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2 Un calcul d' Ext

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Academic year: 2022

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Université Denis Diderot (Paris 7) M2 de Mathématiques fondamentales 2012-2013 Topologie algébrique I

Séance de TD n

◦

6

16 octobre 2012

Calculs d'homologie cellulaire. Coecients universels.

1 Tore

1. RetrouverH∗(S1×S1,Z)par un calcul d'homologie cellulaire.

2. CalculerH∗(S1×S1, G)pour tout groupe abélienG.

2 Un calcul d' Ext

Montrer queExt(Z/pZ,Z/nZ)'Z/dZoùd=pgcd(p, n).

3 Bouteille de Klein

Calculer l'homologie cellulaire de la bouteille de Klein, puis sa cohomologie à coecients dansZet Z/2Z.

4 Espaces lenticulaires

On connaît déjà l'homologie de l'espace lenticulaire L(p, q)à coecients dansZ. CalculerH∗(L(p, q),Z/nZ).

5 Espaces projectifs réels

1. Calculer l'homologie cellulaire de RPn (cf séance précédente pour les calculs des degrés des applications caractéristiques).

2. CalculerH∗(RPn,Z/2Z)etH∗(RPn,Z)

Références

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