état initial état final h
H
Q
Patm=100 kPa
DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE MEC1210 THERMODYNAMIQUE Note : - L’examen est sur 100 points.
- Il faut définir le système pour chaque application de la 1ère loi de la thermodynamique.
- Les relations utiles et données thermodynamiques se trouvent sur les pages 5 à 7 .
Question No. 1 (35 points)
Considérez le cylindre vertical fixe illustré à la figure 1, qui est ouvert en haut et fermé en bas et qui contient un piston de 250 kg ayant une surface de 0.04905 m2 pour former une cavité renfermant 0.02 kg d’eau. Initialement, l’eau est à 25 °C et un bloc d’une masse (M) de 750 kg est suspendu à une hauteur (h) de 14.17142 cm au-dessus de la surface supérieure du piston via une corde à un ressort linéaire avec une constante (k) de 70.1394 kN/m ancré au plafond (causant un étirement initial du ressort). L’eau est alors chauffée à travers les parois du cylindre. L’expansion de l’eau fait monter le piston qui touche le bloc et le soulève en réduisant l’étirement du ressort (et la tension dans la corde) éventuellement jusqu’à zéro. Le chauffage se poursuit et le piston continue de soulever le bloc jusqu’à l’état final où le bloc se trouve à une hauteur (H) de 15.0 cm au-dessus de sa position initiale et la corde est complètement détendue et moue. La pression atmosphérique (Patm) au-dessus du piston est constante à 100 kPa. Tout le processus est quasi-statique. On peut négliger la friction entre le piston et le cylindre et l’effet gravitationnel sur l’eau. On peut aussi supposer que la corde a une masse négligeable et qu’elle n’exerce aucune force sur le bloc dès que l’étirement du ressort devient nul.
Figure 1
On demande de :
a) Déterminer la pression (en kPa) et la phase de l’eau à l’état initial. (3 points)
b) Déterminer la pression (en kPa), la température (en °C) et la phase (ainsi que le titre si applicable) de l’eau (12 points) :
• lorsque le piston touche le bloc (sans y exercer de force)
• au moment où l’étirement du ressort et la tension dans la corde deviennent nuls
• à l’état final
c) Déterminer le travail total fait par l’eau (en kJ). (9 points)
d) Calculer la quantité de chaleur totale nette transférée à l’eau (en kJ). (6 points)
e) Tracer qualitativement les états et évolutions de l’eau sur un diagramme P-v (avec dôme de saturation). (5 points)
9.81 / 2
g= m s
eau piston bloc M
corde M
ressort
eau
corde détendue et moue CONTRÔLE PÉRIODIQUE
Automne 2020
(suite à la page 3) 9.81 / 2
g= m s
h H
∆ z
L
Q Question No. 2 (35 points)
On propose le dispositif sur la figure 2 pour recevoir des palettes de vivres lâchées par hélicoptère pour accélérer le processus de ravitaillement militaire en évitant que les pilotes aillent à atterrir. Le dispositif consiste d’une plateforme de 100 kg qui est connecté un ressort linéaire vertical avec une constante (k) de 4.905 kN/m et un amortisseur, tous deux fixés au sol.
L’amortisseur est composé d’un cylindre en forme de “U” avec deux branches verticales et contenant de l’air. L’extrémité gauche du cylindre est fermée et étanche mais traversée par une tige de diamètre négligeable connecté à un piston poreux (ayant des trous permettant à l’air d’y traverser) qui peut glisser dans la branche gauche du cylindre. L’extrémité droite du cylindre est ouverte à l’atmosphère mais contient un piston étanche de 255 kg avec une aire de 0.5 m2 qui glisse sans friction pour permettre à l’air de prendre de l’expansion. Lorsqu’en mouvement, le piston poreux force l’air à traverser ses trous pour générer une force de résistance au mouvement et génère ainsi sur l’air le même effet qu’une hélice (c’est-à-dire un travail mécanique pour remuer l’air). Par contre, lorsque le piston poreux est immobile, la pression de l’air des deux côtés du piston (et dans ses trous) est uniforme et le piston ne supporte aucune force.
Initialement, la plateforme est au repos, pré-comprimant le ressort qui la supporte. L’air dans le cylindre est à 25 oC et occupe un volume de 3 m3 (note: l’espace des deux côtés du piston poreux ne forme qu’une seule cavité). L’extrémité droite (ouverte) du cylindre se trouve à une hauteur (L) de 1.5 m au-dessus de la surface inférieure du piston étanche. Une palette ayant une masse M de 500 kg est alors lâchée à une hauteur H de 40 m au-dessus de la plateforme avec une vitesse initiale nulle. Sa chute est amortie au contact avec la plateforme qui comprime le ressort et fait glisser le piston poreux pour remuer (et chauffer) l’air qui prend de l’expansion dans le cylindre faisant monter le piston étanche de façon quasi-statique. Durant le processus, l’air perd un peu de chaleur à travers les parois du cylindre. À l’état final, la plateforme a descendu de sa position initiale d’une hauteur h due au poids de la palette et le piston étanche a monté d’une hauteur (∆z) de 1 m.
Figure 2
Patm = 100 kPa Palette
M= 500 kg
ressort
plateforme
air
air piston poreux
piston étanche initial
final
initial final tige
100 kg
255 kg
sol
air
CONTRÔLE PÉRIODIQUE - AUTOMNE 2020 MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Question No. 2 (suite)
L’air peut être considéré comme un gaz parfait à chaleurs massiques constantes avec R = 0.287 kPa⋅m3/kg⋅K et Cp = 1.007 kPa⋅m3/kg⋅K. La pression atmosphérique au-dessus du piston étanche est constante à 100 kPa. On peut supposer que le cylindre est parfaitement étanche et que tout l’air dans le cylindre est uniforme en termes de pression et de température à l’état initial et à l’état final.
On peut négliger la masse du ressort et du piston poreux (ainsi que de sa tige), l’effet gravitationnel sur l’air, le stockage d’énergie thermique dans les éléments solides, la traînée sur la palette durant sa chute ainsi que toutes pertes associées au contact de la palette avec la plateforme.
On demande de:
a) Déterminer la masse de l’air dans le cylindre (en kg). (5 points)
b) Trouver la température de l’air dans le cylindre à l’état final (en oC). (4 points)
c) Calculer le travail fait sur l’air dans le cylindre par le piston poreux (en kJ). (12 points) d) Déterminer la chaleur perdue par l’air du cylindre (en kJ). (6 points)
e) Estimer la valeur maximale de H (en m) à laquelle on peut lâcher la palette sans faire sortir le piston étanche du cylindre (en négligeant la perte de chaleur de l’air). (8 points)
CONTRÔLE PÉRIODIQUE - AUTOMNE 2020 MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Q
Question No. 3 (30 points)
Une centrale thermique aimerait utiliser un excédent de vapeur d’eau pour produire de l’air comprimée à haute température et de la puissance mécanique pour un processus industriel. On propose le montage sur la figure 3 qui est composée d’une turbine entraînant un compresseur d’air adiabatique avec entre eux un échangeur de chaleur sans contact afin de préchauffer l’air avec l’eau sortant de la turbine. Le surplus de puissance produite par la turbine (𝑊𝑊̇𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ) sert à faire fonctionner d’autres machines.
Opérant en régime permanent, la vapeur d’eau soutirée de la centrale thermique entre dans une turbine à 1 MPa et 300 oC avec une vitesse de 30 m/s via une entrée ayant une aire de 0.06 m2 (état 1) pour en sortir à 200 kPa avec un titre de 0.9 et une vitesse de 10 m/s (état 2). La turbine perd 500 kW de chaleur à travers ses parois. L’eau quittant la turbine entre ensuite dans l’échangeur de chaleur pour en sortir à l’état 3. De son côté, l’air rentre dans l’échangeur de chaleur à 100 kPa et 25 oC avec un débit volumique de 12.8289 m3/s (état 4) et se fait chauffé jusqu’à 107 oC (état 5). L’air entre ensuite dans le compresseur adiabatique pour en sortir à 300 kPa avec la même vitesse (état 6). La puissance mécanique nette produite (𝑊𝑊̇𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ) est de 1149.79 kW.
L’air peut être considéré comme gaz parfait à chaleurs massiques variables avec R = 0.287 kPa⋅m3/kg⋅K. On peut négliger la perte de pression et le changement d’énergie cinétique de l’eau et de l’air à travers l’échangeur de chaleur, ainsi que toute perte de chaleur de ce dernier à l’environnement extérieur. On peut aussi négliger tout changement d’énergie potentielle.
On demande de déterminer :
a) Le débit massique de l’eau et celui de l’air (en kg/s). (5 points) b) La puissance mécanique produite par la turbine (en kW). (7 points)
c) La température (en oC) et la phase (ainsi que le titre si applicable) de l’eau à la sortie de l’échangeur de chaleur (état 3). (7 points)
d) Le taux de transfert de chaleur de l’eau à l’air dans l’échangeur de chaleur (en kW). (5 points) e) La température de l’air à la sortie du compresseur (état 6) (en oC). (6 points)
Figure 3
turbine
2
3 1
4
5 eau
eau
échangeur de chaleur sans contact
Wturbine Wnette
compresseur adiabatique
air
air
eau
6 air
CONTRÔLE PÉRIODIQUE - AUTOMNE 2020 MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Énergie stockée dans un ressort =1
2𝑘𝑘(𝑧𝑧 − 𝑧𝑧𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛=0)2
Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de saturation
Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de vapeur surchauffée
CONTRÔLE PÉRIODIQUE - AUTOMNE 2020 MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Propriétés thermodynamiques de l’air comme gaz parfait
