Essai d'interprétation des propriétés magnétiques de certaines molécules contenant trois atomes de fer

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Submitted on 1 Jan 1952

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Essai d’interprétation des propriétés magnétiques de

certaines molécules contenant trois atomes de fer

A. Abragam, J. Horowitz, J. Yvon

To cite this version:

489

de

_jongler

avec les

_{produits d’opérateurs malgré}

leurs

propriétés

non commutatives

_permet

de conserver sans

_trop

d’embarras dans la théorie

quantique

les

développements

du

_type

d’Ursell ou ceux

_{qui englobent}

l’approximation

de Bethe

(Feynman

lui-même a

proposé

d’appliquer

son calcul

_{opérationnel}

à la

Mécanique

statistique).

Il reste

certainement,

dans ce

_domaine,

bien des

_problèmes

à

_décanter,

mais il

n’est pas douteux que le calcul de

_Feynman

offre,

aux travaux de

_{Mécanique statistique,}

un essor nouveau.

L’étude des

_problèmes

à un ou deux noeuds du

ferromagnétisme,

dans le

style

de

_{l’approximation}

de

Bethe,

est _{facilitée par le fait que, si} du moins on se limite au cas d’ions de

spin 2

ou de

_spin

_i, à tous

2

les _{passages délicats} du calcul final les

_opérateurs

sont commutatifs. C’est là une

_{simplification}

_qui

disparaîtra

avec les

_problèmes

qui

concerneront des

spins

plus

élevés ou dans

_lesquels

l’aimantation

variera de noeud en noeud

_(paroi

de

Bloch,

anti-ferromagnétisme).

Quoiqu’il

en

_soit,

nous donnons ici

_quelques

pre-miers résultats

rélatifs

au

_{ferromagnétisme,}

approxi-mation de

_Bethe,

en

_supposant

_{que les p voisins}

_qui

agissent

sur un noeud donné

sont

_{énergétiquement}

équivalents.

Nous formulons

_{l’énergie d’échange}

suivant la notation de Van Vleck

[6] : - 2 J s1 s2.

Nous posons :

Dans le cas du

_{spin 1 ,}

la

_température

de Curie

ferro-

2

magnétique

est donnée par la relation

Pour obtenir le

_rapport

c de l’aimantation

spon-tanée à la saturation

absolue,

il faut d’abord résoudre

l’équation

qui

fournit le

_{paramètre b,}

_puis

calculer :

Au zéro

absolu,

la saturation n’est pas

parfaite.

Cette non-saturation mesure les défauts de la théorie. Pour le

_spin

i, les résultats ne

_{s’expriment}

_{pas aussi}

simplement.

Nous donnons

_ici,

en fonction du nombre de

_voisins,

le

_rapport

de la constante

_d’échange

J à la

_tempérarure

de Curie

_{ferromagnétique :}

Une autre

_publication

donnera des résultats

_plus

complets

et les discutera. On note _{seulement ici que}

les _{résultats pour}

_quatre

voisins montrent _{que dans}

l’approximation

de

_Bethe,

le

_spin

i soutient

_plus

fermement

le

_{ferromagnétisme}

_{que le}

_spin

I .

2

[1] ANDERSON P. W. 2014 Phys. Rev., I950, 80, 922. [2] BORN M. et GREE H. S. - Proc.

Roy. Soc., I947, 191,

I68.

[3]

FEYNMAN R. P. -

Phys. Rev., I95I, 84, I08.

[4] FOURNET G. - J.

Physique Rad., I952, 13, I4 A.

[5]

NÉEL L. -

Colloque sur les _changements de _{phase, Paris,} juin I952.

[6] VAN VLECK J. H. - Rev. Mod.

Physics, I948, 17, I493. [7] WEISS P. R. -

Phys. Rev., I948, 74, 27. [8] YVON J. - Cahiers de

Physique, sept. I945, janv. I948; J. _{Physique Rad., I947, 8, I82;} J. _{Physique Rad.,}

I949, 10, 373.

Manuscrit reçu le 5 juillet 1952.

ESSAI

D’INTERPRÉTATION

DES

PROPRIÉTÉS

MAGNÉTIQUES

DE CERTAINES

MOLÉCULES

CONTENANT TROIS ATOMES DE FER

Par A.

_ABRAGAM,

J. HOROWITZ et J.

_YVON,

Service de _{Physique Mathématique.} Commissariat à

l’Énergie atomique.

Comme le

suggère

la Note de G. Foëx et coll.

_[1],

les

_spins

des trois ions

ferriques

de la molécule

d’acé-tate ou de benzoate

ferrique

doivent se

_coupler

de

façon

à donner un moment

_magnétique

moléculaire

beaucoup plus

faible aux basses

températures qu’aux

températures

élevées. D’autre

_part,

les valeurs

expérimentales

des coefficients d’aimantation aux

hautes

_{températures imposent}

le choix d’un

spin

-2

pour

chaque

ion

_ferrique,

choix conforme du reste à la structure

_{électronique}

de Fe+++.

L’interaction la

_{plus simple}

entre les trois

_spins

est de la forme

où si, s2, s3 sont les

spins

des trois ions mesurés en unités t. Cette interaction

peut

encore s’écrire

où S est le

_spin

total de la molécule. Il faut que les

états de

_spin

faible soient les

plus

bas,

donc I > o. S

_peut

prendre

toutes les valeurs demi-entières

15

depuis -

jusqu’à

I5

· Chacune de _ces

valeurs,

sauf

2 2

S =

I 5 ,

_peut

être obtenue

"de

_plusieurs

façons (deux

2

pour

le

niveau

fondamental

I/2)

·

Le

coefficient d’aimantation est _{donné par la}

formule

où

R = Nk est la constante des gaz

parfaits;

490

03B2,

le

_magnéton

de

Bohr;

M,

la masse

_{moléculaire;}

z =

2 k I T

la

_température

réduite.

La fonction

_{03BB0 (z)}

est

_{représentée}

sur la

figure

I. Cette courbe rend

_compte

d’une

_partie

des faits

expérimentaux,

mais

_présente

une bosse

_importante

qui

ne se _{retrouve pas} sur la courbe

_{expérimentale.}

Fig.I

Pour

_{perfectionner}

le

_modèle,

nous _{supposons que} l’interaction entre deux des

_spins

_ioniques

_s, et _s, est différente des deux autres interactions.

L’hamiltonien s’écrit :

où m est un

_paramètre

mesurant la

_dissymétrie

ainsi

introduite,

ou encore

Si

étant le

_spin

résultant de _s, et _s3.

L’interaction

_{supplémentaire in}

_{1S’ (S’ +}

_{T )}

lève toutes les

dégénérescences,

sauf celle d’orientation.

Dans la formule

_(i)

donnant

IX,

J, 0 (z)

est

_remplacé

X

par la fonction

plus générale

03BB,m

(z).

La forme de la courbe

ne

_dépend

que du

paramètre

m. La

_dépendance

de 1

équivaut

à une _{homothétie par}

_rapport

à

_l’origine.

L’introduction du terme

_{supplémentaire}

ml

_S’(

_S

_{+ 1. )}

4

produit

un étalement des niveaux

_{d’énergie qui peut}

faire

_disparaître

la bosse. Certaines des courbes

théoriques

ainsi obtenues telles que m =

_{o, 5,}

par

exemple,

ont des formes voisines de celles des courbes

expérimentales (fig ).

Une fois la valeur de m

_choisie,

_{pour superposer les}

courbes

_théoriques

et

_{expérimentales,}

il faut donner à I la valeur

qui

réalise au mieux cette

_{superposition.}

On

trouve,

pour )

des valeurs de

l’ordre

de 5o à

80.

k

On

_peut

ainsi obtenir une coïncidence satisfaisante

des courbes

_théoriques

et

_{expérimentales}

sans que l’on

_puisse

toutefois en tirer des conclusions

défi-nitives

_quant

à la valeur du modèle.

Aux très basses

_{températures (points}

expérimen-taux T = 2 et T =

4),

il subsiste un désaccord sérieux. L’existence d’une faible

température

de Curie

néga-tive

_pourrait

s’expliquer

par

l’hypothèse

d’un

champ

intermoléculaire

_négatif,

mais on ne

_comprend

pas

la valeur de la

_pente

de la droite

qui joint

les deux

points.

En

_effet,

cette

_{pente correspond à pv =}

i,? alors

que

l’hypothèse

d’ufi état fondamental de

spin à

2

exige

MB= _i.

Cette

_pente

_{pourrait peut-être s’expliquer}

en

attri-buant une structure fine au niveau

fondamental,

mais on ne voit pas

_l’origine

d’une telle

structure,

le fondamental

_présentant

une

_{dégénérescence}

essen-tielle de Kramers.

Avant de

_{cômpliquer davantage}

le modèle

théo-rique (en

y

introduisant,

par

exemple,

des éléments

d’anisotropie),

il

_paraît

raisonnahle d’attendre des résultats

_{expérimentaux}

_{supplémentaires (en}

parti-culier

_remplacement

des ions fer par d’autres

ions).

La

figure

2 donne la chaleur

_{spécifique d’origine}

magnétique

calculée pour m ==

o,5.

Fig. 2.

Nous remercions M. le Professeur Foëx de nous avoir

signalé

ce

_problème

et de l’intérêt

qu’il

a

_pris

à notre

étude.

[1] C. R. Acad. Sc., I95I, 233, I432.