de Calf'pso, appartenant à ]a C o m p a g n i e d e s Produits C h i - m i q u e s d'Alais et d e la C a m a r g u e (ancienne Société Péchi- n e y et Ci e) .
Chutes de I 3 4m et de 5 9 5md e hauteur ; débit dérivé : 2 m..cubes.
A 6 h. 22, départ d e S a i n t - M i c h e l - d e - M a u r i e n n e (gare P . - L . - M . ) . — A 8 h., dîner à Saint-Pierre d'Albigny. — A 8 h. 54, départ p o u r Albertville. — C o u c h e r .
C o û t a p p r o x i m a t i f d e la j o u r n é e , r e p a s c o m p r i s : 25 à 3o fr.
5
eJ O U R N É E : Jeudi, 11 Septembre.
P o u r le GROUPE A ayant c o u c h é la veille à G r e n o b l e . M a t i n . — 6 h. 48, départ d e G r e n o b l e , gare P.-L.-M,
•Entre 8 h. et 8 h. 3o, arrivée à Albertville. — Jonction avec le g r o u p e B , ayant c o u c h é la veille à Albertville.
GROUPES A et B réunis.
A 8 h. 3o, départ d'Albertville.
A 9 h. 18, arrivéeà M o u t i e r s . — Visite delà chute (rivière l'Isère) et des usines delà Société « La Volta » Lyonnaise.
Chute de 7 5m ; débit dérivé : 1 7 m . cubes.
Force utilisée surplace à la fabrication de produits électro chimiques.
D é j e u n e r individuel à M o u t i e r s .
A p r è s - m i d i . — V e r s 3 h., départ d e M o u t i e r s , gare P . - L . - M . (Train spécial).
4 h.45, arrivée à D o u s s a r d . — Traversée du Lac d'Annecy en bateau à vapeur.
6 h., arrivée à A n n e c y . — A 7 h., dîner individuel.
A 8 h. 1/2, Conférence.
C o û t a p p r o x i m a t i f d e la j o u r n é e , r e p a s c o m p r i s . G r o u p e A . : 25 fr.
— — G r o u p e B . : 20 fr.
6" J O U R N É E : Vendredi, 12 Septembre.
M a t i n . — A 8 h. 5, départ d ' A n n e c y , gare P . - L . - M . A n h. 12, arrivée a u Fayet-Saint-Gervais. — D é j e u n e r individuel.
A 1 h., départ e n train électrique P . - L . - M . — Visite de la chute (torrent d e l'Arve) et des usines de la Société des Forces Motrices et Usines de l'Arve, à Chedde.
Chute de 4 4 ûm de hauteur ; débit dérivé :8 m . cubes.
Force utilisée sur place à la fabrication de produits électro-chimiques.
Visite de la chute (torrent d e l'Arve) et des usines Hydro- Eleciriques de la CieP.-L.-M., servant à actionner les trains d u F a y e t à C h a m o n i x .
Hauteur de chute : 3 5m ; débit dérivé :8 m . cubes.
A 6 h., arrivée à C h a m o n i x .
C o û t a p p r o x i m a t i f d e la c o u r s e , d é j e u n e r c o m p r i s : 8 à 10 fr.
7
eJ O U R N É E : Samedi, 13 Septembre.
C H A M O N I X
M a t i n . — 8 h. 1/2, Conférences. — R é s u m é des travaux d u C o n g r è s .
Dislocation du Congrès.
L e Conseil d'Administration d u Syndicat, désireux d e faciliter a u x m e m b r e s d u C o n g r è s , à qui leurs loisirs p e r m e t - traient d e prolonger leur séjour d a n s cette a d m i r a b l e région, a organisé p o u r ceux-ci le court, m a i s à tous les points d e v u e instructif et intéressant v o y a g e , d o n t suit l'itinéraire :
E X C U R S I O N de C h a m o n i x (Salvan-Vernayaz) o u Tête- Noir e-Martigny. — Brigue ( t r a v a u x d u S i m p l o n ) . — Saint- Maurice. — Vouvry. — Aigle. — Leysin. — Lausanne et Genève.
1«- J O U R . — Chamonix, d é p a r t à 7 h . 1/2 m a t i n . — L u n c h a u Ç h â t e l a r d o u à T è t e - N o i r e .
V e r n a y a z ( o u Martigny), a r r i v é e à 4 h . soir. — D é p a r t à 4 h . 34 s o i r .
Brigue, a r r i v é e à 7 h . 18 soir. — D î n e r et l o g e m e n t .
2e J O U R . — D é j e u n e r . — V i s i t e a u x t r a v a u x d u S i m p l o n d a n s la m a t i n é e . — L u n c h .
Brigue, d é p a r t à 2 h . 10 s o i r .
Saint-Maurice, a r r i v é e à 4 h . i 5 s o i r . — V i s i t e d e l'usine d u B o i s - N o i r . — D î n e r et l o g e m e n t .
3» J O U R . — D é j e u n e r .
Saint-Maurice, d é p a r t 7 h . 12 m a t i n .
Vouvry, a r r i v é e à 7 h . 40 m a t i n . — V i s i t e d e s u s i n e s d e la G r a n d e - E a u .
Vouvry, d é p a r t e n b r e a k s à 10 h . 1/2 m a t i n .
Aigle, a r r i v é e à 11 h . 1/2. — L u n c h . — L ' a p r è s - m i d i , c o u r s e à L e y s i n p a r t r a i n s p é c i a l .
Aigle, d é p a r t à 6 h . 5 s o i r .
Lausanne, a r r i v é e à 7 h . 5o s o i r . — D î n e r et l o g e m e n t .
4e J O U R . — D é j e u n e r . — V i s i t e d e s installations d e L a u s a n n e .
— L u n c h .
Lausanne, d é p a r t à m i d i 20.
Genève, a r r i v é e à 1 h . 25 s o i r . — V i s i t e d e l'usine d e C h è v r e s . — D î n e r et l o g e m e n t .
L e c o û t a p p r o x i m a t i f p o u r c e s q u a t r e j o u r n é e s , t o u s frais c o m p r i s , serait d e g5 f r a n c s ; il n e d é p a s s e r a i t p a s 80 f r a n c s , si le n o m b r e d e s c o n g r e s s i s t e s e f f e c t u a n t c e trajet, a t t e i g n a i t a u m i n i m u m 25 p e r s o n n e s .
TRACTION ÉLECTRIQUE AUX GRANDES VITESSES ET AUX GRANDES DISTANCES
D a n s u n e série d'études auxquelles la « Houille B l a n c h e » veut bien d o n n e r l'hospitalité, n o u s n o u s p r o p o s o n s d'étu- dier très succinctement, d a n s s o n état actuel et d a n s s o n avenir, le p r o b l è m e d e la traction électrique à g r a n d e s dis- tances et à g r a n d e vitesse. Il est inutile d'insister s u r le caractère d'actualité d'une telle question, à u n e é p o q u e o ù l'utilisation m é t h o d i q u e des chutes d'eau s e m b l e p r o c h e , et o ù cette éventualité laisse déjà pressentir u n e formidable révolution é c o n o m i q u e , tout à l'avantage des régions m o n - tagneuses d u D a u p h i n é et d e la Savoie.
S o u s le titre ci-dessus p r o p o s é , n o u s e n t e n d o n s étudier les conditions d'emploi d e la puissance hydro-électrique à la propulsion des trains d e g r a n d e ligne, voire des rapides, à des distances considérables des centres d e production d e l'énergie électrique.
U n certain n o m b r e d e lignes d e c h e m i n s d e fer électriques à parcours assez étendus existent'déjà. N o u s a u r o n s l'oc- casion, a u cours d e notre travail, d'en étudier les caractères les plus intéressants. M a i s ces lignes isolées n e p e u v e n t être
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1902021
considérées q u e c o m m e d e s essais préliminaires à l'éven- tualité d'une transformation intégrale des réseaux.
L'application e n g r a n d d e l'électricité à la traction d e s c h e m i n s d e fer, s u p p o s e la réalisation d e plusieurs condi- tions, p a r m i lesquelles :
i° L a possibilité d e transmettre industriellement l'énergie, produite à b a s prix par les chutes, à des distances sensible- m e n t supérieures à celles aujourd'hui réalisées.
2° L a possibilité financière d e r e m p l a c e r o u d e modifier le matériel existant, a u t r e m e n t dit, d e p o u v o i r c o m p e n s e r ces dépenses p a r u n e d i m i n u t i o n d e s frais d'exploitation o u u n e a u g m e n t a t i o n d e recettes.
C'est c h a c u n d e ces d e u x points q u e n o u s allons e x a m i n e r successivement. N o u s étudierons enfin très s o m m a i r e m e n t les lignes d e c h e m i n s électriques existantes, rentrant d a n s notre cadre et aussi les essais tous récents d e traction p a r courants alternatifs à haute tension effectués e n A l l e m a g n e , au m o i n s e n ce q u e ces essais c o m p o r t e n t d'enseignements en v u e d'une transformation des m o d e s d e traction actuels.
Sur les m o y e n s d'accroître les distances auxquelles peuvent être industriellement transmises les puissances électriques engendrées par les chutes.
D a n s cet ordre d'idées, u n g r a n d n o m b r e d e travaux d û s à d'éminents spécialistes, s e m b l e n t aboutir à cette conclu- sion pessimiste, à savoir q u e la distance d e i5o kilomètres, constituerait le r a y o n m a x i m u m , q u e permettraient indus- triellement d'atteindre les plus hautes tensions adoptées.
D'a-utre part, u n e publication récente, celle d e M . L é o n M a h l , préconisant u n transport d'énergie électrique d e G r e - noble à Paris, sous u n e tension d e 5o. o o o volts, a p r o v o q u é d a n s le m o n d e industriel u n e certaine é m o t i o n . Q u e l q u e opinion qu'on puisse professer sur la portée é c o n o m i q u e d u projet, d o n t l'avenir n o u s fournira le meilleur critérium, il s e m b l e q u e l'emploi d'une tension e x t r ê m e m e n t élevée, jusquici sans e x e m p l e , considérée c o m m e i m p o s é e e n quelque sorte p a r les d o n n é e s d u p r o b l è m e , n e soit m ê m e pas nécessaire. D a n s l'état actuel d e l'industrie électrique, la tension d e 27.000 volts a été atteinte : ce serait faire injure a u x directeurs d e s d e u x Sociétés D a u p h i n o i s e s d o n t les lignes d e transmission d'énergie fonctionnent déjà sous cette tension, q u e d e n e p a s être c o n v a i n c u q u ' u n plein succès industriel sanctionnera leurs audacieuses tentatives.
A d m e t t o n s d o n c , c o m m e industriellement acquise, la possibilité d'une transmission d'énergie sous 3o.ooo volts entre fils. C h e r c h o n s à m o n t r e r qu'avec cette tension, a u m o y e n d'artifices simples, o n peut, d a n s certains cas, accroître le r a y o n d e distribution d a n s d e s limites c o m p a - rables à celui d'une distribution à 5o.ooo volts.
Il est bien évident q u e ce qui limite le r a y o n d e transmis- sion d'une puissance hydro-électrique d o n n é e , c'est, d'une part, le coût d e la ligne, d'autre part, la plus o u m o i n s g r a n d e fraction d e la puissance disponible à l'usine qui est p e r d u e en échauffement stérile d e s conducteurs.
Si le cheval-an a u x bornes d e l'usine est s u r a b o n d a n t et y revient particulièrement b o n m a r c h é , la d e u x i è m e consi- dération serait la m o i n s importante. C e serait le cas d e
n o m b r e d'usines hydro-électriques, si elles n'avaient été grevées par des charges é n o r m e s et improductives (achat d e chutes, d e droits d e riveraineté, travaux préliminaires m a l dirigés, transformation d e matériel e n cours d e m a r c h e , etc.).
A d m e t t o n s , p a r e x e m p l e , q u e le prix d u cheval-an a u x b o r n e s d e l'usine vienne à n e pas dépasser 5o francs. S'il y a pléthore d e c h e v a u x et qu'il s'agisse d'alimenter u n centre éloigné, o n peut consentir, a u m o i n s provisoirement (en attendant q u e les recettes permettent d ' a u g m e n t e r la section d e la ligne par l'adjonction d e c o n d u c t e u r s n o u - v e a u x couplés e n parallèle avec les anciens), u n e perte e n ligne assez considérable, 5o % , 60 °/0, voire m ê m e 75 °/„.
D a n s ce dernier, le cheval utile coûterait a u départ d e l'usine 200 francs.
Il est évident q u e , d a n s ce cas, le facteur principal q u i limite le r a y o n d e la transmission d'énergie à distance est constitué par les d é p e n s e s afférentes à la ligne. Si le cheval- an, m e s u r é a u b o u t d e celle-ci, n'entraîne p a s , p a r e x e m p l e , u n e d é p e n s e afférente à la ligne p r o p r e m e n t dite (intérêt et a m o r t i s s e m e n t d u capital e n g a g é , entretien, etc.), supérieure à 200 francs, le cheval-an reviendra d o n c , e n b o u t d e ligne, à 400 francs, et ce prix lui permettra encore d e concurrencer très a v a n t a g e u s e m e n t la puissance, soit offerte par les stations génératrices à v a p e u r , soit pro- duite m ê m e chez les particuliers.
Il est é g a l e m e n t évident q u e p o u r u n m ê m e poids d e cuivre, le coût d'établissement d'une ligne à 5o.ooo volts est b e a u c o u p plus élevé q u e celui d'une ligne à 3o.000 volts, eu égard a u x difficultés d'isolement considérables d a n s le s e c o n d cas. N o u s considérerons é g a l e m e n t p o u r m é m o i r e la majoration d e s frais d'entretien d e la ligne, é g a l e m e n t plus élevés avec u n e tension d e 5o.ooo volts.
Soit W la puissance électrique à transmettre disponible a u x b o r n e s d e l'usine, L la l o n g u e u r d e la ligne.
N o u s s u p p o s e r o n s la distribution m o n o p h a s é e p o u r simplifier n o s calculs, m a i s il est bien évident q u e n o s conclusions seraient les m ê m e s p o u r u n e distribution triphasée.
Soit a W la fraction d e la puissance W q u e n o u s n o u s astreignons à perdre e n ligne, q u a n d la distribution est effectuée s o u s 5o.ooo volts.
S u p p o s o n s m a i n t e n a n t q u e la tension a u sortir d e l'usine soit abaissée à 3o.ooo volts, m a i s q u e la ligne soit partagée en n sections raccordées p a r (n-1) postes d e transformateurs élévateurs. C e s appareils c o m p r e n n e n t d e u x e n r o u l e m e n t s , le primaire, alimenté p a r le courant p r o v e n a n t d e la section précédente, et d o n t la tension est égale à la tensionde départ d i m i n u é e d e la c h u t e d e tension e n ligne, le secondaire res- tituant à la section suivante la tension de-départ»
L a présence d e transformateurs entraînera, d a n s le cas d e la distribution à 3o.ooo volts, u n e d é p e n s e s u p p l é m e n - taire, m a i s si ces postes n e sont p a s trop n o m b r e u x , o n peut, e n p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n négliger cette d é p e n s e , e u égard a u x d e u x sources d ' é c o n o m i e spécifiées plus haut.
Soit d o n c d'une m a n i è r e générale : Ec f r la tension effi- cace primitive; ee (r la tension efficace modifiée, ces d e u x tensions étant m e s u r é e s a u départ d e l'usine, la p r e m i è r e d a n s le cas o ù il n'existe p a s d e transformateurs survol-
teurs, la seconde d a n s le cas d e ( n — 1 ) postes survolteurs.
N o u s a u r o n s e n appelant Iejr et ieir, les courants e n ligne et en s u p p o s a n t q u e le décalage soit le m ê m e d a n s les d e u x cas.
W = Ee ( r Iir cos 9 = ec eir hit cos sp.
O n peut s u p p o s e r le décalage identique d a n s les d e u x cas;
e n réalité, il est certainement m o i n d r e d a n s le cas o ù l'on e m p l o i e d e s postes d e transformateurs, d o n t le décalage propre est é v i d e m m e n t inférieur à celui des lignes.
A d m e t t o n s enfin, toujours e n p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n , q u e le r e n d e m e n t des transformateurs soit égal à l'unité. O n construit aujourd'hui des transformateurs dontle r e n d e m e n t à pleine charge dépasse 9 7 , 5 0 / 0 .
Cas d'une égale perte en ligne dans les deux cas.
Soit, d a n s le second cas, c'est-à-dire p o u r 0 u n e tension etf , b W la perte d e puissance
d a n s la p r e m i è r e section b W (1 — b ) la perte d a n s la s e c o n d e , b W (1 — b ) n ~ * la perte d a n s la ni è m e.
N o u s a u r o n s c o m m e perte totale Pe d a n s le s e c o n d cas :
P e = b W + b(l-b) W + + b ( l - b ) » -1W .
r(l
— b ) n —in
MN o u s a v o n s , e n s o m m e , s u p p o s é q u e la 0 5 perte relative d e puissance était la m ê m e d a n s c h a q u e section. A d m e t t o n s enfin q u e les pertes d e puissance soient les m ê m e s d a n s le 0,3, p r e m i e r cas et d a n s le second. N o u s p o u v o n s écrire :
r(l = b )n- l l «w
a W = b W .
L
(1 — b) — 1 .O u s i m p l e m e n t : o,r.
r ( 1 _ b ) n _ 1 - |
a- b[ ( l - b ) - l J (0
Cette équation n o u s d o n n e b, fraction d e la puissance p e r d u e d a n s la p r e m i è r e section.
L a racine b0 d e cette équation qui y satisfait peut être construite g r a p h i q u e m e n t . R e m a r q u o n s q u e l'équation (i) peut aussi s'écrire :
a = = b[ ( l _ b ) ° -1 + ( l - b ) » -2+ - - - + ( l - b ) + l ] ( i ' ) C o n s i d é r o n s la fonction
Y = _ a + b [(1 — b )n-1 + ( I - b ) * - 2 + .... + (l_b) + l]
L e s o r d o n n é e s d e la c o u r b e qu'elle représente p e u v e n t être considérées c o m m e la différence Yj — Y2 d e s o r d o n n é e s d e la droite Y2 = a parallèle a u x abscisses b, et d e la c o u r b e Y1 == b
[o-b)»-
1 + ( l - b ) — 2 + : + ( l _ b ) + l]P o u r différentes valeurs d e n, ces c o u r b e s représentées fig. 1 seront les suivantes :
C o u r b e C2 n = 2 Y2 = b [(1 — b ) + l]
C o u r b e C3n = 3 Y2 = b [(1 — b )2 + (1 — b) + l]
C o u r b e C4 n = 4 Y2 = b [(1—b)3 + ( l - b )2 + (l—b)-fl]
C o u r b e C5 n = 5 Y2 = b [(1 — b )4 + (1 — b )3 + (1 - b )2+ + ( l - b ) + l ]
L e s valeurs cherchées d e b0 seront celles c o r r e s p o n d a n t à c h a c u n e d e ces c o u r b e s C avec la droite Yd = a.
L e tableau ci-dessous r é s u m e les valeurs d e b0 p o u r les trois valeurs d e a
a = 0,25 a = 0,50 a = 0,75
G r a p h i q u e d e r é s o l u t i o n d e l ' é q u a t i o n ( i )
TABLEAU I. — V a l e u r s d e b0.
a = 0 . 2 5 a = 0 . 5 0 a = 0 . 7 5
n = l n = 2 n = 3 n = 4 n = b a = 0 . 2 5
a = 0 . 5 0 a = 0 . 7 5
0 . 2 5 0 . 5 0 0 . 7 5
0 . 1 2 5 0 . 2 9 2 0 . 4 9 5
0 . 0 9 5 0 . 2 0 7 0 . 3 6 7
0 . 0 7 7 0 . 1 6 5 0 . 2 8 6
0 . 0 6 0 0 . 1 3 7 0 . 2 3 7
Comparaison des poids de cuivre employés dans les deux cas.
C h e r c h o n s toujours d a n s notre h y p o t h è s e d ' u n e m ê m e perte d e puissance d a n s ces d e u x cas, le rapport d e s v o l u m e s d e cuivre e m p l o y é s . L a résolution d e l'équation (i) n o u s a fourni la racine b0.
a. Les sections sont supposées?eïégales longueurs.
A p p e l o n s L, la l o n g u e u r d'un fit d e ligne; S, la section d u fil e m p l o y é p o u r la tension d e 5o.ooo volts, Su S2, S3...
S4, les sections d e s fils d e s diverses sections, p o u r la tension de 3o.ooo volts, p la résistance spécifique d u cuivre o u d u métal c o n d u c t e u r e m p l o y é , n o u s a u r o n s si R = p g est la résistance d'un fil d e ligne
L / W"
2\
a W = 2R. I2eff= 2 p — = s
S \ E e f r c o s29 /
2pLW 1 A
d'O Ù S = c o s2? ' S E2 " /- S E2e i r'
2p LW
en posant
A = —vyi~~ '
, „ a E2 e f f
d o u a = — - — •
A
N o u s a u r o n s d e m ê m e , c h a q u e section ayant la lon- g u e u r , p o u r c h a c u n e d'elle.
2pL / W
2\ _ A
b " W " n S , \e2eff c o s2? / — c ^ n S ,
w i h\W 2p4 / W
2(l-b
0)
2\ A(l-b
0)
2D e m ê m e :
b(l b ) ^ W 2 p L r W » ( l - b0) > ( - * )1 A(ï-b0)2<^) n S8 L e^eir cos* «p J e-effnb„
O u encore :
s _ A s =A ( l - b0) Su = A ( l - b0) " - i
{ b0e2e i r n 2 b0e2 ef r n " b0e2 ef r n L e v o l u m e d e cuivre sera d a n s le p r e m i e r cas :
V
E= LS = - ^
L e v o l u m e d e cuivre sera d a n s le s e c o n d cas : V e = ^ ( S , , + S 2 + + Sfl)
puisque c h a q u e section a la l o n g u e u r -j^.
d'où v
t =- i ^ - r c
i-
b« )
m-
1i
=- i j L . . i
n2b0e2 e f f L ( l - b0) — l j n2b0e2 e l t b d'après l'équation (i)
L e rapport des v o l u m e s est d o n c :
A V e a2 / Ee f f\2 , ,
A
= v7
==vlp(^)
( 2 )S'il n'y avait p a s d e postes d e transformateurs survolteurs, c'est-à-dire p o u r u n e ligne d e v a n t transmettre u n e m ê m e puissance W avec u n e m ê m e perte a W , les v o l u m e s d e d e cuivre à e m p l o y e r V E et Ve , respectivement d a n s les hypothèses d'une transmission à 5o.ooo volts et à 3o.ooo volts, seraient reliés p a r l'équation.
C h e r c h o n s d o n c à établir l'économie réalisée avec notre b 2 n2
disposition, c'est-à-dire la valeur d u facteur • 0 „ . a" |j ^ L e tableau suivant r é s u m e les diverses valeurs d e ,
a les valeurs correspondantes d e b0 étant tirées d u g r a p h i q u e d e la figure 1.
TABLEAU II. — V a l e u r s d e b„n a
n = l n = 2 n = 3 n = 4 n = 5
a = 0 . 2 5 1 1 . 0 0 1 . 1 4 0 1 . 2 3 2 1 . 2 0 0
a = 0 . 5 0 1 1 . 1 6 8 1 . 2 4 2 1 . 3 2 0 1 . 3 7 0 a = 0 . 7 5 1 1 . 3 2 0 . 1 . 4 6 7 1 . 5 2 4 1 . 5 8 0
E 5
C o m m e , d'autre part, — = — = 1,66, il est facile, c o n - eeir o
naissant u n e d e s valeurs d u tableau, d e calculer le b n a
V e rapport
* E
L e tableau suivant r é s u m e les valeurs d e ; — , quantité b n
é g a l e m e n t utile d a n s les calculs, 0
TABLEAU III. V a l e u r s d e r—.
b0n
a = 0 . 2 5 a = 0 . 5 0 a = 0 . 7 5
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 a = 0 . 2 5
a = 0 . 5 0 a = 0 . 7 5
1 1 1
1 0 . 8 5 6 1 0 . 7 5 7 5
0 . 8 7 7 1 0 . 8 0 5 1 0 . 6 8 1 6
0 . 8 1 1 6 0 . 7 5 7 5 0 . 6 5 6 1
0 . 8 5 3 3 0 . 7 2 9 9 0 . 6 3 2 9
N o u s o b t e n o n s ainsi la valeur d e X , d a n s le cas parti- culier d e n = 5 et d e a = 0,75 :
A = 1,102
b. Cas où l'on suppose que les sections ne sont pas toutes d'égales longueurs.
O n peut être a m e n é , sinon p o u r améliorer le r e n d e m e n t d e l'installation, d u m o i n s p o u r é c o n o m i s e r u n e certaine quantité d e cuivre, à voir s'il n'est p a s a v a n t a g e u x d e d o n n e r a u x sections séparant les postes d e transformateurs survolteurs des l o n g u e u r s différentes.
Soient d o n c :
Li
= ai
LL
2 = a2L L
4= %
iL
la l o n g u e u r d e ces sections.
N o u s a u r o n s toujours p o u r d é t e r m i n e r les sections d e s fils S4 S2, etc., les équations :
b0W
2 p L a , W 2
b0 (l-b0)»-*
e-eir cos* 9 2 p
L
anS
nw2(i—b0)2("-*>- e2eir c o s2 9 d'où
_ _ A _ ai _ A a n (1 — b,,)"-*
b0 e-e(T b„ eb0 e2e,.»-2ff
b0 étant toujours d o n n é p a r la racine utile d e l'équation : a = bn
( i - b0) ° - r L (ib0)-i .
N o u s a u r o n s d o n c p o u r v o l u m e total d e cuivre, d a n s le second cas :
VC = L 1 S 1 + L2 S2 + + LNSN
L A o u VE
bf t e2
0 C Bfî
+ c\ (l_.b0) + a2 ; i( l - b0)2 + + «n2 ( l - b0) *-*
d'où, p u i s q u e VE = L S = \^ , p o u r le rapport
a E - efr VE
l'expression :
^ VE E2 e f fa
VE b„ e 0 c eff
a 2 1 + a 2 2( l - b0) + a2 4(l-b0)»-
0 " )
C h e r c h o n s à rendre m i n i m u m cette fonction d e a1 ( a2, a4, ces quantités étant reliées par la relation :
1 = « 4 + « 2 + + (3)
L e s valeurs d e r e n d a n t m a x i m u m o u m i n i m u m cette fonction, sont d o n n é e s par le s y s t è m e d'équations.
1
a, *2( I — b0)
1
*B( l - b0) " - ^ (4) N o u s a u r o n s la valeur d e 04 e n substituant a2, a3, «„, tirées d e ces équations d a n s l'équation (3); n o u s obtiendons
d'où
= «, [l + (1 - b o ) -1 + + ( I _ b0) - ( - i ) ]
1 = 04 ( l - b0)n
1 0 - * o ) "
a
1 (l-bo)"-1
en posant S : ( 1 — b0, " — 1 0 - b0 ) - r N o u s e n d é d u i s o n s d o n c :
1
« , = ^ ( l - b0) » - i
1 n-l ]
« „ = ^ ( i - b0) (-T= b ;)n-1
F o r m o n s la s o m m e :
042 + < V ( l - b0) + af ls ( i _ b0) n - i et portons cette valeur d a n s l'expression d e A
N o u s a v o n s ainsi, tous calculs faits :
1 WeS a
O u enfin
V e ^ O - b p ) " -1 3. E^ff VE S ' b0* e2 e f r
O r o n a trouvé : -r— = S b n
d'où :
VE
^ ( l - b o ) " -1' ^ - ea e f f
(5) Economie réalisée sur le poids de cuivre employé en
adoptant des sections de longueur différentes déter- minées c o m m e ci-dessus.
Il est assez aisé d e constater l'économie réalisée avec la dernière disposition préconisée.
N o u s a v o n s trouvé p o u r d e s sections d'égale lon- g u e u r —
6 n
_ V?_ _ b/tf (E%s\
VE a2 \ e W
o u Vf.
vE
i2 E2 eff
a" n- e- (2)
M o n t r o n s d o n c , p o u r vérifier notre proposition, q u e b0 2n2
; > ( l - b0) n—1
N o u s a v o n s toujours p o u r définir b0 d a n s tous les cas l'équation (i)
a - _ ( l - b0) ° - l b0 V1— b0) — 1 , N o u s d e v o n s d o n c d é m o n t r e r q u e
(1—b0)-—-1
( 0
( l - b ) - l C e qui peut s'écrire
> n ( l - b0) V (6)
( l _ b0) n - i + +( i _ b 0 ) + l > n ( l - b0) n — 1 O r , o n peut réunir d e u x à d e u x les t e r m e s d u p r e m i e r m e m b r e équidistants des t e r m e s d u milieu : p o u r simplifier notre d é m o n s t r a t i o n , n o u s s u p p o s e r o n s , p a r e x e m p l e , n pair.
O n a u r a successivement :
( 1 — b0)»-* é2 e f rb0
l + ( l _ b0) * - * > 2 | / ( l _ b0) » - * (l-b0) [l + ( l - b0) n - 2 - l ] > 2 ( I - b0) ^ / " ( I 3 b ^ (1 - b0)i [l + (l-bfl)n - * " " »] > 2 (1 - b0)lj / ( f = b J (l-b0) 1 - i [l + (l-b„) n ~1 - 2 g - 1 ) ] > 2 (1 - b0) | - *
2 — 1
n — 1 — 2 1
v V - i
n — 1 — 2
• b „ ) - ' - ( | - 0 C a r ces inégalités p e u v e n t s'écrire
[ , _ 0 ^ b ) ï i - , ] , > 0 a - b ) [ i - ( i - b ) ^ - y > o
[
l - ( l - b ) — — ] > 0 n — 1 — 2 n 2O n aurait p u , d e m ê m e , constater par substitution des valeurs n u m é r i q u e s trouvées p o u r b0, la légitimité d e cette inégalité.
L e s tableaux suivants r é s u m e n t les valeurs d e (1 — b0) e t ( l - b o ) ! ^ -1.
TABLEAU I V . — V a l e u r s d e (1 — b0) .
a = 0 . 2 5 n = 0 . 5 0 a = 0 . 7 5
n = l n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 a = 0 . 2 5
n = 0 . 5 0 a = 0 . 7 5
0 . 7 5 0 0 . 5 0 0 0 . 2 5 0
0 . 8 7 5 0 . 7 0 8 0 . 5 0 5
0 . 9 0 5 0 . 7 9 3 0 . 6 3 3
0 . 9 2 3 0 . 8 3 5 0 . 7 1 4
0 . 9 4 0 0 . 8 6 0 G . 7 6 3
TABLEAU V . — V a l e u r s d e (1 — b0) n-a 1 .
a = 0 . 2 5 a = 0 . 5 0 a = 0 . 7 5
n = 2 n = 3 n = 4 11 = 5 a = 0 . 2 5
a = 0 . 5 0 a = 0 . 7 5
0 . 9 3 5 0 . 8 4 1 0 . 7 1 0
0 . 9 0 5 0 . 7 9 3 0 . 6 3 3
0 . 8 8 6 0 . 7 6 3 0 . 6 0 3
0 . 8 8 3 0 , 7 4 4 0 . 5 7 7
E n particulier, p o u r n = 5 et a = 0,75, n o u s a u r o n s A = li 096
Il e n résulte q u e le rapport A = deviendrait d o n c
* E
bien, d a n s ce cas, plus petit q u e d a n s celui o ù toutes les sections ont u n e m ê m e l o n g u e u r .
L e tableau suivant r é s u m e n o s résultats a u point d e v u e de la c o m p a r a i s o n des v o l u m e s d e cuivre nécessaires.
HYPOTHÈSE. C a s d'une égale perte d e puissance p o u r les tensions Eetf et eeir à la tête d e c h a q u e section.
TABLEAU V I . — E q u a t i o n définissant b0. } j-y = 1-
V a l e u r s d e A
E c o n o m i e e n % > p a r rap- port à la t e n s i o n e eff s a n s s u r v o l t a g e . S e c t i o n s
d e g r a n d e u r é g a l e
a a2 E2 e f f
bo-n* e-eir
a2 b0 2 n2 S e c t i o n s d e
l o n g u e u r s L « j — L a n
A = 0 - b 0 ) e2elT
( s - b„)»-*
A la t e n s i o n 6eft
s a n s s u r v o l t a g e e^eff
1
(A suivre). BARBILLION, Ingénieur-Electricien,
Maître de Conférences à l'Institut ' Electrotechnique de Grenoble.
Le transport de l'énergie par courants alternatifs
à intensité constante
Système usité aux Etats-Unis pour l'éclairage public
D a n s le p r e m i e r n u m é r o d e La Houille Blanche, M . R i g o l - lot, qui professe avec tant d'autorité le C o u r s d e P h y s i q u e industrielle à l'Université d e L y o n , n o u s exposait le sys- t è m e d e distribution d e l'énergie p a r courants continus à intensité constante et qui a reçu des applications très réus- sies d a n s d e n o m b r e u x transports d e force, grâce à l'habi- leté d e mécanicien parfait d e M . T h u r y , le s y m p a t h i q u e directeur d e la C o m p a g n i e d e l'Industrie Electrique d e G e n è v e .
Q u o i q u e la m o d e n'en soit g u è r e m a i n t e n a n t a u x trans- ports d e force p a r courants continus, les courants poly- p h a s é s offrant des avantages incontestables, il n'en est pas m o i n s vrai q u e lorsque les frais d e p r e m i e r établissement et les d é p e n s e s d'exploitation doivent avant tout être réduits, le système continu série, peut lutter a v a n t a g e u s e m e n t et m ê m e l'emporter sur le terrain é c o n o m i q u e .
D a n s u n ordre d'idées a n a l o g u e s , n o u s allons parler aujourd'hui, d'un s y s t è m e d e distribution d e l'énergie par courants alternatifs mono ou polyphasés à intensité cons- tante. C e s y s t è m e , d o n t n o u s n e connaissons pas d'applica- tions e n Europe,est par contre généralementusité a u x Etats- U n i s p o u r l'éclairage public par l a m p e s à arc e n vase clos:
n o u s l'avons v u très s o u v e n t fonctionner et, disons le tout d e suite, d o n n e r d'excellents résultats.
D a n s ce m o d e d e distribution à courants alternatifs, il s'agit, c o m m e d a n s le cas d e s courants continus, d e m a i n - tenir constante l'intensité e n modifiant le voltage. O n y arrive très s i m p l e m e n t a u m o y e n d'un transformateur spé- cial qui maintient constante l'intensité d u c o u r a n t alternatif, d a n s le circuit sur lequel il est b r a n c h é , tout e n permettant, si o n le désire, d'élever o u d'abaisser la tension d u courant fourni p a r le circuit d'alimentation. C e t appareil joue d o n c u n rôle a b s o l u m e n t a n a l o g u e a u régulateur d e M . T h u r y agissant sur le rhéostat d'excitation o u sur le calage d e s balais d e la d y n a m o génératrice; il est d'un u s a g e constant d a n s les secteurs d'éclairage d e s villes o ù l'on e m p l o i e d e s l a m p e s à arc e n vase clos b r a n c h é e s e n série sur u n courant alternatif d'intensité constante.
L e primaire d u transformateur est connecté directement sur la ligne m o n o p h a s é e o u polyphasée. L e s l a m p e s d'utilisation sont placées sur le secondaire soit toutes e n série sur u n seul circuit, soit sur d e u x circuits, ainsi q u e le m o n t r e le s c h é m a ci-joint qui indique e n m ê m e t e m p s le m o n t a g e d u transformateur.
L e principe d e l'appareil l u i - m ê m e est d e s plus s i m - ples fi). Il se c o m p o s e d'un circuit m a g n é t i q u e à trois
(i) L a p l u p a r t d e s r e n s e i g n e m e n t s q u e n o u s p u b l i o n s a u j o u r d ' h u i n o u s o n t é t é c o m m u n i q u é s a v e c b e a u c o u p d ' a m a b i l i t é p a r M . C . P . S t e i n m e t z , r é m i n e n t s a v a n t a m é r i c a i n , a u c o u r s d e la visite faite e n a o û t d e r n i e r , a u x ateliers d e c o n s t r u c t i o n d e la G é n é r a l E l e c t r i c O à S c h e n e c t a d y , p a r la m i s s i o n f r a n ç a i s e d e la S o c i é t é I n t e r n a t i o n a l e d e s é l e c t r i c i e n s .
