Rayonnement thermique

(1)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Rayonnement dipolaire Vecteur de Poynting

Loi de Planck

Corps noir Loi de Wien Comparaison de spectres

Loi de Stefan

´Enonc´e Bilan de flux

Applications

Fuites thermiques Effet Joule Observations médicales Sécurité alimentaire Recherche et développement Vision nocturne La Terre

Rayonnement thermique

JR Seigne MP*, Clemenceau Nantes

November 11, 2021

(2)

Rayonnement thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

1 Ondes ´electromagn´etiques Rayonnement dipolaire Vecteur de Poynting 2 Loi de Planck

Corps noir Loi de Wien

Comparaison de spectres 3 Loi de Stefan

Enonc´e ´ Bilan de flux 4 Applications

Fuites thermiques Effet Joule

Observations médicales Sécurité alimentaire

Recherche et d´eveloppement Vision nocturne

La Terre

(3)

Rayonnement thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Le rayonnement thermique est un transfert énergétique faisant intervenir à la fois l’émission et l’absorption d’ondes

´electromagn´etiques.

Application en vision nocturne

(4)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Onde rayonn´ee

~ p

b bb

O y

z

x

~ B M r

ϕ θ

~ k

E ~

Moment dipolaire oscillant : ~ p = qa exp iωt~ e _z .

~ B = − ^µ ⁰ ^p ⁰ ^ω ²

4πrc sin θ exp i(ωt − kr)~ e _ϕ

~ E = − ^µ ⁰ ^p ⁰ ^ω ²

4πr sin θ exp i (ωt − kr)~ e _θ

(5)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

~ E est en V · m ⁻ ¹ . Par la formule B µ 0

= I

2πr , on voit que B ~ est en A · m ⁻ ¹ .

~ Π = E ~ ∧ B ~ µ 0

est en V · A · m ⁻ ² ou W · m ⁻ ²

Le vecteur de Poynting correspond donc `a une puissance surfacique ou flux surfacique :

Puissance surfacique : j _ray = ϕ = Π

(6)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Flux surfacique du dipˆ ole oscillant :

~ j _ray = µ 0 p ² ₀ ω ⁴

16π ² cr ² sin ² θ cos ² (ωt − kr)~ e _r Caract´eristiques :

• Il n’est pas isotrope : d´ependance en sin ² θ.

• Il ´evolue en 1 r ² .

• Il se propage `a la vitesse c = ω k .

• Il est monochromatique de longueur d’onde λ = 2πc ω . Puissance rayonn´ee :

P _ray = {

~ j _ray · d ~ S

(7)

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Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Mod`ele du corps noir

Planck proposa en  le mod`ele du corps noir :

• Le système est modélisé par une multitude de dipˆ oles oscillants (Thermodynamique statistique).

• Il est `a l’´equilibre thermodynamique.

• Il re¸coit autant d’´energie qu’il n’en ´emet.

• Il absorbe la totalit´e de l’´energie qu’il re¸coit (noir pour le visible).

Corps noir ⇔ ´ Equilibre ⇔ ϕ _incident = ϕ _absorb´ _e = ϕ _´ _emis

(8)

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Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Forme de la loi de Planck

La Thermodynamique statistique conduit `a : dj _ray

dλ = dϕ _{corps noir}

dλ = 2πhc ² λ ⁵

1 exp _k ^hc

B Tλ − 1

λ dϕ cn

dλ

0 T donn´ee

b

Le rayonnement n’est pas monochromatique.

(9)

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Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Maximum d’´emission

Avec α = hc

k _B T λ , on a : dϕ _{Corps Noir}

dλ = 2πk _B ⁵ T ⁵ h ⁴ c ³ f (α) o` u f (α) = α ⁵

exp α − 1 .

Le maximum d’émission, à T fixée, est obtenu pour : α _m = hc

k _B T λ _m = 4, 9651

(10)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Maximum d’´emission

f (α) = α ⁵

exp α − 1 en noir, f (α) ≃ α ⁵ exp − α en rouge

α f (α)

b b b b

b

2 α _m 10

0 20

Maximum pour α _m = hc

k _B T λ _m = 4, 9651 ou pour α _m ≃ 5.

(11)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Loi de Wien

On a donc λ _m T = hc

4, 9651k _B . Cela conduit à l’énoncé de la loi de Wien :

Loi de Wien : λ _m T = 2895 µm · K

Souvent approxim´ee par : λ _m T ≃ 3 000 µm · K.

Maximum solaire : λ _m ≃ 0, 5 µm d’o` u T ≃ 6 000 K dans le visible.

Maximum terrestre : T ≃ 300 K d’o` u λ _m ≃ 10 µm dans

l’infrarouge.

(12)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Influence de la temp´erature

λ dϕ

dλ

b bb

0 λ 2m λ 1m

T 2 = 1, 4T 1

Plus T est élevée, plus le maximum est marqué et plus il est

d´ecal´e vers les courtes longueurs d’onde.

(13)

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Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Vision nocturne

λ dϕ

dλ

b b

0 λ _m ≃ 10 µm

Corps humain `a 37 ^◦ C

Environnement `a 7 ^◦ C

(14)

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Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Loi de Stefan

Flux surfacique total : j _ray = ϕ = Z ^∞

λ=0

dϕ dλ

dλ.

λ dϕ

dλ

0 λ _m λ

dλ

b b b

Loi de Stefan-Boltzmann : j _ray = σT ⁴

(15)

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Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Corps gris

Loi du corps gris : j _ray = εσT ⁴

ε Visible ε Infrarouge λ ≃ 0, 5 µm λ ≃ 10 µm acier galvanis´e 0,89 0,28

marbre blanc 0,47 0,97

verre 0,10 0,90

papier blanc 0,28 0,95

v´eg´etation 0,80 0,85

(16)

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Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

ϕ _´ _emis ϕ _r´ _efl´ _echi

ϕ _incident

ϕ _absorb´ _e

• Flux incident : ϕ _incident = ϕ _r´ _efl´ _echi + ϕ _absorb´ _e

• Flux r´efl´echi : ϕ _r´ _efl´ _echi = Aϕ _incident

• Flux absorb´e : ϕ _absorb´ _e = (1 − A)ϕ _incident

• Flux partant : ϕ _partant = ϕ _r´ _efl´ _echi + ϕ _´ _emis

(17)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Isolation d’une maison

(18)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

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Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Immeuble 

(19)

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Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Immeuble 

(20)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Immeuble 

(21)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Rep´erage d’une connexion

d´efaillante

(22)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Effet Joule plus important

(23)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Aide au diagnostic (1)

(24)

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Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Aide au diagnostic (2)

(25)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

S´ecurit´e alimentaire (1)

Comparaison des observations dans le visible et en infrarouge

(26)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

S´ecurit´e alimentaire (2)

Autre comparaison

(27)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Conception des circuits int´egr´es

(28)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Observations `a distance

(29)

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Secours en mer

(30)

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Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Bilan radiatif

Cette image montre la moyenne annuelle du bilan de flux radiatif terrestre en W · m ⁻ ² .

Les courants marins et aériens transportent l’excédent d’énergie

de l’´equateur vers les pˆ oles.

Rayonnement thermique

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Rayonnement thermique

JR Seigne MP*, Clemenceau Nantes

November 11, 2021

Rayonnement thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

1 Ondes ´electromagn´etiques Rayonnement dipolaire Vecteur de Poynting 2 Loi de Planck

Corps noir Loi de Wien

Comparaison de spectres 3 Loi de Stefan

Enonc´e ´ Bilan de flux 4 Applications

Fuites thermiques Effet Joule

Observations médicales Sécurité alimentaire

Recherche et d´eveloppement Vision nocturne

La Terre

Rayonnement thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Le rayonnement thermique est un transfert énergétique faisant intervenir à la fois l’émission et l’absorption d’ondes

´electromagn´etiques.

Application en vision nocturne

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Onde rayonn´ee

~ p

O y

z

x

~ B M r

ϕ θ

~ k

E ~

Moment dipolaire oscillant : ~ p = qa exp iωt~ e z .

~ B = − µ 0 p 0 ω 2

4πrc sin θ exp i(ωt − kr)~ e ϕ

~ E = − µ 0 p 0 ω 2

4πr sin θ exp i (ωt − kr)~ e θ

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

~ E est en V · m − 1 . Par la formule B µ 0

= I

2πr , on voit que B ~ est en A · m − 1 .

~ Π = E ~ ∧ B ~ µ 0

est en V · A · m − 2 ou W · m − 2

Le vecteur de Poynting correspond donc `a une puissance surfacique ou flux surfacique :

Puissance surfacique : j ray = ϕ = Π

thermique JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Ondes ´ electro- magn´ etiques

Loi de Planck

Loi de Stefan

Applications

Flux surfacique du dipˆ ole oscillant :

~ j ray = µ 0 p 2 0 ω 4

16π 2 cr 2 sin 2 θ cos 2 (ωt − kr)~ e r Caract´eristiques :

• Il n’est pas isotrope : d´ependance en sin 2 θ.

• Il ´evolue en 1 r 2 .

• Il se propage `a la vitesse c = ω k .

• Il est monochromatique de longueur d’onde λ = 2πc ω . Puissance rayonn´ee :

P ray = {

Moment dipolaire oscillant : ~ p = qa exp iωt~ e _z .

~ B = − ^µ ⁰ ^p ⁰ ^ω ²

4πrc sin θ exp i(ωt − kr)~ e _ϕ

~ E = − ^µ ⁰ ^p ⁰ ^ω ²

4πr sin θ exp i (ωt − kr)~ e _θ

~ E est en V · m ⁻ ¹ . Par la formule B µ 0

2πr , on voit que B ~ est en A · m ⁻ ¹ .

est en V · A · m ⁻ ² ou W · m ⁻ ²

Puissance surfacique : j _ray = ϕ = Π

~ j _ray = µ 0 p ² ₀ ω ⁴

16π ² cr ² sin ² θ cos ² (ωt − kr)~ e _r Caract´eristiques :

• Il n’est pas isotrope : d´ependance en sin ² θ.

• Il ´evolue en 1 r ² .

P _ray = {

~ j _ray · d ~ S

Corps noir ⇔ ´ Equilibre ⇔ ϕ _incident = ϕ _absorb´ _e = ϕ _´ _emis

La Thermodynamique statistique conduit `a : dj _ray

dλ = dϕ _{corps noir}

dλ = 2πhc ² λ ⁵

1 exp _k ^hc

k _B T λ , on a : dϕ _{Corps Noir}

dλ = 2πk _B ⁵ T ⁵ h ⁴ c ³ f (α) o` u f (α) = α ⁵

Le maximum d’émission, à T fixée, est obtenu pour : α _m = hc

k _B T λ _m = 4, 9651

f (α) = α ⁵

exp α − 1 en noir, f (α) ≃ α ⁵ exp − α en rouge

2 α _m 10

Maximum pour α _m = hc

k _B T λ _m = 4, 9651 ou pour α _m ≃ 5.

On a donc λ _m T = hc

4, 9651k _B . Cela conduit à l’énoncé de la loi de Wien :

Loi de Wien : λ _m T = 2895 µm · K

Souvent approxim´ee par : λ _m T ≃ 3 000 µm · K.

Maximum solaire : λ _m ≃ 0, 5 µm d’o` u T ≃ 6 000 K dans le visible.