Leçon 25 : Sous-ensembles et Diagramme

Leçon 25 : Sous-ensembles et Diagramme

l.

Sous-ensembles

Activité

a) Examiner les ensembles

A et

B.

-

Compléter

^:

. m est ^...

^de

B,

m

est

. . ... .. . .de

A.

. d eB;

d...4.

- Est-ce-que tous

l'élément

de

B

^est

l'élément

deA?

-

on dit

que B est une

partie

de

A

ou B est

un

sous-ensemble de

A.

-

L'ensemble

_{

c,b,u} est-il un

sous-ensemble de A ? pourquoi _?

'

-

L'ensemble

_{{ c, b, u}

} n'est

pas un sous-ensemble de

A

?

pourquoi

_?

b)

Compléter les ensembles suivants:

M:{ };p.{...

}

s:{- };r:{

^}

- P

est-il un

sous-ensemble de

M

^?

- T

est-il un

sous-ensemble de P ?

-

T est-il un

sous-ensemble

de

S ^?

Pourquoi

^? 2. Essentiel

-

Le symbole C

_;

E

c F

signifie

:

E est

un

sous-ensemble de F.

- Le

symbole €

;

e e F _signifie: e

est

un

élément de F.

L'ensemble B est un sous-ensemble de

A si

et seulement si tous les éléments de

B sont

les éléments de

A.

On

dit

aussi B est une

partie

de A.

On

écrit: BcA

etse

lit ( B

estun sous-ensembledeA>

ou ^<<

B

est une partie de

A

^>.

Remarque

Diagrammes

Soient E et

A,

les sous-ensembles de E et B une

partie

de E.

E

:

{

3,47, o,\o,Z,xl _;A : {4 ^{o,l,L};B :}

^{{ o,}

^E e",l}

a.

Sur les deux premières figures, placer les éléments

deAetdeE.

b.

Sur les deux deuxièmes figures, placer les éléments

deBetdeE.

c.

Sur les deux dernières figures, placer tous les éléments de

A,

de B et de E.

Diagramme de

Carroll

Diagrarirme deVenrr

l.

^Lewis

^Carroll

(1832-1898) et John Venn

(1834-1923)

Ils sont mathématiciens Anglais.

L73

l.

Exercices

N

est l'ensemble des nombres naturels.

rW est I'ensemble des

jours

_{de la semaine.}

L

est I'ensemble des alphabets Lao.

Compléterpar

les symboles

eou

_Éou

c-

5N

tt}

^N

o...-.-..--L _;'

{1,2,3,+}...N

;

-6...n/

^;

mardi...L

_;

; 0,72

N

;nL

mercredi...w

1...Àtr

{ n,u,a }...L {n}..--...-..-r

2.

Soit

e : _{{n, Ar}

}

Compléter par vrai ou

faux:

E

c

^E

On peut

dire

que : E

...

^E lui-même.

3.

Soit

R,

I'ensemble des naturels inférieurs à 13.

B,l'ensemble

des multiples de 3 inférieurs

à

13.

C,

l'ensemble des multiples de 6 inferieurs

à

13.

3

Compléter:

A

:

{

o,l,z,.-....

...13 }

B:{0,3,.-... } ^'

C:

_{

0,6,.--... ...j....

_}

Parmi les

trois

ensembles

A, B

et

c,

lequel est sous-ensemble de

A?

Lequel est sous-ensemble de B ?

4.

Examiner

le

schéma ci-dessous :

R est sous

-

ensemblede E et E est sous

-

ensemblede R

>

R est la partie complète de E.

> V

est la partie vide de E.

E=R{ [Rcp

[EcR

Compléter par

vrai

ou faux E

c

E...-... _;

5.

On considère le schéma

QcE

suivant

^:

3

^{Si A}

c B,

reproduire le schéma puis colorier la partie vide.

3

^{Si B}

c A,

reproduire le schéma puis colorier la partie vide.

3

^{Si A}

: _B,

reproduire le schéma puis colorier la partie vide.

6. Soit

J

-

^{{ lundi, mercredi, vendredi, mardi,}

^jeudi}

S est un€nsemble des

jours

_de

la

semaine.

a)

Définir J par I'une de ses propriétés caractéristiques.

b)

Les ensembles S et J

sont-ils

égaux ?

c)

Comment fait-on pour que S et J soient égaux ?

7.

On considère :

V,

I'ensemble des 6 voyelles françaises.

'W, I'ensemble des 4 lettres : a) c) d et e.

- Représenter par le diagramme de Venn, I'ensemble A des

l0

éléments ci-dessus.

- ^{tous les} éléments de

V sont-ils

éléments de

A

?

Compléter

:

V...A

- tous les éléments de W

sont-ils

éléments de

A

?

Compléter

:

W...A

Soit

l'ensemble A:

{6,14,2,8,10

}.

P, I'ensemble des nombres na'turels pairs inferier,rrs à 16.

E, I'ensemble des nombres naturels inferieurs

à

16.

Compléter

:

A ^..-... P; A ...

E;

P -... ^E.

a)

Représenter les ensembles suivants par le diagramme ^de Venn.

N, I'ensemble des naturels,

I, I'ensemble des naturels impairs et

D, I'ensemble des naturels

dont

I'unité est 5.

b)

Compléter

:

D...1;

I...-N;

^D.-...N.

t L75

8.

9.

l0-

On considère :

L, I'ensemble _des

populations Lao;

v,

I'ensemble _des

populations

de la capitale de vientiane _; s, I'ensemble des

populations

_de Savannakhet et

X, I'ensemble _des

populations

_de Xiengkhouang.

a)

.

Si a

désigne _une

population

de vientiane, que peur_on dire de

a etL?

de

V etL?

. Si ^rue

S,

que peut-on

dire de m etL?

de

S etL

?

Et que peut-on dire de

X et L

^?

b)

Représenter les ensembles

L, v,

s et X par le diagramme de

venn.

c)

Compléter

: VnSnX:,

I

l.

^On considère les ensembles:

U-{2,6,9,7,1,51 I ^E: _{t,z,a} ; ^F={g}

6

₌

{t,z} ; H='{7,5,6,2,t} ; ^K

^_

_{g,2J'

a)

Parmi les ensembles _{E, F, G, H,} K _, lesquels sont sous-ensembles

de u

^?

b)

Lesquels ne sont pas sous-ensembles de u ?

pourquoi

_?

12.

Soit les ensembles

A - {o,b,c,m,n,u} ; B: _{o,d,*};

C =

{b,c,n,u}

^:-

a)

Compléter

le

tableau par 0

(a eO

ou

| ^(a

^e

B)

b)

Représenter les ensembles

A, B

et C par les diagrammes _de

Venn

et de Canoll.

A B C

CI I 0

b c

d

m n u