محاضرات في الإحصاء 02

ةجهوم تاضرامح

بلطل

ة

( لىوألا ةن سلا

L.M.D

)

سايقلم كترشم عذج

:

ءاصحإلا

02

ةجهولما لماعألل نيراتم لسلاسو ةيقيبطت لةثمأأب ةعمدم

نم

لا دادعإ

نم ةنوكلما ةيجوغاديبلا ةقرف

:

يلع يرمعلا

، روشاع يشوديح ،

دوليم ليعو

ةيعمالجا ةنسلا

(

2019

-2020

)

تياوـــــــــتــــــــلمحا سرهف

I



رولمحا لامتحلاا باسحو تاعوملمجا ةيرظن : لولأا ... 1 -23 ...ديهتم 2 لاوأ : لاوأ تاعوملمجا ةيرظن لوح ميهافم : ... 3 يقفاوتلا ليلحتلا : ايناث ... 10 لامتحلاا ةيرظن : اثلاث ... 19



رولمحا نياثلا : ةيئاوشعلا تايرغتلما اهعيزوت ينناوقو ... .. ... 24 -45 ...ديهتم 25 هعاونأ ديدتحو يئاوشعلا يرغتلما موهفم : لاوأ ... 26 ليامتحلاا هعيزوت نوناق و عطقتلما يئاوشعلا يرغتلما : ايناث ... 28 ليامتحلاا هعيزوت نوناق و رمتسلما يئاوشعلا يرغتلما : اثلاث ... 36



رولمحا ثلاثلا : ةعطقتلما ةيلامتحلاا تاعيزوتلا ينناوق ... 46 -67 ...ديهتم 47 مظتنلما عيزوتلا : لاوأ )عطقتلما(لصفنلما ... 48 ليونيرب عيزوت : ايناث ... 51 )يئانثلا ( نيدلحا يذ عيزوتلا : اثلاث ... ... 54 ددعتلما يئانثلا عيزوتلا : اعبار ... 58 يسدنلها قوف عيزوتلا : اسماخ ... 59 يسدنلها عيزوتلا : اسداس ... 61

تياوـــــــــتــــــــلمحا سرهف

II نوساوب عيزوت : اعباس ... 63 ةعطقتلما تاعيزوتلا ضعب ينب براقتلا : انماث ... 65



رولمحا عبارلا : ةرمتسلما ةيلامتحلاا تاعيزوتلا ينناوق ... ... 68 -88 ...ديهتم 69 )رمتسلما( لصتلما مظتنلما عيزوتلا : لاوأ ... 70 يعيبطلا عيزوتلا : ايناث ... 72 يرايعلما يعيبطلا عيزوتلا : اثلاث ... 74 اعبار ( اتيب تاعيزوتلا لاود : Betta ) اماقو (Gamma) ... 77 عبرم ياك عيزوت : اسماخ ... 79 تندوتس عيزوت : اسداس ... 82 رشيف عيزوت : اعباس ... 84 تاعيزوتلا ضعب براقت : انماث ... 86 ...عجارلما . ... 90 ...قحلالما .. ... 93 نيراتم لسلاس ةهجولما لامعلأل

رولمحا

لوألا

باسحو تاعوملمجا ةيرظن

لتماحالا

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

2 : ديهتم ةيرظن نإ نأ ثيح ، لامتحلاا ةيرظن في يساسلأا أدبلما وأ لولأا لخدلما وه تاعوملمجا ويلا هتايح في فداصي انم درفلا ب رعشي نأ نود ةعوملمجا موهفم ةيم د ظحلاي وهو كلذ لامع لوخ فلتتخ تاعوملمجا هذهف ،اهيرغ وأ ةلفاح في مدق ةرك قيرف وأ ةيئادتبإ ةسردم ذيملات وأ ةنيعم ةسسؤم ضعب )...ريدم وأ سيئر( لوؤسم ذختي دق تاعوملمجا هذه لىإ لوخدلابو ،ددعلا وأ ةبيكترلا ثيح نم تاءارجلإا اله ينلثمم نيوكت لثم تاعوملمجا هذه ميسقت في اهعيزوت وأ ةنيعم نكامأ ىلع نوكي يكلو ، دامتعلاا لدب )ةيئاوشعلا( ةيفدصلا قرطلا مادختسإ نم دبلا ءلاؤه ديدحتل لوبق كانه ىلع في ةيدمعلا رايتخلاا دعلا قرطب ىمست ةنيعم قرط كلذ في مدختسي ام ةداعو ، ةيئاصحلإا ءارو نم جتني ثيح ، ةعوممج ةيئاوشعلا ةبرجتلاب ىمسي يذلا رايتخلاا اذه ينعم لامتحإ اهنم لكل جئاتنلا هذه ، ةنكمم جئاتن ع لبق روهظلا في رولمحا اذه للاخ موقنس انركذ ام ءوض ىلعو ، رايتخلاا ةيلم ةيرظن لىإ قرطتلاب ثم اهعاونأو ةعومجملل فيرعت نم تاعوملمجا ن دعلا قرط عوممج للاخ نم يقفاوتلا ليلحتلا ضرع لحا ددع ديدتح في ةمدختسلما ةيئاصحلاا ارو نم ةنكملما تلاا رولمحا رخآ في ثم ،ةيئاوشع ةبرتج ء س ن ضرع . تلاامتحلاا ةيرظن

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

3 : لاوأ تاعوملمجا ةيرظن لوح ميهافم 1 / ةعوملمجا فيرعت The Set : ةنيعم ةفص في كترشت تيلا ءايشلأا ينب عمتج انهأ ىلع ةعوملمجا فرعت ءايشلأا هذه نوكت دقو ةيئاجلها فورلحا دحأب اله زمري ام ةداعو احضاو افيرعت افرعم رخآ ءيش يأ وأ دادعأ وأ تايمك A وأ B وأ C و ،لخإ... وأ : ةيلاتلا فورلحا دحأب ابلاغ هل زمريو رصنع ةملكب اهئاضعأ نم وضع لك ىمسي a ، b ، c لخإ... ، 1 هذه ةيمويلا ةايلحا في فداصن دقو وأ مدق ةرك قيرف لثم تاعمجتلا ةبلط ةعوممج اهيرغو ينعم مسق نم . 2 / : تاعوملمجا عاونأ عاونأ ةدع ةعومجملل اهرابتعا نكيم : يه تايمست ةلماشلا ةعوملمجا Universal Set نعلا عيجم ىلع يوتتح يه و : ديق ةرهاظلل ةنوكلما رصا ةساردلا ( زمرلاب اله زمري و ، S ). لاثم دق نوكت S دادعلأا ةعوممج ةيقيقلحا وأ ةيعيبطلا و رئازلجا تاعماج ةبلط وأ بتكن : x} ةعوملمجا دارفأ لثيم S={x : ب - ةيلالخا ةعوملمجا Empty Set زمرلاب اله زمري و ،رصانع ىلع يوتتح لا تيلا ةعوملمجا يهو : }{ وأ Ø . نأ لوقن لاثم دممح انديس دعب تءاج تيلا لسرلا ةعوممج خ ةعوممج يه )ص( ةيلا ج ةيئزلجا ةعوملمجا Sub Set تيلا ةعوملمجا يه : عيجم .ىرخأ ةعوممج في ةدوجوم اهرصانع 1 - ،يليجعلا ينسح يلع ،يرامعلا ملاسلا دبع يلع ءاصحلإا تاروشنم ،قيبطتلا و ةيرظنلا :تلاامتحلاا و (ELGA) ،اطلام ، 2000 ص ، 104 .

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

4 ةعوملمجا تناك اذإ لاثم A اهرصانع ةعوممج تيلا و A={1 ;2 ;3 ;5} ةعوملمجا و B اهرصانع تيلا B={1 ; 3 ;5} ةعوملمجا رصانع لك نأ ظحلان اننإف B ةعوملمجا في ةدوجوم A نإف لياتلاب و B نم ةيئزج ةعوممج يه A . د ةلمكلما ةعوملمجا Complement Set : يمتنت لا و ةعوملمج يمتنت نوكت تيلا رصانعلا يه لىولأا ةعوملمجا ىمست ثيح ، ةيلك ةعوممج انل حبصت ينتعوملمجا رصانع جمدب و ىرخلأ ةعوممج .ةيلكلا ةعوملمجا في ةيناثلل ةلمكم لاثم ةعوممج كانه تناك اذإ A ةعوملمجا في ةدوجولما رصانعلا عيجم ىلع يوتتح تيلا ةعوملمجا نإف ةعوملمجا في ةدوجوم يرغ و ةلماشلا A ةعومجملل ةلمكلما ةعوملمجاب ىمست A ةلماشلا ةعوملمجا في و زمرلاب اله زمري c A : ثيح A -=S c A ه - دعلل ةلباقلا ةعوملمجا Countable Set ناك اذإ : ناكملإاب برتعت انهإف ام ةعوممج رصانع دع .دعلل ةلباق يرغ ةعوممج انهإف ةفورعم يرغ اهرصانع تناك اذإ امأ ، دعلل ةلباق ةعوممج نم اماتم لقلأا ةيعيبطلا دادعلأا ةعوممج لاثم 500 دادعلأا ةعوممج امأ دعلل ةلباق ةعوممج ةيعيبطلا .دعلل ةلباق يرغ يهف ةيلكلا و )ةيهتنلما( ةدودلمحا ةعوملمجا Finite Set .رصانعلا نم ددمح ددع يوتتح تيلا ةعوملمجا يه : 3 / : تاعوملمجا ىلع تايلمعلا داتحلإا The Union : تناك اذإ A و B ةيلك ةعوممج نم ناتيئزج ناتعوممج ( ىمست S ) رصانع عامتجإ نإف ينتاه داتحلااب ىمسي ينتعوملمجا رصانع ينب عملجا اذه ، ةيلكلا ةعوملمجا نم ةيئزج ةعوممج لكشي ينتعوملمجا : ةيلاتلا ةقلاعلاب كلذ ةباتك نكيمو xB} وأ AB={x/xA نيايبلا ليثمتلا امأ : لياتلاك وهف ينتعوممج داتحلإ

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

5 تاعوممج كانه تناك اذإ ةماع ةدعاقكو ةيئزج 1 ;A 2 ;...A n A ةيلكلا ةعوملمجا نم S داتحإ نإف : ةيلاتلا ةغيصلاب بتكي ةيئزلجا تاعوملمجا هذه A1  A2  ...  An = ⋃𝑛_𝑖=1𝐴𝑛 ب -عطاقتلا The Intersection : تناك اذإ A و B ( ةيلك ةعوممج نم ناتيئزج ناتعوممج S ينتاه في ةكترشلما رصانعلا نإف ) ينتعوملمجا عطاقتلاب ىمسي ، : ةيلاتلا ةقلاعلاب كلذ ةباتك نكيمو xB} و AB={x/xA : لياتلاك وهف ينتعوممج عطاقتل نيايبلا ليثمتلا امأ ةيئزج تاعوممج كانه تناك اذإ ةماع ةدعاقكو 1 ;A 2 ;...A n A ةيلكلا ةعوملمجا نم S نإف ةغيصلاب بتكيو ،ةيئزلجا تاعوملمجا هذه عيجم في ةكترشلما رصانعلا وه ةيئزلجا تاعوملمجا هذه عطاقت : ةيلاتلا

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

6 A₁  A₂  ...  A_n = ⋂𝑛_𝑖=1𝐴_𝑛 ج ةممتلما و قرفلا The Difference and The Complementary

: ج -1 قرفلا / The Difference تناك اذإ A و B ( ةيلك ةعوممج نم ناتيئزج ناتعوممج S نإف ) رصانع A لىإ يمتنت لا تيلا B نم ةيئزج ةعوممج لكشت S رصانع قرف افيرعت يه A رصانع نع B :ــــــــــب اله زمرن و A-B : لياتلا ؤفاكتلاب ايضاير كلذ نع برعن و xA-B}{xA ; xB} } ذه نع برعيو قرفلا ا : لياتلاك اينايب :نأ ظحلان لكشلا نم A-B  B-A يرغ ةيلمع تاعوملمجا في قرفلا ةيلمع نأ لوقن هنمو .ةيليدبت ج -2 ةممتلما / The Complementary تناك اذإ يه و ةممتلماب ىمست قرفلا في ةصاخ ةقلاع دجوت B في ةاوتمح A قرفلا حبصيف A-B لىإ يمتنت تيلا رصانعلا وه A لىإ يمتنت لاو B ةممتبم ىمست و B ــــل ةبسنلاب A بتكن و : ةيلاتلا ةقلاعلاب اذه BAA-B = B̅ : ةيلاتلا ةقلاعلاب وأ {xA ; xB} { {x B̅

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

7 : لياتلا نيايبلا ليثمتلاب ةممتلما ةقلاع نع برعن و ج -3 : ةممتلما و قرفلا صاوخ ضعب / 1  _{ - A = A̅}  ̅ =Ø  _{Ø̅ = }  A _{ A̅ =}  A _{ A̅ =Ø}  A-B = A  B̅  _{A̿ = A}  _(AB̅̅̅̅̅̅) = A̅  B̅  _(AB̅̅̅̅̅̅) = A̅  B̅ ج -4 يرظانتلا قرفلا / لثامتلما وأ Difference Symmetric The زمرلاب اله زمري تاعوممج ىلع ةيئانث ةيلمع لثامتلما قرفلا  ينتيئزج ينتعوممج تناك اذإ ثيح ، A و B يلثامتلا قرفلاف B  A وه ةعوملمجا لىإ يمتنت تيلا رصانعلا لك يوتتح تيلا ةعوملمجا A لاو 1 ةيرظن ، لاجر يدعسلا لاا باسلحا ئدابم و تلاامتحلاا ،رئازلجا ،ةيعمالجا تاعوبطلما ناويد ، لولأا ءزلجا ، نيراتمو سورد : ليامتح 2005 ةعبطلا ، 02 ص ، 20 .

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

8 ةعوملمجا لىإ يمتنت B ةعوملمجا لىإ يمتنت تيلا رصانعلا لك لىإ ةفاضلإاب B و لل يمتنت لا ةعومجم A 1 يرظانتلا قرفلا ةيلمع نع جتانلاف اهبرتعن ةعوممج وه C : ثيح

C=AB=x/ xA ; xB وأ xB ; xA

يرظانتلا قرفلا بتكنو ىرخأ ةقلاعب : A) -(B  B) -B = (A  A : لياتلا نيايبلا ليثمتلاب يرظانتلا قرفلا لثنم و  : ةيلاتلا صاولخا صلختسن يرظانتلا قرفلا فيرعت للاخ نم : يرظانتلا قرفلا صاوخ ضعب  _{AØ = A}  AA = Ø  AB = BA

 A_{B = (AB) - (AB) = (AB̅)  (BA̅)}

 (A_{B)D = A (BD)} د - تيراكيدلا ءادلجا Product Cartesian The 2 نكتل A و B لولأا اهطقسم يمتني تيلا تايئانثلا ةعوممج يمسن ، ناتعوممج لىإ A يمتني و لىإ نياثلا اهطقسم B ينتعومجملل تيراكيدلا ءادلجا A و B زمرلاب هل زمري و AB هنع برعي و ، : يليامك ايضاير 1 - ،ليكولا نيدلا رصن يلع ئدابم ،ةرهاقلا ، ةيفاقثلا تارامثتسلال ةيلودلا رادلا ،بسالحا تايضاير 2000 ص ،لىولأا ةعبطلا ، 12 2 - يدعسلا ص ص ، هركذ قبس عجرم ، لاحر 22،23 .

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

9 AB= {Z=(x ;y)/xA ; yB}

: ةيلاتلا تاقلاعلا ءادلجا اذه نع جتني و  AB  BA  A=B  AB = BA  A=Ø  AB = ØB = Ø  A (BD) = (AB)  (AD)  A (BD) = (AB)  (AD)  AA = A2  A1A2...An =An 4 ةيهتنم ةعوممج يلصأ Set Finite of a Cardinality : يلصأ يمسن ( ةعوممج E اهرصانع ددع ) 1 ةعوملمجا لاثم ، E نذإ ،ةنسلا لوصف ددع لثتم ةعوممج يلصأ E وه 4 :بتكن و Card(E)=4 وأ تناك اذإ لاثم S ={a ;b ;c ;d} بتكن و اهرصانع عوممج وه ةعوملمجا هذه يلصأ نإف Card(S)=4 . 4 -1 : ةعوممج يلصأ صاوخ / : يه صاوخ ةدع ةعوممج يلصلأ رفصلا وه ةيلاخ ةعوممج يلصأ Card(Ø)=0 ؛ تناك اذإ A و B ةيهتنم ةعوملمج ناتيئزج ناتعوممج : o : نإف Card(B) - Card(AB) Card(AB)= Card(A) + o : نإف ةكترشم رصانع امهنيب دجوت لا ناتعوملمجا ناتاه تناك اذإ

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

10 Card(B) Card(AB)= Card(A) + نلأ Card(AB)=0 ةعوملمجا تناك اذإ c A ةلمكم ةعوممج ةعومجملل ةممتم وأ A ةيلكلا ةعومجملل ةبسنلاب ( S ) نإف : o ينتعوملمجا عطاقت ةعوممج يلصأ A و c A وه : 0 (Ø)= Card = ) c A  (A Card o ينتعوملمجا عطاقت ةعوممج يلصأ A و c A وه : ) c (A Card + (A) Card = )  ( Card = ) c A  (A Card تناك اذإ A و B : نإف ناتيهتنم ناتعوممج o Card(B) Card(AB)= Card(A)  o ةقباسلا ةدعاقلل ةجيتن : نإف 2 ) (A) Card = ( (A) Card  (A) Card = A)  (A Card o : نإف ةقباسلا دعاوقلل ةماع ةجيتنك و n ) (A) Card ( = ) n A ( Card يقفاوتلا ليلحتلا : ايناث للاخ نم ةنيعم طورش نمض تاعومجملل ةنكملما قرطلا ددع ءاطعإب يقفاوتلا ليلحتلا متهي لهست تيلا ةيضايرلا دعاوقلا ضعب نم ةيهتنلما تاعوملمجا ةسارد نم نكمتي و ةهج نم نيوكتلا اذه ثدلحا كلذب ةبترلما ةيتاولما تلاالحا ددع باسلح ةيلاعف رثكأ قرط طابنتسإ و ابه دعلا طيسبت للاخ 1 ، ءيشلاب فيرعتلا نم دبلا ثدح يلأ ةنكملما تلاالحا جارختسإ في ةمدختسلما قرطلا ضرع لبق كلذل و ثدلحا قبسي يذلا . ةيئاوشعلا ةبرجتلا وه 1 - ص ، هركذ قباس عجرم ، لاجر يدعسلا 37 .

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

11 1 / ةنيعلا غارف و ةيئاوشعلا ةبرجتلا : 1 -1 ةيئاوشعلا ةبرجتلا / Random Experiment : ءيش لمع يه ام ءيش ةظحلام وأ ام جئاتن ةدع دحأ ةبرجتلا ةجيتن نوكت و ةنيعم فورظ تتح اهنم يأ ةفرعم دكؤلما يرغ نم ، ققحتيس تيلا تلاالحا وأ جئاتنلا ددعو ةنكملما تلاالحاب ىمست ةبرجتلا هذه ابه تيؤت نأ نكيم 1 . 1 -2 / غارف ةنيعلا Sample Space عيملج ةعوممج هنأ ىلع ةنيعلا غارف وأ ةنيعلا ءاضف فرعي : ( زمرلاب اله زمري و ةبرجتلا كلتل ةنكملما جئاتنلا  . ) 1 -3 ثدلحا / The Event : ف ،ةنيعلا غارف نم ةيئزج ةعوممج وه ةيئاوشع ةبرتج يأ يف ددع تلاالحا ةنكملما n تلاالحا ددع تناك و ةنكملما جئاتنلا ةعوممج نم ينعم ءزج ققحتب متنه انك اذإ ، يواست ءزلجا اذله ةعباتلا m ( ثيح nm ) تيلا تلاالحا هذه دحأ ةبرجتلا ةجيتن نوكت امدنع نذإ ، اهددع m . ققتح دق هب متنه يذلا ثدلحا نأ لوقن 2 1 -3 -1 ثدلحا عاونأ / : اهزربأ عاونأ ةدع دحلل :  ليحتسلما ثدلحا Impossible Event لا يذلا يأ ،ثودلحا نكمم يرغ ثدلحا وه و : .ةنيعلا غارف جئاتن نم ةجيتن يأ ىلع يوتيح  دكؤلما ثدلحا Sure Event . ةنيعلا غارف رصانع عيجم هرصانع يذلا وه :  ةيفانتلما ثادحلأا Exclusive Event .اعم امهثودح لاحتسإ اذإ نايفانتم ناثدح نأ لاقي :  ةلقتسلما ثادحلأا Independent Event : ناك اذإ نلاقتسم امنهأ ناثدح نع لوقن لا و رثؤت لا ةلقتسلما ثادحلأا ةماع ةفصبو ،هثودح مدع وأ رخلآا ثودبح رثأتي لا اهمدحأ ثودح .ضعبلا اهضعبب رثأتت 1 -رصم، ةييمداكلأا بتكلا راد ،لولأا ءزلجا ، تلاامتحلاا ةيرظن ،ناطيغ عيبر ديملحا دبع ، 2004 ط ، 01 ص ، 5 2 . 2 ،لولأا ءزلجا ، تلاامتحلاا ةيرظن ،ناطيغ عيبر ديملحا دبع هركذ قبس عجرم ص ، 26 .

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

12 لاثم : ةعقوتلما جئاتنلا نوكت ةدحاو ةرم يرئازج رانيد فنص نم دقن ةعطق يمرل ةيئاوشعلا ةبرجتلا في : يه ب هيمسن مقرلا ثيح ـــــ ( P ) ( ــــــب هجولا امأ F ) : لياتلا ةنيعلا غارف في نوكت ةبرجتلا هذه نم ةنكملما جئاتنلاف ينترم ةعطقلا هذه انيمر اذإ امأ ={ PP ; PF ; FP ; FF } - . ليحتسم ثدح وه هجولا و مقرلا يرغ نم روهظ نإ - .ديكلأا ثدلحا وه هجولا وأ مقرلا روهظ نإ - ةيناثلا ةيمرلا في مقرلا روهظ ثدح نع لقتسم ثدح وه لىولأا ةيمرلا في هجولا روهظ ثدح نأ امك .حيحص سكعلا و 2 / دعلا قرط فيرعت : لىإ ةجالحا وأ ءوجللا نود ثدح رصانع ددعو ةنيع غارف رصانع ددع ديدتح دعلا قرطب نيعن : يه و ةنيعلا غارف رصانع ددع ديدحتل ةفورعم قرط كانه و ، ثدلحا غارف وأ ةنيعلا غارف ةباتك 2 -1 برضلا ةدعاق وأ ةقيرط / Multiplication Rute : ىلع ةدعاقلا هذه صنت و جئاتن ددع ءادج وه براتج نم ةلكشم ةنيع غارف رصانع ددع نأ براجتلا هذه 1 ينتبرتج تناك اذإ لاثمف ، A اهجئاتن ددع n ةبرتج و B ةنكملما اهجئاتن ددع m نإف ( وه اعم ينتبرجتلل ةيلكلا جئاتنلا ددع nm . ) 1 - ص ،هركذ قبس عجرم،يليجعلا ينسح يلع ،يرامعلا ملاسلا دبع يلع 122 .

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

13 ( براجتلا دوجو انضترفا اذإ نذإ K ; A ; ... 2 ; A 1 A ) اتن رصانع ددع و يه ةفلتخلما اهجئ ( k ; n ; ... 2 ;n 1 n : وه اعم براجتلا هذله ةنكملما جئاتنلا ددع نإف ) Card() = n1  n2 ... nk = ∏𝑘_𝑖=1𝑛𝑖 لاثم ينبصنلم فيظوتلا لامج حتف ةيوبرت ةسسؤم تدارأ : مدقتف يرادإ فرصتم و بسامح اهم اتهرادإ في اتهرادلإ 3 و فرصتم فلم نولميح صاخشأ 5 . بسامح فلم نولميح صاخشأ ؟ نيديدلجا ينفظولما ينيعت في ةنكملما قرطلا ددع ديدتح وه بولطلما بصنم لغشل ةنكملما قرطلا ددع وه نيديدلجا ينفظولما ينيعت في ةنكملما قرطلا ددع نإ : للحا ( اهددعو بسامح =5 1 n ) اهددعو يرادإ فرصتم بصنم لغشل ةنكملما قرطلا ددع في بورضم ( =3 2 n : نذإ ،) 3=15  = 5 2 n  1 ) = n  Card( : وه فيظوتلا اذه نم ةنكملما تلاالحا ضعبو ( دممح : مه بسامح بصنلم نوحشرلما ناك اذإ M ( دحمأو ) A ( ديرفو ) F ( ميلحو ) H ( ةيمرك و ) K ) : مه يرادإ فرصتم بصنلم نوحشرلماو ( ميلس S ( ءامسب و ) B و ) ( ماركإ I )

Card()={(M ,S) ; (M ,B) ; (M ,I) ; (A ,S) ; (A ,B) ; (A ,I) ;……; (K ,I) }

2 -2 عملجا ةدعاق وأ ةقيرط / Addition Rute : ددع عجم وه ةيفانتم براتج نم ةلكشم ةنيع غارف رصانع ددع نأ ىلع ةدعاقلا هذه صنت و براجتلا هذه جئاتن 1 ينتبرتج تناك اذإ لاثمف ، A اهجئاتن ددع n ةبرتج و B ةنكملما اهجئاتن ددع m ( وه اعم ينتبرجتلل ةيلكلا جئاتنلا ددع نإف ينتيفانتم ينتبرجتلا ينتاه تناكو n+m ) . ( براجتلا دوجو انضترفا اذإ نذإ K ; A ; ... 2 ; A 1 A يه ةفلتخلما اهجئاتن رصانع ددع و ) ( k ; n ; ... 2 ;n 1 n ةيفانتم براجتلا هذه تناكو ) : وه اعم براجتلا هذله ةنكملما جئاتنلا ددع نإف 1 - ص ،هركذ قبس عجرم ،يليجعلا ينسح يلع ،يرامعلا ملاسلا دبع يلع 124 .

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

14 Card() = n1 + n2 +...+nk = ∑𝑘𝑖=1𝑛𝑖 لاثم ( يه ةرواجتم ندم ثلاث نكتل : ;C ;B A .قرطلا نم ةعومجبم اهضعبب ندلما هذه طبترت ، ) ةنيدلما نم يدؤت تيلا قرطلا ددع ديدتح وه بولطلما A ينتنيدلما لىإ B و C نأ ملعلا عم A اهطبرت 3 ــــــــــب قرط B و اهطبرت 6 ــــــــــب قرط C ؟ ينتنيدلما ينب لاصفنا كانه نأ ابم B و C ةنيدلما هاتجإب ةصاخ قرط اله اهنم لكو A نإف قرطلا ددع ةنيدلما نم يدؤت تيلا A ينتنيدلما لىإ B و C ت تيلا قرطلا ددع وه نم يدؤ A ونح B دئاز ددع نم يدؤت تيلا قرطلا A ونح C : بتكن و = 3+6=9 2 n + 1 ) = n  Card( 2 -3 ليدابتلا دعاوق وأ قرط / Rutes Permutations : بيتاترلا في ةيئزج ةدعاق يه و اهنكامأ في رصانع ةعوممج بيترت وأ ميظنت نع ةرابع وه ليدابتلا نإ ، قيبطتلا ثيح نم امأ : ينتلاح للاخ نم ليدابتلا دعاوق ةساردب موقنس -)...لاكشلأا وأ ناوللأا في فلاتخإ( .رصانعلا راركت نود لدابتلا -رصانعلا راركت عم لدابتلا 2 -3 -1 راركت نود ةليدبتلا ةدعاق / : عم ةيئزج ةعوممج ميظنت وأ بيترت راركت نود ةليدبتلاب نيعن صانع ينب هباشت نوكي لاأ طرش ر اه ،اهبيترت دارلما زمرلاب اله زمرنو ( n P ) يذلا لياتلا لاثلما عبتن ةدعاقلا هذه مهفل ينناكم في رادج ىلع ينملع عضو للاخ نم هؤدبن ةنكملما جئاتنلا تناكف امله ينصصمخ : لياتلا ليثمتلا في ينملعلا نيذاه عضو في طقف ينتقيرط انيدل هنأ ظحلان لفسلأا في رحملأا و ىلعلأا في قرزلأا ملعلا امإ .سكعلا وأ : بتكن و =2 n P









لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

15 اندرأ اذإو بيترت 3 ةصصمخ نكامأ في ةفلتمخ ناولأ تاذ ملاعأ رادج ةهجاو نم جئاتنلا انل تناك : ةيلاتلا ةنكملما بيتترل قرط ةتس كانه نأ ظحلان ، ثلاثلا ملاعلأا بتكنو =6 n P لياتلاك بتكت راركت نود ليدابتلا ةدعاق لياتلابو 1 :  = n n P 1= 2  = 2  = 2 2 P P3= 3 = 321 =6  ةيرئادلا ليدابتلا : ةصاخ ةلاح 2 و ةفلتخلما قرطلا ددع نإف ةيرئاد ةيعضو نم ام ةعوممج رصانع ليدابت ددصب انك اذإ كلذل ةلباقلما :يهف Pn̅ = (n − 1) انتل ةريدتسم ةلواط لوح ةوخإ عبرأ سلاجإ وه ةلالحا هذه لاثم نإ يديلقتلا دعلا ةقيرط و ةبجو لو و انيدل حبصي و ةديدع قرطب ةلواطلا لوح مهسفنأ ةوخلإا بتري و ام ناكم في ةوخلإا دحأ تيبثت : وه تلاالحا نم ددع 𝑃4̅ = (4-1) =3 = 32 = 6 2 -3 -1 راركتلا عم ةليدبتلا ةدعاق / عم ةيئزج ةعوممج ميظنت وأ بيترت راركتلا عم ةليدبتلاب نيعن : ( دادعلأا ليدبت لثم ،اهبيترت دارلما اهرصانع ينب هباشت دوجو 24256 ) )دوممح( مسلاا في فورلحا وأ

1-_{K.Redjdal ; Cours de Probabilités ; OPU ; Algérie ; 2004 ; P 16}

2 ص ، هركذ قبس عجرم ، لاجر يدعسلا 47 .





































لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

16 يه اتهدعاقو 1 : n n₁n₂….n_k = P_𝑛n1;n2;…nk ؛ ( ثيح k +....+n 2 +n 1 n=n ). لاثم ةملكل فرحلأا عيجم نم اهليكشت نكيم تيلا ةفلتخلما ليدابتلا ددع وه ام : Chercheur ثيح ، راركتلا عم ةليدبتلا مدختسن لياتلاب و )ةبهاشتم( ةرركم فرحأ كانه نأ ظحلان 1 n ةصالخا فرلحاب C وه 2 و ، 2 n فرلحاب ةصالخا H وه 2 و ، 3 n فرلحاب ةصالخا E وه 2 و ، 4 n فرلحاب ةصالخا R وه 2 و ، 5 n فرلحاب ةصالخا U وه 1 : وه تلايدبتلا ددع حبصتو P_𝑛n1;n2;…nk _{= P} 92;2;2;2;1 = _{22221}9 = 45360 2 -4 بيتاترلا دعاوق وأ قرط / Arrangements Rutes : نم ةفلؤم ةيئزج ةعوممج بحس ابه داري بيتاترلا قرط k ةيلكلا ةعوملمجا نم رصنع n نأ ثيح ، nk : اهم ينعون اله بيتاترلا نأ دنج كلذل ،هتداعإ نودب وأ رصنعلا ةداعإب امإ رايتخلاا اذه متي و ، -. ةداعلإاب بيتاترلا -.ةداعإ نودب بيتاترلا 2 -4 -1 ةداعلإاب بيتاترلا / : ةيئزلجا ةعوملمجا نم رصنع روهظ هللاخ نم نكيم ةداعلإاب بحسلا نإ لا امأ ، ةرم نم رثكأ يهف ابه ةصالخا ةدعاق 2 : Ã𝑘n = nk لاثم : قودنص في ناك اذإ 3 ( ءارحم ةدحاو تارك R ( ءاضيب ةدحاو و ) B ( ءادوس ىرخأو ) N ، ) .ةبرجتلا في ةبوحسلما ةركلا ةداعإ عم لياوتلا ىلع ينترك بحس يه ةبرجتلاو هذه ديدتح عم ةبرجتلا هذه ءارو نم ةنكملما قرطلا ددع ديدتح وه بولطلما ؟ جئاتنلا ةبرجتلا هذه نم ةنكملما جئاتنلا ددعو راركتب ةبيترت مدختسن اننإف ةدوجوم ةداعلاا و مهم بيتترلا نأ ابم : وه Ã𝑘n = nk = 32 = 9 1-_{K.Redjdal ; Op-cit ; P 17} 2 _{-K.Redjdal ; Op-cit ; P P 13 , 14.}

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

17 و :يه جئاتنلا Card()={RR ; BB ; NN ; RB ;RN ; BR ; BN ; NB ; NR } 2 -4 -1 ةداعإ نودب بيتاترلا / نم دحاولا رصنعلا بحسنلا نأب طترشي ةداعإ نودب بحسلا نإ : ةبرجتلل ةيئزلجا ةعوملمجا في ةدحاو ةرم نم رثكأ ةيلكلا ةعوملمجا 1 : يهف ابه ةصالخا ةدعاقلا امأ ، 𝑃n ;k = _{(n − k)!}n! ددع وه ام عاجرإ نودب ناك بحسلا نأ انضترفإ ول ةقباسلا ةبرجتلا لىإ عوجرلاب : لاثم ةنكملما جئاتنلا ؟ ةبرجتلا هذه نم ددع و ةداعإ نودب بيتاترلا مدختسن اننإف عاجرلإا نود لياوتلا ىلع بحسلا نأ ابم ةلالحا هذه في : وه ةبرجتلا هذه ءارو نم ةنكملما قرطلا 𝑃n ;k = _{(n − k)!}n! = _{(3 − 2)}3 = 3 = 32 = 6 :يه جئاتنلا و Card()={ RB ; RN ; BR ; BN ; NB ; NR } 2 -5 قيفاوتلا دعاوق وأ قرط / Combinations Rutes : رايتخإ الهلاخ نم متي قرط يه k رصانعلا عوممج نم رصنع n ( ثيح nk مدع عم ) اعارم ة بيتترلا ،رايتخإ ةلاح لك في .ةداعلإاب قيفاوتلا و ةداعإ نود قيفاوتلا يه قيفاوتلا قرط نم ينفنص دجويو 2 -5 -1 نود قيفاوتلا / ةداعلإا : اهنم نوكتي تيلاو ةيئزلجا تاعوملمجا ليكشت الهلاخ نم متي k رصنع ةيلكلا رصانعلا ةعوممج نم ةداعإ نود فلتمخ n تاعوملمجا هذه جارختسلإ ةقفاولما قرطلا ددعو ، ةيلاتلا ةدعاقلا قفو نوكي : 2 CnK = _{k(n − k)}n 1 - ص ، هركذ قبس عجرم ، لاجر يدعسلا 52 . 2-_{K.Redjdal ; Op-cit ; P 18}

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

18 لاثم ينيعت تاعمالجا ىدحإ في ةيداصتقلاا مولعلا مسق دارأ : ك ينبلاط نم ةنلج دحأ نع ينلثمم لأا نم نوكلما ماسق 20 ؟ تارايتخلاا هذه نم جرختست نكيم تيلا ناجللا ددع مكف ، بلاط نوكي نأ نكيم لا ( نكمم يرغ راركتلا و )ةيبيترت بصانم دجوت لا( مهم يرغ بيتترلا نأ ظحلان صخش : وه ةنكملما ناجللا ددع حبصيو راركت نودب ةقيفوت مدختسن لياتلابو )نيوضع لثيم CnK = _{k(n − k)}n = _{2(20 − 2)}20 = 2019₂ = 190 2 -5 -1 ةداعلإا عم قيفاوتلا / اهنم نوكتي تيلاو ةيئزلجا تاعوملمجا ليكشت الهلاخ نم متي : k رصنع فلتمخ ةداعلإا عم ةيلكلا رصانعلا ةعوممج نم n تاعوملمجا هذه جارختسلإ ةقفاولما قرطلا ددعو ، ةيلاتلا ةدعاقلا قفو نوكي : 1 C̃nK = Cn+k−1k = (n + k − 1)_{k(n − 1)} لاثم : قودنص نم ينترك بحس اهيف ناك تيلا ةقباسلا ةلثملأا دحأ لىإ عوجرلاب هب ثلاث تايرك ةدحاو ( ءارحم R ) ( ءاضيب ىرخأ و B ( ءادوس ةثلاثلا و ) N ةرلما هذه نكل ) ثم اهلجسنو ةرك بحسن . بيتترلا لاهمإ عم نيرايتخلاا جئاتن بتكن ثم هيلي يذلا بحسلل اهديعن ؟ ةبرجتلا هذه نم هنع لصنح رايتخإ مك : بولطلما ا نأ ظحلان : للحا ماه يرغ بيتترل ( دوجوم راركتلا كلذكو راركتب قيفاوت مدختسن هنمو )عاجرلإاب و : وه تايناكملاا ددع حبصي C̃₃2 _{= C} 3+2−12 = (3 + 2 − 1)_{2(3 − 1)} = _224 = 432_22 = 6 : يه ةبرجتلا هذه نم ةنكملما تلاالحا و Card()={ RR ; BB ; NN ; RB ; RN ; BN } 1-_{K.Redjdal ; Op-cit ; P 21}

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

19 لامتحلاا ةيرظن : اثلاث : : ديهتم لياتلاب و عقتس تيلا ةجيتنلاب قلعتم كش ةلاح امود كانه ةيئاوشع ةبرتج لك في نإ ، قحتت لا وأ ققحتتس يرورضلا نم ناك كلذ لجلأو ءاطعلإ دحاولا و رفصلا ينب روصمح ددع ينيعت وه ةلالحا هذه عوقو وأ روهظ ةبسن نأ لوقن لاثمف ،ةلالحا هذه ققتح وأ روهظ ةصرفل ةبسن 100 % وه لامتحإب يأ 1 وه ثدالحا عوقو ةبسن نأ لوقن نأ وأ ، 40 % لامتحإب يأ 0.4 ةقيرط امأ ، باسح لامتحا ع لوصلحا ةثدالحا ىل A اهثودح تارم ددع تيلا و لاثم H عوممج ينب نم ةفلتمخ ةرم N وه ةثدالحا هذه ىلع لوصلحا لامتحإ نإف ةيناكمإ وأ ةرم 𝑃(𝐴) = 𝐻_𝑁 1 / لا فيرعت ل يضايرلا لامتحلا : هصاوخو ( نكتل  نكتل و ةنكملما ةيلكلا ثادحلاا غارف ) M() ( ءازجأ ةعوممج  نع لوقنف . ) قيبطتلا (P) ةعومجملل )  M( ةبجولما ةقيقلحا دادعلاا ةعوممج في +  لامتحإ هنأ ( ىلع  اذإ ) : يليام ققتح اذإ طقفو -P() = 1 ةثدالحا تناك اذإ (A) نإف ةيفيك P(A)0 ( يمسن  ;P ( ةثداح لك ةروص يمسن و ليامتحإ ءاضف ) A ( قيبطتلا بسح ) P ةثدالحا لامتحإب ) ( A ) 1 . 1 -1 : لامتحلاا صاوخ ضعب / 2  ةثداح لك لجأ نم A ثادحلاا مسق نم M() :نإف 1P(A)0  .دحاولا يواسي امود نوكي ةديكلأا ةثدالحا لامتحإ  .اقلطم عقت نل ةثدالحا هذه نلأ رفصلا يواسي امود ةليحتسلما ةثدالحا لامتحإ  ةثدالحا تناك اذإ A̅ ةثداحلل ةممتلما ةثدالحا يه A ـــــــل ةبسنلاب  : نإف 1 - ،رئازلجا ،عيزوتلا و رشنلل ليبسلا راد ،تايضايرلا في ليبسلا ،ناضمر يرشب نب 2007 ص ، 262 .

2 -_{Ahmed CHIBAT ; Notions sur Le Calcul des Probabilités ; La Collection Mathématique de}

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

20 𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴)  اذإ ( تناك BA : نإف ) P(A-B) = P(A) - P(B) و P(B)  P(A)  تناك اذإ A و B : نإف ناتيفيك ناتثداح

P(A) = P(AB) + P(AB̅)

P(B) = P(BA) + P(BA̅)  ةثدالحا تناك اذإ A ( ثادحلأا ىدحإ ثودح نع ةتجان K ; ....A 2 ; A 1 A ) ةلصفنلما : نإف اهنيب اميف ) K A  ) + …..+ P(A 2 A  ) + P(A 1 A  P(A) = P(A و k A +....+ 2 A + 1 A = A = Ø k A  1 -k = A = ... 3 A  2 = A 2 A  1 A 2 في ةيساسلأا ينناوقلا / : تلاامتحلاا ( ةعوملمجا نكتل  نم ةنوكتم ةعوممج ) N ( و ةيناكمإ P ( ىلع الهامتحإ )  ( ةثدالحا نكتلو ، ) A ) ثادحلاا ميق نم M() نم ةنوكتلما و H ةثدالحا لامتحإ نع برعنف ، ةيناكمإ A ـــــــب 𝐻 N وأ ، ( ةثدالحا لامتحإ ىرخأ ةرابعب A ( ةثدالحا يلصأ ةمسق لصاح وه ) A يأ ) ( Card(A) ىلع ) ( تايناكملاا ةعوممج يلصأ  : بتكنو ) 1 P(A) = Card(A) Card() 2 -1 : تلاامتحلاا دعاوق ضعب /  وه ةيلكلا ةعوملمجا لامتحإ  ،مودعم ةيلالخا ةعوملمجا لامتحإ P(Ø)=0

1 _{-KHALDI Khaled ; Probabilités ; OPU ; Algérie ; 2005 ; P 11.}

P() = Card()

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

21  ينتثداح عطاقت لامتحإ A و B ةيلكلا ثادحلاا غارف نم (  وه ) : P(A𝐵) = Card(AB) Card() o تناك اذإ ناتثدالحا A و B : نإف ناتيفانتم P(A𝐵) = Card(AB) Card() = 𝐶𝑎𝑟𝑑(Ø) Card() = 0 o ناتثدالحا تناك اذإ A و B لامتحإ نإف ضعبلا امهضعب نع نع ناتلقتسم : وه امهعطاقت P(AB)=P(A)P(B)  ينتثداح داتحإ لامتحإ P(AB) o ناتثدالحا تناك اذإ A و B ( ثادحلاا غارف نم ناتيفيك  ) : نإف

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

o ناتثدالحا تناك اذإ A و B : نإف ناتيفانتم

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B)

o ناتثدالحا تناك اذإ A و B : نإف ناتيفانتم

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A)  P(B)

3 ةيطرشلا تلاامتحلاا / 3 -1 : ةيطرشلا تلاامتحلاا فيرعت / هتنلما ليامتحلاا ءاضفلا نكيل P() ناتثدالحا نكتلو ، A و B ثيح P(A)0 لامتحإ يمسن ، ثدلحا عوقو B ثدلحا عوقو نع تامولعم رفوت دعب A ةثداحلل يطرشلا لامتحلااب B هل زمريو زمرلاب P(B/A) 1 ، ثيح : 1 ،لولأا ءزلجا ، تلاامتحلاا ةيرظن ،ناطيغ عيبر ديملحا دبع هركذ قبس عجرم ص ، 75 .

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

22

P(B/A) = Card(AB)_Card(A) =𝑃(𝐴_P(A)𝐵)

لاثم : اذإف ، للخ وأ بطع يأ ةلاح في امهنم يأ حلاصلا اذهو عنصبم ينتلآ ةبقاربم نيقت لماع موقي ( وه لىولأا ةللآا في للخ عوقو لامتحإ نأ تملع 8 / 1 ( وه ةيناثلا ةللآا و ) 10 / 1 .) حلاصلإ لماعلا لخدتي نأ لامتحإ وهام : بولطلما ةللآا حلاصلإ لخدتي لم هنأ املع ةيناثلا لىولأا . : للحا ـــــــــب لىولأا ةللآا حلاصلإ لخدتلا عوقو يمسن A . ـــــــــب لىولأا ةللآا حلاصلإ لخدتلا عوقو يمسن B . لما تانايب نم لا امهضعب نع ينتلقتسم ينتللآا نأ رهظي لاث ةثدالحا تناك اذإ هنمو ضعب A حلاصإ يه وه ةللآا هذه حلاصلإ لخدتلا مدع نإف لىولأا ةللآا A̅ لخدتلا مدع ةثداحو وه ةيناثلا ةللآا حلاصلإ B̅ ةللآا حلاصلإ لخدتي لم هنأ ملعلا عم ةيناثلا ةللآا حلاصلإ لماعلا لخدتي نأ لامتحإ لياتلابو : وه لىولأا

P(B_A̅) =P(BA̅)_P(A̅) = 𝑃(𝐵)_P(A̅) 𝑃(𝐴̅)_{= P(B) = 1 10}⁄

3 -1 زياب نوناق / : ( ثادحلأا تناك اذإ K ;...A 2 ; A 1 A اهنيب اميف ةلصفنلما ) غارف يطعي اهداتحإ تيلا و نىثم نىثم ( تايناكملاا  ام امتح عقيس دحاو ثدح نإف لياتلابو ) . ثادحلأا هذه لك ينب : اهم ناقباسلا ناطرشلا  = K A  ....  3 A  2 A  1 A = Ø K A  1 -k = .... = A 3 A  2 = A 2 A  1 A نإ : ةيلاتلا ةغيصلا قفو بتكي زياب نوناق 1 1-_{K.Redjdal ; Op-cit ; P} 59

لمحا

رو

: لوألا

لتماحالا باسح و تاعوملمجا ةيرظن

23

P(Ai/A) =_P(A P(Ai)P(A/Ai)

1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2) + ⋯ + P(AK)P(A/AK)

P(Ai/A) =_{∑ P(A}P(Ai)P(A/Ai) i)P(A/Ai) k i=1 لاثم : ( هيف لولأا قودنصلا قيدانص ثلاث انيدل ناك اذإ 05 ) ( و ءاضيب تايرك 03 ءادوس تايرك ) ، نياثلا قودنصلاو ( هب 04 ( و ءاضيب تايرك ) 04 ءاضيب ةرك هيف ثلاثلا قودنصلاو ءادوس تايرك ) (و 04 .ءادوس تايرك ) .ءاضيب ةيرك هنم بحسنو ايئاوشع قودنص راتنخ : بولطلما 1 انهأ ملعلا عم نياثلا قودنصلا نم ةيركلا هذه نوكت نأ لامتحإ وهام / ؟ ءاضيب 2 ؟ ءادوس ةيركلا هذه نوكت نأ لامتحإ وه ام / ـــــب ةثلاثلا قيدانصلا يمسن : للحا 1 ; A 2 ; A 3 A ( ــــــب ءاضيبلا ةركلا بحس يمسنو B ( ــــــب ءادوسلا ةركلا بحس يمسنو ) N ) - .ءاضيب انهأ ملعلا عم نياثلا قودنصلا نم ةيركلا هذه نوكت نأ لامتحإ باسح

P(A2/B) = _P(A P(A2)P(B/A2)

1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + P(A3)P(B/A3) : انيدل )=1/3 3 )=P(A 2 )=P(A 1 P(A : نذإ P(A2/B) = (1/3)× (4/8) (13)× (58) + (13) × (48) + (13) × (18) =₁₂5 - . ءادوس ةيركلا هذه نوكت نأ لامتحإ باسح

P(N) = P(A1)P(N/A1) + P(A2)P(N/A2) + P(A3)P(N/A3)

P(N) = (1 3) × ( 3 8) + ( 1 3) × ( 4 8) + ( 1 3) × ( 4 5) = 67 120

رولمحا

نياثلا

ةيئاوشعلا تايرغتلما

اهعيزوت ينناوقو

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

25 ديهتم : رولمحا في انقرطت دقل ةلحرم ةنيعلا غارف ديدتح ةيلمع تناك ثيح ،تاعوملمجا ةيرظن لىإ لولأا يرغ وأ ةمئلام نوكت دق جئاتنلا هذهف ،ةيئاوشعلا ةبرجتلا نم ةنكملما تلاالحا لك اهنع جتن ةماه دنع لاثمف ، ةمئلام نم نوكتم مسق نع ينلثمم ليكشت ةيلمع n نكملما ناجللا في فداصن دق سراد وكذ اهليكشت سوردلما ءيشلا وه ناجللا في مهددع حبصي روكذلا ىلع انزيكرت لاثم ناك اذإو ، ثانإو ر .ةيئاوشعلا ةبرجتلا في يئاوشعلا يرغتلماب ىمسي ىرخلأ ةنلج نم ددعلا اذه فلاتخإو يئاوشعلا يرغتلما فداصن عقاولا في رهاوظلا نم ةعوممج في ةسارد لثم ةيمكلا رهاوظلا يفف ، لوطلا نزولا وأ وأ زمرلاب يرغتملل زمري لخإ...روكذلا ددع x ، ةيقيقلحا دادعلأا ةعوممج في هميق ذخأيو ىمسي ام ةداعف )ىثنأ وأ ركذ(سنلجا وأ يميلعتلا ىوتسلماك )ةيفصولا وأ ةيعونلا( ةيفيكلا رهاوظلا في امأ ــــــل زمري ركذ ناك اذإ سنلجا ديدتح ةيلمع لثم ةنيعم دادعأب x اولاب ( دح 1 (رفصلاب ىثنلأا و ) 0 يأ ،) نأ يرغتلما ميق لك ةيفيك وأ ةيمك اءاوس ةرهاظل ةبرتج لك اهيف .ةيمك

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

26 : لاوأ موهفم هعاونأ ديدتحو يئاوشعلا يرغتلما 1 -1 : يئاوشعلا يرغتلما موهفم / يئاوشعلا يرغتلما فرعي ميق ذخأي ام يرغتلم سايق هنأ ىلع ىمست ميقب و يئاوشعلا يرغتلما وه يذلا ( ثادحلأا غارفل قيبطت نع ةرابع  ) ةيقيقلحا دادعلأا ةعوممج في ـــــب هلثنم ام ةداع تيلا X و Y 1 ، .ةنيعم تلاامتحإب نترقم نوكت ميقلا هذه نأ ثيح لاثم : : لياتلاك ةبرجتلا هذه جئاتن نوكت دحاو ةرم درن ةرهز ءاقلإ ةبرتج في ={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } : لياتلاك ةنكملما جئاتنلا ددع نوكيف ةدحاو ةرم درن تيرهز يقلن ىرخأ ةبرتج في و Card () = 62 _{= 36} : يه ةنكملما جئاتنلا و ={(1,1) ; (1,2) ; (1,3) ; (1,4) ; (1,5) ; (1,6) ; (2,1) ; (2,2) ;...(6,6)} حتلما ينمقرلا عوملمج ةنكملما ميقلا ديدتح انم بلط : يلي ام اندجوف ةبرجتلا هذه ءارو نم امهيلع لص  ( يواسي لولأا عوملمجا 2 ( : يه كلذل ةقفاولما تايئانثلا و ) 1،1 .)  نياثلا عوملمجا ( يواسي 3 ( : يه كلذل ةقفاولما تايئانثلا و ) 1،2 ) ( و 1،2 )  ثلاثلا عوملمجا ( يواسي 4 ( : يه كلذل ةقفاولما تايئانثلا و ) 1،3 ) ( و 2،2 ( و ) 3،1 )  ( يواسي عبارلا عوملمجا 5 ) ( : يه كلذل ةقفاولما تايئانثلا و 1،4 ) ( و 2،3 ( و ) 3،2 ) (و 1،4 .)  ( يواسي سمالخا عوملمجا 6 ) ( : يه كلذل ةقفاولما تايئانثلا و 1،5 ) ( و 2،4 ( و ) 3،3 ) (و 2،4 ( و ) 5،1 .)  .... 1 - لاجر يدعسلا ص ، هركذ قبس عجرم ، 201 .

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

27  يواسي يذلا يرخلأا عوملمجا لىإ لصن تىح اذكهو 12 ةقفاولما تايئانثلاو ( :يه كلذل 6،6 ) : بتكن و يئاوشعلا يرغتلماب ىمست عيمالمجا هذه X={ 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 } ةنكملما تلاالحا ددع للاخ نم اهجارختسإ نكميف يئاوشعلا يرغتلما اذه ميقب ةنترقلما تلاامتحلاا امأ ةبرجتلل ةنكملما ةيلكلا تلاالحا عوممج نم ةثداح لكل في اهزاربإ نكيم تلاامتحلاا هذهو ، ةيئاوشعلا : لياولما لودلجا 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 i X 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 i P 1 -2 : يئاوشعلا يرغتلما عاونأ / يئاوشعلا يرغتلما نم ناعون كانه يرغتلما و عطقنلما يئاوشعلا يرغتلما اهم و رمتسلما يئاوشعلا . 1 -2 -1 : عطقتلما يئاوشعلا يرغتلما / هيرغت لامج نمض ةيرسكلا يرغ ةحيحصلا ميقلا نم اددع ذخأي نأ عيطتسي يذلا يرغتلما وه 1 ، قرلأا عجم يئاوشعلا يرغتلما جئاتن تناك امدنع قباسلا لاثلما في درو ام كلذ نع ةلثملأا نم و ةتجانلا ما يمر ةبرتج نع رن تيرهز ،ةدحاو ةرم د ةعئاشلا ةلثملأا نم كلذك ،ةحيحص ماقرأ ذخأ يرغتلما نأ ثيح : عطقتم يئاوشع يرغتم نع  .ةرسلأا في دارفلأا ددع  باتك ةحفص في ةيعبطلما ءاطخلأا ددع  اهيرغ و مدق ةرك قيرف اهلجسي تيلا فادهلأا ددع 1 - ص ،هركذ قبس عجرم ، لاجر يدعسلا 205 .

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

28 1 -2 -2 : رمتسلما يئاوشعلا يرغتلما / يرغ وأ دودلمحا هيرغت لالمج ىلعلأا دلحا و نىدلأا دلحا ينب ةميق يأ ذخأي يذلا يرغتلما وه عاطقنإ نود دودلمحا 1 ةنيعم ةئف نازوأ وأ لاوطأ سايق كلذ نع ةلثملأا نم و ، لاثم هنأ ثيح انلثم اذإ نازوأب يئاوشعلا يرغتلما 20 نكتلو صخش 50.5 و غلك 50.7 دبلا انهف لخإ....و غلك عضو نم ةصاخ يرغتلما ميق نم ةميق لك عضن نأ نكيم لا هنلأ صاخشأ نم ينعم ردق عملج ةددمح تلاامج .تائفوأ تلاامج انيدل حبصت لياتلابو ،ينعم صخشب ليامتحلاا هعيزوت نوناق و عطقتلما يئاوشعلا يرغتلما : ايناث 2 -1 ليامتحلاا عيزوتلا نوناق موهفم / : ذخأي هنأ انصلخ يئاوشعلا يرغتلما موهفلم انضرع للاخ نم ققحتت هتايناكمإ لكشت تيلا ةنكملما ثداولحا نم ثداح لكو هتايناكمإ غارف نمض ةيقيقح ميق ، ليامتحلاا عيزوتلا نوناقب ىمسي هعوقو لامتحإ و ثدالحا ينب طبرلا اذه ، ينعم لامتحإب نكيمو لياتلا قيبطتلا ةغيصب كلذ ةباتك : Xi (x1 ; x2....xn) Pi0 ; 1 2 -2 لاا عيزوتلا نوناق / : عطقتلما يئاوشعلا يرغتملل ليامتح إ هيف انقرطت يذلا قباسلا لاثلما للاخ نم تيرهز يمرل ةيئاوشع ةبرتج جئاتن لى نأ اندجو ةدحاو ةرم درن : ميقلا ذخأ ةبرجتلا نع ينتجانلا ينمقرلا عجم لثيم يذلا يئاوشعلا يرغتلما Xi={2 ;3...12} تلاامتحلاا هذه عوممج نأ ثيح ، لامتحلاا نم لباقم ةميق لكل تناكو .دحاولا يواسي نكيم عطقتم يئاوشع يرغتلم ليامتحلاا عيزوتلا نوناق ةماع ةدعاقك نذإ : لياولما لودلجا في هليثتم X_k …… X₂ X₁ X=xi P(X=xi) …… P(X=x2) P(X=x1) P(X=xi)=P(xi) ىمسي ) i P(X=x لامتحلاا ةلتك ةلادب وأ ليامتحلاا عيزوتلا نوناقب لم اذإ كلذ و عطقتم يئاوشع يرغت ناطرشلا ققتح اذإ طقفو نايساسلأا : نايلاتلا 1 - هركذ قبس عجرم ، لاجر يدعسلا ص ، 208 .

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

29 1/ 0  P(X=xi)  1 2/ ∑𝑘_𝑖=1𝑃(𝑋 = 𝑥_𝑖) = 1  عطقتلما يرغتملل ليامتحلاا عيزوتلا نوناقل نيايبلا ليثمتلا : . يقيبطت لاثم ءاطعإ دبلا عطقتلما يرغتملل ليامتحلاا عيزوتلا نوناق ةلادل نيايب ليثتم عضو عيطتسن تىح يقيبطت لاثم : ( ثيح ، ينتعباتتم ينترم دقن ةعطق ءاقلإ ةبرتج نكتل X ىلع لوصلحا تارم ددع لثيم ) هجو (F) .ةبرتج لك في : بولطلما - ؟ ةبرجتلا هذه ءارو نم ةنكملما ةيلكلا تلاالحا دجوأ - ؟ اينايب اهلثمو لامتحلاا ةلتك ةلاد جرختسإ للحا : وه ةنكملما تلاالحا ددع : 2=4  ) = 2  Card( ={ (FF) ; (FP) ; (PF) ; (PP) }  ( يرغتلما ميق دايجإ i x ) PP PF FP FF ةنيعلا 0 1 1 2 i X يرغتلما ميق هنم و X={0 ; 1 ; 2} يه ةيلامتحلاا ةلتكلا ةلاد و : 2 1 0 i X=x ¼ 2/4 1/4 ) i P(X=x : لياتلاك نوكيف ةيلامتحلاا ةلتكلا ةلادل نيايبلا ليثمتلا امأ P 2/4 1/4 X 0 1 2

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

30 2 -3 ةلاد / عيزوتلا : عطقتم يئاوشع يرغتلم يمكاترلا عيزوتلا ةلاد نإ دادعلأا ةعوممج اهقاطن ةلاد يه رمتسم وأ عطقتم ناك اءاوس يئاوشع يرغتلم يمكاترلا ( ةيقيقلحا  لالمجا اهادم و )  0 1  زمرلاب اله زمري و F(x) . : ةيلاتلا ةغيصلاب بتكت عطقتم يئاوشع يرغتلم يمكاترلا عيزوتلا ةلاد 1 F(x)=P(Xxi) =∑ 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑥 𝑖) = { 0 𝑥𝑥1 𝑃(𝑋 = 𝑥1) 𝑥1 ≤ 𝑥 < 𝑥2 𝑃(𝑋 = 𝑥1) + 𝑃(𝑋 = 𝑥2) 𝑥2 ≤ 𝑥 < 𝑥3 … … . … … 1 𝑥 ≥ 𝑥𝑘 لا يعيمجتلا راركتلا هبشت يمكاترلا عيزوتلا ةلاد نإ .بيسنلا دعاص  يمكاترلا عيزوتلا ةلادل نيايبلا ليثمتلا : : ثيح اينايب اهليثتم و يمكاترلا عيزوتلا ةلاد ديدتح اننكيم قباسلا لاثلما نم اقلاطنإ 2 1 0 i X=x ¼ 2/4 1/4 ) i P(X=x 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥0 1 4 0 ≤ 𝑥 < 1 1 4+ 2 4 = 3 4 1 ≤ 𝑥 < 2 3 4+ 1 4 = 1 𝑥 ≥ 2 1 _{-K.Redjdal ; Op-cit ; P 92}

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

31 : يمكاترلا عيزوتلا ةلادل نيايبلا ليثمتلا 2 -3 ليامتحلاا عيزوتلا نوناقل ةيددعلا صئاصلخا ضعب / عطقتلما يئاوشعلا يرغتملل ضرعنس يف يلي ام يرغتلماب طبترت تيلا سيياقلما ضعب سيياقم نم تناك اءاوس يئاوشعلا ال ةيزكرلما ةعزن .لكشلا تىح وأ تتشتلا سيياقم وأ 2 -3 -1 )يضايرلا لملأا( يضايرلا عقوتلا / : هتغيص امأ ، تلاامتحلاا في ماه دج موهفم يضايرلا عقوتلا برتعي يئاوشعلا يرغتلماب ةصالخا ةيضايرلا : تيلآاك يهف عطقتلما 1 E(x) =  = x1*P(X=x1) + x2*P(X=x2) + ... + xk*P(X=xk) = ∑𝑘_𝑖=1𝑥_𝑖𝑃(𝑋 = 𝑥_𝑖)  : يضايرلا عقوتلا صاوخ مهأ  E(c) =c  E(E(x))=E(x)

 E(xc) = E(x)  E(c) = E(x) c

1 _{--KHALDI Khaled ; Op-cit ; P 40.}

F(x) 1 3/4 2/4 1/4 x 1 2

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

32

 ) نايفيك y و x ( E(xy) = E(x)  E(y)  ) نلاقتسم y و x ( E(x.y) = E(x) . E(y)

2 -3 -2 تلا / : نياب ( طسوتلما لوح يرغتلما ميق تتشت وأ زكرتم نيابتلا سيقي  ) ىلع كلذ لد ةيرغص هتميق تناك اذإف طسوتلما لوح ةتتشم يرغتلما ميق نأ ىلع كلذ لديف ةيربك هميق تناك اذإ امأ ، طسوتلما لوح ميقلا زكرتم (  : تيلآاك يهف عطقتلما يئاوشعلا يرغتلماب ةصالخا ةيضايرلا هتغيص امأ ،) 1 V(x) = 2 =E(x-E(x)2) = E(x-)2 = E(x2) - 2 Et ; 𝐸(𝑋2) = ∑ 𝑥𝑘_{𝑖=1 𝑖}2. 𝑃(𝑋 = 𝑥_𝑖)  صاوخ مهأ : نيابتلا 2  V(c) = 0  V(cx) = c2 _V(x)  V(cx) = V(x) 2 -3 -3 يرايعلما فارنحلاا / : : بتكن و نيابتلل يعيبترلا رذلجا وه ةداع يرايعلما فارنحلاا σ = √𝑉(𝑥) 1 - ، رصم ،ثيدلحا باتكلا راد ،اتهاقيبطتو يضايرلا ءاصحلاا تايساسأ ، ىسوم دممح ديسلا ةيحدم 2008 ص ، 59 . 2 ،هركذ قبس عجرم ،يليجعلا ينسح يلع ،يرامعلا ملاسلا دبع يلع ص ص 96 1 ، 197 .

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

33 2 -3 -4 / موزعلا : ةيضاير وأ ةيفصو ةيئاصحإ سيياقم وأ يرياعم دايجإ في ةداع لمعتست ةيضاير لاود نع ةرابع يه موزع و ةيزكرم موزع ناعون يهو ةيضايرلا تاعيزوتلا لاكشأب فيرعتلا وأ فصو وه اهنم فدلهاو لا : يلي اميف اهزبرنس ثيح ،ةيزكرم 1  ةيزكرلما موزعلا طسوتلما لوح رودت يه :  : تيلآاك يهف ةيضايرلا اهتغيص امأ ، MR = E(x-)R et R = 1 ; 2 ...n = ∑(𝑥𝑖 − 𝜇)𝑅.𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖) 𝑘 𝑖=1 : يليام ةغايصلا هذه نع جتني و  M1 = E(x-) = E(x) -  = 0  M2 = E(x-)2 = V(x)  لا موزعلا لا ةيزكرم ةيئادتبلاا وأ يهف ةيضايرلا اهتغيص امأ ، أدبلما وأ لصلأا لوح رودت يه : : تيلآاك m'R = E(x)R et R = 1 ; 2 ...n = ∑(𝑥𝑖)𝑅. 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖) 𝑘 𝑖=1 : يليام ةغايصلا هذه نع جتني و  m'1 = E(x)  m'2 = E(x)2 = V(x) 1 -، ىسوم دممح ديسلا ةيحدم (:ص ،هركذ قبس عجرم 65 -72 .فرصتب )

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

34 2 -3 -5 ل ةدلولما ةلادلا / : موزعل ناك اذإ X : يليامك فرعت موزعلل ةدلولما ةلادلا نإف عطقتم يئاوشع يرغتم 1 mx(t) = E(etx) = ∑ 𝑒_𝑥 𝑡𝑥 𝑃(𝑋 = 𝑥_𝑖) et -s  t  s s  0 ظحلام ة ةيئادتبلاا موزعلا جارختسإ انناكمإب موزعلل ةدلولما ةلادلا نم اقلاطنإ : هذه قاقتشإب اذهو ةلادلا R لعجو ةرم t=0 قاقتشلاا ةيانه دنع : ةيلاتلا ةغيصلا قفو mR= 𝜕 𝑅_𝑚 𝑥(𝑡) 𝜕𝑡𝑅 ]_𝑡=0 يقيبطت لاثم : : لياتلاك ةيلامتحلاا هتلتك ةلاد تناك ثيح قباسلا لاثلما عم لصاون 2 1 0 i X=x 1/4 2/4 1/4 ) i P(X=x : بولطلما  بسحأ نيابتلا و يضايرلا لملأا ؟ يرايعلما فارنحلاا و  بسحأ ثم ،نياثلا و لولأا ينيزكرلما ينمزعلا ثم ،نياثلا و لولأا ينيئادتبلاا يزكرلما مزعلا ينب نراق ؟ نيابتلا و نياثلا  وزعلل ةدلولما ةلادلا دجوأ اهنم جرختسإ ثم ، م يئادتبلاا مزعلا و لولأا ؟ نياثلا للحا : : يضايرلا لملأا باسح E(x) = = ∑ 𝑥𝑘_{𝑖=1 𝑖}𝑃(𝑋 = 𝑥_𝑖) = 0 (1 4) + 1 ( 2 4) + 2 ( 1 4) = 1 1 -، ىسوم دممح ديسلا ةيحدم ص ،هركذ قبس عجرم 79 .

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

35 : نيابتلا باسح V(x) = E(x2) - 2  _𝐸(𝑋2_{) = ∑ 𝑥} 𝑖2 𝑘 𝑖=1 . 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖) = 02(1₄) + 12(2₄) + 22(1₄) =6₄  V(x) = E(x2) - 2 ₌ 6 4 − 12 = 2 4 = 1 2 : يرايعلما فارنحلاا باسح σ = √𝑉(𝑥) = √1 2 ةيزكرلما موزعلا باسح : لولأا يزكرلما مزعلا ) 1 (M : M1 = E(x-)= ∑ (𝑥 − 𝜇)𝑃(𝑋 = 𝑥𝑘_𝑖=1 𝑖) = (0 − 1)1₄+ (1 − 1)2₄+ (2 − 1)1₄ =−1₄ +1₄= 0 M₂ = E(x-)2= ∑ (𝑥 − 𝜇)𝑘_𝑖=1 2𝑃(𝑋 = 𝑥_𝑖) = (0 − 1)21 4+ (1 − 1)2 2 4+ (2 − 1)2 1 4= 1 4+ 1 4 = 2 4= 1 2 نأ ظحلان : = 0.5 2 V(x) = M : ةيئادتبلاا موزعلا باسح 𝑚1 = ∑(𝑥𝑖)1.𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖) = 0 (1₄) + 1 (2₄) + 2 (1₄) =2₄ +2₄ 𝑘 𝑖=1 = 1

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

36 𝑚2 = ∑(𝑥𝑖)2.𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖) = 02(₄1) + 12(2₄) + 22(1₄) 𝑘 𝑖=1 = 2 4+ 4 4 = 6 4 ةدلولما ةلادلا باسح : mx(t) = ∑ 𝑒𝑥 𝑡𝑥𝑖 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖) = 𝑒0.𝑡 (1 4) + 𝑒1.𝑡 ( 2 4) + 𝑒2.𝑡( 1 4) = 1 4𝑒0 + 2 4𝑒𝑡 + 1 4𝑒2𝑡 = 1 4+ 1 4(2𝑒𝑡 + 𝑒2𝑡) جارختسإ 2 m لعج و نياثلا قتشلما باسح دعب كلذ نوكيو موزعلل ةدلولما ةلادلا نم t=0 ةيانه في : ةقتشلما m₁= 𝜕1𝑚𝑥(𝑡) 𝜕𝑡1 ]_𝑡=0 = 2 4𝑒𝑡 + 1 4𝑒2𝑡]_𝑡=0 = 2 4𝑒0 + 2 4𝑒2.0 = 2 4+ 2 4 = 1 m2= 𝜕 2_𝑚 𝑥(𝑡) 𝜕𝑡2 ]_𝑡=0 = 2 4𝑒𝑡 + 2 4𝑒2𝑡]_𝑡=0 = 2 4𝑒0 + 4 4𝑒2.0 = 6 4 رمتسلما يئاوشعلا يرغتلما : اثلاث ليامتحلاا هعيزوت نوناق و 3 -1 لاا عيزوتلا نوناق / رمتسلما يئاوشعلا يرغتملل ليامتح : نأ لاقي لل يئاوشعلا يرغتم X )ارمتسم( لاصتم اعيزوت ةبلاس يرغ ةلاد تدجو نإ f(x) طلخا ىلع ةفرعم يقيقلحا R ةترف يلأ هنأ ثيبح R  A نوكي 1 : 𝑃(𝑋 ∈ 𝐴) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥_𝐴 : يه رمتسلما يئاوشعلا يرغتلماب ةصالخا ةلثملأا نم و  لاوطلأا و نازولأا  اهيرغو ةيحارج ةيلمع قارغتسلا ةينمزلا ةترفلا 1 - ،هركذ قبس عجرم ،يليجعلا ينسح يلع ،يرامعلا ملاسلا دبع يلع ص ص 81 1 ، 82 1 .

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

37 ةيلامتحلاا هتفاثك ةلاد وأ ليامتحلاا هعيزوت نوناق امأ f(x) ممج ىلع ةفرعم يهف ةيقيقلحا دادعلأا ةعو ، اتلا ناطرشلا ققتح اذإ طقفو اذإ كلذك نوكت و : نايل  F(x)  0 x  ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1₋+_ ( يئاوشعلا يرغتلما ذخأي نأ لامتحإ فرعنو X ينب ةروصمح ميق ) a و b لالمجا في يأ a b :يليامك P(axb) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥_𝑎𝑏  نيايبلا ليثمتلا ةيلامتحلاا ةفاثكلا ةلادل لما يرغتملل رمتس : ةلادل نيايبلا ليثمتلا نإ يخ ةيلامتحلاا ةفاثكلا فلت نع حيضوتل و ، ةيلامتحلاا ةلتكلا ةلادل نيايبلا ليثمتلا : لياتلا لاثلما ذخأن كلذ لاثم : ةيلاتلا ةلادلا وذ يئاوشعلا يرغتلما نكيل : f(x) = {₈x 0 ≤ x ≤ 4 0 ailleurs نأ تبثأ : بولطلما f(x) ةيلامتحإ ةفاثك ةلاد . اينايب اهلثم و نوكت تىح : للحا f(x) .ناقباسلا ناطرشلا ققتح نم دبلا ةيلامتحإ ةفاثك ةلاد شلا له : لولأا طر f(x)0 ؟ ( ميق تناك امهم هنأ ظحلان تانايبلا نم x نإف ) f(x)0 . له : نياثلا طرشلا ∫ f(x) 𝑑𝑥 = 1 _−+ ؟ ∫ f(x) 𝑑𝑥 = ∫ f(x) 𝑑𝑥 + ∫ f(x) 𝑑𝑥 + ∫ f(x) 𝑑𝑥 +∞ 4 4 0 0 − + − = ∫ 0 𝑑𝑥 + ∫𝑥₈ 𝑑𝑥 + ∫ 0 𝑑𝑥 +∞ 4 4 0 0 −

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

38 = 0 +1 8( 1 2𝑥2)]₀ 1 + 0 = 1₈(1₂) (16) = 1 هنم و ققمح نياثلا طرشلا نذإ f(x) : تيلآاك نوكي نيايبلا اهليثتم و ةيلامتحإ ةفاثك ةلاد f(x) 4/8 3/8 2/8 1/8 1 2 3 4 5 3 -2 / رمتسم يئاوشع يرغتلم يمكاترلا عيزوتلا ةلاد : دادعلأا ةعوممج ىلع ةلصتم ةلاد يه ةيقيقلحا امك فرعت و : يلي 1 F(x) =P(Xx) = P(-Xx) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥₋𝑥_ ةلادلا نأ ضاترفإ عم و F(x) : بتكن و ةيلامتحلاا ةفاثكلا ةلاد يه ةقتشلما اهتلاد نإف قاقتشلال ةلباق ∂𝐹(𝑥) ∂x = f(x)  نيايبلا ليثمتلا يمكاترلا عيزوتلا ةلادل لما يرغتملل رمتس : يزوتلا ةلادل نيايبلا ليثمتلا نإ يخ رمتسم يئاوشع يرغتلم يمكاترلا ع عيزوتلا ةلادل نيايبلا ليثمتلا نع فلت لم يمكاترلا عيزوتلا ةلاد ديدحتب موقن ثيح قباسلا لاثلما لىإ دوعن كلذ حيضوتل و ، عطقتم يرغت : اينايب اهليثمتب موقن ثم يمكاترلا : يليامك تناك ةيلامتحلاا ةفاثكلا ةلاد f(x) = {₈x 0 ≤ x ≤ 4 0 ailleurs

لمحا

رو

: نياثلا

اهعيزوت ينناوقو ةيئاوشعلا تايرغتلما

39  ةلادلا نع ثحبلا F(x) : - ( نوكي امدنع x0 ) : نإف 𝐹(𝑥) = ∫ 0 dx = 0_−𝑥 - ( نوكي امدنع 0x 4 : نإف ) 𝐹(x) = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx_−0 ₀x 𝐹(x) = ∫ 0 dx + ∫ x₈ dx = 0 +₁₆1 x2] 0 x = ₁₆x2 x 0 0 − - الم ( 4x + نإف ) : 𝐹(x) = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx + ∫_−0 ₀4 ₄+∞f(x)dx 𝐹(x) = ∫ 0 dx + ∫_−0 ₀4x₈ dx + ∫₄+∞0 dx F(x) = 0 + 1 16x2]0 4 + 0 = 1 16(4)2 = 1 هنم و F(x) : يه F(x) = { 0 x0 x2 16 0 ≤ x < 4 1 x ≥ 4 : نيايبلا اهليثتم