Nom : ...
CONTRÔLE N°1 Terminale STMG 1.
Le lundi 21 septembre 2020 PARTIE 1. AUTOMATISMES 10 minutes.
Pour chacune des questions, entourer la seule bonne réponse.
1. 5 2
25 25 1
25 0,25 10
2. 32 24 2 6 34 23
3 2 27 32 2 7 3 2 21 6 5 213
32 213 32
3. Dans un groupe, 20% des personnes sont des femmes, ce qui représente 60 personnes. Dans le groupe, il y a en tout :
300 personnes 12 personnes 1200 personnes 120 personnes
4. Dans un groupe, 5% des personnes sont des femmes et 15% des femmes ont un chat. La proportion de personnes du groupe qui sont des femmes ayant un chat est :
0,75% 3% 75% 0,3% 20%
5. La seule affirmation vraie est : 2
3 5 8
10 11
3 7
3
9 1
5 2 3
3 8
2 25
2 15
CONTRÔLE N°1 Terminale STMG 1.
Le lundi 21 septembre 2020 Nom : ...
PARTIE 2. PROBABILITÉS 45 minutes.
I. A l’aide des informations situées sur l’arbre ci-dessous, compléter :
1. La probabilité de R est ...
2. La probabilité de S sachant R est ...
3. P
R(S) ...
4. P(R S) ...
5. Calculer la probabilité de S.
6. Calculer PS(R).
II. Une enquête a été réalisée auprès des élèves inscrits à la demi-pension d’un lycée. Les résultats révèlent que :
95% des élèves mangent régulièrement à la cantine
70% des élèves qui mangent régulièrement à la cantine sont satisfaits de la qualité des repas ;
1
5 des élèves qui ne mangent pas régulièrement à la cantine sont satisfaits de la qualité des repas.
On choisit un élève au hasard parmi les élèves inscrits à la demi-pension. On note les évènements suivants :
R : « l’élève mange régulièrement à la cantine »
S : « l’élève est satisfait »
1. Écrire sous forme de probabilités les trois nombres de l énoncé.
2. Compléter l’arbre pondéré ci-contre décrivant la situation.
3. Définir par une phrase l événement R.
4. Définir par une phrase l événement R S. 5. Définir par une phrase l événement R S.
6. Calculer la probabilité que l’élève mange régulièrement à la cantine et soit satisfait de la qualité des repas.
7. Montrer que la probabilité que l’élève soit satisfait est égale à 0,675.
8. On choisit un élève qui est satisfait de la qualité des repas, calculer la probabilité qu’il mange régulièrement à la cantine. Donner le résultat arrondi à 10 3.
9. Les évènements R et S sont-ils incompatibles ? Expliquer.
III. On considère l’arbre de probabilités ci-contre.
1. Exprimer sous forme de probabilités les valeurs 0,4 et 0,2 inscrites dans l’arbre.
2. On donne P(A C) 0,264. Calculer PA(C).
3. Compléter l’arbre.
CORRECTION DU CONTRÔLE N°1 Terminale STMG 1.
PARTIE 1. AUTOMATISMES
1. 5 2 1
5² 1 25 2. 32 24
2 6 34 23
32 24
2 3 34 3 2 27
3. Dans un groupe, 20% des personnes sont des femmes, ce qui représente 60 personnes. Dans le groupe, il y a en tout 60 100
20 300 personnes
4. Dans un groupe, 5% des personnes sont des femmes et 15% des femmes ont un chat. La proportion de personnes du groupe qui sont des femmes ayant un chat est : 15% de 5% 15
100 5 100
75 1000
0,75
100 0,75%
5. La seule affirmation vraie est : 2 25
2 15
PARTIE 2. PROBABILITÉS I.
1. La probabilité de R est 0,3
2. La probabilité de S sachant R est 0,6 3. PR(S) 0,25
4. P(R S) 0,7 0,4 0,28
5. P(S) 0,7 0,4 0,3 0,25 0,355 6. PS(R) P(S R)
P(S)
0,28 0,355
56 71 II.
1. P(R) 0,95 : PR(S) 0,7 et P
R(S) 1 5 0,2.
2. On peut construire l arbre ci-contre :
3. R : "l élève ne mange pas régulièrement à la cantine"
4. R S : "l élève mange régulièrement à la cantine et il est satisfait"
5. R S : "l élève mange régulièrement à la cantine ou il est satisfait (ou les deux)"
6. P(R S) P(R) PR(S) 0,95 0,7 0,665. La probabilité que l’élève mange régulièrement à la cantine et soit satisfait de la qualité des repas est 0,665.
7. P(S) P(R S) P(R S) 0,95 0,7 0,05 0,2 0,675 La probabilité que l’élève soit satisfait est égale à 0,675.
8. PS(R) P(S R) P(S)
0,665
0,675 0,985. Si on choisit un élève satisfait, la probabilité qu il mange
régulièrement à la cantine est 0,985 : 98,5% des élèves satisfaits mangent régulièrement à la cantine.
9. R et S ne sont pas incompatibles car il y a des élèves qui mangent régulièrement à la cantine et qui sont satisfaits.
Exercice 2 :
1) 0,4 P(A) et 0,2 PE(C) 2) PA(C) P(A C)
P(A)
0,264
0,4 0,66.
On peut alors compléter l arbre :
A
0,4
C 0,66
C 1-0,66=0,34
E 1-0,4-0,15=0,45
C 0,2
C 1-0,2=0,8
F 0,15
C 0,65
C 1-0,65=0,35 R
0,95
S 0,7
S 0,3
R
0,05 S
0,2
S 0,8
