Chapitre 11 : Approche graphique d une fonction

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.1

Chapitre 11 : Approche graphique d’une fonction

Compétences à développer :

Rechercher des informations sur des fonctions à partir de leur représentation graphique.

Compétences à appliquer :

Déterminer le domaine de définition et l’ensemble-image d’une fonction ;

Déterminer les points d’intersection du graphique avec les axes (racine(s) et ordonnée à l’origine) ; Déterminer les parties du graphique où une fonction est positive, négative ou nulle et construire le tableau de signe correspondant ;

Déterminer les parties du graphique où une fonction est croissante ou décroissante ;

Résoudre des équations et inéquations de type : 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥), 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥), 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) (y compris lorsque 𝑔 est une fonction constante).

Compétences à transférer :

Résoudre un problème nécessitant la recherche d’éléments caractéristiques du graphique d’une fonction ; Tracer le graphique d’une fonction qui répond aux conditions données.

Connaissance :

Distinguer graphiquement fonction et relation ;

Verbaliser la dépendance entre les variables, à partir d’un graphique contextualisé.

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I. Introduction

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II. Dépendance entre deux variables

Les variables

Une variable est une lettre à laquelle on peut attribuer différentes valeurs.

La variable indépendante a une valeur qui n’est pas influencée par aucun autre paramètre.

Elle est souvent représentée par la lettre x.

La variable dépendante a une valeur qui dépend de la variable indépendante.

Elle est souvent représentée par la lettre y.

Exemple : Le prix à payer en fonction de nombre de Blu-ray achetés

Exercice 1 : Trouve les variables dépendantes et indépendantes dans les problèmes suivants : Variable indépendante Variable dépendante a) Le prix à payer pour faire le plein d’essence

b) L’altitude d’un avion pendant un vol de 7h c) Le rythme cardiaque diminuant avec l’âge d) La pression par rapport à la force effectuée e) Le nombre de calories brulées en fonction

de la durée de l’entraînement

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III. Relation entre deux variables

Une relation entre 2 variables se représente de 3 manières différentes : une équation

un tableau de valeurs un graphique

Exemple : Formule de la chute libre d’un objet qui tombe de la tour Eiffel (324m de haut).

( g = 9,81m/s²).

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IV. Relation ou fonction :

A. Introduction :

Associe les éléments de l’ensemble A à ceux de l’ensemble B.

Cas n°1 :

Cas n°2 :

Cas n°3 :

Dans quel(s) cas, chaque point de l’ensemble A a-t-il 0 ou 1 image dans l’ensemble B ?

………

On peut alors les qualifier de……….

Les autres seront appelés ………

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B. Fonction :

Exemple : L’ordonnée vaut la moitié de l’abscisse diminuée de 2 Equation : 𝑦 = ^𝑥₂− 2

Tableau de correspondance :

𝑥 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

𝑦 −9

2 −4 −7

2 −3 −5

2 −2 −3

2 −1 −1

2 0 1

2 Graphique :

C’est une fonction car pour chaque valeur de 𝑥, il existe au plus une seule valeur de 𝑦 correspondante.

C. Relation qui n’est pas une fonction :

Exemple : L’abscisse vaut le carré de l’ordonnée Equation : 𝑥 = 𝑦²

Tableau de correspondance :

𝑥 0 1 4 9 16

𝑦 0 1 ou −1 2 ou −2 3 ou −3 4 ou −4

Graphique :

Ce n’est pas une fonction car pour certaines valeurs de 𝑥, il existe 2 valeurs de 𝑦 correspondantes.

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D. Définition d’une fonction :

Une fonction est une relation qui, à chaque valeur de la variable 𝑥 , fait correspondre au plus une (donc 0 ou 1) valeur de 𝑦 .

Une fonction s’écrit sous la forme 𝑦 = 𝑓(𝑥).

x est appelée variable indépendante et y variable dépendante

Exercice 2 : Tous les graphiques ci-dessous représentent des relations. Entoure ceux qui représentent des fonctions.

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V. Domaine, ensemble image et variation :

A. Les parties de et les intervalles

L’ensemble des réels est souvent représenté par une droite graduée. En utilisant ce procédé, il est facile de noter des parties de cet ensemble.

Notation Représentation Notation Représentation

  ^{A; B}  ^− ^{; A} 

 ^{A; B}   ^A; ^+ 

 ^{A; B} 

 ^− ^{; A} 

 ^{A; B} 

 ^A; ^+ 

Certaines parties de possèdent une notation particulière :

Notation Représentation

Ensemble des réels différents de A

Ensemble des réels non nuls

Ensemble des réels positifs

Ensemble des réels négatifs

Ensemble des réels strictement positifs

Ensemble des réels strictement négatifs

Lorsqu’un ensemble est constitué de sous-ensemble, on utilise le symbole U (union) pour indiquer l’ensemble des éléments appartenant à ces 2 sous-ensembles

Exemple :



⁻^3;1

  

^2;5

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.9 Exercice 3 : Complète la droite graduée en utilisant les conventions couleurs (rouge/vert) et traduis la notation sous forme d’intervalle.

Ensemble des réels x Représentation sur une droite graduée Notation

Strictement plus grand que 2

Strictement plus petit que 2

Supérieur ou égal à 2

Inférieur ou égal à 2

Strictement plus grand que 1 et strictement plus petit que 2

Strictement plus grand que 1 et plus petit ou égal à 2

Plus grand ou égal à 1 et strictement plus petit que 2

Plus grand ou égal à 1 et plus petit ou égal à 2

B. Un réel et son image

Voici le graphique d’une fonction, réponds aux questions ci-dessous :

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.10 a) Replace les notions suivantes sur le graphique : Axe des images – Axe des réels

b) Chaque réel d’une fonction a, au maximum, une image. L’image du réel -2 est 2.

Représente en rouge cette affirmation sur le graphique.

c) L’image du réel -2 est 2. Ecris cette affirmation sous forme mathématique : ………

d) Détermine l’image du réel -4 (réponse sous forme mathématique) : ………

e) Complète :𝑓(6) = ……… 𝑓(3) = ………

𝑓(4) = ……… 𝑓(0) = ………

f) Détermine l’image du réel -6 :

………

g) Détermine les réels qui ont pour image 2 : ………

Constatation : Dans une fonction, un réel ne peut avoir au maximum que 0 ou 1 image mais plusieurs réels peuvent avoir la même image.

Exercice 4 : Complète les espaces lacunaires à l’aide du graphique ci-contre.

L’image de 4 par la fonction f est……… .

Le nombre dont l’image vaut 3 par la fonction f est ……… . 1 est l’image de …… et de …… par la fonction f.

Exercice 5 : Sachant que l’écriture de la fonction est 𝑓 : ℝ → ℝ ; 𝑥 ↦ 𝑥³ − 5, calculer les images suivantes :

f(10) = ………… f(8) = ………… f(-10) = ………… f(-8) = …………

Exercice 6 : Complète les informations relatives à chaque graphique, si cela est possible.

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Exercice 7 : Le taux d’alcoolémie dans le sang baisse plus lentement qu’il n’augmente. On considère qu’en buvant un à 2 verres (selon sa corpulence), on obtient un taux de 0,6g d’alcool par litre de sang.

Ce qui est déjà trop élevé pour prendre le volant !

Voici un graphique qui représente le taux d’alcoolémie de l’absorption à l’élimination.

a) Quel point du graphique correspond à un taux d’alcool de zéro dans le sang ?

b) A quel moment le taux d’alcool dans le sang est-il effectivement de 0,6g ? Exprime ta réponse sous la forme « l’image de …………est………… »

c) Quel est le taux d’alcool après 2h30 ? Exprime ta réponse sous la forme « l’image de

…………est………… » ou « ………a pour image………… » ou « l’antécédent de ……… est ……… » d) Après combien de temps peut-on dire que le corps a complètement éliminé l’alcool ?

C. Domaine de définition d’une fonction

Le domaine de définition d’une fonction est l’ensemble des réels ayant une image pour cette fonction.

Il s’observe sur l’axe des abscisses.

Il se note « 𝑑𝑜𝑚(𝑓) » et sa réponse s’écrit sous forme d’intervalle

Exemples : Déterminons le domaine de définition de ces 2 fonctions et notons-le sous forme d’intervalle.

𝑑𝑜𝑚(𝑓) = ……… 𝑑𝑜𝑚(𝑓) = ………

Le domaine de définition d’une fonction se lit sur l’axe des x ; il est la projection orthogonale de chacun de ses points de la fonction sur l’axe des x.

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.12 Exercice 8 : Détermine l’ensemble-image de ces 2 fonctions et note-le sous forme d’intervalle

𝑑𝑜𝑚(𝑓) = ……… 𝑑𝑜𝑚(𝑓) = ………

D. Ensemble-image d’une fonction

L’ensemble-image d’une fonction est l’ensemble des réels images par cette fonction.

Il s’observe sur l’axe des ordonnées.

Il se note 𝑖𝑚(𝑓) et sa réponse s’écrit sous forme d’intervalle.

Exemple : Déterminons l’ensemble-image de ces 2 fonctions et notons-le sous forme d’intervalle.

𝑖𝑚(𝑓) = ……… 𝑖𝑚(𝑓) = ………

L’ensemble-image d’une fonction se lit sur l’axe des y ; il est la projection orthogonale de chacun de ses points de la fonction sur l’axe des y.

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.13 Exercice 9 : Détermine l’ensemble-image de ces 2 fonctions et note-le sous forme d’intervalle.

𝑖𝑚(𝑓) = ……… 𝑖𝑚(𝑓) = ………

Exercice 10 : Pour chacune des fonctions représentées ci-dessous, détermine le domaine et l’ensemble- image.

1)

Dom f = Im f =

2)

Dom f = Im f =

3) Dom f =

Im f =

E. Intersection avec les axes

1) Racine(s) (intersection avec l’axe des abscisses ou axe des x)

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.14 Définition graphique

La (les) racine(s) appelé aussi (zéros) d’une fonction est (sont) l’ (les) abscisse(s) du (des) point(s) d’intersection entre le graphique de la fonction et l’axe des abscisses (horizontal).

Exemples :

𝑥 = 1 est la racine 𝑥 = −2 et 𝑥 = 2 de la fonction sont les racines de

de la fonction

Une fonction peut posséder plusieurs racines.

Définition algébrique

La (ou les) racine(s) d’une fonction est (sont) la (les) valeur(s) de 𝑥 lorsque y = 0.

En effet, l’image de toutes racines vaut 0. On peut trouver la (les) racine(s) d’une fonction en remplaçant dans l’équation de la fonction 𝑦 par 0.

Exemples :

Fonctions Recherche des racines

𝑦 = −2𝑥 + 2

𝑥 𝑦 0

𝑦 = 𝑥² − 4

𝑥 𝑦 0 0

2) Ordonnée à l’origine (intersection avec l’axe des ordonnées ou axe des y)

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.15 Définition graphique

L’ordonnée à l’origine d’une fonction est l’ordonnée du point d’intersection entre le graphique de la fonction et l’axe des ordonnées (vertical).

Exemples :

𝑦 = 2 est l’ordonnée à l’origine de la fonction

𝑦 = −3 est l’ordonnée à l’origine de la fonction

Une fonction ne peut posséder au plus qu’une seule ordonnée à l’origine. Pourquoi ?

Définition algébrique

L’ordonnée à l’origine d’une fonction est la valeur de 𝑦 lorsque = 0 . En effet, le réel qui a pour image l’ordonnée à l’origine est le réel 𝑥 = 0 . On peut trouver l’ordonnée à l’origine d’une fonction en remplaçant dans l’équation de la fonction 𝑥 par 0.

Exemples :

Fonctions Recherche de l’ordonnée à l’origine

𝑦 = ^𝑥₂+ 2

𝑥 𝑦 0

𝑦 = −𝑥² + 5𝑥 − 3

𝑥 𝑦 0

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.16 En résumé :

Remarque : Une fonction possède au plus une ordonnée à l’origine mais peut posséder plusieurs racines.

Exercice 11 : Détermine algébriquement l’ordonnée à l’origine et la (les) racine(s) des fonctions suivantes :

Fonctions Racine(s) Ordonnée à l’origine

𝑦 = 5𝑥 + 8

𝑥 𝑦

𝑦 = −6𝑥 − 3 𝑥 𝑦

𝑦 = −𝑥 − 6

𝑥 𝑦

𝑦 = −3𝑥²+ 48

𝑥 𝑦

Point d’intersection avec l’axe des y. Sa coordonnée est toujours ( 0 ; ………)

Point d’intersection avec l’axe des x. Sa coordonnée est toujours ( ……… ; 0 )

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Exercice 12 : Détermine le domaine de définition, l’ensemble image ainsi que les racines et l’ordonnée à l’origine des fonctions suivantes :

a) 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =

𝑖𝑚(𝑓) = 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑛𝑒(𝑠) ∶

𝑂𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒 à 𝑙^′𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 ∶ 𝑓(2) =

𝑓(−3) = 𝑓(… … ) = 1

𝑓(… … ) = −2

b) 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =

𝑂𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒 à 𝑙^′𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 ∶ 𝑓(−4) =

𝑓(3) = 𝑓(−3) =

𝑓(1) =

c) 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =

𝑂𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒 à 𝑙^′𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 ∶

𝑓(6) = 𝑓(1) = 𝑓(… … . ) = 4

𝑓(… … . ) = 5,5

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d) 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =

𝑂𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒 à 𝑙^′𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 ∶ 𝑓 (−¹

2) = 𝑓(2) = 𝑓(… … ) = 3

𝑓(… … ) = 5

e) 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =

𝑂𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒 à 𝑙^′𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 ∶

𝑓(4) = 𝑓(2,5) = 𝑓(… … ) = 2

𝑓(… … ) = 0

f) 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =

𝑂𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒 à 𝑙^′𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 ∶ 𝑓(−4,5) =

𝑓(−1) =

𝑓(… . … ) = 2,5 𝑜𝑢 𝑓(… … ) = 2,5

𝑓(… ) = −2

(19)

F. Signe d’une fonction sur un intervalle

Graphiquement, une fonction est :

1. strictement positive si son graphique est situé au-dessus de l’axe des abscisses 𝑓(𝑥) > 0 2. strictement négative si son graphique est situé en-dessous de l’axe des abscisses 𝑓(𝑥) < 0 3. positive si son graphique est situé au-dessus ou sur l’axe des abscisses 𝑓(𝑥) ≥ 0

4. négative si son graphique est situé en-dessous ou sur l’axe des abscisses 𝑓(𝑥) ≤ 0

Fonction positive

Fonction nulle

Fonction négative

La fonction est strictement positive sur les intervalles : ………

La fonction est strictement négative sur les intervalles : ………

La fonction est positive sur les intervalles : ………

La fonction est négative sur les intervalles : ………

Exemples :

La fonction f est strictement positive sur… La fonction f est strictement négative sur…

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.20 La fonction f est positive sur… La fonction f est négative sur…

Réalisation d’un tableau de signe :

• Première ligne : on indique les bornes du domaine de définition et les zéros (racines)

• Deuxième ligne : On indique :

« 0 » sous les racines

« + » si la fonction est située au-dessus de l’axe des x

« - « si la fonction est située en dessous de l’axe des x Exemples :

dom f = dom f =

……… et ………sont les zéros de f …… est le zéro de f

Tableau de signe : Tableau de signe :

x -4 1

y + 0 - 0 +

x -4 -1 2

y + 0 - -1

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.21 Exercice 13 : Associe chaque graphique à son tableau de signes.

Exercice 14 : Dresse un tableau de signes pour chacune des fonctions suivantes.

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a) 𝑥

𝑓(𝑥)

b) 𝑥

𝑓(𝑥)

c) 𝑥

𝑓(𝑥)

d) 𝑥

𝑓(𝑥)

e) 𝑥

𝑓(𝑥)

f) 𝑥

𝑓(𝑥)

G. Croissance et décroissance d’une fonction

Introduction : Un dauphin de Seapark de Blankenberge effectue un saut. Observe la représentation graphique de ce saut.

a. A quel moment le dauphin sort-il de l’eau et à quel moment y plonge-t-il ?

...

b. Ecris sous la forme d’un intervalle le temps passé hors de l’eau par le dauphin.

...

c. Dresse le tableau de signes de cette fonction.

d. A quel moment le dauphin atteint-il sa hauteur maximale ? ...

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.23 Définitions :

1. Croissance et décroissance :

• Une fonction 𝑓 est croissante sur un intervalle si, lorsque 𝒙 augmente dans cet intervalle, alors 𝒇(𝒙) augmente.

• Une fonction 𝑓 est décroissante sur un intervalle si, lorsque 𝒙 augmente dans cet intervalle, alors 𝒇(𝒙) diminue.

2. Minimum et maximum d’une fonction :

Les maximums et minimums d’une fonction sont les valeurs extrêmes de la fonction.

• Une fonction atteint un maximum local en un point si elle est croissante avant ce point et décroissante après ce point.

• Une fonction atteint un minimum local en un point si elle est décroissante avant ce point et croissante après ce point.

Remarque : Une même fonction peut avoir plusieurs maximums et minimums.

Réalisation du tableau de variation :

Le tableau de variations d’une fonction permet de déterminer l’ensemble des valeurs de 𝑥 pour lesquelles la fonction est croissante ou décroissante. Il permet également de d’établir les minimums et les maximums de la fonction.

Exemple :

x 1 4

f(x)

décroissance -2

min croissance 3

MAX décroissance

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.24 Exercice 15 : Associe le graphique à son tableau de variation

Exercice 16 : Dresse un tableau de variation pour chacune des fonctions suivantes.

a) 𝑥

𝑓(𝑥)

b) 𝑥

𝑓(𝑥)

c) 𝑥

𝑓(𝑥) a

) )

b ) )

c ) )

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VI. Résolution graphique d’une équation et comparaison de fonctions :

A. Introduction :

Deux flacons identiques (A et B) contiennent des liquides différents qui

s’évaporent peu à peu. Le graphique montre la hauteur en millimètres du liquide dans chaque flacon en fonction du nombre de jours écoulés.

𝑓(𝑥) = − 𝑥 + 8 représente le flacon A et 𝑔(𝑥) = ^−𝑥

2 + 6 représente le flacon B.

a) Au bout de combien de jours les deux liquides seront-ils à la même hauteur dans les deux flacons ? ...

Traduis ta réponse en langage mathématique : ...

...

b) Pendant quel intervalle de temps, la hauteur (en mm) du liquide restant dans le flacon A est- elle supérieure à celle du flacon B ? ……….

Ecris ta réponse sous forme d’intervalle : ……….

c) Pendant quel intervalle de temps, la hauteur (en mm) du liquide restant dans le flacon A est- elle supérieure ou égale à celle du flacon B ? ……….…

Ecris ta réponse sous forme d’intervalle : ……….

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B. Résolution graphique d’une équation f(x) =g(x) :

L’abscisse du point d’intersection des graphiques de f(x) = g(x) est la solution de l’équation f(x) = g(x) Exemple : voici 2 fonctions

• 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 4

• 𝑔(𝑥) = −𝑥 + 5

Pour résoudre l’équation f(x) = g(x), il suffit d’égaler les deux expressions :

2𝑥 − 4 = −𝑥 + 5.

3𝑥 = 9 𝑥 = 3

Par calcul, on peut en déduire que 3 est la solution de l’équation.

3 est l’abscisse du point d’intersection des 𝑓 et 𝑔.

Pour trouver l’ordonnée, il suffit de remplacer l’abscisse dans une des deux équations de droite : 𝑦 = 2𝑥 − 4

𝑦 = 2.3 − 4 𝑦 = 2

2 est l’ordonnée du point d’intersection des droites f et g.

Par résolution graphique et algébrique, les fonctions 𝑓 et 𝑔 se coupent au point (3,2).

En effet, 2.3 − 4 = −3 + 5 6 − 4 = −3 + 5 2 = 2

C. Comparaison de 2 fonctions – Résolution graphique d’une inéquation :

Si 𝑓 et 𝑔 sont deux fonctions,

• 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) sur un intervalle si pour tout réel « a » de cet intervalle, 𝑓(𝑎) > 𝑔(𝑎)

• 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥) sur un intervalle si pour tout réel « a » de cet intervalle, 𝑓(𝑎) ≥ 𝑔(𝑎)

Voici les graphiques de 2 fonctions

• 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 2𝑥 − 2

• 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.27 1) Détermine graphiquement la solution de : 2𝑥 − 2 = 𝑥 + 1

Solution x = ………

2) Vérifie algébriquement ta solution : 2x – 2 = x + 1

3) Détermine les valeurs de x pour lesquelles :

• 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥) :

………

• 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) : ………

Exemples :

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.28 Exercice 17 : Voici les graphiques des fonctions f : x → y = 2x – 2 et g : x → y = x + 1

a) Détermine graphiquement la solution de l’équation : 2x – 2 = x + 1

b) Vérifie algébriquement ta solution :

Exercice 18 : On a représenté ci-contre dans un même repère les graphiques de 4 fonctions : f : x → y = -2x + 2 h : x → y = 1

g : x → y = 2x + 2 i : x → y = 5 - x²

Utilise ses graphiques pour résoudre les équations suivantes : a) 2x + 2 = -2x + 2

b) 5 – x² = 1

c) 2x + 2 = 5 – x²

d) 5 – x² = -2x + 2

(29)

ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.29 Exercice 19 : Voici les graphiques des fonctions f : x → y = x² - 2x – 1 et g : x → y = -1 Détermine les parties de où ……

a) f(x)  g(x) x² - 2x – 1  -1

b) f(x)  g(x) x² - 2x – 1  -1

Exercice 20 : Voici les graphiques des fonctions f : x → y = x² - 3 et g : x → y = -x -1 Détermine les parties de où ……

a) f(x) ≤ g(x) x² - 3 ≤ - x – 1

b) f(x) › g(x) x² - 3 › - x – 1

c) f(x) ‹ g(x) x² - 3 ‹ - x – 1

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Exercices supplémentaires :

2) Détermine le domaine et l’ensemble des images des fonctions ci-dessous.

2) Complète

a) L’image de 1 est ………

b) Les coordonnées du point d’intersection du

graphique avec l’axe des ordonnées sont ………, donc l’ordonnée à l’origine est ………

c) Les coordonnées du point d’intersection du graphique avec l’axe des abscisses sont ………, donc la racine (ou zéro) de la fonction est ………

d) Le point (4 ; 3) appartient-il au graphique ?

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.31 4) A partir du graphique de la fonction f(x) ci-dessous,

a) Détermine son domaine de définition.

b) Détermine son ensemble-image.

c) Dresse son tableau de variation.

d) Dresse son tableau de signes.

e) Détermine les racines.

f) Pour quelles valeurs de 𝑥 a-t-on 𝑓(𝑥)  1 ? 5) Voici les graphiques de quatre fonctions dans un même repère ainsi que leurs équations.

𝑓₁(𝑥) = −2𝑥 + 2 𝑓₂(𝑥) = 2𝑥 + 2 𝑓₃(𝑥) = 1 𝑓₄(𝑥) = 5 − 𝑥²

Utilise ces graphiques pour résoudre les équations suivantes :

1) 2𝑥 + 2 = −2𝑥 + 2

………

2) 5 − 𝑥² = 1

………

3) 2𝑥 + 2 = 5 − 𝑥²

………

4) 5 − 𝑥² = −2𝑥 + 2

………

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ARC – Math 3ème UAA3-Approche graphique de fonctions 11.32 6) Voici la représentation graphique d'une fonction :

1) Détermine le domaine de définition.

2) Détermine l'ensemble-image.

3) Détermine les racines.

4) Détermine l'ordonnée à l'origine.

5) Pour quelle valeur de 𝑥 la fonction admet-elle un maximum ?

Quelles sont les coordonnées de ce maximum ?

6) Dans quel intervalle doit se situer 𝑥 pour que 𝑓(𝑥)  5 ?

7) Pour quelle valeur de 𝑥 a-t-on 𝑓(𝑥) = 5 ?

7) On considère la fonction f représentée ci-dessous :

• 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =

• 𝐼𝑚(𝑓) =

• Racines :

• Ordonnées à l’origine :

• Etablis les tableaux de signes et de variatio

• Par lecture graphique, complète : f(1) =………

f (4) =…………

f (8) =…………

f (2) =………

f (-1) =………

f (-3) =………

f(−5) =…………

f (0) = …………

f (4)

=…...

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Chapitre 11 : Approche graphique d une fonction