o i j
A
B C
D
E Activité 1. Le coefficient directeur.
1. lecture graphique : déterminer, s’il existe, le coefficient directeur des droites
(AB), (AC), (BE), (DA), (BC), (AE), (DE).
2. Trouver l’ordonnée d’un point de (AB) sans écrire son équation : Soit M(xM ; yM) un point du plan.
On note ∆y = yM− yA et ∆x = xM− xA
a. si M appartient à (AB), M ≠ A, quelle est la valeur de ∆y
∆x ? pourquoi ?
b. quelle est l’ordonnée du point M de (AB) d’abscisse 6 ? d’abscisse −2 ?
Activité 2. Vitesse instantanée.
On lâche une bille sans vitesse initiale d’une haute tour. On considérera en première approximation que la distance qu’elle parcourt, depuis son lâcher à t = 0 jusqu’à l’instant t, est d(t) = 4,9 t² où t est en seconde et d(t) en mètres.
A. Vitesse moyennes.
1. a. Dresser un tableau de valeurs de d(t) pour t = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4.
b. Calculer les vitesses moyennes de la bille en ms−1 sur les intervalles de temps [0 ; 1] , [1 ; 2], [2 ; 3], [3 ; 4].
Sa vitesse est −elle constante ?
2. a. Tracer la courbe (D) représentant d avec pour unités : 5 cm pour 1 s en abscisse et 1 cm pour 4 m en ordonnée.
b. Placer les points A, B et C de (D) d’abscisses respectives 2, 1 et 3.
Que représentent les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC) ?
B. Evaluation de la vitesse instantanée à t0 = 2s.
Pour évaluer la vitesse instantanée de la bille deux secondes après son lâcher, calculons sa vitesse moyenne sur des petits intervalles de temps à partir de t0 = 2s.
1. Un exemple :
a. Calculer la vitesse moyenne entre les instants t0 = 2 s et t = 2,1 s.
b. Placer le point P de (D) d’abscisse 2,1. Interpréter graphiquement la vitesse moyenne sur [2 ; 2,1]
2. Plus généralement :
a. Exprimer, en fonction de h, la vitesse moyenne entre les instants t0 = 2 s et t = 2+h pour h > 0.
b. Compléter sans calculatrice, le tableau suivant :
valeur de h 0,1 0,01 0,001
intervalle de temps [2 ; 2,1]
4,9 × 4 19,6 19,6 19,6
4,9h
vitesse moyenne
c. Quand on donne à h des valeurs aussi proches de 0 que l’on veut (on dit que h « tend vers 0 »), on constate que les vitesses moyennes entre les instants 2 et 2+h tendent vers une « valeur limite ». La donner à 0,1 près.
d. Quelle vitesse instantanée de la bille à t0 = 2 s peut−on proposer ? 3. Interprétation graphique :
On appelle M le point de (D) d’abscisse 2 + h.
Que peut−on dire des droites (AM) quand h « tend vers 0 », que fait le point M ?
