Seconde MPS 3 : réaliser une jauge 2011-2012
I Volume
Osons une définition sommaire :
« Un volume est matérialisé par une aire qui se déplace »
• Un cylindre de rayonret de hauteurh.
• Un pavé droit de dimensionsL,let h.
• Un cube de côté a.
II Aire secteur angulaire et angle au centre
L’aire d’un secteur angulaire est proportionnelle à l’angle au centre
Angle au centre 360 θ Aire secteur πr2 Aθ
Proposer une formule pourAθ :
III Fabrication d’une jauge pour une tonne (citerne cylindrique)
Un viticulteur transporte son vin (ou le stocke) dans une tonne posée horizonta- lement à plat comme indiqué sur la figure ci-contre. Les dimensions de la citerne sont les suivantes :
• Diamètre du disque latéral : 1,60 m ;
• Longueur de la cuve : 5 m.
Pour savoir combien de litres de vin, il lui reste dans sa tonne, ce viticulteur y plonge verticalement une jauge pour mesurer la hauteur de vin qui s’y trouve.
L’objectif étant d’en déduire le volume restant.
b bb bH
M N
A O
AH=x M H=y M ON\ =θ
y θ
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Seconde MPS 3 : réaliser une jauge 2011-2012
1. Quelle quantité de vin peut-il stocker dans cette tonne ? (arrondir au litre près) 2. Évaluation deθ en fonction dexavecx∈[0; 8].
(a) ExprimerOH en fonction dex, puisyen fonction dex.
(b) En utilisant la trigonométrie, quelle relation existe-t-il entrexetθ? 3. Évaluation de l’aire du dommaineAM N
(a) Que représente ce domaine AM N?
(b) Déterminer l’aire du triangleOHM puis l’aire du secteur angulaireOAM. (c) Peut-on en déduire l’aire du domaineAM N?
(d) Ce dernier résultat permet-il de calculer le volume de vin restant dans la tonne ? 4. Utilisation du tableur
(a) Ouvrir dans le dossier « PARTAGE » le fichier « jauge.ggb » . Voici une copie d’écran du tableur de Geo- Gebra que vous devez réaliser.
A vous de jouer !
(b) Lorsquex∈[0.8; 1.6] proposer une méthode permettant de déterminer le volume contenu dans la tonne en fonction de la hauteur lue sur la jauge.
b bb bH
M N
A O
θ
My Maths Space 2 sur 2
