ET LE TRANSPORT SOLIDE TRANSPORTSSOLIDES CHAPITRE XI

CHAPITRE XI

TRANSPORTS SOLIDES

L 'étude du débit solide des cours d 'eau constitue sans doute Ia branche Ia plus difficile de l'hydrologie de surface. Le sujet est vaste et dans le présent ouvrage il ne sera possible que d'en donner un simple aperçu. Nous avons réuni en fin de chapitre une biliographie, certes tres incomplete, mais suffisante à notre avis pour une information extensive sur les theses actuellement soutenues par les différents auteurs.

.L'ÉROSION . CONTlNENTALE

ET LE TRANSPORT SOLIDE

1

La matiere premiere du débit solide est l'érosion continentale, c'est-à-dire Ia désagrégation, sous toutes ses formes, du sol par les agents atmosphériques : le gel qui fait éclater les roches par congélation de l'eau absorbée,.soit en petit dans Ia structure de Ia pierre, soit en grand dans les fissures, 1 'impact des gouttes de pluie : érosion pluviatile surtout active sur les sols meubles, le vent, les variations brutales de température, les actions chimiques de l'eau et de l'air, le ruissellement et enfin l'érosion fluviatile.

L 'érosion du sol arable est néfaste pour les régions hautes mais peut être bienfaisante pour les régions basses : inondation ou irrigation fertilisantes. L 'érosion des roches produit en général des matériaux stériles lorsqu'ils sont directement acheminés vers le cours d'eau;

ces matériaux plus ou moins grossiers sont presque toujours une cause d'ennuis dans les parties basses des rivieres ou des fleuves.

Les matériaux arrachés au sol par l'érosion continenta1e finissent presque à coup sur par atteindre le réseau hydrographique, sauf dans le cas d'un relief particulierement dégradé ou l'endoréisme sévit à l'échelle microgéographique, sur de petites surfaces : les matériaux restent alors sur place, ou, s'i1s sont suffisamment légers, sont emportés par le vent. Il faut ajouter les matériaux apportés par l'érosion éolienne d'autres bassins.

Il convient de signaler l'effet saisonnier de la végétation sur l'érosion, notamment dans les régions tropicales ou les pluies sont groupées en une saison bien déterminée et ou leur répartition dans le temps est le principal facteur de l'évolution de cette végétation. Au début de Ia saison des pluies, Ia végétation herbacée est peu déveloDPée ou même inexistante : Je ~()J

358 HYDROLOGIE DE SURFACE .

nu est particulierement sensible à l'érosion pluviatile et une crue survenant à cette époque de l'année va charrier une quantité importante de matériaux. A mesure que l'on avance dans la saison des pluies, la végétation devient de plus en plus dense,protegeant le sol de l'érosion, et les eaux des rivieres, pour des précipitations demême intensité, seront de moins en moins

chargées. .

Lorsque les matériaux ainsi arrachés ont atteint le réseau hydrographique, i1s vont être transportés par le courant si celui-ci en est capable, sinon i1s se déposeront pour constituer la partie affouillable du lit des rivieres. Compte tenu des caractéristiques spécifiques des maté- riaux transportés, que nous appellerons désormais charge solide et des caractéristiques .de rugosité du lit, lapossibilité de transport de la riviere, exprimée par exemple en tonnes par jour, dépend de la répartition des vitesses dans la section considérée, c'est-à-dire 1a plupart du temps du seu1 débit liquide. Cette possibilité est appelée capacité de transport solide;

elle varie constamment d'arnont en aval de la riviere, puisque la loi de répartition des vitesses n 'est pas la même pour un débit donné à toutes les sections. Elle varie également dans le temps, à une section donnée, avec le débit liquide.

Si tout au long du parcours la charge solide est toujoursinférieure à la capacité de transport, l'eau conservera un reliquatd'énergie qui pourra être utilisé au creusement du lit si celui-ci est affouillable et si la granulométrie et les autres caractér,istiques du matériau de fond permettent le transport, compte tenu de la vitesse du courant. Si au contraire en un point du profil en long la capacité de transport tombe en dessous de la charge, une partie des matériaux va se déposer.

Dans le cas général d'une riviere à fort débit solide, on assiste en fait à une série d'alluvionne- ments et d'affouillements rép~rtis dans le temps et dans l'espace. Souvent, une riviere a tendance à affouiller aux forts débits et à alluvionner aux faibles débitsce qui s'explique par la variation de la capacité de transport ~vec le débit liquide et se traduit par une forte turbidité pendant les crues et des eaux limpid~s à l'étiage. Toutefois, il n'en est pas toujours ainsi et les eaux claires des basses ou moyenn~s eaux peuvent parfois affouiller davantage que les eaux chargées, des crues, localement bien entendu. On peut dire que d'une façon générale les mouilles sont affouillées en crue et remblayées en étiage; les seuils subissent une évolution inverse.

On dit qu 'une riviere affouil1ablé est stable ou en équilibre hydromorphologique lorsque les affouillements sont apprÇ)ximativement compensés en tous points du lit par .les dépôts.

Une riviere instable est au contraire celle qui est à la recherche de son équilibre, soit en creusant son lit par affouillement, soit en l'exhaussant par alluvionnement. n existe également des rlvieres stables à fond rO'Cheux .non affouillable, pour lesquelles le creusement est extrêmement lent. D'autre pàrt, un fond deriviere, affouillable pour certaines vitesses non atteintes par la riviere ou rarement atteintes, peut se comporter comme un fond rocheux si les eaux sont claires ou ne contiennent que d(:s éléments tres fins (:n suspensiQn, c(: qui a d(:s chances de se produire puisqu'il s'agit de vitess(:s faibles; la rivier(: sera stabl(:: De toutes façons, ces caractéristiques sont toujours provisoir(:s pour un cours d'eau mais leurs variations peuvent être extrêm(:ment faibl(:s, voire insensibl(:s à l'échell(: humaine.

Nous sQmm(:s loin d'avoir épuisé le sujet des variations de lit des rivieres; il n'est qu'à pein(: esquissé dans les lignes précédentes. Mais nous p(:nsons avoir rnis en relief ces deux parametres fondamentaux de l'équilibre des cours d'eau :

-L 'érosion conrinenrale qui fournit les matériaux;

-La capaciré de rransporr (fonction x, r) qui fait son possible pour les évacuer.

Les conséquences de l'érosion, en elle-même par la destruction du sol, dans son action sur l'alluvionnement par l'intermédiaire du transport solide des cours d'eau, sont extrêmement imDortantes t)our l'activité économiolle d'lln nav!;

359

TRANSPORTS SOLIDES

L 'exhaussement des lits conduit à des inondations parfois dramatiques lorsqu'il s'agit d'agglomérations ou lorsque les alluvions déposées par les eaux sont stériles. Même dans le cas d'alluvions fertilisantes, il est rare qu'on puisse se passer d'un contrôle onéreux au moyen de digues ou autres travaux tluviaux. Signa1ons comme autre méfait des transports solides le comblement progressif des retenues.

L 'exhaussement des lits peut être combattu en retenant les eaux durant les crues dans des réservoirs créés à cet effet : apres décantation, les eaux sont relâchées à l'aval avec une capacité de transport intacte. On peut espérer ainsi creuser à nouveau le lit dans les sédiments déposés précédemment. Les Romains utilisaient déjà des barrages de comblement, mais plutôt dans le but de se procurer de nouvelles terres à cultures une fois les barrages comblés. S'iI s'agit au contraire d'empêcher une retenue de se co1mater, le probleme est beaucoup plus ardu : intervient a1ors l'étude des courants de densité et les résultats obtenus par les différents systemes de chasse ou de dragage sont bien peu encourageants, soit sur le plan efficacité, soit sur le plan économique. Les chasses sont généralement peu efficaces à moins de consentir à vider completement la retenue, ce qui est tout à fait possible pour les ouvrages de protection contre les crues, mais ne l'est guere pour les ouvrages hydro-électriques. Quant aux dragages, une charge financiere tres élevée s'ajoute à la difficu1té technique de trouver des terrains de décharge pour les produits dragués.

Ces procédés ne sont que des pal1iatifs qui ne s'attaquent pas à la racine du mal. D'Jme part, la protection reste fragile et peut être remise en question au bout de quelques années, d'autre part, le probleme de Ia défense du sol n'est pas résolu. Le mieux est de supprimer, ou tout au moins de réduire le pl\ls possible, l'érosion continentale. Dans cette lutte, la couver- ture végétale, la forêt nol:a~en~ grâce à l'extension des racines des arbres, est l'arme Ia plus efficace. Pour les zones cu1tivées, il existe des méthodes permettant éga1ement de réduire l'érosion et chaque année les spécialistes en mettent au point de nouvelles, mieux adaptées à chaque cas particulier (banquettes anti.:érosives, procédés de labours...).

2. ASPECT THÉORIQUE DU PROBLEME DE TRANSPORT

Dans une méthode d'approche classique pour la description physique du transport solide, on considere un canal régulier de longueur infinie, comportant un fond affouillable composé de matériaux non homogenes en granulométrie et parcouru par un courant de vitesse suffisante pour que tous les phénomenes suivants soient réa1isés. On constate que :

-les matériaux les plus fins sont entrainés par le courant sans jamais toucher le fond : c.est Ia suspension;

-les matériaux les plus grossiers rou1ent ou glissent sur le fond sans jamais le quitter : c.est le transport de fond ou.charriage;

-certains matériaux de granu1ométrie intermédiaire progressent par bonds successifs.

se trouvant tantôt sur le fond tantôt au sein du liquide: c.est Ia sa/tation.

Il n'existe guere de théorie particu1iere à Ia saltation considérée en généraI gIobalement avec Ie charriage. Avant de donner un bref aperçu des théories échafaudées pour Ia suspension et Ie charriage, iI est indispensable d'exposer quelques définitions concernant Ies propriétés des matériaux.

360 HYDROLOGIE DE SURFACE

A) Caractéristiques des matériaux

Dimension des particules.

La dimension d'une particule est définie par son diametre apparent mesuré au tamis pour les particules de diametre supérieur à 0,1 mm; jusqu'à 4 fl. environ, le diametre est mesuré au microscope ou évalué par la formule de Stockes au moyen de la vitesse de sédimentation (diametre de sédimentation).

Un matériau non homogene est défini en dimension par sa courbe granulométrique.

L 'ordonnée de cette courbe donne le pourcentage en poids du matériau de diametre inférieur à la valeur portée en abscisse. De telles courbes sont tracées sur la figure 73 (chapitre III).

L 'échelle des abscisses est généralement logarithmique pour obtenir une représentation correcte des faibles diametres.

Suivant la dimension des particules qui le composent, un matériau reçoit une désignation dans une échelle granulométrique. Le classement le plus connu est celui de l' American Geophy- sical Union (Sous-Comité de Sediment Terminology du Comité de dynamique des cours d'eau). Il comporte 5 classes, elles-mêmes subdivisées suivant une progression géométrique de raison 2 :

Galets 64à4000mm

Gravier 2à 64mm

Sable 62à2000~

Limpn 4à 62~

Ar~le O,24à 4~

Pour les argiles (moins de 4 ~), on a rarement besoin de connaitre la valeur exacte des diametres.

Lorsque le matériau n'est pas homogene, ce qui est le cas de tous les sédiments naturels, on définit un diamétre caractéristiq).le tiré de la courbe granulométrique. Par exemple :,

Einstein : Da5 ou D,o (35% en poids sec < Da5);

Kalinske : D5o;

Meyer Peter .I : Dm = ~D ~ ' tlp désignant le pource~tage en poids des matériaux contenus dans Ia tranche du diametre D.

Le diametre d'une particu1e ne reste pas constant au couts du charriage suivant le profil en long de la riviere. Le frottement des particu1es les unes con'tre les autres se traduit par une usure que l' on appelle abrasíon. H. Stemberg admet que la perte de poids subie par une particule est proportionnelle à son poids et à la distance parcourue : dp = cpds, d'ou le poids d 'une particule de poids original Po ayant parcouru une distance s :

p =poe-CS (l-XI)

c est le coefficient d' abrasion.

En introduisant le diametre d = doe forme :

cs

-3, Schoklitsch a proposé d'exprimer c sous Ia

1

C =CIV4(~) (2-XI)

TRANSPORTS SOLIDES 361

V: vitesse de la particule en metres par seconde ;

d : diametre caractéristique des particules composant le lit en mi1limetres.

Cl : coeflicient d.abrasion d.une particule se déplaçant à 1 m/s. Sa valeur dépend de la nature de la roche. Ses valeurs sont données dans le tableau LVI.

TABLEAU LVI

Coefficient spécifique d'abrasion Cl (en km-l) pour diverses sortes de particules

se déplaçant à une vitesse de 1 m/s au-dessus d'un lit composé de particules d'un diametre égal à zéro

1 2 3 4 5 6 7A 7B 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

0,27 -0,23 0,041 0,032 0,0088 0,0082-0,0063 0,0079 0,0060-0,0038 0,0050-0,0014 0,0038 0,0033 0,0026 0,0026-0,0013 0,0022 0,0017 0,0015 0,0015 0,0013 0,00070 0,00070 0,00054 0,00025 0,00016-0,000063 0,000063

0,30 0,041 0,0095 0,0092

0,054 0,025 0,0028 0,0018 0,0032

0,0029 0,00032 000029

Ipierre Gres Débris Quartz-feldspath à de talc brique avec hornblende ...

Marbre

Gres calcaire

Calcaire marneux

Calcaire

Quartz rouge

Gneiss (riche en quartz)

Dolomie Granit

Ardoise verte avec taches de chlorite

Sérizite-gneiss Gres, Quartz grain porphyre fin

I Granit gneiss Ardois~ siliceuse Quartzlte Porphyre Fonte grise Acier trempé BriQue réfractaire

Forme des particules.

C'est une caractéristique importante et néanmoins tres difficile à saisir. Certains auteurs ont dressé de véritables catalogues de formes (*). Nous mentionnerons seulement deux para- metres de forme :

-Ia sphéricité : rapport de Ia surface de Ia sphere de même volume que Ia particule à Ia surface de Ia particule ;

-Ia rondeur ! rapport du rayon moyen des angles au rayon du cercle inscrit dans le maitre-couple.

Ces définitions montrent que Ia détermination des parametres auxquels elles se rapportent n'est pas à Ia portée de n'importe quel opérateur.

(*) H.L. UPPAL : " Erosion and transportation of material by rivers and canaIs », A.I.H.S., Assemblée générale de RM1Y~11~ (IQ~O- PubL 34 de l'A.I.H.S.. tome lU. !). 131-149.

362 HYDROLOGJE DF SURFACE

Vi/esse de sédimen/a/ion.

Lorsque Ia vitesse limite de chute est lente (chute laminaire) c'est-à-dire pour Ies faibles valeurs du nombre de Reynolds rapporté à Ia particule, on peut appliquer Ia formule de Stokes qui lie Ie diametre à Ia vitesse de chute w :

...2 - A 1 p. -p

D

w-- --g

Cn o

A: constante (forme, etc.).

~ : diametre de Ia particule.

Ps' , p : densités du solide et du fluide.

4 : coefficient de trainée.

Si Ia chute est turbulente (particules grossieres), Ie coefficient de trainée n'est plus constant, mais peut être évalué par :

24 24v

Cv="R:=":D

d'ou w=- ^{A ~ !gD2}V

24 p

Re : nombre de Reynolds;

v: coefficient de viscosité cinématique.

Les autres caractéristique~ des particules : poids spécifique, etc., font appel à la termi- nologie courante des propriétés physiques des corps.

H) Étude théorique de Ia suspension

La suspension est un état d'équilibre purement mécanique entre les forces de gravité qui ont tendance à entrainer les particules vers le fond de la riviere, suivant la loi de chute limite propre de chacune de ces partiCules.(w) et les échanges turbulents de quantités de mouvement qui tendent à homogénéiser la concentration le long d'une verticale. Il s'agit là, bien sflr, d 'un équilibre statistique. Si y est la hauteur d 'un point au-dessus du Iit, le transfert turbulent des particules en ce point est proportionneI au gradient de concentration et le débit de matériau correspondant vers'le haut est égal à -B ~, Ie signe moins provenant du fait que Ia concen-

dy

tration c décroit Iorsque y croit. Le débit solide dft à la décantation des matériaux est d'autre part égaI à wc. On suppose, avec ces notations, qu'il s'agit d'un matériau homogene. L 'équation d'équilibre peut alors s'écrire :

dc

wc ~ -EdY (6-XI)

(7-XI) E est le coefficient de mélange donné, d'apres Prandtl, par la formule

dV

"=pE-

dy

ou" est l'effort de cisaillement turbulent. o la densité du flllirle V 1:1 vite~~" ti" ..nnT"nt

363 TRANSPORTS SOLIDES

Si I'on admet que Ies forces de frottement obéissent à Ia Ioi de Von Karman V -~ max =~Iog!.-

J~ J( D

k : constante de Karman ; 0,4 pour I'eau claire.

D : profondeur de l'eau.

On arrive à Ia reIation .

(8-XI)

~

~

L^-= c w

f

Ca -

O,4J~ a ~

(9-XI)

ou zD = y, et ou aD est Ia distance au-dessus du fond d 'un point donné. L 'intégration de cette équation donne :

l~:!l .l P c '110

-=

Ca

oo-xn

1+~ i avec '1) = D(z- a), '1)0 = D(l -a) et p = w

Kalinske a remarqué qu~ Ia courbe

f

droite, ce qui permet d'écrire Ia relation (9-XI) sous Ia forme :

c = cae-16t(z-a) (11-XI)

kw n Vml

D6

ou t=~ OU ('t'o = pg DS + formule de Manning) t=

,.,

v m : vitesse moyenne du courant.

n : coefficient de Manning.

Hayami présente une formule légerement différente de celle de Kalinske c --=~(1)w

-=e fj.ygDS

Ca

02-Xn

et :

<I>('f)) = J:.999

(13-XI)

Ca est Ia concentration au fond pour y = 0,999 D

La valeur wviDS = 0,3 constitue, d'apres Hayami, une limite caractéristique entre Ie charriage et Ia suspension.

364 HYDROLOOm DE SURFACE

-

Hunt donne comme relation entre Ca (.t Cy (concentrations à des distances du fond a et y respectivement) :

(14-XI)

ou Bs est une constante expérimentale légerement inférieure à 1

et Z = - w

kV.

'.avec v.. =v;d--s:

d étant le diametre caractéristique des grains et S la pente de la ligne d'eau.

Pour les particules grossieres, Hunt a suggéré de modifier la valeur de Z par ]'introduction

, .Zk

d un coefficJent ks : Zl = ~.

Une autre expression de Zl a été proposée par Einstein :

~ = Z ~ (15-XI)

,j 2 x'

..-LZ --

,. , 2dx ._.

L'Z'

-;rc- 2ZL e

e +~. o

avec L = loge (1 + Bk) ou B est une constante.

Cette distinction entre Z et Zl n.est sensible que pour les particules grossieres. On peut donc souvent la négliger dan~ les problemes de transport en suspension.

Étode théoriqoe do charriage C)

a) NOnON DE FORCE TRACTRlCE

La force tractrice a été et reste encore un parametre de choix dans l.étude du transport de fond. On appelle ainsi la force qui s.exerce sur le fond parallelement à la ligne de charge de la riviere du fait d: la poussée hydrostatique. Elle est définie par la relation

't' = yRS (l6-XI)

ou y est le poids spécifique de l' eau, R le rayon hydraulique de la riviere et S la pente de la ligne de charge. C'est donc une force de cisaillement par unité de surface.

La force tractrice critique, Tc, est celle qui est capable de mettre en mouvement les maté- riaux de fond. Pour certains auteurs, il s'agit du début de la mise en mouvement, pour d'autres, la force tractrice critique correspond à la mise en mouvement de l'ensemble de la couche du lit, notion introduite par Einstein, dont nous parlerons plus loin.

h) ÉQUATION D'ÉQUILIBRE CRmQUE

La mise en route d'une particule du fond dépend entre autres de sa résistance à l'avanc(- ment, c'est-à-dire en définitive de la réaction du lit à la poussée hydrodynamique exercée par le courant sur la particule. Cette poussée peut être exprimée par l'équation :

V2

F = CAy- (17-XI)

2g

TRANSPORTS SOLIDES 365

dans laquelle Vest la vitesse du courant au droit de la particule, Ala surface apparente exposée au courant et C le coefllcient de trainée qui dépend d 'un coefficient de forme <X1' caractéristique des particu1es, et du nombre de Reynolds rapporté au diametre apparent de ces particu1es.

C= <1>1 ( <X1' ~) (18-XI) D'autre part, Ia vitesse du courant à une hauteur Z

tractrice par des formules de perte de charge :

(l" d peut être rattachée àla force

j

y .

D'ou, en combinant 17-XI, 18-XI et 19-XI

(19-XI)

(20-XI) ShieIds admet que Ia résistance des particuIes au mouvement dépend de Ia rugosité du lit et du poids apparent de Ia particuIe dans I'eau :

0(3 (p.-l)y ~

6 (21-XI)

En: égaIant Ies expressions (t6-XI) et (20-XI), on trouve en faisant intervenir Ia force trac.

trice limite, une équation de Ia forme :

J

CX:l'CX:2'CX: r

3 ' --".-

V (22-XI)

Si le lit est plat et composé d'un matériau de granulométrie uniforme, l'expression pré- cédente se simplifie en :

d

I

l)d '\r Y(P."

:~-~~, = w

l.. ~ J (23-XI)

ou d est le diametre réel des particules et non plus un diametre caractéristique tiré de 1a courbe granu1ométrique.

Dans la pratique, cI> peut être considéré comme une constante et la force tractrice limite est alors proportionne1le au diametre.

't",

c) ÉTUDE THÉORIQUE DU CHARRIAGE DE FOND

Les équations précédentes permettent de définir la relation existant entre la force tractrice et le diametre des particu1es constituant le fond, diametre vrai si le matériau de fond est homo- gene, diametre caractéristique s'il est hétérogene. En écrivant l'équation (22-XI), on traduit le fait que les poussées hydrodynamiques deviennent juste suffisantes pour commencer à entrainer le matériau de fond, c'est-à-dire aue l'on atteint iuste la force tractrice critiaue 'r-

366 _HYDROLOGm DE SURFACE

Dês que cette valem de Ia force tractrice est en fait dépassé~, Ie mouvement de charriage com- mence. Du Boys a admis que Ie débit de charriage en volume par unité de Iargem du canal est proportionnel à I'excédent de Ia force tractrice réelle sUl Ia force tractrice critique nécessaire pour amorcer Ie mouvement :

q. = C.'t('t'-'t'c) (24-XI)

Cette équation dérive de l'hypothese simp1ifiée que le transport s'effectue par couches glissant les unes sur les autres sous l' effet de la traction du COUl"ant. C. est un coefficient dimen- sionnel qui caractérise l'aptitude des matériaux à se mettre en mouvement. Il est aisé de vérifier que sa dimension est M-2T3L4 ou L6

2 2 ; (on peut l'exprimer par exemple en

.[MLT- ] T

m6/kg2.s). Le tableau LVII donne quelques valeurs de 't'c et de C. pour différentes valeurs du diametre des grains.

TABLEAU LVII

ps

profondeur moyenne

avec q = VD;

V!

Kb=-Sb2 2

Rbã

I V I !

Kb=-Sb2 2

Rbã A R. I'nn~t",ntA~

avec qb = VRb V. : vitesse moyenne du courant. Rb : rayon hydraulique.

S : pente.

qB : débit solide en poids sec par unité de largeur.

d : diametre caractéristique des particules.

a, b : constantes.

Elle a été modifiée en 1948 pour tenir compte de l'influence de la densité des matériaux et séparer la résistance des rides de fond de la résistance totale du lit :

367

TRANSPORTS SOLIDES

y ps. p Sb S'b

: poids spécifique du fluide.

: densités du solide et du fluide.

: pente de la ligne d'énergie due à la résistance des grains.

: pente de la ligne d ' énergie due à la résistance des rides.

On a remarqué que cette équation peut se ramener à la forme : 3

2 qB =K1('t"-'t"c)

(27-XI)

Shields a proposé Ia formule

(28-XI)

~ = 10 ( 't"-'t'c)

q Y(P3-1)d

OU qs : débit solide en volume par unité de largeur.

q : débit liquide par unité de largeur .

La formule de Chang établie pour un sable de grain uniforme se rapproche de celle de Du Boys :

(29-XI)

q. = Cn-r('r-'rJ

ou n est le coefficient de Manning.

Nous citerons également le$ formules de :

u.s. Waterway Exp. Station, pour un mélange de sables : qs = -('r-'rc)mC

n ^(30-XI)

O' Brien, pour un mélange de sables :

qs =c (J)m

(31-XI)

R: rayon hydraulique

(32-XI) Mc Dougall, pour un mélange de sables :

q3 = csm(q_qC) s : pente d'énergie;

qc : débit critique de début de débit solide, Schoklitsch, pour un sable régulier

qs (33-XI)

~(q-qc)

Par une étude statistique t::ortant sur un grand nombre de résultats expérimentaux, Johnson a montré que toutes ces formules donnent 1es précisions équivalentes.

Einstein a introduit un élément nouveau dans l.étude du charriage en posant que le mouve- ment d'une particule de dimensions données s.effectue par bonds de longueur et de fréquence déterminées : la vitesse du transport dépend uniquement du nombre de particules se déplaçant

=

368 HYDROLOOm DE SURFACE

en même temps. La probabilité pour qu 'une particule se mette en mouvement pourrait, selon lui, être exprimée en fonction :

-du débit solide;

-de la grosseur et de la densité relative de la particule ;

-d'un parametre de temps égal à-.d

w

Une autre expression de cette même probabilité peut, à son avis, être donnée en fonction du rapport entre les forces exercées par le courant et la résistance de la particule à l'avancement.

En égalant ces deux expressions, il arrive à l'équation générale :

<I> = f(ljI) (34-XI)

ou

(35-XI)

avec

12 .36vB

F = 1\1 3 + 8di(p;=1j ^{I 36 VI} _(36-XI)

-V Kdi(p;=1i

et

w =Y(Ps -l)d (Rapport des forces)

(37-XI)

"

Ces reIations sont écrites ~vec Ies notations déjà utilisées.

D'apres Rouse, Ia fonction f serait :

(38-XI) Pourpa = 2,65, v= 0,01 cm2/s et d = 1 à 10 mm, on aurait

qs = 11,0 ,,3

F#O.81 ^et

dl,S or

'T#yDS d'ou

DsSs dl.5

q. = 349.000 (39-XI)

avec qs : débit solide par m de largeur en metres cubes par seconde.

S : pente.

D : profondeur en metres.

d : diametre caractéristique des particules en mi1limetres.

En 1950, Einstein a proposé pour l'équation <l> = f(ljI) la forttle 1 .B.IjI-- 7J. e-t. dt = I A <l>~

1--:- (40-XI)

1 + AJf.<1>

-B.ojI-.!. 11.

369 TRANSPORTS SOLrnES

avec

A. = 43,5, B. = 0,143,

1 .

-= 2, (constantes uruverselles).

"'10

Einstein a introduit également la notion de couche du lit définie comme une couche d'écoulement au niveau du lit dans laquelle la longueur de mélange est si faible qu'il ne peut pas y avoir suspension. Son épaisseur serait égale, d .apres Einstein. à deux fois le diametre caractéristique (d40) des matériaux de fond. Si les matériaux progressent tous avec la vitesse moyenne UB dans la couche du lit. la concentration moyenne du flux de charriage, pour un certain intervalle de grosseur des matériaux charriés, exprimée en poids par unité de volume de niixture est :

./

I~B UB2d

(41-XI) q'B : est le débit total de charriage en poids par unité de largeur du canal.

iB : fraction des matériaux correspondant à l'intervalle granulométrique.

La concentration Ca des matériaux en suspension correspondant au même intervalle de

grosseur est supposée égale à: ...,.

(42-XI)

I~JI.I Ca = Al 2dV;;

Einstein fait encore I 'hypothese suivante : UB, inconnue, est proportionneIIe à Ia vitesse de cisaillement :

(43-XI) d'ou

(44- XI) Aa se calcule expérímentalement (1/11,6 d'apres Eínsteín).

L'équation 44-XI établit u~e relàtion entre charge decharriage et charge en suspension.

Elle permet d'accéder au calcul de Ia charge totaIe de Ia ríviere.

3. -MESURE DES DÉBITS SOLmES

Les formules contenues dans Ia partie théorique de cet exposé concement en fait Ia capa- cité de transport de Ia riviere et leur emploi en vue de calculer le débit solide suppose que' le débit solide correspond à chaque instant à cette capacité. Parmi les matériaux transportés par la riviere, on a coutume de distinguer ceux qui font partie initialement du lit,ou charge du lit, et ceux qui proviennent directement de l'érosion dans le bassin hors du réseau hydrographique, ou charge de ruissellement. En principe, la charge de ruissellement est composée de matériaux fins qui transitent dans les cours d'eau sans se déposer; cela peutne pas être vrai lorsque l'éro- sion par ruissellement est tres active et, d'autre part, il est difficile pratiquement d'assimiler l'érosion due aux cours d'eau temporaires de têtes de bassin à l'érosion de berge des rivieres.

370 HYDROLOGIE DE SURFACE

Du point de vue agronomique, Ia charge de ruissellement est de beaucoup Ia plus importante puisque c'est elle qui est issue directement de Ia dégradation du sol ar:able; Ia charge du lit peut prendre également une grande importance lorsqu'elle se décante sur des terres cultivées lors d 'inondations, car elle a généralement pour effet de rendre le sol stérile.

Si Ia riviere n'est pas en équilibre morphologique, c'est-à-dire si l'érosion continentale ne compense pas le débit solide ou lui est au contraire tres supérieure, les formules Jle peuvent être d'aucun secours pour le débit solide (*). Elles peuvent être par contre un guide intéressant dans des études sur modele réduit. De toutes façons, les parametres figurant dans ces formules doivent être déterminés expérimentalement et dans Ia mesure du possible pour chaque pro- bleme étudié, d'ou Ia nécessité de faire des mesures directes du débit solide et des différents

parametres. '.

Nous n'insisterons pas sur les mesures en laboratoire (tamisage, mesure de w, etc.) destinées surtout à la détermination des propriétés physiques des particules et en particulier à Ia mise au point des courbes granulom:étri~ues. Pour Ia mesure du débit solide, les techniques peuvent être classées assez aisément, Ia diversité apparaissant surtout dans les appareils utilisés pour les prélevements plutôt que dans les méthodes à proprement parler.

Mesure des matériaux en suspension A)

La mesure du débit solide transporté en suspension est relativement simple bien qu'en pratique elle soit parfois tres longue car il faut à chaque point remonter le dispositif du préleve- ment avant de passer au point suivant.

Cette mesure est tout à,fait analogue à celle du débit liquide. En un point de la s(ction choisie, on mesure simu1tanép1ent la vitesse v du courant avec un moulinet, et la concentration c en matériaux de suspension, en gran1mes par litres par exemple, au moyen d'un appareil de prélevement. On procede aiQsi, comme pour unjaugeage ordinaire, en plusi(urs points d'un certain nombre de verticales,. Chaque point étant défini par ses coordonnées y, profondeur, et x, distance à une des rives prise comme origine, le débit solide à travers une surface dxdy de Ia section est égal à c(x, y) v(,xy) dxdy. Et le débit solide en suspension de Ia riviere est obtenu par double intégration graphique étendue à la tota1ité de la section suivant l'expression :

rJ Jc(x, y) v(x, y)=dxdy (45-XI)

Lp

ou L et p sont respectivement la largeur de la riviere et la hauteur d'une verticale.

Parrni les appareils de prélevement, ou échaI1tillonneurs, actuell(ment utilisés, nous citerons la turbidisonde Neyrpic et les .différents Standard Samplers des Américains.

Ces deux appareils sont basés sur le même principe. Tous deux ont un orifice étudié pour perturber le moins possible l'écou1ement. En effet, les filets d'eau n~ doivent pas en principe s'incurver à l'entrée de cet orifice car la répartition des matériaux en concentration s'en trou- verait modifiée. Il faut de plus que la vitesse d'entrée soit sensiblement égale à la vitesse du courant, ce qui est réalisé par des tuyeres Venturi compensant les différentes pertes de charge.

(*) I1 faut noter à ce point de vue que Ia charge du lit est toujours saturée par définition si le lit est affouiUable à volonté.

Lorsque rérosion continentale ne fournit pas. momentanément. des matériaux en quantité suffisante. ceux-ci sont prélevés sur les matériaux disponibles dans le lit même de Ia riviere. Dans le cas contraire (abondance trop grande de matériaux de fond). il se produit des dépôts dans le lit qui joue ainsi un rôle régulateur. Par contre. Ia charge de ruisseUement est rarement saturée. La charge du lit joue un rôle important dans les rivieres navigables (déplacement du ch"nal); pour le comblement d.un barraKe. c.est Kénéralement Ia charKe de ruisseUement (]ui est déterminante.

TRANSPORTS SOLmES 371

Photo Neyrpic

Fi<j. 188. Turbidisonde Neyrpic montée sur potence

372 HYDROLOOm DE SURFACE

saumon, ou sur un châssis inclinable muni de patins pour les mesures pres du fond; dans ce cas, I'ajutage est légerement recourbé. Il faut noter que cet appareil ne permet pas d'échantillonner les matériaux tres fins.

a) Modele DFl

h) Modele DF2

Clichés Waterloopkundi~

laboratorium (Dellt)

Fiq. 189. Bouteilles de DeLft

Lorsque Ie courant est! faibIe, on peut utiliser. Ia sonde ;Collet composée d'un tube cyIindrique ou de section carrée que I'en peut obturer instantanément, par des clapets ou des obturateurs-secteurs étanches, à ses deux extrémités. L 'obturation est commandée par un émis- , saire d 'un poids suffisant qu ' on Iaisse glisser Ie Iong~du câble de suspension. L 'appareiI est monté sur un poids de Iestage et muni d 'un gouvernaiI qui maintient Ie tube dans I' axe du courant.

Si Ies préIevements se font en eau calme, on peut utiliser soit I~ sonde Collet sans poids de Iestage, soit un hydrocapteur pneumatique Neyr- pic (fig. 190).

E.M. LAURSEN a utilisé un échantillonneur combiné avec un Itube de Pitot permettant Ia Iecture simultanée de Ia vitesse.

On peut également faire des préIevements au moyen d'une pompe. L'extrémité du tuy~

d 'aspiration est fixée conven3.bIement à un sau- mon de jaugeage équilibré let immergé à Ia !pro- fondeur voulue. Cett~ méthode permet :de pré- Iever des échantillons aussi importants que Il'on veut, ce qui compense Iargement I 'inconvénient d'une réalisation peut-être moins correcte du prélevement. D'autre part, iI n'est pas nécessaire de remonter chaQue fois Ie matérieI. Le Drocédé

TRANSPORTS SOLIPES 373

de pompage peut être perfectionné en réglant le débit de la pompe de façon que Ia vitesse de l.eau dans l.ajutage de prélevement soit égale à la vitesse du courant'au point de mesure. La figure 191 montre quelques répartitions en granu1ométrie des débits solides sur les verticales pour le Logone à LaI (Tchad) : les prélevements ont été effectués par pompage.

Le 9.9.55 h= 4:S0

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I.

2.

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n"1 RD1 n"VIlD1 1-1 n"ll RD') n"IVD" Z-

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Le 14-9.55 h= 446

100"/

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O 100"/, F..J5.3. / /

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~nov RG1 noXIG1 1.

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F,nd4,8. ,...::.: n° IV RG3

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Le 14.9-55 h= 446 EZZ] Ar9ile

~ limon

~ S.ble 9ro..ier + Sable fin

'~:::.:..J

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I. ?11.7.55 h= 224

Fig. 191. Répartilion des concenlr.lions de m.léri.ux en suspension d.ns le Logone (TCHAD)

Signalons enfin les essais d~ Braudeau sur 1 'utilisation des cellules photo-électriques pour la mesure de la turbidité des eaux, ainsi que l'emploi de sondes turbidimétriques dont le principe est basé sur la variation de la capacité électrique entre deux plaques métal1iques. L 'étalonnage de ces appareils est assez dé1icat et l'appareillage de mesure est complexe et onéreux, surtout pour les sondes à capacité : cesont plutôt des outils de laboratoire.

B) Mesure du charriage

Une premiere méthode consiste à prélever les matériaux charriés dans un appareil disposé sur le fond du lit pendant une c;lurée déterminée. L 'appareil de prélevement est une nasse dont le fond est constitué par un grillage qui ne laisse passer que les matériaux tres fins. Plusieurs types de nasses sont décrites dans l'article de Labaye cité en référence. On peut considérer qu'actuellement l'échantillonneur de fond le plus perfectionné est le B T MA (Bed-load Transport Meter Arnhem), de conception hollandaise. La figure 192 montre la constitution de cet appareil. Les résultats ainsi obtenus sont tres dispersés et il faut fair"e un grand nombre de mesures pour atteindre une valeur moyenne significative, en prenant toutes précautions pour ne pas draguer le fond au moment du relevage.

Les difficultés rencontrées dans la mesure du charriage de fond par des méthodes de pré- levements sont en grande partie inhérentes à la nature même du phénomene. Outre qu 'il est discontinu et se prête míll à des mesures individuelles ayant une signification précise, les résultats obtenus divergent assez fortement selon qu'on effectue lesmesures dans une mouille ou au droit d'un seuil. Si le fond sableux est formé de dunes, ce qui est généralfment le cas, la valeur trouvée par le charriage varie dans des proportions inquiétantes suivant la position du point de prélevement par raDDort à la crête de la dlme

374 HYDROLOGJE DE SURFACE

La vitesse de déplacement des a1luvions commence à être évaluée en mesurant ce1le d 'iso- topes radioactifs. On mélange à une faible quantité d 'alluvions ou de sable artificiel de même densité et de même granuiométrie que le matériau de fond, un certain pourcentage d'un corps (par exemple du tantale 182) susceptible d'être renduradioactif apres passage de l'échantillon dans une pile atomique. Le déplacement de ce sable est détecté au compteur de Geiger-Miiller.

Cliché WaterLoopkundig laboraotrium (DeLfI) Fi<J. 192. B.T.M.A.

On peut également mesurer le. charriage en cubant les dépôts sur un cône d'alluvion, dans une retenue ou un lac naturel par des procédés topographiques ou hydrographiques. Pour les lacs et les retenues, on détermine ainsi, en réalité, une partie importante de la charge totale puisque la plupart des matériaux fins se sont également déposés.

Si le bassin étudié est petit (moins de 1 km2 pour les régions ou l'érosion est active), une méthode excellente consiste à installer sur la riviere une fosse à sédiments. C'est un réservoir en béton construit dans le lit même de la riviere auquel succede un déversoir pour la mesure des débits. Le but de la fosse est de réduire suffisamment les vitesses pour que la charge du lit s 'y dépose, Ia charge de ruissellement étant mesurée par des prélevements à la sortie du déversoir qui est lui-même étalónnéet sert à la mesure des débits liquides; un limIiigraphe installé dans un puits en communication avec la fosse permet de suivre la variation de ces débits. Le volume des matériaux de charriage est mesúré soit dans la fosse elle-même par cubage topographique suivant un systeme de coordonnées préétabli, soit directement au moyen de récipients jaugés, en vidant la fosse. La figure 193 montre une telle fosse installée paÍ l'Orstom daris le Foutah

Djallon (Guinée).

A une échelle encore plus petite, on trouve ce que les spécialistes de la défense des sols appellent les parcelles d ' érosion. Ce sont des parcelles de quelques centaines de metres carrés limi- tées vers le haut par une murette édifiée suivant une courbe de niveau, sur )es côtés par des murettes

375 TRANSPORTS soLmFS

perpendiculaires aux courb~s de niveau, vers le bas par un collecteur généralement en béton qui dirige vers une goulotte centrale les débits liquides et solides. Une fraction connue de ces débits est prélevée au moyen d'un partiteur et envoyée dans des cuves de décantation. Les débits

Cliché Roche Cliché Chartier

FIIJ. 19J. Fosse à sédlments (Foutah.DlaLLon)

FiC;. 194. ParceUe d'érosion AppareiUac;e de mesure {Cuinée forestiere)

liquides sont mesurés à partir des variations d 'un limnigraphe, soit par un déversoir triangulaire, soit par la méthode volumétrique. Les volumes des dépôts sont évalués par des récipients jaugés et les poids de matériaux secs déterminés en laboratoire comme pour les fosses à sédi-

ments (fig. 194).

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