Math 30411 C
Équation trigonométrique travail 2 Page 1
Travail 2
1. La hauteur au-dessus du sol d’un passager dans une grande roue peut être modélisée par la fonction h t
9 sin 3t 90
12, où h est la hauteur en mètres et t, le temps en minutes. À quels moments la hauteur est-elle maximale?
Amplitude de 9 t ranslation de 12 max 21 21 9 sin 3t 90 12
1 sin 3t 90 3t 90 2 n; n
2
3t 90 2 n; n 2
90 2 n 2
t 2 30 n
3 6 3
t 30, 52 2, 09n
2. Le mouvement d’un point sur un rotor industriel peut être décrit par la fonction
2h t 13 cos t 15 0,7
, où h est la hauteur du point, en mètres, et t est le temps écoulé en minutes. À quels moments la hauteur du point est-elle de 8,5 mètres au cours des deux premières minutes?
8, 5 13 cos 2 t 15 0,7
13 cos 2 t 6, 5 0,7
2 1
cos t
0,7 2
2 t 2 2 n et 2 t 4 2 n
0,7 3 0,7 3
7 7
t 0,7n t 0,7n
30 15
t 14 sec, 28 sec, 56 sec, 1 min 10 sec, 1 min 38 sec, 1 min 52 sec
1 min 60 sec 7 min x 30x 14 sec
1 min 60 sec 7 0,7 min x 30
x 56 sec
1 min 60 sec 7 0,7 2 min x 30
x 98 sec x 1 min 38 sec
1 min 60 sec 7 min x 15x 28 sec
1 min 60 sec 7 0,7 min x 15
x 70 sec x 1 min 10 sec
1 min 60 sec 7 0,7 2 min x 15
x 112 sec x 1 min 52 sec
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3. Voici la représentation graphique de f(x). En arrondissant au dixième près, résous
f x 2; 2 x 2 .
3 1
A 2
2 2 1
P 4 b
b 2
Déph donc h
4 4
Trans de 1 donc k 1
y 2 cos1 x 1 2
2 4
1 1
cos x
2 4 2
1 x 2 2 n et 4 2 n
2 4 3 3
4 8
x 4 n et 4 n
3 4 3 4
6, 283 x 6, 283
4 8
x 4 n et 4 n
3 4 3 4
13 29
x 4 n et 4 n
12 12
x 3, 4 12, 6n et x 7, 6 12, 6n 13 19
x 3, 4; 5 ou ; 12 12
4. Une grande roue ayant un diamètre de 20 mètres fait un tour en 60 secondes. Les passagers montent dans une nacelle au point le plus bas, à 2 m au-dessus du sol. À quels moments lors des deux premiers tours la nacelle ayant débuté son tour de grande roue au point le plus bas aura-t-elle une hauteur de 17 mètres?
A 10
P 60 2 b
b 30
Déph nul donc h 0 Trans de 12 donc k 12
y 10 cos x 12 17 30
10 cos x 5 30 1 cos x
30 2
2 4
x 2 n et 2 n
30 3 3
x 20 60n et 40 60n
x 20 sec, 40 sec, 1 min 20 sec, 1 min 40 sec
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5. Le nombre d’heure moyen d’ensoleillement par mois à l’aéroport international du Grand Moncton atteint sa valeur minimale de 95 heures en décembre. La valeur maximale de cette quantité est 248. En sachant que l’on peut modéliser la relation en le nombre moyen d’heure d’ensoleillement et le temps par une fonction trigonométrique, quels mois ont plus de 200 heures d’ensoleillement?
248 95
A 76, 5
2
P 12 2 b
b 6
Déph nul donc h 0
Trans de 171, 5 donc k 171, 5
y 76, 5 cos x 171, 5 200 6
76, 5 cos x 28, 5 6
cos x 0, 37255 6
x 1,95 2 n et x 4, 33 2 n
6 6
x 3,72 12n et 8, 27 12n
Donc du 4e mois au 8e mois, soient avril, mai, juin, juillet et août.
