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Submitted on 1 Jan 1916
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Rendement lumineux et loi de rayonnement intégral des métaux incandescents
Thadée Peczalski
To cite this version:
Thadée Peczalski. Rendement lumineux et loi de rayonnement intégral des métaux incandescents. J.
Phys. Theor. Appl., 1916, 6 (1), pp.110-124. �10.1051/jphystap:019160060011001�. �jpa-00241957�
110
connue avec une approximation telle que, pour une densité moyenne de minéral de 3, on aura une précision de ± 1 unité du deuxième chiffre décimal.
RENDEMENT LUMINEUX ET LOI DE RAYONNEMENT INTÉGRAL
DES MÉTAUX INCANDESCENTS (1) ;
Par M. THADÉE PECZALSKI.
Je me propose dans cet article de décrire les expériences sur le
rendement lumineux des filaments métalliques incandescents et d’établir des relations entre le rendement lumineux et la loi de
rayonnement intégral du métal.
’1. Le rendement lumineux R, d’un corps incandescent est défini par le rapport des intégrales
où ê’ est le pouvoir émissif du corps en question et h et Àj les lon-
_gueurs d’onde limites de sensibilité de l’oeil. La valeur de e’ pour les rayons ultra-violets est très petite par rapport aux pouvoirs émissifs
des autres couleurs, par conséquent on peut dans l’expression précé-
dente remplacer ~, par zéro.
La définition de R suggère la méthode de sa détermination : il suffit pour cela de tracer la courbe de distribution de l’énergie dans
le spectre étudié et d’évaluer les aires proportionnelles aux inté- grales de l’expression (1).
Cette méthode a été employée par Langley (1) et d’autres physi-
ciens : elle n’a pas donné des résultats intéressants, probablement
parce que le bolomètre utilisé ’dans ces mesures n’est pas un récep-
teur parfait, il possède un pouvoir réflecteur variable avec la lon-
(1) Communication faite à la Société française de Physique, le 7 avril i916.
Mag., t. XXX, p. 290 ; 1890.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019160060011001
111
gueurs d’onde; par conséquent les mesures de distribution de l’éner-
gie dans le spectre ne sont pas exactes.
’
Une méthode semblable a été imaginée par Angstrôm (1), elle peut présenter le même inconvénient que la précédente. Il est donc préférable de déterminer le rendement lumineux par des méthodes d’où l’usage du bolomètre est exclu. C’est ce que j’ai réalisé avec un appareil que j’appelle le calorimètre conducteur.
2. Le principe des mesures est le suivant : on mesure d’abord
l’énergie w dépensée dans une lampe électrique quand elle rayonne
sous forme de radiations visibles et infra-rouges, ensuite on déter-
mine la quantité d’énergie w~ qui y est dépensée dans le même
-temps quand elle n’émet que des radiations non sensibles à l’oeil. La
quantité d’énergie émise sous forme de lumière est alors
conséquent le rendement lumineux est
3. L’appareil qui m’a servi à mesurer R, se compose d’un ,ballon de verre épais A, fermé par un bouchon en verre (b) rodé
dans A.
Les deux trous du bouchon 1 et 2 laissent passer à l’intérieur du ballon deux fils métalliques qui soutiennent une lampe de tantale L.
Les fils sont complètement mastiqués afin d’empêcher tout contact avec le liquide que contient le ballon ; on met un tube de verre (t)
dans le mastic pour plus de rigidité. Le troisième trou du bou-
~chon (3) (qui ne se trouve pas dans le plan de la figure) est surmonté
d’un tube gradué U. Le bouchon (b) une fois mis en place, on rem- plit le ballon avec la solution de CuCl2 dans l’eau (2 0/0) qui absorbe
tous les rayons infra-rouges.
La solution monte à quelques centimètres dans le tube. On verse
-ensuite dans U un peu de pétrole afin que le ménisque du liquide
dans U soit toujours le même. On empêche toute communication entre l’intérieur et l’extérieur du ballon en mastiquant toutes les lignes de jonction entre le ballon, le bouchon, le tube U et les fils.
(1) Phys. Zs., t. Il[, p. 257 ;
112
4, fJn place l’appareil ainsi construit dans un vaste bain d’eau dont la température t est sensiblement constante et on allume la
lampe.
1 1
’
La plus grande partie des rayons émis est absorbée par la solution . Il en résulte une élévation de température de celle-ci, ce qui se tra-
duit par l’ascension de la colonne liquide dans U. On mesure l’as- cension N2 - N~ et la puissance de la lampe w. On a trouvé d’après
quelques mesures :
.Ceci fait, on retire la lampe du ballon et on la plonge dans un
vernis noir qui en séchant forme une couche opaque sur les parois de
la lampe. On place la lampe noircie dans le ballon et on répète l’ex-
périence dans des conditions identiques aux précédentes.
113 Soit l’énergie consommée par seconde par la lampe noircie et produisant l’ascension de la colonne liquide de Ni à N;, on a trouvé
Dans cette seconde expérience, l’énergie développée ne sert qu’à
élever la température du liquide du ballon. Puisque l’élévation de
température (mesurée par la dilatation N2 N1) est la même que dans la première expérience où cette élévation de température résultait
de l’absorption des rayons infra-rouges, l’énergie de ces rayons est
égale à w’. Par suite l’énergie des rayons lumineux qui avaient tra-
versé la solution est w - îv’. Posons
5. La solution à 2 0/0 de CuC12 dans l’eau absorbe d’après
Coblenz (~ ) non seulement tous les rayons infra-rouges à partir de
À = O,67p., mais aussi, en partie des rayons visibles. A cause de cette
1
-
Fm. 2.
absorption des rayons visibles par la solution, 2v
-w’ ne représente pas
l’énergie E1 de tous les rayons lumineux. Pour la calculer je vàis employer la méthode de Langley. Des expériences de Houston (~), il
résulte que la distribution de l’énergie dans le spectre visible du tantale est approximativement linéaire (E’ est proportionnel à ~,).
Soit OA 2) la droite représentative de e en fonction de 1 entrè 1 = 0,3 p et X = 0,65 :1. ; la distribution de l’énergie dans le speètre
’
(i) Bull. Standard, t. VII, p. 6f9; 1912.
J. de Phys., 5* série t. V. (Mars-Avril 1916.) 8
’
114
de rayonnement traversant la solution employée est représentée par la ligne courbe qui s’obtient en tenant compte des coefficients d’ab-
sorption de la solution.
L’aire OAB est proportionnelle à E~, l’aire hachurée â 2.v - w’
d’où :
L’erreur probable sur R, se calcule aisément d’après la formule (2), je trouve que Ri n’est connu qu’à à 9 près de sa valeur.
6. L’intensité lumineuse de la lampe expérimentée mesurée avec
le photomètre Lummer et Brodhum est
1 = 9,96 bougies décimales (valeur moyenne des 8 mesures).
’
D’où ltéquivalent mécanique de la lumière
et par lumen
L = 4,5 ergs par seconde.
Ces deux valeurs sont déterminées en prenant comme limites de sensibilité de l’oeil des longueurs d’onde 0 et 0,6~;~..
La plupart des expérimentateurs précédents ont pris pour limite du spectre visible du côté infra-rouge la valeur extrême, soit 0~,76.
Il y a donc une grande différence entre L antérieurement déterminé
et la valeur qué je propose. Angstrôm (3), par exemple, trouve entre 0 et 0~,76 pour la valeur du lumen 8,1 ergs par seconde.
’l, Les mesures exécutées avec l’appareil décrit ci-dessus (calori-
înètre conducteup) comportent moins de causes d’erreurs expéri-
mentales que celles qu’on fait avec le calorimètre ordinaire : on ne mesure que deux quantités avec le calorimètre conducteur (énergie
et température); avec le calorimètre ordinaire on en mesure quatre (énergie, température, masse d’eau et temps) ; les mesures ne com-
portent pas de corrections; celles qu’on exécute avec le calorimètre
ordinaire en comportent plusieurs, notamment la perte de chaleur
115 par conductibilité. Les lampes à incandescence ne s’allument pas à leur maximum d’intensité immédiatement après l’établissement du courant. Cette propriété n’est pas gênante dans l’expérience actuelle
alors que dans les mesures faites à,l’aide du calorimètre ordinaire (’) ,
elle peut causer des erreurs.
8. La loi de rayonnement des solides à haute température écrite
sous la forme
.a été étudiée par quelques savants qui ont trouvé des valeurs d’un
exposant n parfois très discordantes. MM. Fery et Cheneveau (2)
trouvent pour le platine n = 4,6 entre T = 1293 et T == 1743, alors
que les auteurs précédents trouvent des valeurs de n variant de 5 et 5,4. La discordance est donc bien notable.
L’expérience réalisée avec le platine par MM. Fery et Cheneveau ne peut que très difficilement être répétée avec d’autres métaux en rai-
son de leur oxydation à l’air à haute température.
Je vais déduire la loi de rayonnement intégral des métaux des
expériences relatives à leur rendement lumineux ; à cet effet, j’ad-
mets que le rayonnement des corps noirs obéit à la loi de Wien.
9. Considérons les fonctions
(1) Expérience faite par Russuer, Zs., p. ’120 ; 1907.
(2) J. de Phys., t. IX, p. 397 ; 1910.
116
£’ est le pouvoir émissif du métal étudié et ~, une longueur d’onde
donnée. La loi de h:.irchoff donne
~
e’ = Ae E
où A est le pouvoir absorbant du métal pour la longueur d’onde ~.
et & le pouvoir émissif du corps noir. Appelons A1 le pouvoir absor-
bant moyen entre 0 et À4 et A2 le pouvoir absorbant moyen entre X,
et oc . Les expressions (5) et (6) s’écrivent en tenant compte de (3)
Nous allons établir une relation entre 2013’ et l’exposant n de la for-
Aa p
mule (3). Pour cela prenons les dérivées de R t et .R2 par rapport
à ~’ ; nous trouvons en considérant A1 et A~ comme indépendants de
la température
i ,
D’après les équations (5) et (6), R, + R2 - ’l, par conséquent
d’où, en divisant (7) par (8), on trouve
117
Nous pouvons déterminer le de la manière suivante :
écrivons (5) sous la forme : A2
Nous avons d’autre part :
de (5)" et de (10) on tire
Égalons (9) et ( sil), nous trouvons
1
Pour le corps noir n = 4 et R, = R, par conséquent pour ce corps
nous avons
118
De (12) et (13), nous tirons
Posons
et remarquons que
Ces deux équations permettent d’écrire (14) sous une forme simple
La signification de m se déduit de l’équation (9) où l’on voit que la valeur m de n rend c’est-à-dire A = o puisque A1 ne peut
A2
pas dépasser l’unité. Par conséquent m est un exposant de la loi de rayonnement d’un corps qui ne rayonne que des radiations com-
prises entre les longueurs d’onde 0 et À~. Nous avons alors :
’
cy est une constante, 1’n doit être aussi une constante, le calcul
montre qu’il en est ainsi dans les limites de plusieurs centaines de
degrés,ce qui est suffisdntpour les applications auxquelles nousnous
bornons.
,10. Le rendement lumineux Rq des lampes à charbon (graphite)
119 est déterminé en fonction de la température par Forsythe (1) qui prend
comme limite du spectre visible la valeur ._-_ 0,76 Pour cette
valeur de X, , on trouve ni = 9,98. La formule (16) permet de calculer
n d’après R~ et R qui est connu à chaque température. L’expérience
et le calcul donnent : -
-Eu égard au peu de précision des expériences qui donnent R4 on
peut considérer que R ~ = R, c’est-à-dire que n .- 4. Par consé- quent le rayonnement du graphite obéit à la loi de Stefan.
Je retrouve ainsi la loi que MM. Féry et Cheneveau (loc. cit.)
avaient obtenue par des mesures directes. D’autre part, d’après (9), A1 =:= A2, ce qui veut dire que le pouvoir absorbant du grapliite est
le même quelle que soit la longueur d’onde, par conséquent le pou- voir émissij du graph£te est égal à un facteur constant près à celui d2c corps noir.
1’!. Fixant la limite du spectre visible - 0,65 p, j’ai trouvé (§ 5) R1 = 0,032 pour le filament de tantale. La température T du
filament due la lampe se déduit du rendement économique de la lampe, rendement qui est dans le cas présent de 1,73 watt par bou- gie, donc T = 2.173° d’après Pirani et Meyer (2). A cette tempéra-
ture le rendement lumineux du corps noir est l’~ = 0,01. D’autre part, nous calculons :
En mettant ces données dans la formule 16, on a :
12. Afin d’étendre la détermination, j’ai rempli le calorimètre con-
ducteur avec de l’eau et j’ai mesuré le rendement R, 1 à travers le filtre lumineux que forme ce liquide. Je trouve R4 0,168. La tempéra-
(1) Phys. Rev., XXXIV, p. 33~-34~; 1912.
(2) Be1’. Deutsch. Phys. Ges., t. XIV, p. 6SL
120
ture du filament de la lampe est toujours T = 2.’1738. La longueur
d’onde )~ à partir de laquelle l’eau absorbe complètement les radia-
tions infra-rouges (j’appelle X, limite de trctnsparence du liquide),
n’est pas rigoureusement définie.
D’après les expériences de Coblenz (loc. peutôtre fixé entre il -- 1 pu et X,
Pour ces deux valeursiimites de Àp nous trouvons :
La valeur exacte de l’exposant n de la loi de rayonnement du tan-
tale est donc comprise entre 4,05 et 4,26. C’est une confirmation du résultat précédent.
13. Les liquides employés comme écran lumineux absorbent com-
plètement les radiations à partir d’une longueur d’onde ~,’ et en partie
des radiations de longueur d’onde plus petites que X’. Le procédé
dont la description suit permet d’employer ces liquides comme des
écrans lumineux parfaits, c’est-à-dire complètement absorbants
pour toutes les radiations des longueurs d’ondes comprises entre î~~
et ce et tout à fait transparents pour les radiations comprises entre
0 et )B~. Considérons un corps noir qui, à la température T, rayonne
~
l’énergie :
faisons passer ces radiations à travers le liquidé considéré, l’énergie
des rayons transmis est Ensuite, connaissant la température du
corps, calculons :
,en donnant à )B~ une valeur telle que E, soit égal à E2, ou bien, ce qui revient au même, que R = E~ : Ë soit égal à R’ = E, : E. On
_reconnaît ainsi que le liquide considéré absorbe les radiations de la
-même manière qu’un filtre lumineux parfait, absorbant pour les
radiations de longueurs d’onde supérieures ou égales à À, . J’appelle
xi limite apparente de transparence du liquide considéré. A la place
121
du corps noir on peut se servir du graphite qui possède le même ren-
dement lumineux qu’un corps noir comme je l’ai démontre au § 10.
Je détermine à l’aide du calorimètre conducteur la limite appa- rente de transparence du pétrole. Pour cela je mesure le rendement
R’ de la lampe à charbon à travers le filtre lumineux à la tempéra-
.
ture T - 18500 C du filament. Je trouve R’ -- 0,223 et le calcul donne pour le corps noir à la même température :
R’ - R aux erreurs d’expériences près ; d’où il résulte que pour le pétrole = 1, ~6~ V«.
’
Pour déterminer la loi du rayonnement intégral du tantale, je
mesure à travers le même filtre lumineux le rendement R, de la lampe de ce métal. Je trouve à la température T - ~900° C de son
filament, R, = 0,293 (a~ = i,265 ~.). Pour ces valeurs de T et de 1,,
on calcule m 6,8 et R = 0,242 et avec ces données d’après (16) :
Je retrouve donc aux erreurs des expériences près la valeur de n antérieurement déterminée (4,17) avec Àj = comme limite de transparence (§ 11). Cette concordance est un argument en faveur de l’exactitude de nos raisonnements.
14. L’exposant n de la loi de rayonnement est déterminé avec trois variables dont une R, est donnée par l’expérience, l’erreur
commise probable sur cette variable se déduit facilement de l’expé-
rience même. Les deux variables sont fonctions soit de hj seul (m), soit de 3j et T (R). Le rendement lumineux du corps noir R peut être représenté d’après (17) par :
et in par la formule empirique :
122 avec :
L’erreur commise possible sur n se calcule d’après (16) :
calculé d’après (19) est petit par rapport aux autres erreurs.
n1 -
àR est donné d’après (18) par :
°
En prenant comme limites supérieures des erreurs sur T et h, : -.
à),, 0,004 p et Ll T 0°, je trouve que n est déterminé à 0,012 près
de sa valeur. Je trouve aussi que les différentes déterminations de
l’exposant n sont faites avec la même précision. Il semble que les meilleures déterminations de n peuvent être celles où l’on prend
comme limite de transparence ~, une valeur assez élevée (1 à 2p.) ; où
par conséquent l’erreur expérimentale sur R~ est relativement petite ;
dans ce cas l’exactitude des mesures dépend surtout de la précision
avec laquelle sont connues et la température T du filament.
15. La connaissance exacte de l’exposant n est importante par le fait qu’une fois sa valeur déterminée, on peut calculer avec l’aide de
.
la formule (16) le rendement lumineux du corps examiné à toutes les x températures et pour toutes les valeurs de la limite de visibilité À~.
Ceci avec autant de précision qu’on en obtient par les mesures directes de ce rendement.
Il résulte de ce qui précède que pour le tantale n = 4,18 (en chiffre
rond 4,2), avec cette valeur, je calcule le rendement lumineux du tantale à la température T = 2173° et en prenant pour ~, la valeur
de 0,’l6 ~.
En répétant le calcul du § 6, je trouve pour la valeur du lumen :
alors que L, d’après Angstrôm, est 8,1 ergs par . seconde. Ces
valeurs concordent très bien aux erreurs des expériences près.
123
Voici les rendements lumineux du tantale représentés par les
courbes ci-après calculés par le procédé développé plus haut.
.
FIO. 3.
Les courbes l, If, 111 représentent le rendement lumineux du tan-
tale, les courbes 1, ‘~, 3 celui du corps noir aux températures sui-
vantes :
1 et 1 à 18oo- C It et2ài900C
-
Il et 2 à t 9000- C III et 3 à 2000° C.
16. L’équivalent mécanique de la lumière V n’est pas une cons-
tante, en général c’est une fonction qui dépend de la nature du
corps rayonnant et de sa température. D’après (17) nous avons
(voit §6) :
124
L’intensité lumineuse I varie avec la puissance E de la lampe. 1 peut être représenté par la formule empirique :
(E = cr" Tn~. A est une constante. De (22) et (~3), nous tirons:
équation qui fournit l’équivalent mécanique en fonction de la tempé-
rature. Un lumen est représenté par la même équation (24) mais avec
une constante K différente. Nous calculons :
-
