Exercice 1 : Résolution de systèmes d'équations linéaires −−corrigé

Systèmes d’équations

Corrigé

Exercice 1 : Résolution de systèmes d'équations linéaires −− corrigé

1. a)

b) _{2 12}

3 1

2 5 y x

y x

= +

= − −

− ( , )

y x y x

= −

=

9 6

3 1 3 ( , )

Systèmes d’équations

C-13

système

indépendant

système

indépendant

Exercice 1 : Résolution de systèmes d'équations linéaires −− corrigé (suite)

c)

d)

e) _{y x}

y x

= + −

− =

2 3 4

2 2

( )

2 1

2 5

1 3 x y x y + = + = ( , ) −

y x

y x

= − +

= − +

4 3

4 6

système incohérent

système dépendant

système

indépendant

Exercice 1 : Résolution de systèmes d'équations linéaires −− corrigé (suite)

f)

2. Pour déterminer l'ordonnée à l'origine :

Étape 1 : appuyer sur et entrer l’équation.

Étape 2 : appuyer sur

Pour déterminer l'abscisse à l'origine : Étape 1 : appuyer sur

Étape 2 : déplacer le curseur à la gauche de l'abscisse à l'origine et appuyer sur Étape 3 : déplacer le curseur à la droite de l'abscisse à l'origine et appuyer sur

a)

abscisse à l'origine

= 0 b)

abscisse à l'origine

= 2 c)

abscisse à l'origine

= –0,267

ordonnée à l'origine = 0 ordonnée à l'origine =

4

ordonnée à l'origine =

4 d)

abscisse à l'origine

= –3 e)

abscisse à l'origine

= 0,083 f)

abscisse à l'origine =

75

ordonnée à l'origine = 1 ordonnée à l'origine = ordonnée à l'origine = 30

g)

abscisse à l'origine

= 8 h)

abscisse à l'origine

= 5

ordonnée à l'origine =

–4

ordonnée à l'origine = 15

ENTER ENTER

ENTER 2

CALC 2nd

ENTER 0

CALC 2nd

y=

2 3

4 5 1 y x y x

= +

= + ( , − − )

Systèmes d’équations

C-15

−1 4

système

indépendant

Exercice 1 : Résolution de systèmes d'équations linéaires −− corrigé (suite)

3. Pour déterminer le point d'intersection sur une calculatrice graphique : Étape 1 : appuyer sur et entrer la première équation.

Étape 2 : appuyer sur et entrer la deuxième équation.

Étape 3 : appuyer sur

a) (5, 5) b) (7,167, 15,667) c) (3,545, –2,818)

d) aucune solution e) tous les points de la ligne f) (–8,667, –93,333) g) aucune solution h) tous les points de la ligne i) (–3, 8)

4. Les réponses varieront.

5. a) (5, 5) b) (5, 2) c) (3, 4)

d) (–10, 2) e) (0, 1) f) (–6, 5)

g) (–2, –3) h) tous les points de la ligne i) (–3, –3)

j) aucune solution k) (36, –5) l) (–40, 20)

6. a) (–6, 1) b) (2, 2) c) (3, –1)

d) (0,5, 0) e) (20, –8) f) (–1, 3)

g) (1,571, 1,357) h) (–6, 3) i) (0, 0)

ENTER ENTER

ENTER 5

CALC 2nd

y=

y=

Systèmes d’équations

Exercice 2 : Résolution de problèmes −− corrigé

1. Deux réponses possibles

2. La méthode d'addition ou de soustraction est la méthode la plus facile à utiliser si on ne veut pas travailler avec des fractions.

3. a) y = 15x + 600 y = 20x + 400 b) 40 participants

c)

d) S'il y a plus de 40 participants, la salle A sera plus économique. Sinon, il sera plus économique de louer la salle B.

x Salle A Salle B

30 1 050 1 000

40 1 200 1 200

50 1 350 1 400

60 1 500 1 600

70 1 650 1 800

80 1 800 2 000

90 1 950 2 200

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

10 20 30 40 50

Number of People in Attendance

Expenses($)

Hall B Hall A

(x,y)

x y x y

x y x y

+ = − =

− = − = −

2 4 2 5 5

4 1 10 2

.

C-17

5,5

Nombre de participants

Dépenses ($)

Salle A

Salle B

Coût du rassemblement

de fin d’année

Exercice 2 : Résolution de problèmes −− corrigé (suite)

e) S'il y a 35 participants, la location de la salle A coûtera 1 125 $ et la location de la salle B coûtera 1 100 $.

S'il y a 70 participants, la location de la salle A coûtera 1 650 $ et la location de la salle B coûtera 1 800 $.

Tu peux utiliser une calculatrice graphique pour trouver les solutions. Tu peux tracer le graphique et déterminer le point d'intersection ou tu peux utiliser la fonction de table.

4. b) Ventes mensuelles de 6 666,67 $ c) Jordan - 335 $; Robert - 270 $ d) Jordan - 440 $; Robert - 480 $ 5. a) y = 0,90x + 1,90

y = 0,75x + 2,70

c) Si la personne doit parcourir une distance de plus de 5 km, la compagnie B sera plus avantageuse.

6. 16 h 20 7. b) (16, 8 000)

c) R – C = profit 8. b) (10, 4 000)

c) La demande diminuera.

9. b) y = 60x + 1 800 y = 50x + 2 600

c) Après 80 mois, le plus coûteux deviendra le plus économique.

Exercice 3 : Feuilles de calcul −− corrigé

1.

Premier nombre Deuxième nombre Somme

25 29 54

26 30 56

27 31 58

28 32 60

Exercice 4 : Problèmes supplémentaires −− corrigé

1.

b) Point d'intersection (3, 2)

c) Oui, le pétrolier atteint le port à temps.

2.

Le nid des abeilles est situé à 3.

Les coûts seraient les mêmes si tu fais exactement 50 visites. Si tu ne fais pas 50 visites, le centre Vivre en santé représente le meilleur choix. Si tu penses faire plus de 50 visites, le centre Physi-santé représente le meilleur choix.

4.

À 60 000 km, le coût total des deux automobiles est le même.

0,15 22 000 0,10 25 000 0,05 3 000

60 000

+ = ×

=

= x

x x

x

6 4,5 75 1,5 75 50

x x

x x

= +

=

=

15 14

6 , 7

F HG I KJ

2 3

2 6

7 3 2 21

7 67 15 7 15

7 2

15 14 x y

x x

x + = + =

= − =

= =

− + = + =

=

=

4 5 0

4 2 6

7 6

6 7 x y x y y y

− + = + = 4

5 0

2 3

x y x y

4 3 6

3 4 6

4 2

3

− =

− = − +

= − x y

y x

y x

2 3 12

3 2 12

2

3 4

x y

y x

y x

+ =

= − +

= − +

Systèmes d’équations

C-19

Exercice 4 : Problèmes supplémentaires −− corrigé (suite)

5.

En dollars canadiens :

6.

7.

Il y a 16 questions de 6 points et 15 questions de 3 points.

8. _{a b + = 20}

b g

x y y y + = + =

= 31

16 31

15 x y

x y x y x y x x + = + =

− − = − + =

=

= 31

6 3 141

3 3 93

6 3 141

3 48 16

5

3 5

5 3 2 pouces cubes + =

+ =

= − = r a

a a 5

11 6 45

+ = + = r a r a

200 21573 46

450 21573 79

× =

× =

. $431.

. $970.

( )

2 200 3 1750 3 1350

450 livres + =

=

= m m m 2 3 1750

4 1250

+ = + = t m

t m

200 x 2,157 3 = 431,46 $ 450 x 2,157 3 = 970,79 $ 2 3 1750

12 3 3750

10 2000 200 livres + =

− − = −

− = −

= t m t m t t

6 6 30

11 6 45

5 15

3 pouces cubes

− − = − + =

=

=

r a

r a

r

r

Exercice 4 : Problèmes supplémentaires −− corrigé (suite)

9.

10.

11.

12. _{a b c} a b b c a b c a b b c b b + + =

+ = + = + + =

− − = −

− − = −

− = −

= 5800 3300 4100 5800 3300 4100 1600 1600 lenses

w m

= − =

= − = 35 3 32 35 15 20

L L 87

15 3 + + =

− + =

− + = − l m r

l m m r

f s

= − =

= + = 21 4 7 21

$17

$28 66

4 7 + + =

− =

− + = j v s

j v j s

x y x y

x y

x y

x y

y y + =

+ =

− − = −

+ =

− = −

= 2 880 12 20 9840 12 24 10 560 12 20 9840

4 720

180

( and are the number of people )

people bought 2 coins

Systèmes d’équations

C-21

(x et y correspondent au nombre de personnes)

personnes ont acheté 2 pièces

28 $ 17 $

32 L 20 L

1 600 lentilles 9 840

9 840

5 800 3 300 4 100 5 800

− 3 300

− 4 100

− 1 600

a b

= − =

= − =

3 300 1 600 1 700 4 100 1 600 2 500

lentilles lentilles v

66 4

7 3 63 21 $ + + =

− =

− = −

=

= j v s

j v j s j j

87 15 3 3 105

35 L + + =

− + =

− =

=

= l m r

l m m r m m

l

r

Exercice 4 : Problèmes supplémentaires −− corrigé (suite)

13. T = 10 pieds linéaires; D = 12 pieds linéaires; C = 15 pieds linéaires 14. 3 500 $ investis à 6 %; 2 500 $ investis à 5 %

15. 3 pièces de 10 cents; 23 pièces de 5 cents 16. 5 heures et 11 heures

17. Vitesse de l'avion : 54 km/h; vitesse du vent : 6 km/h 18. Lait : 50 cents; œufs : 95 cents

19. 62,79 livres (café de 1,69 $); 37,21 livres (café de 1,26 $)