11.7 Rappelons que tout vecteur colinéaire au vecteur 4
−3
est de la formeλ 4
−3
. La norme de ce dernier vecteur vaut :
λ
4
−3
=|λ|
4
−3
=|λ|p
42+ (−3)2 =|λ|√
25 = 5|λ|
1) 15 = 5|λ| implique |λ|= 3, de sorte que λ= 3 ouλ=−3.
Les vecteurs recherchés sont donc : 3
4
−3
= 12
−9
et −3 4
−3
=
−12 9
2) 1 = 5|λ| donne |λ|= 15, si bien que λ= 15 ou λ=−15. Les vecteurs recherchés sont ainsi :
1 5
4
−3
= 4
5
−35
et −15 4
−3
= −45
3 5
3) 7 = 5|λ| fournit |λ|= 75, d’où l’on tire λ= 75 ouλ=−75. Les vecteurs solutions sont par conséquent :
7 5
4
−3
= 28
5
−215
et −75
4
−3
=
− 285
21 5
Géométrie : norme Corrigé 11.7
