UTBM Automne 2015 Département EE
Examen partiel AT54 (Durée : 2 heures) Aucun document n’est autorisé N.B. Les deux parties sont à rédiger sur deux copies séparées.
Partie 1 (10 points)
On désire commander un pendule inversé (Cf. Figure 1). Sur la figure 1, F est la force appliquée sur le chariot et est l'angle que fait la barre avec la verticale. L'objectif de la commande est de ramener la barre en position d'équilibre ( = 0).
Figure 1. Pendule inversé.
Le contrôleur flou fonctionne de la manière suivante. Plus l'on pousse sur le chariot (action F positive), plus le pendule partira dans la direction opposée ( diminue), et inversement si l'on tire sur le chariot.
Afin de ramener le pendule en position verticale, l'expert tirera sur le chariot si l'angle a tendance à partir en arrière, et poussera dessus dans le cas contraire.
Trois variables linguistiques (variables floues) sont alors considérées : l'angle , sa variation dans le temps d/dt et la force F. L'univers de discours la variable linguistique est décrit par trois prédicats flous : nul, positif et négatif ( est nul en 0, est positif à partir de 1/2, est négatif jusqu’à -1/2). Pour la variable linguistique d/dt, on définit également trois prédicats flous : d/dt nulle, d/dt positive et d/dt négative (d/dt est nulle en 0, d/dt est positive à partir de 1/2, d/dt est négative jusqu’à -1/2). Pour la variable linguistique F, on considère trois prédicats flous : F positive, F négative et F nulle (F est nulle en 0, F est positive à partir de 1/2, F est négative jusqu’à -1/2). Le domaine de travail pour F est [-10,10].
1- Donner les représentations floues des variables du système, en utilisant des fonctions d’appartenance de type triangulaire et/ou trapézoïdale. (3 points)
2- Etablir la base de règles floues. (3 points)
3- Calculer la force à exercer sur le chariot pour un angle = 1/4 et une vitesse angulaire d/dt = -1/8, en utilisant la méthode d'inférence Somme-Prod et une deffuzification par le centre de gravité. (2 points) 4- Calculer la force à exercer sur le chariot pour un angle = 1/4 et une vitesse angulaire d/dt = -1/8, en utilisant la méthode des hauteurs pondérées, avec la méthode d’inférence Somme-Prod. (2 points)
Partie 2 (10 points) Voir verso
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