Interro 28/1/10 corrigé Exercice 1 :
1. Equation de la réaction entre le carbonate de calcium et les ions H+ : CaCO3(s) + 2 H+(aq) Ca2+(aq) + CO2(g) + H2O(l).
2. On a Pf = Pf(CO2) + Pair or Pair = Pi donc la pression finale de dioxyde de carbone est donnée par la relation : Pf(CO2) = Pf – Pi ; Pf(CO2) = 77 hPa.
3.a. Tableau d’avancement de la réaction :
équation chimique CaCO3(s) + 2 H+(aq) Ca2+(aq) + CO2(g) + H2O(l) état du
système avancement
x (mol) quantités de matière (mol)
initial 0 n(CaCO3) 5,0.10-2 0 0 excès
intermédiaire x n(CaCO3) - x 5,0.10-2 - x x x excès
final xmax n(CaCO3) - xmax 5,0.10-2 - xmax xmax xmax excès Avec n(H+) = C.V’ = 0,5 x 0,1 = 5,0.10-2 mol et n(CaCO3), la quantité de matière de carbonate de calcium présent dans la coquille d’œuf.
3.b. D’après ce tableau, à l’état final, la quantité de matière de dioxyde de carbone formé est n(CO2) = xmax.
3.c. D’après la relation des gaz parfaits, on a Pf(CO2).V(CO2) = n(CO2).R.T ; or n(CO2) = xmax
donc xmax = ( 2). ( 2) .
P CO V COf
R T .
3.d. Ainsi xmax = ( 2).( ') .
P COf V V R T
(le volume occupé par le dioxyde de carbone est égal au volume du flacon (V) moins le volume occupé par le liquide (V’)).
D’où xmax =
2 6
77.10 750.10 8,32 295
= 2,35.10-3 mol.
4. Si les ions H+sont en excès, alors le carbonate de calcium CaCO3 est en défaut : on a alors n(CaCO3) - xmax = 0 soit n(CaCO3) = 2,35.10-3 mol ; ce qui donne une masse de carbonate de calcium CaCO3 présent dans la coquille d’œuf : m(CaCO3) = n(CaCO3) x M(CaCO3) ; m(CaCO3) = 0,235 g.
5. Le pourcentage en masse de ce carbonate de calcium CaCO3 présent dans la coquille d’œuf est : m(CaCO3)/m = 0,94 soit un pourcentage de 94 %.
Exercice 3 :
1. Dans le référentiel terrestre, supposé galiléen, les forces s’exerçant sur le système {luge}
sont : le poidsPde la luge, la force de tractionFexercée par Alice, la réaction normale du sol RN
et les forces de frottementsf .
2. Le système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme donc, d’après le principe d’inertie (dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d’inertie du système ne varie pas, la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur ce système est nulle et
réciproquement), on aP F R N f 0 . 3. Schéma de la situation :
En projetant ces vecteurs sur les axes horizontal Gx et vertical Gy, les vecteurs ont pour coordonnées :
0
0 cos
, ,
sin N N 0
F f
P F R et f
R
P F
et la relation précédente devient un système d’équation :
cos 0
sin 0
N
F f
R F P
On a alors F = f/cosα or f = P/5 et P = mg donc F = mg/5cosα = 13,6 N.
(On peut aussi calculer RN : RN = P- Fsinα = 52,1 N.) (P = 58,9 N et f = 11,8 N.)
R
N
yx G
P
f F
4. Calcul du travail de chacune des forces le long du trajet : Wd(P) = Wd(RN
) = 0 carPetRN
sont perpendiculaires au déplacement.
Wd(F) = F.d.cosα = 1,18.103 J.
Wd(f
) = f.d.cos180 = - f.d = - 1,18.103 J.
5. Le système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme donc, d’après le principe d’inertie, la somme des forces qui s’exercent sur le système est nulle. Ainsi le travail de la somme de ces forces est nul.
6. Calcul du travail de chacune des forces le long de la pente : Wl(RN
) = 0 carRN
est toujours perpendiculaires au déplacement.
Wl(f
) = f.l.cos180 = - f.l = - 1,18.103 J. (La force de frottements garde la même valeur f.) Wl(P) = P.l.cos(90 +β) = - 1,52.103 J.
Si le travail de la somme des forces est nul, alors la somme des travaux de chacune des forces est nulle donc Wl(F2
) = - Wl(RN
) - Wl(f
) - Wl(P) = 2,70.103 J.
7. F2 = Wl(F2
)/l.cosα = 31,2 N. F2 > F : le poids travaille en résistant en pente, il faut donc exercer une plus grande force de traction.
8. La puissance moyenne du travail du poids est P = |Wl(P)|/t = 1,52.103/120 = 12,7 w où t est la durée (en s) du déplacement.
Exercice 2 :
1) Dans un référentiel supposé galiléen, les forces appliquées au système {anneau} sont : le poidsPde l’anneau et la réactionRdu support.
Expression du travail de chaque force :
WOS(P) =OS.P= x.P.cos(90-α) = mgxsinα.
WOS(R) = 0 J (Rest perpendiculaire au support).
2) D’après le théorème de l’énergie cinétique, on a Ec(S) – Ec(O) = WOS(P).
Or Ec(S) = Ec(x) et Ec(O) = 0 donc Ec(x) = mgxsinα.
L’expression de l’énergie cinétique est : Ec(x) = ½mv2. Donc v= 2gxsin . 3) On peut ainsi déterminer les valeurs de v en fonction de sa position x :
x (cm) 0,00 5,00 10,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100 120
v (m.s-1) 0,00 0,579 0,819 1,16 1,64 2,01 2,32 2,59 2,84 Courbes d’évolution de v et vexp en fonction de x :
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Distance parcourue x (m)
vitesse V ou Vexp (m/s)
V Vexp
5) En comparant les deux courbes (superposables jusqu’à v = 1,5 m/s), on se rend compte que les frottements ne peuvent être considérés comme négligeables que si v < 1,5 m/s.
