Histoire des journées arithmétiques

J

OURNAL DE

T

HÉORIE DES

N

OMBRES DE

B

ORDEAUX

J

ACQUES

M

ARTINET

Histoire des journées arithmétiques

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome

7, n

o

_{1 (1995),}

p.

VII

-

XIII

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vii

Histoire des Journées

_{Arithmétiques}

par

JACQUES

MARTINET

La fondation.

Les Journées

_{Arithmétiques}

ont eu lieu _pour la

première

fois à

Greno-ble en

19601,

à l’initiative de Claude

Chabauty,

désireux de structurer

quelque

peu la théorie des nombres

française

et de la faire connaître dans le

milieu des mathématiciens

français.

À

cet

_effet,

il a

organisé,

avec le

sou-tien de la Société

_{Mathématique}

de

_France,

_cinq

_{exposés pendant}

l’avant-dernier week-end du mois de

mai,

et édité et fait distribuer aux

_participants

une brochure

_polycopiée

contenant de courts résumés des conférences. Ces

conférences,

destinées à

_vulgariser

chacune un thème de théorie des

nom-bres,

ont été

_prononcées

_par CLAUDE CHABAUTY

_(Grenoble),

_FRANÇOIS

CHÂTELET

_(Besançon),

ROGER DESCOMBES

_{(Paris) ,}

CHARLES PISOT

(Paris)

et GEORGES POITOU

_(Lille).

Elles ont été

_par

la suite

_rédigées

et

publiées

dans

_{L’Enseignement Mathématiques,}

revue suisse dont F. Châtelet était l’un des rédacteurs. En voici les titres :

C.

_Chabauty

Introduction à la

_géométrie

des nombres F. Châtelet Introduction à

diophantienne

R. Descombes Problèmes

d’approximation diophantiennes

C. Pisot Introduction à la théorie des nombres

_algébriques

G. Poitou Le théorème de

_{Thue-Siegel-Roth}

Les référence

_précises

sont les suivantes :

8

_(1962),

_{41-53 ;}

6

_(1960),

_{3-17 ; 6}

_(1960),

_{18-26 ;}

8

_(1962),

_{238-251 ; 7}

(1961),

281-285.

Par la

_suite,

ces

_textes,

complétés

_par une

_{Bibliographie}

de

l’arithméti-que écrite par F.

Châtelet,

ont été

_regroupés

dans le numéro 6 des

"Mono-graphies

de

_{l’Enseignement Mathématique"}

_(numéro

_épuisé),

dont ils

oc-cupent

les 80

_premières

_pages.

let non en _1961, comme _je l’ai fait écrire par erreur dans les actes des Journées de 1983

viii

[Les

pages 81 à 127 sont consacrées à un article de Paul Erdôs intitulé

Quelques problèmes

de la théorie des

_nombres.]

Étant

alors étudiant en licence de

mathématiques

à

Grenoble,

et

_déjà

pourvu d’un

goût prononcé

pour

l’arithmétique,

j’ai

écouté les

exposés,

et,

dès la fin de mes

études,

me suis tourné vers les

_aspects

_algébriques

de

la théorie des

_nombres,

influencé par

l’exposé

de

_Châtelet,

consacré aux

courbes

_elliptiques,

introduites via le théorème de Fermat pour

l’exposant

4 en liaison avec la

eourbe y2 -

x(x’

+ 1),

et par celui de

Pisot,

mon-trant la riche extension de

l’arithmétique

que

permet

la notion d’entier

algébrique.

Je ne _{savais pas} à

_l’époque

que

l’exposé

de

Chabauty,

montrant

sur

_l’exemple

des minima des formes

_quadratiques

réelles à deux variables

que la théorie des nombres

peut

faire bon

_ménage

avec les nombres

_réels,

aurait bien

_plus

tard une influence sur le choix de mes

recherches,

et

_je

dois

dire

_{que j’ai}

_toujours

suivi avec intérêt ce

_qui

se _passe dans le domaine des

approximations

diophantiennes,

même si les

_exposés

de Descombes et de Poitou ne m’ont _pas conduit à effectuer moi-même des recherches dans ce

domaine.

Les Journées

_{Arithmétiques}

étaient loin de ressembler à ce _que nous

connaissons

_maintenant,

où l’on fait un

_large

tour

_d’horizon

des

_progrès

récents de la théorie des nombres. Il

_{s’agissait plutôt}

d’une

_opération

de

vulgarisation

et de

_propagande,

et la salle de conférences de l’ancien Institut Fourier de

_Grenoble,

certes de taille

modeste,

fut bien

_garnie,

_grâce

en

particulier

à la

_{participation}

de nombreux

professeurs

de

_{l’enseignement}

secondaire. De ce

_point

de _vue, ces

_premières

Journées furent une réussite.

Il fut aussi décidé _par les conférenciers _que

_{l’expérience}

devrait être

répétée.

Ce fut fait

_grâce

aux deux autres conférenciers

_{provinciaux, qui}

organisèrent

les deuxièmes et troisièmes Journées

_{Arithmétiques}

à Lille en

1963 et à

_Besançon

en 1965.

C’est de cette

_époque

lointaine _que date la tradition discutable de ne

pas

organiser

les Journées

_{Arithmétiques}

à Paris.

L’année 1963 _marque une évolution radicale de l’université

_française,

sen-sible dans tous les domaines de la

science,

et

_{particulièrement}

en

mathéma-tiques :

un

_important

recrutement d’assistants eut lieu en France au début

des années soixante. Les Journées de Lille furent l’occasion pour

_Georges

Poitou de mettre dans le bain les assistants Lillois avec

_{l’exceptionnel}

dy-namisme

_qui

ne l’abandonna

_jamais.

L’auditoire fut constitué essentielle-ment de chercheurs

_{professionnels,}

les

_exposés

restant encore pour l’essentiel

ix

L’évolution de la structure du corps

enseignant

des universités a entraîné

l’apparition

aux Journées de

Besançon organisées

en 1965 par

François

Châtelet des

_premiers

exposés

rendant

_compte

de travaux

_originaux

de

jeunes

chercheurs ; Georges

Poitou fit en sorte

_qu’il

_y eut encore une solide

implication

des

_Lillois,

en faisant faire _par les

plus jeunes

des

exposés

sur des articles

_qu’il

avait choisis.

C’est en

1967,

avec les Journées

Arithmétiques

de

Grenoble,

que la vague

de recrutements du début des années 1960 fit

_pleinement

sentir ses effets. Les

_{organisateurs}

décidèrent de consacrer l’essentiel du

_temps

de

parole

à

l’exposé

de thèses fraichement soutenues ou sur le

_point

de l’être. Ces Journées virent aussi

pour la

première

fois la

participation

de

quelques

mathématiciens

étrangers

de passage en France.

L’ouverture.

Il fut décidé à Grenoble que les Journées

Arithmétiques

prochaines

se-raient

_organisées

à

_Marseille,

au mois de mai de l’année

_suivante,

à

l’Univer-sité

_{Saint-Charles,}

au centre de la ville. La situation

_politique

_française

en

décida autrement : la France fut

_{paralysée pendant près}

d’un mois par

les "événements de mai". Les

_{organisateurs}

durent in extremis annuler les Journées

_quelques

_jours

avant la date

_prévue

de leur ouverture.

Les

_collègues

_marseillais,

encore sous le

choc, préférèrent

laisser _passer

leur tour.

Jean Fresnel saisit alors la balle au

_bond,

et _proposa

_{l’organisation}

à Bordeaux des Journées

_{Arithmétiques}

à l’automne 1969. _{Un groupe}

important

d’arithméticiens d’une trentaine d’années venait de s’installer à

_Bordeaux,

en

_particulier

sous l’influence de

_{Pisot, qui}

_{y avait} été lui même

_{professeur quelques}

années

_auparavant.

C’était l’occasion de faire connaître notre

université,

et nous

_prîmes

l’initiative d’inviter

_plusieurs

collègues

étrangers, accompagnés

s’ils le souhaitaient _par l’un de leurs

doc-torants.

_{L’internationalisation, déjà quelque}

peu

programmée

pour l’année

précédente,

était en marche.

La tradition d’éditer les actes dans une

publication

officielle fut

_reprise,

et j’en

assurai

l’édition, grâce

au soutien de la S.M.F.

_qui

mit un volume de ses Mémoires

x

Les Journées

_{Arithmétiques}

suivantes eurent lieu en

1971,

à Marseille comme il se doit. Pour des raisons

techniques,

l’université de Saint-Jérôme

remplaça

l’université de Saint-Charles

_prévue

en 1968. Il y eut

quelques

soubressauts

_post-1968

au cours d’une séance

_présidée

_par Bateman.

Celui-ci sut trouver les mots

_justes

à dire aux

étudiants,

avec la sagesse et le

doigté

que confèrent

l’âge

et une

longue

expérience

des campus américains.

Les Journées

Arithmétiques

suivantes,

organisées

en

1973,

furent les

troisièmes Journées

_{grenobloises.}

Les

_{organisateurs innovèrent,}

transgres-sant

_l’usage

de les

_organiser

avant les examens de

_juin

ou au mois de

septem-bre,

en les faisant se tenir au mois de février. Les

_participants

eurent la chance de

_pouvoir

découvrir le ski de

_fond,

que les Jeux

Olympiques

d’hiver avaient fait connaître aux

_grenoblois

_cinq

ans

_auparavant.

L’idée de

_1967,

consistant à

_privilégier

les

_exposés

des

_jeunes

au

_voisinage

de la

thèse,

fut

maintenue. De ce

_fait,

les conférenciers de 1967 furent assez souvent

rem-placés

par leurs élèves.

Les Journées retrouvèrent une date

_canonique,

au

_printemps

de

_1974,

avec leur seconde édition

bordelaise, organisée

_par Pierre

_Damey.

L’exposé

par Heini Halberstam mit en lumière les travaux de Chen sur la

_conjecture

de Goldbach

_(2n

=

pi + p2 ou _{pi +}

p2p3),

_qui,

publiés

dans une obscure revue

_chinoise,

n’avaient _pas connus la diffusion

_{qu’ils méritaient.}

En même

temps

que la date

canonique,

les Journées retrouvèrent l’édition d’un

vol-ume

d’actes,

comme ce fut le cas

déjà

à Bordeaux en

_1969,

et encore une fois avec la

_complicité

de la

_S.M.F.,

_qui

mit à la

_disposition

des

_{organisateurs}

un volume double

d’Astérisque,

une

publication

créée _peu de

_temps

aupa-ravant.

_Depuis,

les actes des Journées ont été

_{systématiquement publiés.}

Les Journées

_{Arithmétiques}

suivantes furent

_organisées

à Caen au

prin-temps

de

_1976,

_par un

_temps

plus

estival _que

_printanier,

sous la

respon-sabilité de

_Roger

_Apéry.

Deux

_{nouveautés, imposées}

par le succès croissant

de

_{l’institution,}

et dont

l’usage

s’est maintenu

_{jusqu’à présent,}

furent

intro-duites à la suite de discussions tenues à Bordeaux : d’une

_part,

on décida de consacrer les matinées à des conférences

d’exposition,

_permettant

de faire

le tour d’un

_{sujet ;}

d’autre

part,

on fractionna les

_après-midis

en

_plusieurs

thèmes faisant

_{l’objet d’exposés plus}

courts

_ayant

lieu en

_parallèle.

Les Journées

_{Arithmétiques}

ont

_depuis

fonctionné ainsi.

_Malgré

_tout,

le

_temps

faisant

_défaut,

on travailla

jusqu’au

samedi à

midi,

où deux conférences

eurent lieu devant un

amphithéâtre

comble.

_Qui

oserait de nos

_jours

se

risquer

à

_dépasser

les

cinq

jours

traditionnels ?

Peu avant les

_Journées,

Roland Gillard fut amené à

_changer

le titre initialement

prévu

de son

_exposé

pour

_adopter

la formulation

_"~u

=

o" ,

xi

Ferrero et

_Washington

_ayant

résolu

_quelques

mois

_auparavant

la

_conjecture

célèbre de la théorie d’Iwasawa sur les

_{Zp-extensions cyclotomiques.}

Après

Caen,

les Journées

Arithmétiques

eurent lieu une seconde fois à

Marseille,

en

_1978,

cette fois à l’université nouvelle de

_Luminy,

sous la

responsabilité

de Gérard

Rauzy.

Il _{y eut} un événement

_pendant

ces Jour-nées : la conférence

_d’Apéry

au cours de

laquelle

fut annoncée la preuve de

l’irrationalité de

_{~~3) .}

Certes,

les avis étaient

_partagés

à l’issue de

_l’exposé

quant à la fiabilité de la démonstration. L’avenir a

_prouvé

_que les _idées

étaient

_bonnes,

et même

_exploitables

de

_façon

relativement directe.

Les Journées

_{Arithmétiques}

deviennent

_européennes

Lors des Journées de

_Marseille,

un "collectif’ de

_collègues

_anglais

fit la

proposition,

"afin de remercier les arithméticiens

_français

_pour leurs nom-breuses

_{invitations" ,}

de tenir en

Angleterre

les Journées suivantes. Cette

proposition

fut

_acceptée

avec

enthousiasme,

et les Journées

Arithmétiques

de 1980 furent

_organisées

_pendant

la

_période

de

Pâques

dans la charmante ville

_d’Exeter,

au sud de

_{l’Angleterre,}

dont l’université est bien

_adaptée

à

l’accueil de

_{congressistes.}

À

la demande de

_Poitou,

il fut souhaité que les

Journées aient lieu néanmoins une fois sur deux dans leur _pays

_d’origine.

Cette alternance a été

respectée jusqu’à présent.

,

Le

_"scoop"

fut cette fois l’annonce

_pendant

le

_congrès

de la

démonstra-tion par Mazur et Wiles de la

_{"conjecture principale}

de la théorie

_{d’Iwasawa" ,}

ce

qui

résolvait du même _coup la

_conjecture

proposée

_par

Georges

Gras lors

du dernier

_exposé

des Journées de Caen. Les

_{organisateurs}

avaient eu la

sagesse de laisser un _peu de

_place

dans la liste des

_exposés

_principaux.

Il

fut ainsi

_possible

à John Coates de faire deux conférences sur ce résultat.

Malgré

le souhait souvent

_exprimé

dans le

_passé

de fixer à deux ans la

périodicité

de Journées

_{Arithmétiques,}

les suivantes

_(pour

des raisons

tech-niques)

furent

_organisées

par

Georges

Rhin dès l’année

1981,

à

_Metz,

un site

privilégié

pour l’ouverture vers

l’Europe.

De

fait,

les mathématiciens alle-mands fournirent pour la

première

fois un

grand

nombre de

_{congressistes,}

un fait

_important

pour l’avenir de Journées.

Depuis

les Journées de

_Metz,

la

_{périodicité}

de deux ans a été la

règle,

et l’alternance nous conduisit en 1983 aux

Pays-Bas,

où Hendrik Lenstra

et Robert

_{Tijdeman organisèrent}

les Journées

_{Arithmétiques}

au début de l’été dans le centre de

_congrès

de

_{Noordwijkerhout,}

à mi-chemin entre leurs

universités

_respectives

d’Amsterdam et de

_Leyde

_(=Leiden).

L’événement fut cette fois l’annonce faite

_quelques

semaines aupara-vant de la

_{démonstration, après quelque}

soixante ans de

_résistance,

de la

xii

conjecture

de Mordell. Les

_{organisateurs}

mirent sur

_{pied rapidement}

une conférence de Gerd

_Faltings,

_qui

mobilisa l’essentiel des

_{congressistes}

en une fin

_{d’après-midi.}

Le retour en Franche nous conduisit _pour la deuxième fois à

Besançon,

où Jean

_Cougnard

_organisa

en 1985 les

14ièmes

Journées

Arithmétiques,

ex-actement 20 ans

_après

celles de

_François

Châtelet. Tout le monde

_apprécia

leur excellente

_{organisation,}

au sein d’une ville à taille humaine.

- Il fut décidé à

Besançon

que les Journées

Arithmétiques

suivantes

au-raient lieu à Ulm en

1987,

ville elle aussi à taille humaine. Je me souviens

que

quelques

sourires accueillirent l’annonce que l’adresse

précise

serait

Es-elsberg.

Leur

_organisation

_par

_Wirsing,

un ancien des

Journées,

puisqu’il

était

_présent

à Bordeaux en

1969,

fut un succès.

En

_1989,

Marseille accueillit les Journées

_{Arithmétiques}

_pour la troisième

fois,

sur le _campus de

_Luminy

comme en 1978. Entre

_temps,

un événement

important

pour les mathématiciens

français

avait eu lieu :

_{l’aménagement}

en centre de

congrès

(le C.LR.M.)

sur le site de

_Luminy

d’une ancienne

demeure

_provençale.

Grâce à la ténacité de

_quelques

uns, dont

Georges

Poitou,

décédé _peu

_après

ces Journées.

auxquelles

sa santé ne lui avait pas

permis

de

_participer,

la communauté

mathématique

française

avait

enfin son "Oberwolfach". Gilles

_Lachaud,

le

_premier

directeur du

_C.I.R.M.,

organisa

à

_Luminy,

autour du

_C.I.R.M.,

ces

16ièmes

Journées

Arithmétiques.

La taille des

_actes,

qui

occupent

un volume

triple d’Astérisque,

a atteint à cette occasion un maximum.

À

_Marseille,

ce fut la Section de

Mathématiques

de l’Université de

Genève,

en les _{personnes de Daniel}

_Coray

et

_{Yves-François Pétermann,}

_qui

fut

désignée

pour

organiser

l’édition suivante. Vu

_{l’exiguïté}

des locaux pro-pres de la

Section,

les conférences eurent lieu à l’Université de

Genève,

sur

les bords de

_l’Arve,

tout

_près

du centre de la ville.

Pour la

18è"

édition des Journées

_{Arithmétiques,}

_prévue

en

_France,

la

candidature de

_Bordeaux,

par la taille de son

_équipe

de théorie des

_nombres,

s’imposait,

après

presque 20 ans

d’interruption.

J’eus le redoutable honneur

d’être

_chargé

de

_{l’organisation}

_pour

_1993,

tâche dont

_je

_{m’acquittai}

avec la collaboration de Francine Delmer.

L’annonce avant les vacances d’été de la démonstration _par Wiles de la

conjecture

de

_Fermat,

sans aucun doute le

plus

célèbre des

_problèmes

_qui

aient atteint le

_{grand public,}

nous

_obligea

à

_changer

nos

_plans.

La

_présence

de Jean-Pierre Serre et l’invitation in extrenus de Richard

_Taylor

nous

xiii

dont les zones d’ombre ne furent _pas cachées. Comme on le sait

_maintenant,

il restait à cette

_époque

une sérieuse

lacune,

et

_je

dois dire que Serre nous

mit en

garde. À

l’heure où

j’écris

ces

lignes,

cette lacune est

_comblée,

et tout le monde

_gardera

de ces Journées le souvenir de "Fermat"

_plutôt

_que celui du

_temps

_{épouvantable}

_qui

avait

_régné

au cours de cette semaine de

Septembre.

À

_Bordeaux,

Pilar

_Bayer

s’est

_proposée

pour

organiser

à Barcelone les

19’è"

Journées

_{Arithmétiques.}

_{Cet aperçu}

_{historique prend}

fin avec ce

rendez-vous pour

juillet

1995 dans la

métropole

catalane.