Devoir Surveille N° 2 (2 1

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₁ Devoir Surveille N° 2 (2 1^er semestre) 1ére Bac SM

Exercice 1 (3pts) Montres que :

●)



^



^{x y}^;



^

 

^IR^^ ²



^;^x^{ }^y ^x^ ^x^{ }¹ ^y^ ^y^¹

●)



^{ }ⁿ ^IN^



^; ¹² ²² ³² ^...

_ _

²

_ _ ^

¹

^ _

1 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 2 1

n n n

n n n

     

     

Exercice 2 (3pts)

Déterminer en extension les ensembles suivants :

2 11

/ x

A x ^ x 

 

 

 ZZ  ZZ

  

^; ^{IN /}² ² ² ² ⁴



B x y  x xy y 



^x ^/ ¹ ² ²^x ³



A ZZ  x   Exercice 3 (3pts)

on considère l'ensemble _; _IR 1

E x x

x

 

 

 

 

 

  



1 – Vérifier que : 1E et que : E   2- Montrer que 0;¹

E  2

    3- a - Montrer que : 0;¹

y  2

     ;



^{ }^x ^IR^^



^/^y ^ _x_^x₁

b- En déduire que : 0;¹ E  2

    Exercice 4 (5pts)

On considère l'application : : ^IR ₂ ^IR f 1

x x x



  1- a- Déterminer : ^^f¹

   

⁰ ^et^^f¹

   

¹ ^.

b- f est-elle injective? justifier votre réponse 2- a- Montrer que :

 

³

f x  4 ;



^{ }^x ^IR



^.

b- f est-elle surjective? Justifier 3 - Montrer que :

 

^IR ³^;

f 4 

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₂ 4- On considère l'application :

 

1 3

; ;

2 4

: g

x f x

    

   

   

Montrer que g est bijective

Devoir Surveille N° 2 (2 1







 







 

  

 

  











   

   

 





 

 

_ _

_ _ ^

^ _