NOM : 2PROE SUJET 1
CONTROLE SUR LES FONCTIONS DE REFERENCE
EXERCICE 1. (SUR 12,5) Partie 1. (SUR 8,25)
Lors de la phase de décollage, un avion a une vitesse qui peut être assimilée à l'expression mathématique : v = 1,25t², où v est la vitesse en m/s et t est le temps. (2*0,5 ; -0,25 si pas unité)
1) Calculer la vitesse au bout de 3 secondes puis au bout de 4 secondes. 1,25*3² = 11,25 m/s ; 20 m/s 2) La fonction g est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 6] par g(x) = 1,25x²
a) Compléter le tableau de valeurs de la page 2. (1,5 ; -0,25/faux)
b) Tracer la courbe représentative de la fonction g sur le repère de la page 2. (2 ; 1,5 pts + 0,5 courbe) Abscisses : 2 cm pour 1 unité ; Ordonnées : 1 cm pour 2 unités.
c) Donner l'image de 2 par la fonction g. 5 (0,25)
d) Donner le (ou les) antécédent(s) de 5 par la fonction g. 2 (0,25)
3) Compléter le tableau de variations de la fonction g sur la page 2. (1,25 ; 5*0,25)
4) La fonction admet-elle un maximum ? Un minimum ? Maxi : (6 ; 45) Mini : (0 ; 0) (4*0,25) 5) En utilisant la représentation graphique précédente, déterminer le temps nécessaire pour avoir une
vitesse de 22 m/s. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Il faut environ 4,2 s
traits : 2*0,25 + réponse : 0,5 Partie 2. (SUR 3,25)
Un autre avion a une vitesse donnée par v = 4t + 2.
La fonction h est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 6] par h(x) = 4x + 2 1) Quelle est la nature de la fonction h ? Affine car de la forme ax + b (0,5) 2) Quelle est la représentation graphique de la fonction h ? Droite (0,25)
3) Quel est son coefficient directeur ? En déduire les variations de la courbe. 4 et croiss car 4>0 (3*0,25) 4) Quelle est son ordonnée à l'origine ? 2 (0,25)
5) Compléter le tableau de valeurs de la fonction h sur la page 2. (0,5) (2*0,25+0,5) 6) Tracer la représentation graphique de la fonction h sur le même repère que la fonction g page 2.
Partie 3. (SUR 1)
On s'intéresse à l'intersection de ces 2 courbes.
1) Déterminer graphiquement à quel moment les deux avions ont la même vitesse. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Les 2 avions ont la même vitesse à 3,7 s environ. (0,25 trait + 0,25 réponse) 2) En déduire la vitesse des 2 avions. Elle est de 16,5 m/s environ. (0,25 trait + 0,25 réponse)
EXERCICE 2. (SUR 7,5)
1) Compléter les tableaux de variations : (9*0,25) x -8 0 2 Variations
de f(x) = x² – 4
60 0 -4
x -6 4 Variations
de g(x) = -3x + 1
19
-11 2) Donner pour la fonction g(x) = -3x + 1 : (2*0,25+2*0,5)
l'image de -5 : 16 l'image de 29 : -86 l'antécédent de 4 : -1 l'antécédent de -23 : 8
3) Tracer, sur le repère ci-contre, la représentation graphique de la fonction f(x) = x² – 4 pour x ∈ [-3 ; 3].
Soyez précis en plaçant des points puis la courbe ! (1 pour pts ; 0,5 courbe)
4) A l'aide de ce tracé, déterminer le (ou les)
antécédent(s) de 3. 2,64 et -2,64 (2*0,25 + 0,25 trait)
5) Tracer, sur le repère ci-dessous, la représentation graphique de la fonction h(x) = -2x² pour x ∈[-1,5 ; 1,5]
Soyez précis en plaçant des points puis la courbe ! (1 pour pts ; 0,5 courbe)
Page 1/2 f(x)
y = 3
h(x)
NOM : 2PROE SUJET 1 Tableau de valeurs de la fonction g.
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
g(x) 0 0,3125 1,25 2,8125 5 7,8125 11,25 15,313 20 25,313 31,25 37,813 45
Tableau de variations de la fonction g .
x 0 6
Variations de g
45
0 Repère de l'exercice 1.
Tableau de valeurs de la fonction h .
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
h(x) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Page 2/2 g(x)
h(x)
y = 2
