Exprimer l’aire du carré AMPN puis celle du triangle CDP en fonction dex

DEVOIR 4 1HEURE DEVOIRSURVEILLE 1S

Octobre 2013 Calculatrice autorisée Sujet commun

IEXERCICE1 4POINTS

Les questions de cet exercice sont indépendantes.

.1. Donner le signe deg(x) =2x²+2x+3 selon les valeurs dex.

.2. Résoudre dansRl’inéquation−5x²+19x+4≥0.

IEXERCICE2 3POINTS

Déterminer les valeurs du nombre réelmpour lesquelles l’équation 2x²+mx+2=0 n’a pas de solution.

IEXERCICE3 6POINTS

ABCD est un carré de 10 cm de côté et AMPN un carré de côtéxtel quexappartient à l’intervalleI= [0 ; 10].

On désigne parS(x)l’aire, en cm², de la partie grise.

.1. Exprimer l’aire du carré AMPN puis celle du triangle CDP en fonction dex.

.2. En déduire que pour tout nombrexdeI :S(x) =−x²+5x+50.

.3. Pour quelle valeur dexl’aireS(x)est-elle maximale ? Que vaut alors cette aire ? .4. Pour quelles valeurs dexl’aireS(x)est inférieure ou égale à l’aire du carré AMPN ?

IEXERCICE4 3POINTS

Soit f la fonction définie sur R par f(x) =4x³+9x²−16x−36.

.1. Démontrer que pour toutxréel, f(x) = (x−2)(4x²+17x+18).

.2. Factoriser alors f(x)en l’écrivant comme produit de trois polynômes de degré 1.

IEXERCICE5 4POINTS

Le tableau suivant donne les âges des vainqueurs des dernières éditions du Tour de France.

âge 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

effectif 1 4 4 3 5 10 6 3 3 2 2 1

.1. Déterminer la médianeM_e ainsi que les quartilesQ₁etQ₃de la série.

(On expliquera l’obtention de ces paramètres !)

.2. Représenter cette série statistique par un diagramme en boîte.