Sur le nombre de normales réelles que l'on peut mener d'un point donné à un ellipsoïde

Pour montrer que est dérivable en , il faut montrer que ∈ à l’ensemble de

Sur la normale en un point donné M o d'un parabo- loïde on prend un point P : on peut mener de ce point quatre autres normales à la surface; le point P se déplaçant sur la normale en

C'est donc une hyperbole dont les asymptotes sont parallèles aux diagonales du rectangle des axes de l'ellipse donnée. Les équations de ces asymptotes

Le triangle formé par les trois points de rencontre de deux strophoïdes ayant même point double a ce point double pour centre du cercle inscrit.. Il suffît pour le voir de

Sur le nombre de normales réelles que l’on peut mener d’un point donné à un ellipsoïde.. Nouvelles annales de mathématiques 2 e série, tome 11

En désignant par TT le pied de la perpendicu- laire abaissée du centre de la surface sur le plan tangent au point (a, /3), on voit que - est la distance du point (£, m, £) au pied de

On peut prouver de même que, si U = o est une co- nique quelconque, T =• o la tangente au point (a, j3), et d une constante telle, que l'équation U -+- dT = o repré- sente deux

Comme par un point donné on peut mener plus de deux normales à une conique, il suffira de remarquer que l'angle des tangentes étant égal à celui des normales, ou bien supplémentaire,