PHENOMENES LIES AUX NOYAUX COMPOSES

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PHENOMENES LIES AUX NOYAUX COMPOSES

C. Bloch

To cite this version:

C. Bloch. PHENOMENES LIES AUX NOYAUX COMPOSES. Journal de Physique Colloques, 1970,

31 (C2), pp.C2-24-C2-34. �10.1051/jphyscol:1970203�. �jpa-00213760�

(2)

PHENOMENES LIES AUX NOYAUX COMPOSES C. Bloch

S e r v i c e d e P h y s i q u e T h e o r i q u e , CEN S a c l a y , BP n02

-

9 1 , G i f - s u r - Y v e t t e

I

-

INTRODUCTION

L ' i d e e du noyau compose i n t r o d u i t e p a r d i f f e r e n c e s c o n s i d 6 r a b l e s s u i v a n t l e s d i f f e r e n t s N. Bohr e n 1936 e s t p r a t i q u e m e n t a u s s i v i e i l l e Q t a t s n u c l e a i r e s e n t r e le-s i n t e g r a l e s d e r e c o u v r e - q u e l a P h y s i q u e N u c l e a i r e elle-m8me. L'Btude d e s ment q u i d e t e r m i n e n t l e s a m p l i t u d e s d e r e a c t i o n . r e a c t i o n s r e s o n a n t e s a v a i t , p r e c i s e m e n t , d & s l e s

p r e m i e r e s e x p e r i e n c e s , a t t i r e l ' a t t e n t i o n s u r l a f o r m a t i o n du noyau compose. Vers 1953, a u cond t r a i r e , o n a commence b d e c o u v r i r d e p l u s e n p l u s d e c a s ofi d e s mecanismes d ' i n t e r a c t i o n d i r e c t e j o u a i e n t un r a l e i m p o r t a n t . La d i s c u s s i o n d e l a predominance d ' u n d e s mecanismes d e r e a c t i o n s u r l ' a u t r e , ou d e l e u r c o e x i s t e n c e e s t b l ' h e u r e a c t u e l l e un problbme i m p o r t a n t q u i s e p o s e d a n s 1 ' 8 t u d e d e s a o l l i s i o n s n u c l 6 a i r e s . Dans c e t t e d i s c u s s i o n , e x a c t e m e n t comme pour t o u t c e q u i con- c e r n e 1 ' 8 t a t fondamental e t l e s p r e m i e r s B t a t s e x c i t e s , c ' e s t l e modele d e s c o u c h e s q u i s e r t d e

P o u r d e s r e a c t i o n s q u i n e s o n t p a s d e t y p e s i m p l e , t e l l e s que l a f i s s i o n ou l e s r e a c t i o n s e n t r e i o n s l o u r d s ( e n d e h o r s d e s c a s d e t r a n s f e r t d e q u e l q u e s n u c l 6 o n s ) , l e s r h g l e s d e s e l e c t i o n du mod&le d e s c o u c h e s n e j o u e n t p a s . Dans c e c a s , t o u s l e s n i v e a u x du noyau compose o n t t e n d a n c e b j o u e r p r a t i q u e m e n t l e mdme r 6 1 e , e t l e s a s p e c t s s t a t i s t i q u e s predominent. L'Btude s t a t i s t i q u e d e s n i v e a u x d ' u n noyau t r e s e x c i t e a egalement commen- c 6 peu a p r e s 1936, e n p a r t i c u l i e r p a r l ' i n t r o d u c -

t i o n du fameux modele d e l a g o u t t e l i q u i d e . Des progrGs i m p o r t a n t s o n t Q$Q a c c o m p l i s c e s d e r n i e r e s a n n e e s , e n p a r t i c u l i e r e n c e q u i c o n c e r n e 1 ' B t u d e b a s e .

d e s B t a t s

tres

d6form.5~ d e s noyaux e x c i t 6 s , q u i Les p r o c e s s u s d ' i n t e r a c t i o n d i r e c t e j o u e n t un r61e e s s e n t i e l d a n s l e c a s d e l a f i s s i o n . j o u e n t u n r 6 1 e i m p o r t a n t e s s e n t i e l l e m e n t d a n s l e s Comme d a n s t o u s l e s domaines c o n c e r n a n t l a s t r u c - r e a c t i o n s qu'on p e u t a p p e l e r d e t y p e "simple". t u r e n u c l e a i r e , c ' e s t t o u j o u r s l e modele d e s cou- P a r t y p e s i m p l e il f a u t e n t e n d r e d e s r e a c t i o n s c h e s q u i e s t B l a b a s e d e c e s developpements

re-

f a i s a n t i n t e r v e n i r s e u l e m e n t un p e B i t nombre d e c e n t s . n u c l k o n s e n t r a n t s ou s o r t a n t s ou b i e n u n p e t i t

nombre d e n u c l e o n s t r a n s f e r & . P a r exemple, l a d i f f u s i o n B l a s t i q u e ou i n e l a s t i q u e , l e s r e a c t i o n s p n ou n p

,

l e s t r i p p i n g , l e pick-up d ' u n nu- c l e o n , l e t r a n s f e r t d ' u n d e u t e r o n , e t c . . . s o n t d e s r e a c t i o n s d e t y p e simple. P o u r d e s r e a c t i o n s d e t y p e s i m p l e , l e modele d e s c o u c h e s i n t r o d u i t d e s r e g l e s d e s e l e c t i o n tr&s s t r i c t e s . B i e n que l e melange d e c o n f i g u r a t i o n s d e t r u i s e p a r t i e l l e -

I1

-

PROBLEMES LIES A LA FORMATION ET A LA DECOM- POSITION DU NOYAU COMPOSE

Une f a s o n extrgmement s i m p l e e t n a t u r e l l e d e t e n i r compte d e s e f f e t s d e c o u c h e s d a n s l e s r e a c t i o n s n u c l e a i r e s c o n s i s t e P Q t e n d r e l e modele d e s c o u c h e s d e m a n i e r e 21 i n c l u r e l a p o s s i b i l i t e d ' e t a t s d e d i f f u s i o n . C e t t e t h e o r i e e s t m a i n t e n a n t b i e n connue, e l l e a 6t.S d 8 c r i t e - p a r d e nombreux ment c e s r e g l e s d e s & l e c t i o n , il s u b s i s t e d e s

a u t e u r s [ I ]

,

e t il s u f f i r a d ' e n r a p p e l e r l e s

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970203

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PHENOMENES L I E S AUX NOYAUX COMPOSES C2-25

g r a n d e s l i g n e s .

L ' i d e e e s s e n t i e l l e e s t d ' u t i l i s e r comme b a s e d e s f o n c t i o n s de p a r t i c u l e s independantes a s s o c i e e s Q un p o t e n t i e l moyen V ( r ) r e a l i s t e , c ' e s t - & - d i r e t e n d a n t v e r s z e r o au-delQ du rayon n u c l e a i r e . C e c i e x c l u t n a t u r e l l e m e n t l e p o t e n t i e l harmonique, ou l e p u i t s i n f i n i , u t i l i s 6 s

tres

sou- v e n t dans l e s c a l c u l s d e s t r u c t u r e n u c l e a i r e .

Avec un p o t e n t i e l V ( r ) s ' a n n u l a n t au-del& du rayon n u c l e a i r e , l e s p e c t r e d e s B t a t s d e p a r t i c u l e s independantes comprend d'une p a r t d e s B t a t s d i s c r e t s d ' e n e r g i e n e g a t i v e qu'on d e s i - g n e r a p a r

vm ,

e t d ' a u t r e p a r t , aux e n e r g i e s E > 0

,

d e s Q t a t s c o n t i n u s (PnE

.

Dans c e t t e der- n i e r e n o t a t i o n , n d e s i g n e l e s nombres q u a n t i q u e s d i s c r e t s d e s B t a t s c o n t i n u s (moment a n g u l a i r e , s p i n , s p i n i s o t o p i q u e ) .

S i on c o n s i d e r e maintenant un systeme d e A+l nucleons (A e s t l e nombre de nucleons du noyau c i b l e ) , l e s B t a t s d e b a s e s ' o b t i e n n e n t e n formant d e s d e t e r m i n a n t s d e S l a t e r Q l ' a i d e d e s f o n c t i o n s de p a r t i c u l e s i n d e p e n d a n t e s que nous venons d e d e f i n i r . On p e u t t o u t d ' a b o r d p r e n d r e A+l f o n c t i o n s de b a s e d i s c r e t e s c o r r e s p o n d a n t &

d e s B t a t s mllm21...,mA+1 Les d e t e r m i n a n t s d e S l a t e r c o r r e s p o n d a n t s s e r o n t d e s i g n e s p a r :

On p e u t e n s u i t e p r e n d r e A nucleons d a n s d e s Q t a t s d i s c r e t s e t un nucleon d a n s un 6 t a t c o n t i n u e t former d e s d e t e r m i n a n t s d e S l a t e r du t y p e :

I 1 f a u d r a i t e n s u i t e c o n t i n u e r e t pren- d r e 2 , 3 , e t c , . . nucleons dans l e c o n t i n u . Le f a i t d ' i n c l u r e simplement deux nucleons d a n s l e

c o n t i n u i n t r o d u i t immediatement t o u t e s les d i f f i - c u l t & du probleme & 3 c o r p s ( l e s 3 c o r p s s o n t i c i l e p u i t s c e n t r a l e t les deux n u c l e o n s ) . En p r i n - c i p e , il f a u t u t i l i s e r l e s e q u a t i o n s d e Faddeev, e t l a r e c h e r c h e d e procedes p r a t i q u e s pour a b o u t i r Q d e s r e s u l t a t s numeriques d a n s c e s c o n d i t i o n s f a i t a c t u e l l e m e n t l ' o b j e t d e nombreux travaux.

Aucune d e s v o i e s e x p l o r e e s n ' a e n c o r e c o n d u i t Q d e s r e s u l t a t s d e f i n i t i f s , e t pour c e t t e r a i s o n l a p l u p a r t d e s e t u d e s e f f e c t u e e s d a n s l e c a d r e d e l a t d e o r i e d e s couches pour l e s r e a c t i o n s n u c l e a i r e s s e s o n t bornees j u s q u ' 8 p r e s e n t & t e n i r compte d e s f o n c t i o n s de b a s e d e s t y p e s ( 1 ) e t (2). C e t t e r e s t r i c t i o n tres s e r i e u s e i n t e r d i t , e n p a r t i c u l i e r , de f a i r e une v e r i t a b l e t h e o r i e du s t r i p p i n g ou du pick-up d e p a s s a n t l e s methodes h a b i t u e l l e s .

Lorsqu'on a c c e p t e l a r e s t r i c t i o n q u i v i e n t d ' b t r e i n d i q u e e , l a f o n c t i o n d'onde du sys- t h e s ' e c r i t :

oii l e s a ( a ) e t a ( @ & ) s o n t d e s a m p l i t u d e s q u ' i l f a u t d e t e r m i n e r e n B c r i v a n t l ' e q u a t i o n d e

~ c h r o e d i n ~ e r e t l e s c o n d i t i o n s aux l i m i t e s du probl&me d e d i f f u s i o n . C e c i ne pose aucune d i f f i c u l t 6 d e p r i n c i p e e t il e s t i n u t i l e d ' e x p o s e r i c i l e dB-

t a i l de l a t h e o r i e qu'on t r o u v e r a developp8 .dans l e s r e f e r e n c e s i n d i q u e e s c i - d e s s u s . Ces c a l c u l s p e r m e t t e n t , e n p r i n c i p e , d e d e t e r m i n e r l a m a t r i c e d e c o l l i s i o n S e n f o n c t i o n d e s i n t e r a c t i o n s d e s nucleons e n t r e eux, d a n s l e c a d r e d e l ' e s p a c e d e c o n f i g u r a t i o n l i m i t 6 q u i v i e n t d ' g t r e d e f i n i .

~ ' i d e e physique e s s e n t i e l l e q u i s ' i n t r o - d u i t e n s u i t e e s t l a n o t i o n d ' u n e h i e r a r c h i e d e s B t a t s n u c l e a i r e s . Une f a c o n s i m p l e d ' i n t r o q u i r e c e concept c o n s i s t e Q p a r t i r du mod&le d e s couches p u r l c ' e s t - 8 - d i r e s a n s aucun melange d e c o n f i -

(4)

C. BLOCH

gurations. Si on prend le cas tr&s simple 06 le (~"-~)11)

+

^~ ^~ ^~

=

⁽⁰²

,

⁾

(5) noyau cible peut btre dBcrit comme un ensemble de H" 11)

+

(H"-E) 12)

=

⁰

,

couches completes, on dira que 1'Btat initial de oh avec i,j 1,2 designent les sous- la reaction produite par l'interaction d'un nu- matrices de 1'Hamiltonien prises entre les confi- cleon incident est un Qtat Q une particule. Ceci

implique qu'on prend le fondamental du noyau cible seul represent4 par l'ensemble des couches completes comme Btat de rQference, et qu'on dB- signe les autres Btats par leur difference avec cet Qtat de reference, Selon la description donnee pour la premiere fois par Weisskopf, on peut se representer le mecanisme de reaction comme re- sultant de l'excitation successive d'un nombre croissant de nucleons du noyau cible par le nucleon incident. La premiere Btape correspondant H l'excitation d'un nucleon du noyau cible produira un Qtat & deux particules et un trou ; leetape suivante produira un &tat & trois particules et deux trous, etc...

.

On obtient ainsi une succession d'Qtats de complexit6 croissante qui constitue un premier exemple de hierarchie.

Le fait physique essentiel est que les Btats si- tues le plus bas dans la hierarchie jouent up

~ 8 1 e preponderant dans la reaction nucleaire con- sideree, c'est-&-dire la diffusion d'un nucleon, elastique, inQlastique ou avec Qchange de charge.

Formellement, pour tirer les cons&

quences de cette notion de hiQrarchie, on Bcrit la fonction d'onde sous la forme :

IY)

¹¹⁾

+

¹²⁾ ^I ^{( 4 )}

oh 11) represente l'ensemble des composantes de la fonction d'onde sur les "configurations importantes"

,

^c'est-8-dire celles dont la hierarchie est la plus basse, jusqu'g un certain ordre. Les autres configurations d'ordre plus QlevQ dans la hierarchie sont symbolis6es par 12)

.

L'Bquation de schrgedinger peut alors btre decomposee en deux groupes d18quations :

gurations importantes(i,j z 1) ou non importantes (i,j z 2)

.

On Blimine maintenant les configurations non importantes en resolvant le deuxieme groupe d'equations suivant :

et en reportant dans le premier. Ceci donne :

wll

=

^H¹²

¹

₂₂^H21

E-H

L'effet des configurations non importantes est re- present6 par le potentiel supplementaire wll dont l'expression a une interpretation physique simple:

partant de l'espace 1, on effectue une transition Q l'espace 2 (d'oh l'blement de matrice Hz'), puis on se propage dans l'espace 2 (d'oh le facteur l/(E-H 22 I ) , et enfin on retourne Q l'espace 1 (d'oh 1'816ment de matrice H").

L'approximation essentielle consiste Q introduire un traitement statistique [2] pour les Qtats dits non importants. Ceci est base suX l'idee que contrairement aux Btats importants qui doivent &tre trait& d'une manigre exacte, les Qtats non importants sont nombreux, mais n'appor- tent qu'une contribution faible chacun, de telle sorte qu'un traitement statistique peut constituer une premiere approximation suffisante. D'une maniere tres grossiere, on Bcrira donc pour les 816- ments de matrice du potentiel supplQmentaire W ¹¹ pris entre deux Btats importants la) et Ib) :

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PHENOMENES LIES AUX NOYAUX COMPOSES C2-2 7

resonances i n t e r m e d i a i r e s ou d e s B t a t s "doorway"

i n t r o d u i t s p a r 8. Feshbach.

1 I1 e s t important d ' i n s i s t e r i c i s u r

2

Z &ab l ( a b 1 2 1 s )

l2 E-Es+irs,2

⁽⁸¹ c a r a c t e r e t o u t r e l a t i f de l a n o t i o n de h i 6 r a r c h i e . s

I c i Is) r e p r e s e n t e les B t a t s p r o p r e s de H~~

,

Es e t Ts les e n e r g i e s e t l e s l a r g e u r s de c e s B t a t s . Dans l ' a p p r o x i m a t i o n ( 8 ) , on suppose que l e s elements d e m a t r i c e de H p r i s e n t r e un B t a t i m p o r t a n t e t un B t a t non important peuvent B t r e c o n s i d e r e s c o m e d e s v a r i a b l e s a l g a t o i r e s indepen- d a n t e s a y a n t l a mbme p r o b a b i l i t e d ' b t r e p o s i t i f s ou n e g a t i f s . I1 e n r Q s u l t e que l e s BlQments non diagonaux d e

wl'

s o n t approximativement n u l s .

~ ' a u t r e p a r t , on admet que dans l a sommation s u r s

,

on p e u t remplacer l e p r o d u i t d e s deux 616- ments de m a t r i c e p a r s a v a l e u r moyenne. C e c i con- d u i t Q l a deuxieme l i g n e de (8). La sommation f i - n a l e p a r r a p p o r t B s p e u t b t r e e f f e c t u e e main- t e n a n t t r g s simplement e t on o b t i e n t l ' e x p r e s s i o n i n d j ~ u e e , o h D d e s i g n e l'espacement moyen d e s n i - veaux Es

.

Ce raisonnement est b i e n siir extrgmement grassier, mais il f a i t a p p a r a i t r e d'une ma- n i e r e

tres

simple l a composante complexe du poten-

t i e 1

.

C e t t e composante complexe s * i n t e r p r e t e physiquement c o m e d Q c r i v a n t l a d i s s o l u t i o n d e s c o n f i g u r a t i o n s i m p o r t a n t e s 1 v e r s l e s configu- r a t i o n s non-importantes 2

.

C e t t e r e p r e s e n t a t i o n a Q t b u t i l i s e e extensivement d'une maniere phQno- m6nologique, p a r exemple dans l e c a s b i e n connu du p o t e n t i e l o p t i q u e . Dans c e c a s l e s configura- t i o n s i m p o r t a n t e s s o n t simplement les B t a t s Q une p a r t i c u l e . I1 est b i e n e v i d e n t que l a n o t i o n de c o n f i g u r a t i o n s i m p o r t a n t e s p e u t Btre Qtendue p a r exemple d e maniBre Q i n c l u r e non seulement l e s B t a t s B une p a r t i c u l e mais a u s s i l e s Q t a t s B deux p a r t i c u l e s e t un t r o u ; c ' e s t l a t h e o r i e d e s

La d e f i n i t i o n q u i e n a 6 t Q donnee c i - d e s s u s n ' e s t qu'une p o s s i b i l i t e

tres

p a r t i c u l i h r e parmi t o u t e s c e l l e s qu'on p e u t 8 t r e amen6 Q i n t r o d u i r e , l e c h o i x c o r r e c t d e l a hierarchic pouvant dependre de l a r e a c t i o n consid6ree. Ceci p e u t 8 t r e i l l u s -

tre

e n c o n s i d e r a n t l ' a c t i o n d ' u n photon s u r un noyau c i b l e fr couches complbtes. La premiere in- t e r a c t i o n du photon avec l e noyau c i b l e p r o d u i r a un B t a t Q une p a r t i c u l e e t un t r o u . On s a i t q u ' i l e x i s t e un tres grand nombre de c e s B t a t s , mais que c ' e s t une combinaison l i n e a i r e p a r t i c u l i e r e de ceux-ci, 1 ' 6 t a t d i p o l a i r e , q u i e s t r e s p o n s a b l e de l a resonance g e a n t e dans l e s r e a c t i o n s photo- n u c l Q a i r e s . Dans c e c a s , on est amend Q conside- r e r c o m e Q t a t important c ' e s t - & - d i r e comrne cons- t i t u a n t l e bas de l a h i e r a r c h i e , c e t B t a t dipo- l a i r e , a l o r s que t o u t e s l e s combinaisons l i n e - a i r e s de c o n f i g u r a t i o n s Q une p a r t i c u l e e t un t r o u o r t h o g o n a l e s Q 1 ' 8 t a t d i p o l a i r e s e r o n t con- s i d e r e e s comme non importantes. On v o i t q u ' i c i l a s e p a r a t i o n e n t r e B t a t s i m p o r t a n t s e t non impor- t a n t s se f a i t Q l ' i n t e r i e u r meme d e s c o n f i g u r a - t i o n s Q une p a r t i c u l e e t un t r o u ( q u i dans l a nomenclature mentionnee c i - d e s s u s a p p a r t e n a i e n t au mbme niveau de l a h i e r a r c h i e ) . D'une maniere g e n e r a l e , on p e u t d i r e que l e s B t a t s i m p o r t a n t s d o i v e n t 6 t r e c h o i s i s de maniere Q B t r e f o r t e m e n t couplBs avec les v o i e s d ' e n t r e e e t d e s o r t i e d e l a r e a c t i o n c o n s i d e r Q e , et r e l a t i v e m e n t f a i b l e m e n t couplBs avec les c o n f i g u r a t i o n s c l a s s e e s c o m e non i m p o r t a n t e s . Ceci e s t un p r i n c i p e q u ' i l s ' a g i t e n s u i t e d ' a p p l i q u e r dans chaque c a s p a r t i c u l i e r ; il n ' e s t p a s f a c i l e d ' i n d i q u e r d'une maniere gB- n 6 r a l e l a r e p a r t i t i o n c o r r e c t e d e s c o n f i g u r a t i o n s

(6)

C2-28 C. BLOCH

en hiérarchie.

III - QUELQUES RESULTATS EXPERIMENTAUX CONCERNANT LA FORMATION DU NOYAU COMPOSE

La largeur des configurations importantes telle qu'elle résulte des équations (7) peut être écrite dans la notation introduite par Feshbach :

r = r + r

(9) où P désigne la largeur résultant de la dé- composition de l'état considéré vers les voies ouvertes directement couplées à lui, tandis que r désigne la largeur résultant de la dissolu- tion vers les configurations non importantes. La largeur T est due à la partie imaginaire du l potentiel W

Les largeurs V sont encore très mal i connues dans 1'ensemble, sauf en ce qui concerne le cas privilégié des résonances analogues. Ce cas est particulièrement net car la faiblesse du couplage entre les configurations importantes et les configurations non importantes résulte de lapéti-

tesse de l'interaction coulombienne. Dans une communication à cette conférence, Y. Cassagnou, P. Foissel, M. Lamehi-Rachti, C. Levi, W. Mittig et L. Papineaù présentent une comparaison des largeurs T avec les largeurs totales (qui se con- fondent dans ce cas avec la somme des largeurs partielles de protons / r ) , pour une douzaine de noyaux allant de K à la région du plomb. Il 41 apparaît que T qui est de l'ordre de 10 à 20 KeV dans K atteint 100 à 150 KeV dans la 41 région du plomb. D'autre part, on peut faire une constatation empirique remarquable : le rapport de la largeur totale reste relativement constant :

Ceci montre que pour les résonances analogues eon- sidérées, T et T sont comparables. î 4

Un problème dont l'importance est évi- dente dans cette étude est celui de la compétition des processus directs avec la formation du noyau composé. Formellement, le processus direct est dé-

11 crit dans 1 équation (7) par le terme H , tandis que l'amplitude de réaction avec passage par le noyau composé est décrite par W , Dans beaucoup de cas, l'un des deux processus domine l'autre»

En particulier, lorsque la réaction considérée peut se produire dans la description du modèle des couches pur par le déplacement de très peu de nu- cléons : par exemple un nucléon tombe dans une orbite vide, tandis qu'un autre nucléon est éjecté vers le continu, le processus direct aura tendance à dominer. Bien entendu cette image naïve doit être complétée par l'introduction des coefficients de couplage et de découplage des orbitales du modèle des couches, ce qui fait apparaître des coeffi-*

cients de parentage fractionnel tendant à réduire la probabilité du processus direct. Un certain nombre de résultats expérimentaux concernant ce problème sont présentés à cette Conférence,

Ainsi C. Morand, H. Beaumevieille, A.

Dauchy, G. Dumazet, M. Lambert et C. Meynadier ont observé que les sections efficaces pour les réactions Ne(d,a) F et Ne(d,a) F pour des énergies de deutéron comprises entre 2 et 3,2 MeV et pour différents groupes de particules oc étaient bien reproduites par la théorie de Hauser- Feshbach correspondant à un processus purement du type du noyau composé.

20 3 22 Par contre, la reaction Ne( He,p) Na observée par C. Meynadier, J.F. Allard, H.

Beaumeville, B. Chambon, M. Lambert et C, Morand donne lieu à un groupe de protons pour lesquels la

(7)

PHENOMENES LIES AUX NOYAUX COMPOSES C2-29

t h e o r i e d e Hauser e t Feshbach r e p r o d u i t ma1 l a s e c t i o n e f f i c a c e o b s e r v e e , c e q u i i n d i q u e ,proba- blement l a p r e s e n c e d ' u n e i n t e r a c t i o n d i r e c t e .

Une Gtude p a r t i c u l i e r e m e n t complete est p r e s e n t e e p a r G . Deconninck e t J.P. Meulders d a n s l e c a s d e l a d i f f u s i o n d e s n e u t r o n s r a p i d e s s u r

12c

d e 17 Q 2 0 , 5 MeV

.

Autour de 8 MeV, on n'ob- s e r v e pas d e resonance d e 13c

,

c e q u i permet d e d e t e r m i n e r avec p r e c i s i o n l e s p a r a m s t r e s du po- t e n t i e l o p t i q u e d g c r i v a n t c e t t e d i f f u s i o n Blas- t i q u e . Vers 14,-15 MeV il y a une resonance que l e s a u t e u r s d e c r i v e n t e n i n t r o d u i s a n t une ampli- t u d e de r e a c t i o n s o m e d e l ' a m p l i t u d e due au mo- d e l e o p t i q u e , e t d'une a m p l i t u d e du type d e B r e i t - Wigner dont l e s c o e f f i c i e n t s s o n t d6termin6s p a r une methode d e

x2 .

Un bon accord e s t obtenu e n i n t r o d u i s a n t d a n s 13c une resonance B

23 2 0 , 2 M e V

,

d e l a r g e u r

r =

1 , 6 M e V e t d e t y p e compatible avec l a d e t e r m i n a t i o n 5/2+ obte- nue dans d ' a u t r e s e x p e r i e n c e s .

IV

-

PROBLEMES FONDAMENTAUX DE NATURE STATISTIQUE I1 est b i e n e v i d e n t que l e t r a i t e m e n t s t a t i s t i q u e d 6 c r i t p a r l e s e q u a t i o n s ( 6 ) n e p e u t s u f f i r e i s a t i s f a i r e l e s t h e o r i c i e n s . En f a i t ceux-ci s o n t amenes B se p o s e r p l u s i e u r s q u e s t i o n s d e n a t u r e fondamentale s u r l ' i n t r o d u c t i o n de l a s t a t i s t i q u e dans l a t h e o r i e d e s r e a c t i o n s nu- c l e a i r e s [2][3].

1). Ofi f a u t - i l i n t r o d u i r e l e s hypotheses s t a t i s t i q u e s ?

La reponse B c e t t e q u e s t i o n e s t r e l a t i - vement Bvidente : on p e u t p e n s e r que l e s quanti- t 6 s q u i d o i v e n t s t r e c o n s i d 6 r e e s c o m e l e s va- r i a b l e s a l g a t o i r e s de b a s e ( c ' e s t - B - d i r e c e l l e s pour l e s q u e l l e s l e s h y p o t h e s e s s t a t i s t i q u e s pren- n e n t l a forme l a p l u s s i m p l e ) s o n t l e s e l e m e n t s d e

m a t r i c e d e l ' i n t e r a c t i o n B deux c o r p s e n t r e con- f i g u r a t i o n s non i m p o r t a n t e s ou e n t r e une c o n f i - g u r a t i o n i m p o r t a n t e e t une c o n f i g u r a t i o n non i m - p o r t a n t e , c ' e s t - & - d i r e H~~

,

^{HI2 e t}^H2'

.

I1 f a u t n o t e r que beaucoup de c a l c u l s s t a t i s t i q u e s s o n t e f f e c t u e s e n p r e n a n t c o m e va- r i a b l e s a l e a t o i r e s d e base non p a s c e s e18ments d e m a t r i c e , mais l e s a m p l i t u d e s d e l a r g e u r s par- t i e l l e s q u i f i g u r e n t dans l e developpement de B r e i t e t Wigner. C e c i e s t p a r t i c u l i b r e m e n t commode c a r l a s e c t i o n e f f i c a c e s ' e x p r i m e a l o r s d ' u n e ma- n i e r e tres s i m p l e e n f o n c t i o n d e s v a r i a b l e s a l g a -

t o i r e s d e base, mais c e n ' e s t p a s tres l o g i q u e c a r c e s q u a n t i t e s r e s u l t e n t e n f a i t d'un proces- s u s dynamique compliqu8.

2 ) . Q u e l l e s hypotheses s t a t i s t i q u e s f a u t - i l i n t r o d u i r e ?

L'hypothese s t a t i s t i q u e

tres

g8nBrale- ment u t i l i s e e j u s q u ' i p r e s e n t a c o n s i s t 6 B trai- ter l e s v a r i a b l e s a l e a t o i r e s d e b a s e c o m e d e s v a r i a b l e s g a u s s i e n n e s indBpendantes. I1 y a p l u - s i e u r s j u s t i f i c a t i o n s B c e c h o i x , mais aucune n ' e s t d e f i n i t i v e . A i n s i en formant l'histogramme d'un grand nombre d ' e l e m e n t s de m a t r i c e d e l ' i n - t e r a c t i o n 21 deux c o r p s e n t r e d e s f o n c t i o n s d'onde du modele d e s couches (818ments d e m a t r i c e c a l - c u l e s p a r a i l l e u r s pour d e s e t u d e s d e s t r u c t u r e n u c l e a i r e ) on a pu r e t r o u v e r une d i s t r i b u t i o n g a u s s i e n n e [3] [ 4 ] .

Un raisonnement p l u s g e n e r a l c o n s i s t e Q exprimer que l ' o n c o n n a i t , p a r exemple, l a v a l e u r moyenne d e s elements d e m a t r i c e d e l ' h a m i l t o n i e n c o n s i d & r e s , a i n s i que l a moyenne d e l e u r c a r r e . En exprimant e n s u i t e que l ' o n ne possede aucun a u t r e renseignement s u r l e s v a r i a b l e s a l k a t o i r e s en q u e s t i o n , grgce B l a t h e o r i e d e l ' i n f o r m a t i o n , on r e t r o u v e f a c i l e m e n t l a d i s t r i b u t i o n gaussienne&.

(8)

La methode -qui vient d'dtre exposee pr6sente la particularit6 curieuse d'etablir la distribution statistique des elements de matrice de l'hamiltonien en faisant complbtement abstrac- tjon du detail des interactions figurant dans cet hamiltonien. Je signalerai seulement que certains raisonnements, qui sont encore dans une forme trbs preliminaire, semblent permettre de demontrer ana- lytiquement que les Ql6ments de matrice d'une interaction $ courte portee satisfont precisement B une distribution gaussienne 16

1.

On voit donc que plusieurs arguments convergent vers le choix de la distribution gaussienne, sans qu'aucun puisse 8tre considere comme decisif. En realite, les deux questions qui viennent d'8tre pos6es ne peuvent Btre separees et une reponse reellement satisfaisante ne pourra ne leur Btre donnee que lorsque nous serons en pos- session d'un theort'me jouant le mgme r81e que le theorbme ergodique en mecanique statistique. Le problbme en effet est le suivant. Nous avons d'une part un hamiltonien extrgmement complique

(l'hamiltonien reel) donnant lieu B une section efficace dont le comportement est Bgalement trbs complique. Nous ne d6sirons pas conna?'tre cette section efficace dans tous ses details, mais seulement sa structure moyenne definie avec une cer- taine finesse pouvant varier avec 1'6volution des donn6es experimentales et de la connaissance th6o- ri que. Pour determiner ce tte section ef ficace moyenne, nous souhaitons remplacer l'hamiltonien complique par un hamiltonien plus simple mais par- tiellement aleatoire. Le problbme est d o n ~ de dB- terminer quelles hypothbses statistiques il faut introduire dans l'hamiltonien pour que les sections efficaces prises en moyenne dans un certain sens, pour l'hamiltonien reel et pour L'hamiltonien aLQatoire simpli-

fi6, soient identiques. A titre de comparaison on peut rappeler la fason dont an traite en m6canique statistique, par exemple, le problkme de l'ktude de la pression exerc6e par un gaz sur un piston.

En principe il faudrait calculer la moyenne dans le temps de la force instantanee produite par les collisions des mol6cules du gaz contre la paroi du piston. Au lieu dt6valuer cette force instan- tan6e en determinant le detail des mouvements des mol6cules, on remplace les variables dynamiques des mol6cules (positions et vitesses) par des variables aleatoires telles que la pression moyenne resultante sur le pistonsoit la m8me que la moyerr ne dans le temps de la pression reelle. Le theorbme ergodique indique precisement de quelle fa- qon il faut introduire les variables aleatoires pour obtenir ce resultat. Un problbme tout & fait semblable se pose dans 1'6tude des systbmes &

hamiltonien aleatoire mais 1'8tat de la question est encore tout & fait primitif.

3). Quelles sont les consequences des hypoth6ses aleatoires ?

En admettant le choix des hypothbses aleatoires indiquees ci-dessus, il reste encore Q determiner les proprietes statistiques qui en resultent pour les grandeurs physiques caracteri- sant le systbme. Les propri6tes statistiques des sections efficaces (valeurs moyennes, fluctuations) ont jusqu'B present BtB determinees essentiellement B l'aide d'hypothbses statistiques plus simples que celles qui viennent d1e"tre mentionn8es. En ce qui concerne les hypothbses indiquees ci-dessus, les etudes ont port6 jusqu'i prdsent surtout sur la distribution des niveaux des hamiltoniens ales- toires correspondants, mais i1 semble qu'un certain nombre des methodes dGvelopp6es puissent s'ap- pliquer 5 1'Qtude des sections efficaces [7].

(9)

PHENOMENES LIES AUX NOYAUX COMPOSES

V

-

QUELQUES CAS MARGINAUX

Le c a s des noyaux l e g e r s e s t un peu par- t i c u l i e r en c e q u i concerne l a formation du noyau compose. I 1 e s t c e r t a i n que pour des r e a c t i o n s p a r t i c u l i & r e s , l e noyau compose peut p a r f a i t e m e n t j o u e r un r6ke e s s e n t i e l , c o m e dans l e c a s des noyaux p l u s l o u r d s , mais il e x i s t e a u s s i d e s c a s o h , p a r exemple, l a s t r u c t u r e alpha d e s noyaux joue un r81e e s s e n t i e l . 11 s ' a g i t e n p a r t i c u l i e r d e r e a c t i o n s oh p a r i t 6 e t moment a n g u l a i r e per- m e t t e n t de c o n s i d e r e r que pendant t o u t l e proces- s u s de l a r e a c t i o n , l e s p a r t i c u l e s a supposees e x i s t e r dans l e s noyaux conservent l e u r i d e n t i t 6 . La r e a c t i o n a p p a r a i t a l o r s p l u t 6 t c o m e un proces- s u s f a i s a n t i n t e r v e n i r un p e t i t nombre de p a r t i - c u l e s , nucleons ou p a r t i c u l e s U en i n t e r a c t i o n . Deux communications 6 c e t t e conference s e rap- p o r t e n t & d e s s i t u a t i o n s de c e type.

G. Deconninck e t F. Bodart o n t Btudie l e s neutrons B m i s l o p s du bombardement du 'Be p a r d e s p r o t o n s d e 2 , s Q 4,l MeV

.

On peut a l o r s imaginer l e s mecanismes s u i v a n t s :

'Be+p -t ' ~ e + p + n + 2dr+p+n

,

+ 20+p+n

,

+ 'Be+p + ' ~ e + p + n + 2n+p+n

,

+ ' ~ e + ~ -t 2a+p+n

,

+ ' ~ + n

.

Les deux p r e m i g r e s l i g n e s r e p r e s e n t e n t l ' e j e c t i o n d ' u n neutron p a r l e p r o t o n i n c i d e n t avec forma-

L'expBrience montre que c ' e s t c e d e r n i e r processus q u i domine e n donnant l i e u B un p i c t r h s important dans l e s p e c t r e d ' e n e r g i e d e s n e u t r o n s

emis.

Nkanmoins, l ' a n a l y s e de l a queue de c e p i c montre l ' e x i s t e n c e d'une p e t i t e c o n t r i b u t i o n q u i s l i n t e r p r & t e tres b i e n c o m e Btant due aux deux premiers p r o c e s s u s i n d i q u e s ci-dessus, D ' a u t r e p a r t , l ' o b s e r v a t i o n de c o h c i d e n c e s r a p i d e s e n t r e l e s n e u t r o n s e t l e s p r o t o n s d i f f u s e s i n e l a s t i q u e - ment p a r l e second niveau du 'Be a permis d e m e t t r e en evidence l e quatrihme processus i n d i q u e , a l o r s que l e t r o i s i g m e ne semble pas s e p r o d u i r e avec une i n t e n s i t e appreciable.

I 1 e s t b i e n Bvident que dans d e s reac- t i o n s de c e genre, l a s t r u c t u r e a joue un r81e e s s e n t i e l . Dans l e c a d r e du mod&le d e s couches, c e c i implique l ' i n f l u e n c e importante de c o r r e l a -

t i o n s , q u i ne s o n t pas i n t r o d u i t e s dans l e s mo- d g l e s simples d e c r i t s au paragraphe 11.

Une s i t u a t i o n analogue s e p r e s e n t e dans d e s e x p e r i e n c e s d e A. G i o r n i e t D. Kong a Siou s u r l a r e a c t i o n

pour d e s e n e r g i e s de p r o t o n s comprises e n t r e 0,163 e t 2 MeV.

J e v o u d r a i s e n f i n s i g n a l e r une communica- t i o n de R. Bimbot e t Y. Le Beyec s u r 1 ' 6 v a p o r a t i o n d e n e u t r o n s p a r 2 0 6 ~ b ou 2 0 8 ~ b bombard6 p a r des t i o n s o i t d'un 'Be q u i s e decompose e n s u i t e e n p a r t i c u l e s a d1Bnergie comprise e n t r e 5 0 e t deux p a r t i c u l e s a

,

s o i t formation immediate d e 150 MeV

.

P a r exemple, l a s e c t i o n e f f i c a c e d'eva- deux p a r t i c u l e s a

.

Les deux l i g n e s s u i v a n t e s p o r a t i o n d e q u a t r e neutrons e t d'un proton p a r r e p r e s e n t e n t l e s mgmes p r o c e s s u s , mais avec une bombardement a du 2 0 6 ~ b d 7 a p r & s l e modhle de

&ape i n t e r m e d i a i r e correspondant & l a d i f f u s i o n l ' e v a p o r a t i o n B p a r t i r d'un noyau compose d e v r a i t i n e l a s t i q u e du proton s u r l e 'Be

.

Enfin l a der- a p p a r a i t r e v e r s 50 MeV, c r o i t r e j u s q u q & e n v i r o n n i h r e l i g n e correspond 2 l ' i n t e r a c t i o n d i r e c t e 65 MeV e t e n s u i t e d e c r o i t r e en tombant L 0 pra-

avec Bchange d e charge. tiquement v e r s 8 0 MeV

.

La dBcroissance d e l a sec-

t i o n e f f i c a c e e s t p r o d u i t e p a r l a c o m p e t i t i o n avec

(10)

C2-32 C. BLOCH

les processus faisant intervenir 1'évaporation d'un plus grand nombre de particules, qui de- viennent dominants lorsque l'énergie augmente.

En fait la section efficace observée apparaît bien vers 50 MeV mais elle ne présente pas la décroissance attendue ; elle est pratiquement constante et ne décroît que très légèrement jusqu'à 150 MeV. Ceci semble suggérer que la réac- tion procède par un échauffement partiel du noyau, avec formation d'une sorte de point chaud, de telle sorte que la compétition avec les processus faisant intervenir l'évaporation d'un plus grand nombre de particules ne commence qu'à des énergies très supérieures à celles auxquelles on s'attendrait si c'était l'ensemble du noyau qui était échauffé.

Des résultats semblables pour Tn 169 165

et Ho sont également présentés à cette Con- férence par A. Demeyer, R. Chery, N. Chevarier, A. Chevarier, J. Tousset et Tran Minh-Duc.

VI - LES ETATS TRES DEFORMES

Bien qu'aucune communication n'ait été présentée sur ce sujet, je voudrais rappeler les progrès très remarquables qui ont été effectués au cours des quelques dernières années en ce qui concerne les états très déformés des noyaux lourds, qui interviennent en particulier dans la fission.

L'idée essentielle développée, en particulier, par Nilsson et ses collaborateurs [s] consiste à inclure les effets de couches dans le calcul de l'énergie des états très déformés en les combi- nant avec le modèle de la goutte liquide. Acces- soirement, ces auteurs incluent également des cor- rections d'appariement et d'énergie coulombienne.

De cette façon, on peut obtenir des surfaces d'é- nergie en fonction des paramètres de déformation qui améliorent considérablement les résultats

précédemment tirés du pur modèle de la goutte liquide. Ces résultats ont permis de comprendre et d'expliquer de nombreux phénomènes physiques tels que les isomères de fission et la structure inter- médiaire observée dans certaines sections efficaces de fission. Cette dernière semble très bien s expliquer par l'existence d'un minimum secondaire dans la barrière de potentiel de fission proposée par Strutinski [10}.

Si on m'autorise à faire un peu de pu- blicité, je voudrais mentionner un travail en cours à Saclay qui se rapporte très directement à ce problème [ilJ.

Il s'agit d'examiner l'effet des couches pour un noyau subissant de grandes déformations arbitraires. La méthode suivie jusqu'à présent revient à utiliser des potentiels du type de l'oscillateur harmonique déformé pour lesquels des calculs exacts d'orbitales ne sont pas trop difficiles. Un autre modèle consiste à prendre un puits infini déformé d'une manière arbitraire. Les fonctions d'onde de particules indépendantes sont alors les solutions de l'équation :

(A+k2)9 = o , (10)

avec des conditions aux limites à la surface nu- cléaire. L'étude de la distribution des valeurs propres de cette équation d'onde avec conditions aux limites sur une surface arbitraire est un pro- blème classique qui a fait l'objet de nombreux travaux dont le premier est le célèbre théorème de H.

Weyl établissant qu'en première approximation la densité de niveau ne dépend que du volume et non pas de la forme de la surface limite. Dans le cas nucléaire, on a besoin de résultats beaucoup plus précis. L'utilisation de la fonction de Green in- dépendante du temps permet de faire une étude sys- tématique de ce problème. En particulier, nous

(11)

PHENOMENES LIES AUX NOYAUX COMPOSES C2-33

avons pu Btablir que dans le cas de la condition aux limites :

la densite d'etats de particules independantes Btait donnee par _:

oh V designe le volume nucleaire, S la surface nucleaire, R le rayon de courbure moyen en chaque point et oh 6 est un angle defini par :

En plus de cette contribution, on obtient une contribution oscillant avec l'energie, dont 1'6- tude n'est pas encore tout k fait terminee. En gros, le terme supplementaire qui doit s'ajouter Q p ( E ) est donne par :

oG x et y sont deux points de la surface nucleaire, Ox et By sont les angles que font les normales B la surface S aux points x et y avec le rayon vecteur x-y

.

De plus les contri- butions essentielles Q cette integrale double proviennent des couples de points x,y tels que la distance Ix-y

1

soit stationnaire, c1est-Q- dire tels que le rayon vecteur x-y soit perpen- diculaire 6. S aux points x et y

.

^{Bien que}

1'6tude de cette contribution oscillante soit encore preliminaire, on entrevoit immediatement un certain nombre de conclusions encourageantes.

Par exemple, dans le cas d'une sphbre, la contribution oscillante sera particulibrement importante car h chaque point x de la surface on peut associer le point y diametralement oppose de fagon Q obtenir un rayon vecteur stationnaire, Et en fait on sait bien que l'invariance de la sphere

par rotation entraine que les niveaux viennent par paquets de _2e+l

,

ce qui correspond effecti- vement _Bdes oscillations importantes. Si au lieu d'une sphbre on considbre une surface qui a seulement un axe de revolution, les seuls points x,y donnant lieu B une distance stationnaire sont les points diametralement oppos6s sur l'equateur, et les deux pBles. On s'attend donc Q ce que les fluctuations soient fortement reduites. Enfin, dans le cas d'un ellipsoYde ayant trois axes in&

gaux, il n'y a plus que trois couples de points donnant lieu Q une distance stationnaire, A savoir les trois axes. Dans tous ces cas, il est bien clair que la destruction progressive de la sym6- trie spherique aboutit B une diminution des oscillations de la densite de niveaux.

Dans le cas d'un noyau qui aurait tendance B se scinder en passant par une forme pre- sentant une partie centrale relativement cylindri- que, il y a Q nouveau un grand nombre de points donnant lieu

&

une distance x-y stationnaire : les points diametralement opposes sur le cylindre.

On doit donc s'attendre dans ce cas, Q nouveau, Q d'importantes oscillations, d'autant plus que la distance de ces points, c'est-8-dire le diamhtre du cylindre tend Q devenir petite. Toutes ces con- siderations suggbrent que l'expression (14) est bien susceptible de ddcrire les effets de couches dnns le cas de dBformations importantes de la surface nuclkaire.

REFERENCES

[ I ]

-

Voir, par exemple, le livre de C. MAHAUX et H.A. WEIDENMGLLER, Shell-model approach to nuclear reactions (North-Holland 19691, oh on trouvera aussi les references aux arti- cles originaux.

(12)

C . BLOCH

[ 2 ]

-

Pour une d i s c u s s i o n d e s problemes n u c l g a i r e s s t a t i s t i q u e s v o i r C. BLOCH dans Nuclear P h y s i c s

-

Cours d e s Houches 1968 e d i t 6 p a r C. DE WITT et V. GILLET, (Gordon and Breach

1969), oh on t r o u v e r a a u s s i l e s r e f e r e n c e s aux a r t i c l e s o r i g i n a u x .

[ 3 ]

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Voir a u s s i C.E. PORTER, S t a t i s t i c a l t h e o r i e s of spectra,(Acad. P r e s s 1965) e t M.L. MEHTA Random M a t r i c e s , (Acad. P r e s s 1967)

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