Calculs numériques
Les fractions
Chaque dénominateur étant non nuls, on peut écrire :
a c±
b c =
a±b c
exemple
=⇒ 2
3−7 3=2−7
3 =−5 3
a b±
c d =
ad±bc bd
exemple
=⇒ 3
8+2 3=3×3
8×3+2×8
3×8=9+16 24 =25
24
a b×
c d =
ac bd
exemple
=⇒ −3
5 ×1
7=−3×1 5×7 =−3
35
a b c d
= a b×
d c =
ad bc
exemple
=⇒
1 4 7 9
=1 4×9
7= 9 28
Les puissances
Si a est un nombre et n un entier naturel non nul, on appelle puissance n-ième de a, le nombrean=a×a× ··· ×a
| {z }
n termes .
On pose, poura6=0,a−n= 1
an. Par convention, on posea0=1, pour tout nombreanon nul.
Pour tous réelsaetbnon nuls,metnentiers, on peut écrire :
an×am=an+m exemple
=⇒ 23×26=23+6=29
(a×b)n=an×bn exemple=⇒ (3×7)2=32×72
³a b
´n
= an bn
exemple
=⇒
µ2 5
¶3
=23 53= 8
125
an
am=an−m exemple=⇒ 58
52=58−2=56
(an)m=an×n exemple
=⇒ (103)5=103×5=1015
Les racines carrées
Pour tous réelsaetbpositifs, on peut écrire :
(pa)2=p
a2=a exemple=⇒ (p
3)2=p 9=3 pa×b=pa×p
b exemple=⇒ p
4×3=p 4×p
3=2p 3
ra b=
pa
pb pourb>0 exemple=⇒
r5 9=
p5 p9=
p5 3
B pa+b6=pa+p
b contrexemple
=⇒ p
9+16=p 25=5 p9+p
16=3+4=7
