Analyse formelle de concepts

Analyse formelle de concepts

Damien Nouvel

Damien Nouvel (Inalco) Analyse formelle de concepts 1 / 10

Relations de généralisation / spécialisation

Plan

1. Relations de généralisation / spécialisation 2. Théorie de l’analyse formelle de concepts

Relations de généralisation / spécialisation

Ordonnancement d’objets

§ Ensembles d’objets ordonnés

‚ Chiffres: croissant, diviseur

‚ Mots: alphabétique (lexicographique)

‚ Ensembles: taille, inclusion

‚ Animaux: arbre phylogénétique, prédation ñ Attention aux cycles (plus un ordre)

‚ Humain: âge, taille, fonction

ñ Comparaisons impossibles : juge vs général

‚ Objets: valeur, poids, taille

ñ Choix d’un ou plusieurs critère(s) pour comparer ñ Antisymétrie et transitivité :pas de cycles ñ Hyperonymie :généralisation /spécialisation

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Relations de généralisation / spécialisation

Ordonnancement d’objets

§ Ensembles d’objets ordonnés

‚ Chiffres: croissant, diviseur

‚ Mots: alphabétique (lexicographique)

‚ Ensembles: taille, inclusion

‚ Animaux: arbre phylogénétique, prédation ñ Attention aux cycles (plus un ordre)

‚ Humain: âge, taille, fonction

ñ Comparaisons impossibles : juge vs général

‚ Objets: valeur, poids, taille

ñ Choix d’un ou plusieurs critère(s) pour comparer ñ Antisymétrie et transitivité :pas de cycles ñ Hyperonymie :généralisation /spécialisation

Relations de généralisation / spécialisation

Ordonnancement d’objets

§ Ensembles d’objets ordonnés

‚ Chiffres: croissant, diviseur

‚ Mots: alphabétique (lexicographique)

‚ Ensembles: taille, inclusion

‚ Animaux: arbre phylogénétique, prédation ñ Attention aux cycles (plus un ordre)

‚ Humain: âge, taille, fonction

ñ Comparaisons impossibles : juge vs général

‚ Objets: valeur, poids, taille

ñ Choix d’un ou plusieurs critère(s) pour comparer ñ Antisymétrie et transitivité :pas de cycles ñ Hyperonymie :généralisation /spécialisation

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Relations de généralisation / spécialisation

Ordonnancement d’objets

§ Ensembles d’objets ordonnés

‚ Chiffres: croissant, diviseur

‚ Mots: alphabétique (lexicographique)

‚ Ensembles: taille, inclusion

‚ Animaux: arbre phylogénétique, prédation ñ Attention aux cycles (plus un ordre)

‚ Humain: âge, taille, fonction

ñ Comparaisons impossibles : juge vs général

‚ Objets: valeur, poids, taille

ñ Choix d’un ou plusieurs critère(s) pour comparer ñ Antisymétrie et transitivité :pas de cycles ñ Hyperonymie :généralisation /spécialisation

Relations de généralisation / spécialisation

Diagramme de Hasse

§ Représentation de relations d’ordres

§ Sixďyalors x est en dessous de y (graphiquement)

« Treillis de Gallois

§ Exemple (méronymie)

Électrique Vélo Bleu

Vélo électrique Vélo bleu

Vélo électrique bleu

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Relations de généralisation / spécialisation

Diagramme de Hasse

§ Représentation de relations d’ordres

§ Sixďyalors x est en dessous de y (graphiquement)

« Treillis de Gallois

§ Exemple (méronymie)

Électrique Vélo Bleu

Vélo électrique Vélo bleu

Vélo électrique bleu

Relations de généralisation / spécialisation

Lien entre ordre et opérateur

§ Opération sur des objets

‚ Pour les entiers N

@xPN,@yPN^xďx+y,yďx+y

‚ Pour un langageL

@αPL,@β PL,|α| ď |α.β| ^ |β| ď |α.β|

‚ Pour une famille F

@I₁ PF,@I₂PF,IPEnfants(I₁,I₂)ÑIďI₁^IďI₂ ñ Opérateurs, prédicats permettent d’établir l’ordre ñ Ordonner des objets selon leurs propriétés...

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Relations de généralisation / spécialisation

Lien entre ordre et opérateur

§ Opération sur des objets

‚ Pour les entiers N

@xPN,@yPN^xďx+y,yďx+y

‚ Pour un langageL

@αPL,@β PL,|α| ď |α.β| ^ |β| ď |α.β|

‚ Pour une famille F

@I₁ PF,@I₂PF,IPEnfants(I₁,I₂)ÑIďI₁^IďI₂ ñ Opérateurs, prédicats permettent d’établir l’ordre ñ Ordonner des objets selon leurs propriétés...

Relations de généralisation / spécialisation

Lien entre ordre et opérateur

§ Opération sur des objets

‚ Pour les entiers N

@xPN,@yPN^xďx+y,yďx+y

‚ Pour un langageL

@αPL,@β PL,|α| ď |α.β| ^ |β| ď |α.β|

‚ Pour une famille F

@I₁ PF,@I₂PF,IPEnfants(I₁,I₂)ÑIďI₁^IďI₂ ñ Opérateurs, prédicats permettent d’établir l’ordre ñ Ordonner des objets selon leurs propriétés...

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Relations de généralisation / spécialisation

Lien entre ordre et opérateur

§ Opération sur des objets

‚ Pour les entiers N

@xPN,@yPN^xďx+y,yďx+y

‚ Pour un langageL

@αPL,@β PL,|α| ď |α.β| ^ |β| ď |α.β|

‚ Pour une famille F

@I₁ PF,@I₂PF,IPEnfants(I₁,I₂)ÑIďI₁^IďI₂

ñ Opérateurs, prédicats permettent d’établir l’ordre ñ Ordonner des objets selon leurs propriétés...

Relations de généralisation / spécialisation

Lien entre ordre et opérateur

§ Opération sur des objets

‚ Pour les entiers N

@xPN,@yPN^xďx+y,yďx+y

‚ Pour un langageL

@αPL,@β PL,|α| ď |α.β| ^ |β| ď |α.β|

‚ Pour une famille F

@I₁ PF,@I₂PF,IPEnfants(I₁,I₂)ÑIďI₁^IďI₂ ñ Opérateurs, prédicats permettent d’établir l’ordre

ñ Ordonner des objets selon leurs propriétés...

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Relations de généralisation / spécialisation

Lien entre ordre et opérateur

§ Opération sur des objets

‚ Pour les entiers N

@xPN,@yPN^xďx+y,yďx+y

‚ Pour un langageL

@αPL,@β PL,|α| ď |α.β| ^ |β| ď |α.β|

‚ Pour une famille F

@I₁ PF,@I₂PF,IPEnfants(I₁,I₂)ÑIďI₁^IďI₂ ñ Opérateurs, prédicats permettent d’établir l’ordre ñ Ordonner des objets selon leurs propriétés...

Théorie de l’analyse formelle de concepts

Plan

1. Relations de généralisation / spécialisation 2. Théorie de l’analyse formelle de concepts

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Théorie de l’analyse formelle de concepts

Notations

§ Rudolf Wille (1984)

‚ Ensemble d’objets X

‚ Ensemble depropriétésY

‚ RelationPĎXˆY

ñ SixPX possède la propriétéyPY alorsxPy

Théorie de l’analyse formelle de concepts

Concept formel

§ Lien entre objets et propriétés

‚ Pour Aun ensemble d’objets, A¹ =tyPY|@xPA,xPyu ñ Ensemble des propriétés communes aux objets deA ñ Intensionde A

‚ Pour Bun ensemble de propriétés,B¹ =txPX|@yPB,xPyu ñ Ensemble des objets qui possèdent les propriétésB

ñ Extensionde B

§ Concept formel

‚ Couple(A,B) tel queA¹=BetB¹ =A

ñ Objets définis selons leurs propriétés communes

§ Ordre partiel sur les concepts

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siA₁ ĎA₂

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siB₁ĚB₂

ñ Les deux définitions sont équivalentes ! ñ Ordre partiel

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Théorie de l’analyse formelle de concepts

Concept formel

§ Lien entre objets et propriétés

‚ PourA un ensemble d’objets, A¹ =tyPY|@xPA,xPyu ñ Ensemble des propriétés communes aux objets deA ñ Intensionde A

‚ Pour Bun ensemble de propriétés,B¹ =txPX|@yPB,xPyu ñ Ensemble des objets qui possèdent les propriétésB

ñ Extensionde B

§ Concept formel

‚ Couple(A,B) tel queA¹=BetB¹ =A

ñ Objets définis selons leurs propriétés communes

§ Ordre partiel sur les concepts

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siA₁ ĎA₂

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siB₁ĚB₂

ñ Les deux définitions sont équivalentes ! ñ Ordre partiel

Théorie de l’analyse formelle de concepts

Concept formel

§ Lien entre objets et propriétés

‚ PourA un ensemble d’objets, A¹ =tyPY|@xPA,xPyu ñ Ensemble des propriétés communes aux objets deA ñ Intensionde A

‚ PourBun ensemble de propriétés, B¹ =txPX|@yPB,xPyu ñ Ensemble des objets qui possèdent les propriétésB

ñ Extensionde B

§ Concept formel

‚ Couple(A,B) tel queA¹=BetB¹ =A

ñ Objets définis selons leurs propriétés communes

§ Ordre partiel sur les concepts

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siA₁ ĎA₂

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siB₁ĚB₂

ñ Les deux définitions sont équivalentes ! ñ Ordre partiel

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Théorie de l’analyse formelle de concepts

Concept formel

§ Lien entre objets et propriétés

‚ PourA un ensemble d’objets, A¹ =tyPY|@xPA,xPyu ñ Ensemble des propriétés communes aux objets deA ñ Intensionde A

‚ PourBun ensemble de propriétés, B¹ =txPX|@yPB,xPyu ñ Ensemble des objets qui possèdent les propriétésB

ñ Extensionde B

§ Concept formel

‚ Couple(A,B) tel queA¹ =Bet B¹ =A

ñ Objets définis selons leurs propriétés communes

§ Ordre partiel sur les concepts

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siA₁ ĎA₂

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siB₁ĚB₂

ñ Les deux définitions sont équivalentes ! ñ Ordre partiel

Théorie de l’analyse formelle de concepts

Concept formel

§ Lien entre objets et propriétés

‚ PourA un ensemble d’objets, A¹ =tyPY|@xPA,xPyu ñ Ensemble des propriétés communes aux objets deA ñ Intensionde A

‚ PourBun ensemble de propriétés, B¹ =txPX|@yPB,xPyu ñ Ensemble des objets qui possèdent les propriétésB

ñ Extensionde B

§ Concept formel

‚ Couple(A,B) tel queA¹ =Bet B¹ =A

ñ Objets définis selons leurs propriétés communes

§ Ordre partiel sur les concepts

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siA₁ ĎA₂

‚ (A₁,B₁)ď(A₂,B₂) siB₁ĚB₂

ñ Les deux définitions sont équivalentes ! ñ Ordre partiel

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Théorie de l’analyse formelle de concepts

Vélos

§ Liste de vélos

Électrique Bleu Vélo Description

X X X Vélo bleu électrique deJean

X X Vélo bleu dePaul

X X X Vélo bleu électrique deMarie

X Voiture jaune électrique deSylvie

X Voiture bleue diesel deBob

§ Treillis de concepts (formels pleins / pas formels en pointillés)

Électrique tJean,Marie,Sylvieu

Vélo tJean,Paul,Marieu

Bleu tJean,Paul,Marie,Bobu

Vélo bleu tJean,Paul,Marieu

Théorie de l’analyse formelle de concepts

Vélos

§ Liste de vélos

Électrique Bleu Vélo Description

X X X Vélo bleu électrique deJean

X X Vélo bleu dePaul

X X X Vélo bleu électrique deMarie

X Voiture jaune électrique deSylvie

X Voiture bleue diesel deBob

§ Treillis de concepts (formels pleins / pas formels en pointillés)

Électrique tJean,Marie,Sylvieu

Vélo tJean,Paul,Marieu

Bleu tJean,Paul,Marie,Bobu

Vélo électrique tJean,Marieu

Électrique bleu tJean,Marieu

Vélo bleu tJean,Paul,Marieu

Vélo électrique bleu tJean,Marieu

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Théorie de l’analyse formelle de concepts

Vélos

§ Liste de vélos

Électrique Bleu Vélo Description

X X X Vélo bleu électrique deJean

X X Vélo bleu dePaul

X X X Vélo bleu électrique deMarie

X Voiture jaune électrique deSylvie

X Voiture bleue diesel deBob

§ Treillis de concepts (formels pleins / pas formels en pointillés)

Électrique tJean,Marie,Sylvieu

Vélo tJean,Paul,Marieu

Bleu tJean,Paul,Marie,Bobu

Vélo bleu tJean,Paul,Marieu

Vélo électrique bleu tJean,Marieu

Théorie de l’analyse formelle de concepts

Exercice

§ Recherche de concepts dans des données

‚ Choisissez un thème :objets etpropriétés

‚ Enregistrez dans un tableur des objets et leurs propriétés

‚ Exportez le fichier au format CSV

‚ Affichez les concepts avec le programme pythonfcadraw

‚ Déterminez si les concepts ont du sens selon le thème

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