_ésisthlnc bcs Fhtérihux_ésisthlnc bcs Fhtérihux

   88

S

S

 LIWC_^I LIWC_^IRC BCRC BC

F F

JLH^RI_ JLH^RI_ 

  

C

C NJAC NJAC  L  L HRIJLHAC B HRIJLHAC B 'I 'I  LKCLICS_  LKCLICS_^ BC ^ BC F F JLH^RI_  JLH^RI_    

B

B CTH_RCFCLR BC CTH_RCFCLR BC K K ^{CLIC CLIC} F F ^{CNHLIXSC CNHLIXSC}   

Njurs bc 8

Njurs bc 8^àrcàrc hlléc Kélic Fénhliquc hlléc Kélic Fénhliquc

H. BJKSI H. BJKSI

 Ljvcforc ?4  Ljvcforc ?48282

_ésisthlnc bcs Fhtérihux _ésisthlnc bcs Fhtérihux

Cxcrnincs bc trhvhux birikés Cxcrnincs bc trhvhux birikés

www.4geniecivil.com

   ??

Aistc bcs cxcrnincs Aistc bcs cxcrnincs

Cxcrninc

Cxcrninc 48 48 = = Cggjrts Cggjrts iltéricurs iltéricurs >>  

Cxcrninc

Cxcrninc 4? 4? = = Cggjrts Cggjrts bc bc aihisjl aihisjl >>  

Cxcrninc

Cxcrninc 4> 4> = = ^ystàfcs ^ystàfcs `ypcrsthtiqucs `ypcrsthtiqucs >>  

Cxcrninc

Cxcrninc 42 42 = = ^trunturc ^trunturc hrtinuaéc hrtinuaéc isjsthtiquc isjsthtiquc >>  

Cxcrninc

Cxcrninc 43 43 = = ^trunturc ^trunturc hrtinuaéc hrtinuaéc `ypcrsthtiquc `ypcrsthtiquc 22  

Cxcrninc

Cxcrninc 47 47 = = Tjutrc Tjutrc cl cl S S 22  

Cxcrninc

Cxcrninc 4; 4; = = Gacxijl Gacxijl > > pjilts pjilts 22  

Cxcrninc

Cxcrninc 40 40 = = N`hrkc N`hrkc réphrtic réphrtic 22  

Cxcrninc

Cxcrninc 49 49 = = Tjutrc Tjutrc nurviaiklc nurviaiklc 33  

Cxcrninc

Cxcrninc 84 84 = = Rrihlkac Rrihlkac 33  

Cxcrninc

Cxcrninc 88 88 = = Gacxijl Gacxijl béviéc béviéc 77  

Cxcrninc

Cxcrninc 8? 8? = = Tjutrc Tjutrc sur sur 2 2 hppuis hppuis ;;  

Cxcrninc

Cxcrninc 8> 8> = = Tjrtiquc Tjrtiquc ;;  

Cxcrninc 82

Cxcrninc 82= Jptifishtijl bc ah pjsitijl b’ulc gjrnc= Jptifishtijl bc ah pjsitijl b’ulc gjrnc   ;;  

www.4geniecivil.com

   >>

Cxcrninc 48 = Cggjrts iltéricurs Cxcrninc 48 = Cggjrts iltéricurs

Tjur acs biggércltcs strunturcs suivhltcs = Tjur acs biggércltcs strunturcs suivhltcs = - Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl

- Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl ct acs cggjrts iltéricurs.ct acs cggjrts iltéricurs.

- Rrhncr acs bihkrhffcs bc ncs cggjrts iltéricurs.

- Rrhncr acs bihkrhffcs bc ncs cggjrts iltéricurs.

Tjutrc 8 Tjutrc 8

Tjutrc ? Tjutrc ?

Tjutrc

Tjutrc > > Tjutrc Tjutrc 22

Cxcrninc 4? = Cggjrts bc aihisjl Cxcrninc 4? = Cggjrts bc aihisjl

Tjur acs biggércltcs strunturcs suivhltcs, bétcrf

Tjur acs biggércltcs strunturcs suivhltcs, bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl ilcr acs cggjrts bc aihisjl ==

^trunturc >

^trunturc >

^trunturc ?

^trunturc ?

^trunturc 8

^trunturc 8 Cxcrninc 4> =

Cxcrninc 4> = ^ystàfcs `ypcrsthtiqucs^ystàfcs `ypcrsthtiqucs Tjur acs biggércltcs strunturcs suivhltcs = Tjur acs biggércltcs strunturcs suivhltcs = --   Bétcrfilcr acursBétcrfilcr acurs bckrés b’`ypcrsthtinitébckrés b’`ypcrsthtinité..

--   Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl cl gjlntijl bcs icl gjlntijl bcs ilnjllucs `ypcrsthtiquclnjllucs `ypcrsthtiqucs.s.

^trunturc

^trunturc 8 8 ^trunturc ^trunturc ? ? ^trunturc ^trunturc >>

Cxcrninc 42 = ^trunturc hrtinuaéc isjsthtiquc Cxcrninc 42 = ^trunturc hrtinuaéc isjsthtiquc

Jl njlsibàrc ah strunturc ni-njltrc njlstituéc phr acs pjutrcs JOB Jl njlsibàrc ah strunturc ni-njltrc njlstituéc phr acs pjutrcs JOB ct HO. Acs aihisjls cl

ct HO. Acs aihisjls cl J, H ct O J, H ct O sjlt bcs hrtinuahtijls phrghitcs.sjlt bcs hrtinuahtijls phrghitcs.

8.

8.   Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl.Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl.

?.

?.   Bétcrfilcr acs njfpjshltcs bu tjrscur bcs cggjrts iltéricursBétcrfilcr acs njfpjshltcs bu tjrscur bcs cggjrts iltéricurs sur ah pjutrc JOB. Rrhncr acs bihkrhffcs bc ncs cggjrts sur ah pjutrc JOB. Rrhncr acs bihkrhffcs bc ncs cggjrts iltéricurs.

iltéricurs.

>.

>.   Bétcrfilcr acs njfpjshlBétcrfilcr acs njfpjshltcs bu tjrscur bcs cggjrts tcs bu tjrscur bcs cggjrts iltéricurs sur ah pjutrc HO. Rrhncr acs iltéricurs sur ah pjutrc HO. Rrhncr acs bihkrhffbihkrhffcs bccs bc ncs cggjrts iltéricurs.

ncs cggjrts iltéricurs.

H H

O J O

J BB

23 23^´´

N N

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?a a    aa aa

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 x  x H

H

G G N

N OO

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a/?   a/?a/?  

H H

O J O

J 23 23^´´

N N  G  G aa aa

 y  y

 x  x

H

H GG

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N OO

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a/?   a/?a/?  

aa H

H

G G

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H OO

a  a    a 

a    a a    N

N BB H H F F O

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  x x

 y  y

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H H N

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H OO

 G  G

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H OO

 G  G

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H H

G G

O O aa

www.4geniecivil.com

   22

aa H

H T T

N N

O O

`

` B

B Cxcrninc 43 = ^trunturc hrtinuaéc `ypcrsthtiquc

Cxcrninc 43 = ^trunturc hrtinuaéc `ypcrsthtiquc

Jl njlsibàrc ah strunturc bégilic phr ah gikurc ni-njltrc, njlstituéc bc bcux Jl njlsibàrc ah strunturc bégilic phr ah gikurc ni-njltrc, njlstituéc bc bcux  pjutrcs JO ct

 pjutrcs JO ct HO. Ncs bcux HO. Ncs bcux pjutrcs sjlt hrtinuaécs pjutrcs sjlt hrtinuaécs cltrc caacs cl cltrc caacs cl O. Ah O. Ah pjutrcpjutrc JO cst clnhstréc cl J ct sjufisc ä sjl fiaicu ä ulc gjrnc njlncltréc

JO cst clnhstréc cl J ct sjufisc ä sjl fiaicu ä ulc gjrnc njlncltréc G  G . Ah. Ah  pjutrc HO cst h

 pjutrc HO cst hrtinuaéc cl rtinuaéc cl H.H.

8.

8.   Fjltrcr quc ncttc strunturc cst Fjltrcr quc ncttc strunturc cst `ypcrsthtiquc b’jrbrc 8.`ypcrsthtiquc b’jrbrc 8.  

?.

?.   Fjltrcr quc ah pjutrc HO cst sjufisc uliqucfclt ä ah njfprcssijl. XucaacFjltrcr quc ah pjutrc HO cst sjufisc uliqucfclt ä ah njfprcssijl. Xucaac cst ah bircntijl bc a’cggjrt bc aihisjl cxcrné phr HO sur JO hu pjilt O

cst ah bircntijl bc a’cggjrt bc aihisjl cxcrné phr HO sur JO hu pjilt O : : Jl bésiklc phr

Jl bésiklc phr  _ _  Nct cggjrt. Ct jl n`jisirh  Nct cggjrt. Ct jl n`jisirh  _ _  njffc ilnjlluc  njffc ilnjlluc

`ypcrsthtiquc.

`ypcrsthtiquc.

>.

>.   Bétcrfilcr tjus acs cggjrts bcs Bétcrfilcr tjus acs cggjrts bcs aihisjls cl gjlntijl bc aihisjls cl gjlntijl bc a’ilnjlluc `ypcrsthtiquca’ilnjlluc `ypcrsthtiquc _. _.  

2.

2.   Bétcrfilcr tjus acs cggjrts iltéricurs bhls ah pjutrc JO cl Bétcrfilcr tjus acs cggjrts iltéricurs bhls ah pjutrc JO cl gjlntijl bc a’ilnjlluc `ypcrsthtiqucgjlntijl bc a’ilnjlluc `ypcrsthtiquc _. _.  

Cxcrninc 47 = Tjutrc cl S Cxcrninc 47 = Tjutrc cl S

Jl njlsibàrc ah strunturc pahlc HONB rcpréscltéc ni-njltrc ct Jl njlsibàrc ah strunturc pahlc HONB rcpréscltéc ni-njltrc ct sjufisc ä ulc gjrnc `jrizjlthac hu pjilt B. Ah scntijl brjitc cst sjufisc ä ulc gjrnc `jrizjlthac hu pjilt B. Ah scntijl brjitc cst njlsthltc.

njlsthltc.

8.

8.   NhrhntériscNhrhntériscr ct r ct nhanuacr acs cggjrts bc nhanuacr acs cggjrts bc aihisjl.aihisjl.

?.

?.   Nhanuacr acs cggjrts iltéricurs bhls acs trjis orhln`cs bc ah strunturc.Nhanuacr acs cggjrts iltéricurs bhls acs trjis orhln`cs bc ah strunturc.

>.

>.   ^{^jiclt^jicltuu ct ct} vv acs njfpjshltcs bu bépahncfc acs njfpjshltcs bu bépahncfclt bc ah lt bc ah aiklc fjycllc ctaiklc fjycllc ct   ah rjthtijl bc ah scntijl brjitc ac ah rjthtijl bc ah scntijl brjitc ac ajlk bc ah strunturc. Cl njlsibérhlt sunncssivcfclt n`hnulc bcs trjis orhln`cs HO, ON ct NB, nhanuacr ajlk bc ah strunturc. Cl njlsibérhlt sunncssivcfclt n`hnulc bcs trjis orhln`cs HO, ON ct NB, nhanuacr ac tjrscur bcs bégjrfhtijls ct cl bébuirc ac tj

ac tjrscur bcs bégjrfhtijls ct cl bébuirc ac tjrscur bc bépahncfclt. Rrhncr a’haaurc bc ah bégjrféc bc ahrscur bc bépahncfclt. Rrhncr a’haaurc bc ah bégjrféc bc ah aiklc fjycllc. Cl bébuirc ac bépahncfclt `jrizjltha bu pjilt B. Ibcltigicr acs tcrfcs prjvclhlt bcs aiklc fjycllc. Cl bébuirc ac bépahncfclt `jrizjltha bu pjilt B. Ibcltigicr acs tcrfcs prjvclhlt bcs cggcts bc a’cggjrt ljrfha, bc a’cggjrt trhln`hlt ct bu fjfclt gaén`isshlt. Njfphrcr acs jrbrcs bc cggcts bc a’cggjrt ljrfha, bc a’cggjrt trhln`hlt ct bu fjfclt gaén`isshlt. Njfphrcr acs jrbrcs bc   krhlbcur.

krhlbcur.

Cxcrninc 4; = Gacxijl >

Cxcrninc 4; = Gacxijl > pjiltspjilts

Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc bc ajlkucur

Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc bc ajlkucur a,a, sur bcux hppuis ä ncssur bcux hppuis ä ncs cxtréfités, sjufisc ä sjl fiaicu ä ulc gjrnc njlncltréc G (vjir gikurc ni- cxtréfités, sjufisc ä sjl fiaicu ä ulc gjrnc njlncltréc G (vjir gikurc ni- njltrc). Ac fhtérihu njlstituhlt ah pjutrc cst éahstiquc ailéhirc isjtrjpc bc njltrc). Ac fhtérihu njlstituhlt ah pjutrc cst éahstiquc ailéhirc isjtrjpc bc fjbuac b’Yjulk

fjbuac b’Yjulk C  C   ct bc aifitc b’éahstinité cl trhntijlct bc aifitc b’éahstinité cl trhntijl  _cc..

8.

8.   Bétcrfilcr acs cggjrts iltéricurs ct tBétcrfilcr acs cggjrts iltéricurs ct trhncr acs bihkrhffcs njrrcspjlbrhncr acs bihkrhffcs njrrcspjlbhlts.hlts.

?.

?.   Bétcrfilcr a’élcrkBétcrfilcr a’élcrkic bc bégjrfhtijl bc ah pjutrc (jl ic bc bégjrfhtijl bc ah pjutrc (jl lékaikc acs cggcts bc a’cggjrt trhln`hlt).lékaikc acs cggcts bc a’cggjrt trhln`hlt).  

>.

>.   Jl suppjsc fhiltclhlt quc ah scntijl brjitc bc ah pjutrc cst rcnthlkuahirc bc `hutcurJl suppjsc fhiltclhlt quc ah scntijl brjitc bc ah pjutrc cst rcnthlkuahirc bc `hutcur `` ct bc ahrkcur ct bc ahrkcur oo..

Bétcrfilcr ah gaàn`c

Bétcrfilcr ah gaàn`c g g (bépahncfclt vcrtinha cl vhacur hosjauc) hu fiaicu bc ah pjutrc cl gjlntijl bc(bépahncfclt vcrtinha cl vhacur hosjauc) hu fiaicu bc ah pjutrc cl gjlntijl bc G  G ,, a, o, `

a, o, ` ct ac fjbuac b’Yjulkct ac fjbuac b’Yjulk C  C  ct cl bébuitc ah rikibité cl  ct cl bébuitc ah rikibité cl gacxijlgacxijle6G/g e6G/g ..

2.

2.   Ah pjutrc cst fhiltclhlt suppjséc rcpréscltcr ul hrorc bc fhn`ilc (pjutrc nyailbriquc) bc scntijlAh pjutrc cst fhiltclhlt suppjséc rcpréscltcr ul hrorc bc fhn`ilc (pjutrc nyailbriquc) bc scntijl nirnuahirc njlsthltc bc bihfàtrc

nirnuahirc njlsthltc bc bihfàtrc b b , sjufis, cl paus bc a’cggjrt G (cggjrt bu ä ul clkrhilcfclt phr, sjufis, cl paus bc a’cggjrt G (cggjrt bu ä ul clkrhilcfclt phr cxcfpac) ä ul njupac bc tjrsijl

cxcfpac) ä ul njupac bc tjrsijl Ft  Ft  njlsthlt. Bétcrfilcr ac bihfàtrc filifha njlsthlt. Bétcrfilcr ac bihfàtrc filifha b b   bc a’hrorc pjur qu’iabc a’hrorc pjur qu’ia  puissc suppjrtc

 puissc suppjrtcr ncs cggjrtsr ncs cggjrts. Jl utiaiscrh ac n. Jl utiaiscrh ac nritàrc bc Wjl Fritàrc bc Wjl Fiscs.iscs.

Cxcrninc 40 = N`hrkc réphrtic Cxcrninc 40 = N`hrkc réphrtic

Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc bc ajlkucur

Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc bc ajlkucur a,a, sur bcux hppuis ä ncssur bcux hppuis ä ncs cxtréfités, sjufisc ä ulc bclsité ailéiquc bc gjrnc

cxtréfités, sjufisc ä ulc bclsité ailéiquc bc gjrnc  p p  (vjir gikurc ni-  (vjir gikurc ni- njltrc). Ah scntijl brjitc bc ah pjutrc cst rcnthlkuahirc bc `hutcur

njltrc). Ah scntijl brjitc bc ah pjutrc cst rcnthlkuahirc bc `hutcur `` ct bc ct bc ahrkcur

ahrkcur oo. Ac fhtérihu njlstituhlt ah pjutrc cst éahstiquc ailéhirc isjtrjpc. Ac fhtérihu njlstituhlt ah pjutrc cst éahstiquc ailéhirc isjtrjpc bc fjbuac b’Yjulk

bc fjbuac b’Yjulk C  C   ct bc aifitc ct bc aifitc b’éahstinité cl trhntijlb’éahstinité cl trhntijl  cc..

H H

G G N

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a/?   a/?a/?  

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H OO

a  a   

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` H

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O J O

J 23 23^´´

N N  G  G aa aa

 y  y

 x  x

www.4geniecivil.com

   33 3.

3.   Bétcrfilcr acs cggjrts iltéricurs ct tBétcrfilcr acs cggjrts iltéricurs ct trhncr acs bihkrhffcs njrrcspjlbrhncr acs bihkrhffcs njrrcspjlbhlts.hlts.

7.

7.   Bétcrfilcr ah bégjrféc bc ah pjutrc. Cl bébuirc ah gaàn`cBétcrfilcr ah bégjrféc bc ah pjutrc. Cl bébuirc ah gaàn`c g  g   (vhacur hosjauc bu bépahncfclt vcrtinha bu  (vhacur hosjauc bu bépahncfclt vcrtinha bu  pjilt

 pjilt fiaicu fiaicu bc bc ah ah pjutrc) cl pjutrc) cl gjlntijl gjlntijl bcbc p p,, a, o, `a, o, ` ct bu fjbuac b’Yjulkct bu fjbuac b’Yjulk C. C. Bétcrfilcr ah rikibité clBétcrfilcr ah rikibité cl gacxijl

gacxijle6pa/g e6pa/g ..

;.

;.   Bétcrfilcr ah vhacur fhxifhac bcBétcrfilcr ah vhacur fhxifhac bc p p quc pcut  quc pcut suppjrtcr ncttc pjutrc hvhlt pahstiginhtijl.suppjrtcr ncttc pjutrc hvhlt pahstiginhtijl.

Cxcrninc 49 = Tjutrc nurviaiklc Cxcrninc 49 = Tjutrc nurviaiklc

Jl njlsibàrc ulc pjutrc HO bc scntijl nirnuahirc (bihfàtrc

Jl njlsibàrc ulc pjutrc HO bc scntijl nirnuahirc (bihfàtrc b b ) cl gjrfc bc) cl gjrfc bc quhrt bc ncrnac (rhyjl

quhrt bc ncrnac (rhyjlhh). Ncttc pjutrc cst clnhstréc cl H ct n`hrkéc cl O phr). Ncttc pjutrc cst clnhstréc cl H ct n`hrkéc cl O phr ulc gjrnc njlncltréc vcrtinhac

ulc gjrnc njlncltréc vcrtinhac T. T. Jl jricltcrh ah pjutrc bhls ac scls HO cl Jl jricltcrh ah pjutrc bhls ac scls HO cl  prclhlt

 prclhlt s 6 h s 6 h  ..

8.

8.   Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl ct nhanuacr cl gjlntijl bcBétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl ct nhanuacr cl gjlntijl bc      acs acs cggjrtscggjrts iltéricurs hu pjilt F.

iltéricurs hu pjilt F.

?.

?.   Nhanuacr a’élcrkic bc bégjrfhtijl bc ah pjutrc ct cl bébuirc ac bépahncfclt vcrtinha bu pjilt O (nhanuaNhanuacr a’élcrkic bc bégjrfhtijl bc ah pjutrc ct cl bébuirc ac bépahncfclt vcrtinha bu pjilt O (nhanua njfpact). Njfphrcr acs jrbrcs bc krhlbcurs bcs biggérclts tcrfcs bus hux biggércltcs njfpjshltcs bcs njfpact). Njfphrcr acs jrbrcs bc krhlbcurs bcs biggérclts tcrfcs bus hux biggércltcs njfpjshltcs bcs cggjrts iltéricurs.

cggjrts iltéricurs.

>.

>.   Bhls qucaac scntijl ct cl quca pjilt bc ncttc scntijl cst httciltc ah njltrhiltc ljrfhac fhxifhac : CnrircBhls qucaac scntijl ct cl quca pjilt bc ncttc scntijl cst httciltc ah njltrhiltc ljrfhac fhxifhac : Cnrirc ah njlbitijl bc

ah njlbitijl bc bifclsijllcbifclsijllcfclt.fclt.

2.

2.   Jl bésiklc phrJl bésiklc phr uu  ctct vv acs njfpjshltcs bu bépahncfclt bu pjilt F bhls ac rcpàrc ( acs njfpjshltcs bu bépahncfclt bu pjilt F bhls ac rcpàrc (cc^_r r ,,cc^_  ) ct phr) ct phr     ahah rjthtijl bc ah scntijl brjitc =

rjthtijl bc ah scntijl brjitc = uu^

 

uucc^_r r 

 

vvcc^_{   5 5  } ^

   

_  cc^ _z  z   

Fjltrcr quc =

Fjltrcr quc = vv cc_r r 

b  b  bu bu h c h

c u b  u b  bv bv h h





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 

 

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    

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   _  

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  _   88((   ))

)) 8((

8    cc _z  z 

b  b  b  b  h h





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 

 

      

  

 

   88    3.

3.   Cnrirc, cl lc tclhlt njfptc quc bc a’cggct bu fjfclt gaén`isshlt, ah aji bc njfpjrtcfclt bc ah pjutrc.Cnrirc, cl lc tclhlt njfptc quc bc a’cggct bu fjfclt gaén`isshlt, ah aji bc njfpjrtcfclt bc ah pjutrc.

N`crn`cr ah sjautijl sjus ah gjrfc = N`crn`cr ah sjautijl sjus ah gjrfc =

 

 

 

 

 

  nn₈₈silsil   

 

 

 

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 

  njsnjs   silsil sil

sil _{>> 22}

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n n u

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        

  

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  njnjss   njnjss sil

sil _{77 ;;}

3

3 nn   nn

n n v

v

        

  

Jù acs

Jù acs nn_ii  sjlt bcs njlsthltcs quc a’jl bétcrfilcrh. Wérigicr quc ncs résuathts sjlt cl hnnjrb hvcn ncux bcsjlt bcs njlsthltcs quc a’jl bétcrfilcrh. Wérigicr quc ncs résuathts sjlt cl hnnjrb hvcn ncux bc ah qucstijl ?.

ah qucstijl ?.

7.

7.   Ah fífc pjutrc cst fhiltclhlt suppjséc sjufisc ä ulc scuac gjrnc `jrizjlthac X hppaiquéc cl O.Ah fífc pjutrc cst fhiltclhlt suppjséc sjufisc ä ulc scuac gjrnc `jrizjlthac X hppaiquéc cl O.

Bjllcr, shls nhanua suppaéfclthirc, ac bépahncfclt vcrtinha bu pjilt Bjllcr, shls nhanua suppaéfclthirc, ac bépahncfclt vcrtinha bu pjilt O.O.

Cxcrninc 84 = Rrihlkac Cxcrninc 84 = Rrihlkac

Jl njlsibàrc ah strunturc bégilic phr

Jl njlsibàrc ah strunturc bégilic phr ah gikurc niah gikurc ni-njltrc, njlstituéc bc bcux-njltrc, njlstituéc bc bcux  pjutrcs

 pjutrcs JO JO ct ct HO. HO. Ncs Ncs bcux bcux pjutrcs pjutrcs sjlt sjlt hrtinuaécs hrtinuaécs cltrc cltrc caacs caacs cl cl O. O. AhAh  pjutrc

 pjutrc JO JO cst cst clnhstréclnhstréc c cl cl J J ct ct sjufisc sjufisc ä ä sjl sjl fiaicu fiaicu ä ä ulc ulc gjrncgjrnc njlncltréc

njlncltréc G  G . Ah pjutrc HO cst hrtinuaéc cl H.. Ah pjutrc HO cst hrtinuaéc cl H.

3.

3.   Fjltrcr quc ncttc strunturc cst Fjltrcr quc ncttc strunturc cst `ypcrsthtiquc b’jrbrc 8.`ypcrsthtiquc b’jrbrc 8.  

7.

7.   Fjltrcr quc ah pjutrc HO cst sFjltrcr quc ah pjutrc HO cst sjufisc uliqucfclt ä ah njfprcssijl. Xucaac cst ah jufisc uliqucfclt ä ah njfprcssijl. Xucaac cst ah bircntijl bc a’cggjrt bircntijl bc a’cggjrt bcbc aihisjl cxcrné phr HO sur JO hu pjilt O :

aihisjl cxcrné phr HO sur JO hu pjilt O : Jl bésiklc phr

Jl bésiklc phr _ _ Nct cggjrt. Ct jl n`jisirh Nct cggjrt. Ct jl n`jisirh _ _ njffc ilnjlluc `ypcrsthtiquc. njffc ilnjlluc `ypcrsthtiquc.

;.

;.   Bétcrfilcr tjus acs cggjrts bcs aihisjls cl gjlntijl bc a’iBétcrfilcr tjus acs cggjrts bcs aihisjls cl gjlntijl bc a’ilnjlnjlluc `ypcrsthtiquclluc `ypcrsthtiquc _. _.  

0.

0.   Bétcrfilcr tjus acs cggjrts iltéricurs bhls ah pjutrc JO cl Bétcrfilcr tjus acs cggjrts iltéricurs bhls ah pjutrc JO cl gjlntijl bc a’ilnjlluc `ypcrsthtiqucgjlntijl bc a’ilnjlluc `ypcrsthtiquc _. _.  

9.

9.   Cl lékaikchlt acs cggcts bc a’cggjrt ljrfha ct bc a’cggjrt trhln`hlt, acvcr a’`ypcrsthtinité ct bétcrfilcrCl lékaikchlt acs cggcts bc a’cggjrt ljrfha ct bc a’cggjrt trhln`hlt, acvcr a’`ypcrsthtinité ct bétcrfilcr _ _   cl gjlntijl bc

cl gjlntijl bc G. G.

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   77 84.

84.  ^RrhncrRrhncr acs bihkrhffcacs bihkrhffcs bc s bc a’cggjrt ljrfha, bc a’cggjrt a’cggjrt ljrfha, bc a’cggjrt trhln`hlt ct bu trhln`hlt ct bu fjfcfjfclt galt gaén`isshlén`isshlt.t.  

88.

88.  Bétcrfilcr ac bépahncfBétcrfilcr ac bépahncfclt vcrtinha bu pjilt clt vcrtinha bu pjilt N.N.

Cxcrninc 88 = Gacxijl béviéc Cxcrninc 88 = Gacxijl béviéc

Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc bc ajlkucur

Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc bc ajlkucur aa (scajl a’hxc(scajl a’hxc x x^))  ct bc scntijl brjitcct bc scntijl brjitc rcnthlkuahirc bc `hutcur

rcnthlkuahirc bc `hutcur ``  (scajl a’hxc(scajl a’hxc y y^))  ct bc ahrkcurct bc ahrkcur oo (scajl a’hxc(scajl a’hxc z  z ^). Acs). Acs hxcs

hxcs y y^   ctct  z  z ^sjlt bjln acs hxcs prilniphux b’ilcrtic bc ah scntijl brjitc. Ncttcsjlt bjln acs hxcs prilniphux b’ilcrtic bc ah scntijl brjitc. Ncttc  pjutrc

 pjutrc cst cst clnhstréc clnhstréc cl cl HH  (( x x64) ct sjufisc ä ulc gjrnc64) ct sjufisc ä ulc gjrnc  G  G 

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Ac fhtérihu njlstituhlt ncttc pjutrc cst `jfjkàlc, éahstiquc clt ncttc pjutrc cst `jfjkàlc, éahstiquc ct t isjtrjpc. ^h aifitc éahstiquc cl trhntijl cstisjtrjpc. ^h aifitc éahstiquc cl trhntijl cst ljtéc

ljtéc  cc..

A’jomcntig bc nct cxcrninc cst bc bifclsijllcr ncttc pjutrc ct bc bétcrfilcr sh bégjrféc.

A’jomcntig bc nct cxcrninc cst bc bifclsijllcr ncttc pjutrc ct bc bétcrfilcr sh bégjrféc.

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   CC ggggjjrts rts iiltltéérriiccursurs 0.

0.   Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl cl H.Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl cl H.

9.

9.   Bétcrfilcr acs cggjrts iBétcrfilcr acs cggjrts iltéricurs.ltéricurs.

 Bhls tjutc ah suitc bc

 Bhls tjutc ah suitc bc nct cxcrnnct cxcrninc jl lékaikcrinc jl lékaikcrh acs cggcts bcs ch acs cggcts bcs cggjrts trhln`hlts.ggjrts trhln`hlts.

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   BifclsijllcfcltBifclsijllcfclt 84.

84.  Xuca cst ac pjilt bc ah aiklc fjycllc njrrcspjlbhlt ä ah vhacur fhxifhac bu fjbuac bu fjfcltXuca cst ac pjilt bc ah aiklc fjycllc njrrcspjlbhlt ä ah vhacur fhxifhac bu fjbuac bu fjfclt gaén`isshlt : Fjltrcr quc ncttc vhacur fhxifhac cst njffc suit =

gaén`isshlt : Fjltrcr quc ncttc vhacur fhxifhac cst njffc suit =

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88.  Bétcrfilcr acs njfpjshltcs bu tclscur bc njltrhiltc, bhls ac rcpàrc (Bétcrfilcr acs njfpjshltcs bu tclscur bc njltrhiltc, bhls ac rcpàrc ( x x^,, y y^,, z  z ^), cl gjlntijl bcs), cl gjlntijl bcs njjrbjllécs sphtihacs (

njjrbjllécs sphtihacs ( x x,, y,z  y,z ), bc ah kéjfétric bc ah scntijl brjitc ct bcs njfpjshltcs), bc ah kéjfétric bc ah scntijl brjitc ct bcs njfpjshltcs Y Y  ct ct ]  ]  bc ah gjrnc bc ah gjrnc  G 

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8?.  Bétcrfilcr ah vhacur fhxifhac bc ah njltrhiltc équivhacltc bc Wjl Fiscs. Xuca cst ac pjilt bc ah pjutrcBétcrfilcr ah vhacur fhxifhac bc ah njltrhiltc équivhacltc bc Wjl Fiscs. Xuca cst ac pjilt bc ah pjutrc ac paus sjaainité cl

ac paus sjaainité cl tcrfcs bc njltrhiltc bc Wjl Fiscs :tcrfcs bc njltrhiltc bc Wjl Fiscs : 8>.

8>.  ^{Jl pjscJl pjsc e 6 o/`e 6 o/`}5 bétcrfilcr, scajl ac nritàrc bc Wjl Fiscs, ah vhacur filifhac bc5 bétcrfilcr, scajl ac nritàrc bc Wjl Fiscs, ah vhacur filifhac bc `` pcrfctthlt ä  pcrfctthlt ä ahah  pjutrc bc suppjrtc

 pjutrc bc suppjrtcr a’cggjrtr a’cggjrt G  G 

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82.  Bhls ac nhbrc bc a’`ypjt`àsc bc Lhvicr Ocrljuaai, fjltrcr quc acs njfpjshltcs bu tjrscur bcBhls ac nhbrc bc a’`ypjt`àsc bc Lhvicr Ocrljuaai, fjltrcr quc acs njfpjshltcs bu tjrscur bc bépahncf

bépahncfclt bc ah clt bc ah pjutrc cst sjus ah gjrfc suivhltc =pjutrc cst sjus ah gjrfc suivhltc = ))

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u^ 66uu _y y(x)(x) y y^ + +uu _z  z (x)(x) z  z ^   55   ^(( x x))6 -6 - bx bx bu bu _z  z 

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83.  Cnrirc acs équhtijls biggérclticaacs qui pcrfcttclt bc Cnrirc acs équhtijls biggérclticaacs qui pcrfcttclt bc bétcrfilcrbétcrfilcruu _y y(x)(x) ct ctuu _z  z (x)(x)..

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87.  ^{BétcrfilcrBétcrfilcruu} y y(x)(x) ct ctuu z  z (x)(x)..

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8;.  Bétcrfilcr acs njfpjshlBétcrfilcr acs njfpjshltcs bu vcntcur rjthtijl bc atcs bu vcntcur rjthtijl bc ah scntijl brjitc.h scntijl brjitc.

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    Fi Fi aicu aicu 8B8B _„  „  Fi Fi aicaicu >u >BB 80.

80.  Bétcrfilcr acs njfpjshltcs bu vcntcur bépahncfcBétcrfilcr acs njfpjshltcs bu vcntcur bépahncfclt b’ul lt b’ul pjilt bc ah pjilt bc ah pjutrc bc njjrbjllécs (pjutrc bc njjrbjllécs ( x,y,z  x,y,z ) .) . 89.

89.  Cl utiaishlt ac n`hfp bc bépahncfclt trjuvé cl 88, bétcrfilcr acs njfpjshltcs buCl utiaishlt ac n`hfp bc bépahncfclt trjuvé cl 88, bétcrfilcr acs njfpjshltcs bu tclscurtclscur bcbc bégjrfhtijl.

bégjrfhtijl.

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?4.  Cl bébuirc, phr ah aji bc @jjec, cl prclhltCl bébuirc, phr ah aji bc @jjec, cl prclhlt ^64, acs njfpjshltcs bu64, acs njfpjshltcs bu tclscurtclscur bc njltrhiltc. Njfphrcrbc njltrhiltc. Njfphrcr hvcn nc qui cst trjuvé ä ah qucstijl 2.

hvcn nc qui cst trjuvé ä ah qucstijl 2.

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   ;; Cxcrninc 8? = Tjutrc sur 2 hppuis

Cxcrninc 8? = Tjutrc sur 2 hppuis

Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc sur quhtrc hppuis sifpacs équibisthlts, Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc sur quhtrc hppuis sifpacs équibisthlts, sjufisc ä ulc n`hrkc rcphrtic uligjrfc bc bclsité ailéiquc

sjufisc ä ulc n`hrkc rcphrtic uligjrfc bc bclsité ailéiquc p p   (vjir (vjir gikurcgikurc ni-

ni-njltrc). Bhls tjut ac prjoaàfc jl lékaikcrh a’cggct bc anjltrc). Bhls tjut ac prjoaàfc jl lékaikcrh a’cggct bc a’cggjrt trhln`hlt.’cggjrt trhln`hlt.  

8.

8.   NhrhntériscNhrhntériscr acs r acs cggjrts bc aihisjl cggjrts bc aihisjl ct bétcrfilcr ac bckré b’`ypcrsthtinitéct bétcrfilcr ac bckré b’`ypcrsthtinité bu systàfc. bu systàfc.

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?.   Bétcrfilcr, cl gjlnBétcrfilcr, cl gjlntijls b’ilnjllucs `ypcrsthtiqucs n`jisics, acs cggjrts iltéricurs bhls atijls b’ilnjllucs `ypcrsthtiqucs n`jisics, acs cggjrts iltéricurs bhls ah pjutrc.h pjutrc.  

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>.   Cggcntucr ah acvéc bc a’`ypcrsthtinité ct trhncr préniséfclt acs bihkrhffcs bcs cggjrts trhln`hlts ct bcsCggcntucr ah acvéc bc a’`ypcrsthtinité ct trhncr préniséfclt acs bihkrhffcs bcs cggjrts trhln`hlts ct bcs fjfclts gaén`isshlt.

fjfclts gaén`isshlt.

2.

2.   Bhls qucaac scntijl cst Bhls qucaac scntijl cst httcilt ac fjfclt gaén`isshlt fhxifha : httcilt ac fjfclt gaén`isshlt fhxifha : Cnrirc ah njlbitijl bc Cnrirc ah njlbitijl bc bifclsijllcfbifclsijllcfclt.clt.

Cxcrninc 8> = Tjrtiquc Cxcrninc 8> = Tjrtiquc

Jl njlsibàrc ac pjrtiquc HONBC clnhstré cl H ct C, sjufis ä ulc Jl njlsibàrc ac pjrtiquc HONBC clnhstré cl H ct C, sjufis ä ulc n`hrkc vcrtinhac

n`hrkc vcrtinhac T  T   hu pjilt N. Ac pjrtiquc cst njlstitué b’ulc phu pjilt N. Ac pjrtiquc cst njlstitué b’ulc pjutrcjutrc éahstiquc ä scntijl nhrréc njlsthltc bc nòté

éahstiquc ä scntijl nhrréc njlsthltc bc nòté b b . ^jit. ^jit C  C   ac fjbuac b’Yjulkac fjbuac b’Yjulk ct

ct   _cc ah  ah aifitc éahstiquc bu fhtérihu.aifitc éahstiquc bu fhtérihu.

Bhls tjut nct cxcrninc jl lékaikcrh acs cggcts bc a’cggjrt ljrfha ct bc Bhls tjut nct cxcrninc jl lékaikcrh acs cggcts bc a’cggjrt ljrfha ct bc a’cggjrt trhln`hlt.

a’cggjrt trhln`hlt.  

8.

8.   Bétcrfilcr acs cggjrts iltéricurs ct tBétcrfilcr acs cggjrts iltéricurs ct trhncr acs bihkrhffcs njrrcspjlbrhncr acs bihkrhffcs njrrcspjlbhlts.hlts.

?.

?.   Bétcrfilcr ac bépahncfBétcrfilcr ac bépahncfclt vcrtinha bu pjilt clt vcrtinha bu pjilt N.N.

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>.   Xucaac cst ah n`hrkcXucaac cst ah n`hrkc T  T  fhxifhac quc pcut suppjrtcr nc pjrtiquc cl rcsthlt bhls  fhxifhac quc pcut suppjrtcr nc pjrtiquc cl rcsthlt bhls ac bjfhilc éahstiquc :ac bjfhilc éahstiquc : Cxcrninc 82

Cxcrninc 82 = Jptifishtijl bc ah = Jptifishtijl bc ah pjsitijl b’ulc gjrncpjsitijl b’ulc gjrnc   Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc clnhstréc cl H ct sur ul

Jl njlsibàrc ulc pjutrc brjitc clnhstréc cl H ct sur ul hppui sifpac cl O,hppui sifpac cl O, sjufisc ä ulc gjrnc njlncltréc G cl N (vjir

sjufisc ä ulc gjrnc njlncltréc G cl N (vjir gikurc ni-njltrc).gikurc ni-njltrc).

8.

8.   Bétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl ct acs cggjrts iltéricurs cl gjlntijlBétcrfilcr acs cggjrts bc aihisjl ct acs cggjrts iltéricurs cl gjlntijl b’ulc ilnjlluc `ypcrsthtiquc n`jisic.

b’ulc ilnjlluc `ypcrsthtiquc n`jisic.  

?.

?.   Cnrirc a’élcrkic bc bégjrfhtijl bc ah pjutrc (jl lékaikc acs cggcts bc a’cggjrt trhln`hlt) ct acvcrCnrirc a’élcrkic bc bégjrfhtijl bc ah pjutrc (jl lékaikc acs cggcts bc a’cggjrt trhln`hlt) ct acvcr a’`ypcrsthti

a’`ypcrsthtinité. Fjltrcr quc ac fjfclt gaén`isshlt cl H (Fnité. Fjltrcr quc ac fjfclt gaén`isshlt cl H (F_HH) ct ncaui cl N (F) ct ncaui cl N (F_NN) s’énrivclt sjus ah) s’énrivclt sjus ah gjrfc suivhltc (

gjrfc suivhltc ( g  g  H H ct ct g  g N N  éthlt bcs gjlntijls bu  éthlt bcs gjlntijls bu rhppjrtrhppjrt   /a  /a  ä bétcrfilcr)= ä bétcrfilcr)=

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>.   Xucaac cst ah vhacur nritiquc bu Xucaac cst ah vhacur nritiquc bu rhppjrtrhppjrt    /a /a bjllhlt ah paus krhlbc vhacur bc abjllhlt ah paus krhlbc vhacur bc ah vhacur hosjauc bu fjfclth vhacur hosjauc bu fjfclt gaén`isshlt fhxi :

gaén`isshlt fhxi : 2.

2.   Bétcrfilcr ac bépahncfBétcrfilcr ac bépahncfclt vcrtinha bu pjilt clt vcrtinha bu pjilt N quhlbN quhlb   6 a/? 6 a/?..

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