Durée d'oscillation d'un système magnétique muni de son index

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Submitted on 1 Jan 1884

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Durée d’oscillation d’un système magnétique muni de son index

M. Brillouin

To cite this version:

M. Brillouin. Durée d’oscillation d’un système magnétique muni de son index. J. Phys. Theor. Appl.,

1884, 3 (1), pp.167-171. �10.1051/jphystap:018840030016701�. �jpa-00238205�

167 Tables de Sir W. Thomson. On obtient ^ainsi

Les valeurs des coefficients numériques données par les Tables

sont respectivement o,080258 ; 0,03766; o,o5846. L’erreur rela- tive des formules approchées ^est donc d’environ _o,oo i dans ce cas,

qui ^{est le} plus défavorable. Si la valeur de c dépasse ^{5 ou 6, il est} plus avantageux ^de développer ^les expressions ^en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de -? dont les premiers ^termes

sont

Le terme principal dans chacune de ces expressions représente

la valeur _{que l’on} aurait trouvée en supposant que ^{l’action exté-} rieure de chaque sphère ^{est la même} que ^{si sa masse} électrique

était concentrée en son centre.

On remarquera, ^en particulier, que, pour ^la valeur de la force

en fonction des _masses, la formule simple employée par Coulomb

ne comporte pas une erreur relative de _0,02 quand ^on fait seule-

ment c ⁼ 6, c’est-à--dire quand ^{la distance des} centres est triple ^du

diamètre des sphères.

DURÉE D’OSCILLATION D’UN SYSTÈME MAGNÉTIQUE MUNI DE SON INDEX ; PAR M. BRILLOUIN.

1. Lorsqu’on emploie, ^{dans les} magnétomètres ^{ou les} galvano- mètres, ^des aiguilles ^aimantées mobiles, ^{on les} munit, pour la lec-

ture des déviations, ^{soit d’un} index, soit d’un miroir; ^on y joint

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même un étrier lorsque l’on doit pouvoir ^{retourner l’aimant}

comme dans ^un déclinomètre absolu. Dans l’étude de la durée

d’oscillation, l’influence du moment d’inertie des pièces accessoires n’est nullement négligeable. ^La dimension de certaines d’entre

elles, ^{du miroir ou de} l’index, par exemple, ^est déterminée par ^la

précision ^des lectures que l’on ^veut faire.

Ce _que je ^veux examiner, c’est l’influence de ces pièces ^{sur la}

durée de l’oscillation de l’aimant. Soient 10 ^{le moment} d’inertie de

ces pièces mobiles, ^aussi réduit que possible, ^{et 1,} celui de l’ai- mant, dont le ^moment magnétique ^est M. Sous l’influence de la composante horizontale du magnétisme terrestre, la période ^d’os-

cillation est

Examinons de quelle manière elle dépend ^{du choix de} l’aimant,

dans diverses hypothèses.

2. On ^a choisi par des essais préalables la forme d’aimant la

plus avantageuse; ^on cherche seulement l’influence de la grandeur

absolue d’aimants de formes semblables. On a dans ce cas

Ii

al5,

et par ^la loi de Coulomb

M ⁼ bl3.

M ⁼ bl3.

La durée T est susceptible ^{d’un minimum,} qui ^{a lieu} lorsque

est minimum. Le produit (al2)3 (10 l3) ^étant constante le minimum

est minimum. Le prod ^{uit (al 2 3} _{(10 l3)2} ^{etant constant,} le minimum

a lieu quand on a

c’est-à-dire quand ^{le moment d’inertie de} l’aimant seul est une

fois et demie celui du support ^{et de} l’index, ^et la valeur de la

durée minimum est

169 La forme la plus avantageuse ^{à ce} point ^{de vue est celle} qui

donne la plus petite ^{valeur au} rapport b . a

Si l’on compare ^{entre eux deux} systèmes ^dans lesquels ^l’aimant

et l’index sont semblables, l, l’ désignant ^des longueurs ^corres- pondantes, les durées minima de ces deux systèmes Tm, T’m ^sont proportionnelles ^{à ces} longueurs

Or, pour le ^même mode de lecture des angles, ^la précision ^des

lectures est proportionnelle ^aux dimensions linéaires, longueur ^de l’index, diamètre du miroir, ^{etc. : on} pourra donc rendre la durée d’oscillation d’autant plus rapide qu’on tiendra moins à la pré-

cision.

3. Si l’on peut ^{rendre l’aimant solidaire du} système indicateur,

celui-ci peut acquérir ^{une extrême} légèreté. ^{Dans ce} cas, l’expé-

rience a montré qu’il y ^a avantage ^à mul tiplier ^les aiguilles ^iden- tiques, ^{au lieu de n’en} employer qu’une seule de dimension va-

riable.

Soit n le nombre des aiguilles qu’on suppose ^toutes placées ^de

la même manière par rapport ^{à l’axe de} rotation ; ^{on aura}

T est d’autant plus petit que n ^est plus grand, ^tant qu’on peut

placer ^le milieu de toutes les aiguilles ^sur l’axe; ^{sa limite est la}

durée relative à une seule aiguille ^{sans index.} Cette durée dépend

de la forme et des dimensions absolues de l’aiguille. ^{Pour une}

méme forine, ^{on a}

et le temps ^limite 2rlVa b ^{peut être} rendu aussi petit que l’on

voudra, ^en prenant ^des aiguilles suffisamment petites.

Comme on ne peut pas accroître ^sans limites le nombre des ai-

guilles, ^{ici encore il} importe de choisir la forme qui ^{donne le} plus

.

a

petit rapport

4. L’emploi ^d’un système astatique ^{conduit aux} mêmes résul-

tats. Désignons par I,, I2, M,, ^{M2 les moments d’inertie et les}

moments magnétiques ^{des deux aimants ou} des deux groupes

d’aimants, ^{et soit ni le moment} magnétique ^{résultant des deux} aimants ; ^on _peut admettre, ^{sans s’écarter} beaucoup ^{de la vérité,}

que le rapport m M1+M2 ^{ne peut pas} descendre au-dessous d’une certaine valeur pv, ^{o, o 1 ou o, ooI} par exemple, quel ^{que soit le}

soin qu’on y mette, ^et que ^cette limite pi ^ne dépend pas de la valeur absolue des moments magnétiques. La durée d’oscillation

est alors

On arrivera aux mêmes conclusions que dans les deux ^{cas cor-}

respondants déjà traités : pour ^deux aimants,

pour deux groupes d’aimants, ^T _peut ^être rendu aussi petit que l’on veut, ^en multipliant ^le nombre des aimants.

5. Quel que ^{soit le cas} que l’on examine, ^{le choix de F aimant}

est fort important. ^{Pour une nature d’acier et une} trempe ^déter- minées, ^{il est} évident que les formes les meilleures sont celles qui

donnent une intensité d’aimantation constante en grandeur ^{et en}

direction dans tout l’intérieur de l’acier, c’est-à-dire les ellip-

soïdes. C’est une forme difficile à réaliser : aussi leur préfère-t-on

des formes géométriques plus simples, ^le parallélépipède rectangle,

ou le losange. Ce dernier semble un peu plus avantageux, d’après

les travaux de Coulomb, ^{mais cela} peut ^{tenir aux} dimensions par-

ticulières, ^{et il est} probable que ^{ces deux} formes s’écartent à peu

près également ^du maximum, l’ellipsoïde ^se trouvant entre les

deux. On s’en rapprocherait probablement davantage ^en prenant

un losange ^{dont la} grande diagonale serait double de la longueur qu’on ^{veut conserver à} l’aiguille, ^{et le} coupant ^de longueur ^soit

par ^deux parallèles ^{à la} petite diagonale, ^ou mieux par ^{deux cer-} cles raccordés ^aux côtés du losange.

Quoi qu’il ^en soit, ^{une fois la forme} géométrique ^de l’aiguille choisie, ^{il reste à} déterminer le meilleur rapport ^{de la} longueur ^à

la largeur ^{et à} l’épaisseur.

Le choix de ce rapport dépend ^{de la nature} de l’aimant. Il im- porte que ^{sous une forme très courte l’aimant} puisse ^{atteindre un} grand ^moment magnétique,. ^{Il faut} que l’intensité maximum d’ai- mantation permanente ^{de cet acier soit très} grande, ^et que ^{sa sus-}

ceptibilité magnétique ^{soit très faible,} pour que l’aimantation ^in- duite par l’aimantation rigide ^soit petite. ^Cela correspond ^{à une}

faible valeur de ce que ^M. Jamin nomme la conductibilité magné- tique) c’est-à-dire à une trempe ^{assez forte. Il semble} probable qu’à chaque ^acier correspondra ^une trempe moyenne plus ^favo-

rable que ^toute autre ; quelques ^essais permettront ^de la déterminer dans chaque ^cas particulier.

EXPÉRIENCES ÉLECTRODYNAMIQUES ET ÉLECTROMAGNÉTIQUES;

PAR M. IZARN.

Personne n’ignore ^les objections auxquelles ^est sujette l’expé-

rience classique d’Ampère ^{relative à la} répulsion ^{de deux} parties

consécutives d’un même courant rectiligne. ^{Je veux} prouver

qu’elle ^{démontre bien le fait en} question, qu’elle peut, ^{en outre,} servir de point ^de départ ^{à des} expériences ^{très faciles à réussir,}

en s’y prenant ^comme je ^vais l’indiquer.

La condition capitale ^est que la surface du ^mercure soit très nette ; mais, quelque ^brillante qu’elle paraisse, ^{il est de toute né-}

cessité que le liquide n’ait pas ^{été versé} dans la cuve depuis plus

de quelques minutes.Après ^ce temps, ^{elle est} probablement ^recou-

verte d’une couche invisible d’oxyde, capable de modifier la ten-

sion superficielle ^au point ^{de rendre} tout mouvement impossible,

méme sous l’action de courants très énergiques. ^Aussitôt qu’on

s’aperçoit qu’il ^{en est ainsi, il} n’y ^a qu’à ^{vider le mercure dans un}