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Optimisation multidisciplinaire

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

HAL Id: hal-01493700

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01493700

Submitted on 22 Mar 2017

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Public Domain

Optimisation multidisciplinaire

Rajan Filomeno Coelho, Li Li, Piotr Breitkopf, Catherine Knopf-Lenoir

To cite this version:

Rajan Filomeno Coelho, Li Li, Piotr Breitkopf, Catherine Knopf-Lenoir. Optimisation multidisci-

plinaire : Approximation diffuse et élaboration d’un cas test. 8e Colloque national en calcul des

structures, CSMA, May 2007, Giens, France. �hal-01493700�

(2)

qPH

&ROORTXH1DWLRQDOHQ&DOFXOGHV6WUXFWXUHV±*LHQVPDL

&RXSODJH20' ±$SSUR[LPDWLRQGLIIXVHHWpODERUDWLRQ G¶XQFDVWHVW

5DMDQ)LORPHQR&RHOKR/L/L3LRWU%UHLWNRSI&DWKHULQH.QRSI /HQRLU

Laboratoire de Mécanique Roberval UMR 6066 UTC – CNRS Université de Technologie de Compiègne, BP 20259

Compiègne 60206, France [email protected]

RÉSUMÉ

. Dans le cadre industriel, les techniques développées en optimisation multidiscipli- naire (MDO – Multidisciplinary Design Optimization) permettent, au sein d'une architecture commune, l’intégration des codes de calcul spécifiques aux domaines en question. Pour limiter le coût (en temps et en ressources) de l’optimisation, et bénéficier de l’expertise des équipes spécialisées dans chacune des disciplines, différentes stratégies multi-niveaux sont disponibles dans la littérature. Dans ce contexte, la présente étude a posé les premiers jalons d’une méthodologie multi-niveaux basée sur la méthode BLISS, et utilisant l’approximation diffuse pour construire les méta-modèles qu’elle requiert. En particulier, afin de comparer ces différentes approches MDO, l’exemple académique d’une aile d’avion idéalisée – faisant intervenir des calculs fluide et structure – est introduit pour servir de cas test.

ABSTRACT

. In the industrial context, the Multidisciplinary Design Optimization (shortly:

MDO) techniques enable (within a common framework) the integration of the computational codes of each discipline. To decrease the cost (in time and resources) of the optimization process, and also to take benefit of the expertise of the engineers in each discipline, different multi-level strategies are available in the literature. In this context, our study has set the first steps of a multi-level methodology based on BLISS, and using the diffuse approximation in order to build meta-models required by the method. In particular, the academic example of an idealized wing (mixing fluid and structure computations) is introduced in order to com- pare various MDO strategies.

MOTS-CLÉS

: optimisation multidisciplinaire, méta-modèles, approximation diffuse, interaction fluide-structure.

KEYWORDS

: multidisciplinary design optimization, meta-models, diffuse approximation, fluid-

structure interaction.

(3)

qPH

&ROORTXH1DWLRQDOHQ&DOFXOGHV6WUXFWXUHV±*LHQVPDL

,QWURGXFWLRQ

'DQV OH FRQWH[WH LQGXVWULHO OD FRQFHSWLRQ HW OH GLPHQVLRQQHPHQW GH QRXYHDX[

V\VWqPHVQpFHVVLWHQWODSULVHHQFRPSWHVLPXOWDQpHGHGLIIpUHQWHVGLVFLSOLQHVGDQV OHVTXHOOHV OHV SKpQRPqQHV SK\VLTXHV VRQW JpQpUDOHPHQW FRXSOpV (Q SDUWLFXOLHU O¶RSWLPLVDWLRQ GH SUREOqPHV PXOWLGLVFLSOLQDLUHV MDO – Multidisciplinary Design OptimizationYLVHjGpYHORSSHUGHVWHFKQLTXHVSHUPHWWDQWDXVHLQG¶XQHDUFKLWHF WXUHLQWpJUpHODGpFRPSRVLWLRQMXGLFLHXVHG¶XQSUREOqPHG¶RSWLPLVDWLRQFRPSOH[H DYHFSRXUFRUROODLUHO¶XWLOLVDWLRQHIILFDFHGHO¶H[SHUWLVHGHVpTXLSHVVSpFLDOLVpHVGDQV FKDTXHGLVFLSOLQH

/¶REMHWILQDOGHFHWWHpWXGHUpVLGHGDQVOHGpYHORSSHPHQWHWODYDOLGDWLRQG¶XQH PpWKRGRORJLH 0'2RULJLQDOH FH TXL GHPDQGH DX SUpDODEOH O¶HPSORL G¶XQ FDV WHVW FRPPXQ (Q FRQVpTXHQFH DILQ GH SUpVHQWHU HW GH FRPSDUHU SOXVLHXUV DSSURFKHV 0'2 O¶H[HPSOH VLPSOLILp G¶XQH DLOH G¶DYLRQ LGpDOLVpH IDLVDQW LQWHUYHQLU GLVFL SOLQHVHVWLQWURGXLWjODVHFWLRQVXLYDQWH

([HPSOHDQDO\VHPXOWLGLVFLSOLQDLUHG¶XQHDLOHG¶DYLRQLGpDOLVpH

/HSURILOG¶DLOHG¶DYLRQXWLOLVpHVWOH:RUWPDQQ$LUIRLO);'HX[GLVFL SOLQHVVRQWSULVHVHQFRPSWHO¶pFRXOHPHQWGHO¶DLUDXWRXUGHO¶DLOHDVSHFWfluideHW VD GpIRUPDWLRQ DVSHFW structure &HW H[HPSOH D XQ GHJUp GH JpQpUDOLWp VXIILVDQW SRXUSHUPHWWUHG¶LOOXVWUHUHWGHFRPSDUHUOHVGLIIpUHQWHVVWUDWpJLHV0'2(QHIIHW ELHQTXHOHVPRGqOHVXWLOLVpVVRLHQWVLPSOHVGDQVOHFDGUHGHFHWWHpWXGHGHVFRGHV SOXVpODERUpVSHXYHQWrWUHLQWpJUpVjODPpWKRGRORJLHSURSRVpHVDQVPRGLILFDWLRQGH O¶DUFKLWHFWXUHGHO¶RSWLPLVDWLRQ

3RXUODSDUWLHIOXLGHO¶DLOHHVWSORQJpHGDQVXQpFRXOHPHQWFDUDFWpULVpSDUXQH YLWHVVHv WHOOHTXHOHQRPEUHGH0DFKUHVWHLQIpULHXUjHWXQDQJOHG¶LQFLGHQFH α GRQQpV 3DU K\SRWKqVH O¶pFRXOHPHQW HVW FRQVLGpUp FRPPH ELGLPHQVLRQQHO VWD WLRQQDLUH LQFRPSUHVVLEOH HW QRQ YLVTXHX[ (Q GpILQLVVDQW XQH IRQFWLRQ GH FRXUDQW ψ SRWHQWLHOGRQWGpULYHQWOHVH[SUHVVLRQVGHVFRPSRVDQWHVxHW yGHODYLWHVVHRQ DERXWLWjO¶pTXDWLRQGH/DSODFH'VXUOHGRPDLQHGHFDOFXOS

( ) x y = ( ) x y S

Δ ψ >@

$SUqV IRUPXODWLRQ YDULDWLRQQHOOH FHWWH pTXDWLRQ SHXW VH UpVRXGUH SDU pOpPHQWV ILQLV&HSHQGDQWDILQGHFDOFXOHUODSRUWDQFHGXHDX[HIIHWVYLVTXHX[GXIOXLGHXQ pFRXOHPHQW G€ j OD FLUFXODWLRQ DXWRXU GH O¶DLOH HVW VXSHUSRVp j O¶pFRXOHPHQW QRQ YLVTXHX[HQDSSOLTXDQWODFRQGLWLRQGH.XWWD-RXNRZVNLVWLSXODQWTXHOHVOLJQHVGH FRXUDQWGHO¶H[WUDGRVHWGHO¶LQWUDGRVGRLYHQWrWUHSDUDOOqOHVjO¶D[HPpGLDQDXERUG GHIXLWHGXSURILO/HIUDQoRLV/DGLVWULEXWLRQGHSUHVVLRQVREWHQXHSRXUO¶DLOH HVWUHSUpVHQWpHjODILJXUHD

/DVWUXFWXUHTXDQWjHOOHHVWPRGpOLVpHjO¶DLGHG¶pOpPHQWVGHSRXWUHVEDVpVVXU

OD WKpRULH GH 5HLVVQHU0LQGOLQ j IRUPXODWLRQ ODJUDQJLHQQH JUDQGV GpSODFHPHQWV

(4)

SHWLWHVGpIRUPDWLRQVJUDQGVGpSODFHPHQWV1DFHXUSRLQWVGHIL[DWLRQRQW pWpLQWURGXLWVjO¶LQWpULHXUGHODVWUXFWXUHUHOLpVjFHOOHFLSDUGHVEDUUHV/DILJXUH EUHSUpVHQWHOHVVWUXFWXUHVLQLWLDOHHWGpIRUPpHSRXUDPpOLRUHUODYLVLELOLWpOHVGp SODFHPHQWVRQWpWpPXOWLSOLpVSDUXQIDFWHXU

)LJXUHAnalyse multidisciplinaire d’une aile d’avion : (a) distribution de pres- sions (calcul fluide) ; (b) configurations initiale et déformée (calcul structure).

/HFRQFHSWG¶analyse multidisciplinaireMDA – Multidisciplinary Design Ana- lysisSHUPHWG¶LQWURGXLUHOHSKpQRPqQHG¶LQWHUDFWLRQGHFHVGLVFLSOLQHVODGLVWUL EXWLRQ GH SUHVVLRQV DSSOLTXpHV VXU OD VWUXFWXUH HW VD GpIRUPpH VRQW LQWHUGpSHQ GDQWHV'DQVFHWH[HPSOHXQFDOFXOIOXLGHHVWLQLWLDOHPHQWPHQpDYHFGHVGpSOD FHPHQWVQXOVSXLVOD GLVWULEXWLRQGHSUHVVLRQV UpVXOWDQWH HVWDSSOLTXpHjOD VWUXF WXUHODGpIRUPpHFDOFXOpHHVWHQVXLWHUpLQMHFWpHGDQVOHFDOFXOIOXLGHFHTXLIRXUQLW XQH UpSDUWLWLRQ GH SUHVVLRQV FRUULJpH HW OH SURFHVVXV VH SRXUVXLW MXVTX¶j FRQYHU JHQFHGHODVROXWLRQFIMDAjODILJXUHD'DQVFHSURFHVVXVRODFRQYHUJHQFH Q¶HVW SDV V\VWpPDWLTXHPHQW JDUDQWLH OHV pFKDQJHV G¶LQIRUPDWLRQ HQWUH GLVFLSOLQHV VRQW JpQpUDOHPHQW LPSRUWDQWV FH TXL D XQH LQFLGHQFH VXU OH FKRL[ GH OD VWUDWpJLH 0'2

6WUDWpJLHVG¶RSWLPLVDWLRQPXOWLGLVFLSOLQDLUH0'2

3DUPL OHV GLIIpUHQWHV DSSURFKHV 0'2 OD WHFKQLTXH G¶All-in-One SHXW V¶DSSOLTXHU GLUHFWHPHQW j O¶DQDO\VH PXOWLGLVFLSOLQDLUH WHOOH TX¶HOOH D pWp GpFULWH DX

† &HOOHFL HVW FRQVLGpUpH FRPPH XQH ERvWH QRLUH VXU ODTXHOOH XQ DOJRULWKPH G¶RSWLPLVDWLRQ JpQpUDOLVWH SHXW V¶DSSOLTXHU FI ILJXUH D &HWWH DSSURFKH HVW ORQJXHHWFR€WHXVHGDQVOHFRQWH[WHLQGXVWULHOSRXUOHVUDLVRQVVXLYDQWHV

± FKDTXHDSSHOGHO¶RSWLPLVHXUjODVLPXODWLRQUHTXLHUWXQHDQDO\VHPXOWLGLV FLSOLQDLUHFRPSOqWHLHSOXVLHXUVF\FOHVG¶pFKDQJHVG¶LQIRUPDWLRQV

D E

°

: configuration initiale

- : configuration déformée

fixations

(5)

qPH

&ROORTXH1DWLRQDOHQ&DOFXOGHV6WUXFWXUHV±*LHQVPDL

± OHV LQIRUPDWLRQV pFKDQJpHV HQWUH GLVFLSOLQHV VRQW QRPEUHXVHV HW OHV YD ULDEOHVGRLYHQWrWUHJpUpHVGLUHFWHPHQWSDUXQRSWLPLVHXUJpQpUDOLVWH

± FHWWHDSSURFKHQHSHUPHWSDVGHEpQpILFLHUGHO¶DSSRUWGHVH[SHUWVGDQVXQ GRPDLQH FRQVLGpUp QRWDPPHQW HQ FH TXL FRQFHUQH O¶RSWLPLVDWLRQ j O¶LQWpULHXUG¶XQHGLVFLSOLQH

'DQVOHFDVGHO¶DLOHG¶DYLRQ†O¶REMHFWLIJOREDOVHUDLWSH[GHPLQLPLVHUOD PDVVHHQMRXDQWVXUWRXVOHVSDUDPqWUHVGHGLPHQVLRQQHPHQWJpRPpWULHGXSURILO GpILQLH SDU GHV SDUDPqWUHV GH VSOLQHV >a

i

@ FDUDFWpULVWLTXHV GH O¶pFRXOHPHQW >DQJOH G¶LQFLGHQFH α HWYLWHVVHv@HWpSDLVVHXUVGHVpOpPHQWVSRXWUHVh

j

)LJXUHStratégies MDO : (a) All-in-One ; (b) Optimisation en cascade.

8QHGHX[LqPHDSSURFKHGLWHen cascadeSHUPHWG¶RSWLPLVHUFKDTXHGLVFLSOLQH LQGpSHQGDPPHQW 'DQV FHWWH FRQILJXUDWLRQ O¶H[SHUWLVH DFTXLVH GDQV FKDTXH GLVFL SOLQH SHXW rWUH HIILFDFHPHQW PLVH j SURILW SRXU O¶RSWLPLVDWLRQ FH TXL DXWRULVH O¶HPSORLG¶XQQRPEUHLPSRUWDQWGHYDULDEOHVjO¶LQWpULHXUGHFKDTXHGLVFLSOLQH(Q RXWUHFKDTXHGLVFLSOLQHHVWRSWLPLVpHVXLYDQWVHVSURSUHVFULWqUHVSH[HQIOXLGH OD SRUWDQFH YD rWUH PD[LPLVpH HQ MRXDQW VXU a

i

HW α v DORUV TX¶HQ VWUXFWXUH OD PDVVH VHUD PLQLPLVpH HQ YDULDQW a

i

HW h

j

1pDQPRLQV OHV pFKDQJHV G¶LQIRUPDWLRQ UHVWHQW LPSRUWDQWV DLQVL TXH OH QRPEUH GH F\FOHV QpFHVVDLUH j OD FRQYHUJHQFH GX SURFHVVXV OHV SDUDPqWUHV ©JOREDX[ª >LFL a

i

@ pWDQW PRGLILpV GDQV FKDTXH GLVFL SOLQH ,O HVW LQWpUHVVDQW GH QRWHU TX¶XQH DSSURFKH PXOWLFULWqUH SHXW rWUH XWLOLVpH j SURILWGDQVFHWWHDSSURFKHYXO¶XWLOLVDWLRQG¶REMHFWLIVGLIIpUHQWVSRXUFKDTXHGLVFL SOLQH

3RXU SDOOLHU OHV OLPLWDWLRQV GHV DSSURFKHV SUpFpGHQWHV GHV VWUDWpJLHV multi- niveaux LHVHEDVDQWVXUSOXVLHXUVQLYHDX[GHPRGqOHVRQWpWpSURSRVpHVGRQWOHV PpWKRGHV &2 ± Collaborative Optimization $OH[DQGURY HW %/,66 – Bi- Level Integrated System Synthesis.RGL\DODPIRQWSDUWLH

(a) (b) pressions

déplacements 6WUXFWXUH Optimiseur

généraliste

)OXLGH

6WUXFWXUH MDA

)OXLGH Optimiseur

fluide

Optimiseur structure a

i

, α , v, h

j

a

i

, α , v

a

i

, h

j

pressions, a

i opt, fluide

déplacements,

a

iopt, structure

(6)

)RUPXODWLRQGXSUREOqPH0'2GHO¶DLOHG¶DYLRQGDQV%/,66

'DQV O¶DSSURFKH %/,66 O¶LGpHSULQFLSDOH FRQVLVWHjVpSDUHUOHV YDULDEOHV GH FRQFHSWLRQ HW GH GLPHQVLRQQHPHQW HQ YDULDEOHV ORFDOHV pYHQWXHOOHPHQW QRP EUHXVHV HW DJLVVDQW VSpFLILTXHPHQW VXU XQH GLVFLSOLQH HW HQ YDULDEOHV JOREDOHV LQIOXHQoDQW WRXWHV OHV GLVFLSOLQHV HW GH SUpIpUHQFH HQ QRPEUH UpGXLW 'H SOXV DX QLYHDXJOREDOO¶RSWLPLVDWLRQV¶HIIHFWXHVXLYDQWXQREMHFWLIFRPPXQF/HSURFHVVXV HVWOHVXLYDQW

± DX QLYHDX ORFDO FKDTXH VRXVV\VWqPH HVW FDUDFWpULVp SDU GHV YDULDEOHV OR FDOHVX

loc

DX[TXHOOHVVHUDMRXWHQWOHVYDULDEOHVJOREDOHVX

sh

GXV\VWqPHDLQVL TXHOHVYDULDEOHVGHFRXSODJHYFIILJXUHD&HOOHVFLVRQWUDQJpHVHQ FDWpJRULHVY*UHSUpVHQWHQWOHVYDULDEOHVG¶HQWUpHLVVXHVG¶DXWUHVGLVFLSOLQHV HWY^OHVVRUWLHV8QGHVDSSRUWVRULJLQDX[GH%/,66UpVLGHGDQVOHIDLW TXHFRPPHODFRQWULEXWLRQGHFKDTXHGLVFLSOLQHjODIRQFWLRQREMHFWLIJOR EDOH FQ¶HVWSDVH[SOLFLWHPHQWGpILQLHFKDTXHVRXVV\VWqPHHVWRSWLPLVpHQ IRQFWLRQG¶XQFULWqUH f GpSHQGDQWGHSRLGV w

i

VRXVOHVFRQWUDLQWHVGLVFLSOL QDLUHV SH[ UHODWLYHV DX[ FRHIILFLHQWV GH SRUWDQFH C

L

HW GH WUDvQpH C

Dapp

>DSSURFKp@SRXUOHIOXLGHHWjODFRQWUDLQWHPD[LPDOH σ

max

SRXUODVWUXFWXUH

( ) ¸ ¸

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i i

X

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Y Y X X

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A PLQ

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&HVSUREOqPHVG¶RSWLPLVDWLRQVRQWVFKpPDWLVpVjODILJXUHEGDQVOHFDVGH O¶DLOHG¶DYLRQ8QSODQG¶H[SpULHQFHVHVWGRQFFRQVWUXLWHQIDLVDQWYDULHUOHV SRLGV w

i

EDOD\DQW DLQVL O¶HVSDFH GH FRQFHSWLRQ OHV LQSXWV Y* HW OHV YD ULDEOHVJOREDOHVX

sh

$FKDTXHSRLQWG¶H[SpULHQFHOHSUREOqPH>@HVWUpVROX IRXUQLVVDQW Y^

opt,exp

HW X

opt,exp

. *UkFHjFHVUpVXOWDWVGHVVXUIDFHVGHUpSRQVH Y^

a

HWX

opt,a

VRQWFRQVWUXLWHVHQYXHGHOHXUXWLOLVDWLRQDXQLYHDXJOREDO

)LJXUHStratégie BLISS : (a) modèle général à 2 disciplines ; (b) application à l’optimisation MDO de l’aile d’avion.

± DXQLYHDXJOREDOO¶RSWLPLVDWLRQHVWUpDOLVpHHQMRXDQWVXUOHVYDULDEOHV X

sh

Y*HWw

i

DILQGHPLQLPLVHUO¶REMHFWLIJOREDOFVRXVOHVFRQWUDLQWHVJOREDOHV OD VROXWLRQ GHYDQW pJDOHPHQW UHVSHFWHU XQH ©FRQWUDLQWH GH FRPSDWLELOLWpª HQWUHOHVYDULDEOHVGHFRXSODJHG¶HQWUpHHWGHVRUWLHLH[Y^

a

– Y*] = 0

(a) Y^

X

sh

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Y* Y^

X

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(b) C

L

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L0

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Dapp

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D0

a

i

(splines)

α , v

dépl*

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(7)

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6XUIDFHVGHUpSRQVHSDUDSSUR[LPDWLRQGLIIXVH

%/,66IDLVDQWLQWHUYHQLUGHVPpWDPRGqOHVSOXVLHXUVIDPLOOHVGHVXUIDFHV GH UpSRQVH RQW pWp HPSOR\pHV GDQV OD OLWWpUDWXUH SDUPL OHVTXHOOHV OHV VXUIDFHV GH UpSRQVH SRO\QRPLDOHV HW OH NULJHDJH $ WLWUH G¶LOOXVWUDWLRQ OD ILJXUH UHSURGXLW OH SODQG¶H[SpULHQFHVGXFRHIILFLHQWGHSRUWDQFHC

Lopt

GHO¶DLOHGDQVOHSODQGHVSRLGV w

1

w

2

REWHQXHQIL[DQWWRXWHVOHVYDULDEOHVVDXIO¶DQJOHG¶LQFLGHQFH α HWHQPLQL PLVDQWf w

1

.C

L

+ w

2

.C

Dapp

RC

Dapp

HVWOHFRHIILFLHQWGHWUDvQpHFDOFXOpGHPDQLqUH DSSURFKpH

8Q GHV DSSRUWV GH OD PpWKRGRORJLH SURSR VpH GDQV FHWWH pWXGH HVW G¶DYRLU UHFRXUV j GHV PpWDPRGqOHVSRXU Y^

a

HW X

opt,a

FRQVWUXLWVSDU DSSUR[LPDWLRQGLIIXVH%UHLWNRSI'DQV O¶H[SRVp QRXV FRPSDUHURQV G¶XQH SDUW OD SHU IRUPDQFHGHO¶DSSUR[LPDWLRQGLIIXVHDYHFFHOOH GXNULJHDJHHWG¶DXWUHSDUWO¶LPSDFWGHODPp WKRGHG¶DSSUR[LPDWLRQFKRLVLHVXUOHVUpVXOWDWV REWHQXVDYHF%/,66

)LJXUHPlan d’expériences de C

Lopt

en fonction de (w

1

,w

2

) pour l’aile d’avion.

&RQFOXVLRQV

&HWWHpWXGHFHQWUpHVXUO¶pODERUDWLRQG¶XQFDVWHVWSRXUODFRPSDUDLVRQGHVWUD WpJLHV G¶RSWLPLVDWLRQ PXOWLGLVFLSOLQDLUH UHQWUH GDQV OH FDGUH GX SURMHW 20' UDV VHPEODQW ODERUDWRLUHV SXEOLFV HW HQWUHSULVHV VXU GLIIpUHQWHV SUREOpPDWLTXHV GH O¶RSWLPLVDWLRQ LQFOXDQW QRWDPPHQW O¶XWLOLVDWLRQ GH PpWDPRGqOHV OHV VWUDWpJLHV PXOWLQLYHDX[HWODSULVHHQFRPSWHGHVLQFHUWLWXGHVFIKWWSRPGOULIU

%LEOLRJUDSKLH

1 0 $OH[DQGURY 5 0 /HZLV ³&RPSDUDWLYH SURSHUWLHV RI FROODERUDWLYH RSWLPL]DWLRQ DQG RWKHU DSSURDFKHV WR 0'2´ Proceedings of the First ASMO UK/ISSMO Conference on Engineering Design Optimization±MXLOOHW

3 %UHLWNRSI & .QRSI/HQRLU $ 5DVVLQHX[ 3 9LOORQ ³(IILFLHQW 2SWLPL]DWLRQ 6WUDWHJ\

XVLQJ+HUPLWH'LIIXVH$SSUR[LPDWLRQ´)LIWK:RUOG&RQJUHVVRQ&RPSXWDWLRQDO0HFKDQ LFV±MXLOOHW9LHQQH$XWULFKH

6 .RGL\DODP - 6RELHV]F]DQVNL6RELHVNL ³%L/HYHO ,QWHJUDWHG 6\VWHP 6\QWKHVLV ZLWK 5H

VSRQVH 6XUIDFHV´ $,$$ ZLS 40th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,

Structural Dynamics and Materials Conference±DYULO6W/RXLV86$

(8)

(/HIUDQoRLVKWWSZZZXWFIUaPHFDJRUD

+1DFHXU-/%DWR]&.QRSI/HQRLU³2SWLPLVDWLRQGHIRUPHGHSRXWUHVHQSUpVHQFHGH

QRQ OLQpDULWpV JpRPpWULTXHV´ Journée PRIMECA « Conception Optimale »7RXORXVH

MXLOOHW

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