Université “François Rabelais” de Tours L2 Sciences de la Matière
Modélisation, Simulations, Outils Informatiques 2015–2016
TD1 : Récurrences et chaos : la méthode de Newton–Raphson
Une application des récurrences est dans le calcul des racines des équations. On se propose d’appliquer la méthode de Newton–Raphson pour calculer les racines des équations à une ou plusieurs variables, tracer les trajectoires et étudier s’il y a chaos ou non, ainsi que l’influence des paramètres. L’idée de modélisation est de comprendre comment l’ensemble des conditions initiales est “déformé” vers l’ensemble des racines.
Exemples : 1.
f(x) =x3+ax+ 1 = 0 2.
f(x) =acosx−sinx−x= 0
3.
f(x, y)≡det∂2g(x, y)
∂x∂y = 0 avec
g(x, y) =a(x2+y2) +b(x2+y2)3 4.
f(x, y)≡y2−x3−ax−1 = 0
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