Fiche bilan Sp´e Math
Pr´ eparation au Ds n
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G´EN´ERALIT´ES
1. Savoir traduire num´eriquement un nombre donn´e sous son ´ecriture d´ecimale . (Voir la d´emonstration du crit`ere de divisibilit´e par 3 vu en d´ebut d’ann´ee)
DIVISIBILIT´E
1. Connaitre le vocabulaire de base : diviseur , multiple , divisible par ....
2. Connaˆıtre et utiliser les crit`ere de divisibilit´e par 2 , 3 , 5 , et 11.
3. Traduction math´ematique de : aest divisible par bnon nul : Il existe un nombrek dansZtel quea=k×b
4. Utiliser et savoir d´emontrer la propri´et´e : Propri´et´e
a,b ,ddansZ d6= 0
On suppose que : ddiviseaetddiviseb Alors :
4 ddivisea+b 4 ddivisea−b
4 ddivise toute combinaison lin´eaire enti`ere dea etb
( c’est `a dire toute expresion de la forme u×a+v×b avec u∈Z etv∈Z (Voir exercices corrig´e 3 page 19 et 5 page 21)
DIVISION EUCLIDIENNE DANS Z
1. Connaˆıtre la d´efinition de la division euclidienne dansN et dansZ (Voir livre page 20)
2. Connaˆıtre le vocabulaire : quotient , reste , diviseur , dividende.
Bien prendre en compte la condition sur le reste qui ne peut prendre que les valeurs 0 , 1 ,· · · · , b−1
(Dans le cas d’une division euclidienne deaparb) 3. Savoir poser la division euclidienne
4. Utiliser la calculatrice pour d´eterminer q etr 5. Traduction de : aest divisible par bnon nul par :
Le reste de la division euclidienneaparb est ´egal `a 0
1 7 octobre 2016
Fiche bilan Sp´e Math
6. Connaˆıtre l’algorithme de la division euclidienne dansN : 1 VARIABLES
2 a EST_DU_TYPE NOMBRE 3 b EST_DU_TYPE NOMBRE 4 q EST_DU_TYPE NOMBRE 5 r EST_DU_TYPE NOMBRE 6 DEBUT_ALGORITHME
7 q PREND_LA_VALEUR 0 8 r PREND_LA_VALEUR 0 9 LIRE a
10 LIRE b
11 TANT_QUE (b*q<a) FAIRE 12 DEBUT_TANT_QUE
13 q PREND_LA_VALEUR q+1 14 FIN_TANT_QUE
15 q PREND_LA_VALEUR q-1 16 r PREND_LA_VALEUR a-b*q 17 AFFICHER "q="
18 AFFICHER q 19 AFFICHER "r="
20 AFFICHER r 21 FIN_ALGORITHME
CONGRUENCE
1. Connaˆıtre la d´efinition de la congruence
2. Savoir justifier que deux nombres sont congrus modulo un nombre entier.
3. Avoir compris que l’on peut dans une ´egalit´e de type congruence, remplacer un nombre par un nombre qui lui est congru
2 7 octobre 2016
