Pyramide
I. description d’une pyramide et représentation en perspective
:A/ Définition :
B/ Exemple : Pyramide dont la base est un quadrilatère quelconque
II.
III.
IV.
V.
A/ Pyramides régulières :
Patron d’une pyramide régulière à base carrée :
Remarque : Il y a autant de faces latérales et d’arêtes latérales que de côtés dans la base.
C/ Pyramide régulière :
Exemple : Pyramide régulière à base carrée Une pyramide de sommet S est un solide composé :
d’une face polygonale qui ne contient pas S, appelée la base ;
de faces triangulaires ayant pour sommet commun le point S qu’on appelle les faces latérales de la pyramide.
Sa hauteur est le segment [SH] perpendiculaire au plan de la base, où H est un point de la base
Définition : Une pyramide de sommet S est dite régulière lorsque :
sa base est un polygone régulier (triangle équilatéral, carré…) de centre O :
[SO] est la hauteur de la pyramide.
ABCD est la base de la pyramide.
Le point S est le sommet.
La pyramide a 4 faces latérales : ce sont les triangles SAB, SBC, SCD et SAD.
[SA], [SB], [SC] et [SD] sont les arêtes latérales.
S
H A
B
C D
A/ Méthode :
B/ Exemples : Complète le patron de la pyramide ci-dessous
Remarque : Dans un patron, toutes les faces sont en vraie grandeur.
A/ Propriété :
Remarque : Attention à la cohérence des unités !
Si on veut exprimer le volume en cm3, alors il faut exprimer L’aire de la base en cm2 et la hauteur en cm.
B/ Exemple :
Calculer le volume de la pyramide SABCD à base carrée.
𝑉 = 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ×ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟
3
𝑉 = 6×6×4
3 = 48 𝑐𝑚3
=
II. Patron d’une pyramide:
III. Volume:
𝑉 =𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 3
Le volume d’une pyramide est donné par la formule : Un patron d’une pyramide est constitué :
d’un polygone qui représente sa base ;
de triangles qui représentent les faces latérales.
6 cm
SO = 4 cm
