1 Fluage Changement de dimension

Changement de dimension

Le béton peut être soumis au changement du dimension – les causes principales pour ces changement sont:

CHARGE MÉCANIQUE FLUAGE

VARIATION D’HUMIDITÉ SECHAGE VARIATION DE TEMPERATURE Ces changements dimensionelles sont aux origine du

fissuration

Souvent ces effets interagir

Fluage

Comportement sous charge constante

eeee

t₁

eeee

t₁

eeee

décharge t₀

eeee

s s s s/

eeee

t₀

t

eeee

charge

eeee

s s/ s s

eeee

eeee

eeee

eeee

eeee

eeee

s s s s

Pourquoi tenir compte du fluage ?

• Le fluage peut provoquer des déformations considérables des ouvrages (2 à 3 fois la déformation instantanée en 3 ans).

• Il est la cause principale des pertes de précontrainte dans les éléments structuraux (relaxation).

• A l’origine de l’atténuation des contraintes maximales (relaxation) d’où l’économie de matière.

Fluage:

Mécanisme:

L’origine du fluage est dans la pâte de ciment.

Le mécanisme exact n’est pas connu, mais quelques personnes émettentl’hypothèse selon laquelle l’eau dans les pores du C-S-H, sous stress, se diffuse vers les pores capillaires

– réduction de volume du C-S-H

L’importance de l’âge à la mise en charge

: fonction fluage = déformation par unité de charge

: l’âge à la mise en charge : charge constante

J t t t t ( , ') ( , ')

= e s

Fluage à long terme

Observations importantes :

• La partie instantanée dépend de l’âge à la mise en charge: vieillissement;

• Le fluage de base n’est pas asymptotique, il est illimité;

• La vitesse de fluage diminue avec le temps;

• Dans la pratique on prend un asymptote fictif, ex après 3ans

Valeur typique 150 x 10^-6 / MPa

Fluage spécifique

Pour la gamme de stress normal d’utilisation - <~0,4Rc La relation entre la déformation en fluage (e_fl) et la contrainte relative (s /f_c’) est presque linéaire Pour comparer les comportements des bétons:

Fluage spécifique (specific creep) - c

c = e

s

Coefficient de fluage

Fluage spécifique

Valeurs typiques:

2,0 1,5

90 jours

2,5 2,0

28 jours

3,0 2,4

14 jours

3,5 2,8

7 jours

à l’air sec à l’air humide

Age lors de l’application de

la charge

« j_• » coefficient de fluage final

j_28j = 0,4 j_• j_90j = 0,6 j_• j_365j = 0,8 j_•

Effet des paramètres

eau/ciment

Effet des paramètres

Modèles pratiques (empiriques)

•Acker,

• ACI :

: déformation ultime du fluage

: dépend de l’humidité, épaisseur, qté ciment, vides,..

• CEB :

t’ : temps à quelle le charge est appliqué

e

J t t

E t t t t

t t b

( , ')

( ') ( ') '

= +

(

)

(

)

•

1 e

a a

J t t C E t

t t t t ( , ')

( ')

' '

.

= + ( - )

+ ( - )

È

Î Í ˘

˚ ˙ 1 10

0 6 0 6

J t t F t t t

E

t t

i E

d f f f

( , ') ( ') . ( ') ( ) ( ')

= + -

+

[

]

0 4

28 28

b f b b

E F t

H

i

28: ( '):

:

module à 28 j; exprime la déformation instantanée dépend de

fd

C

Comportements élémentaires

Élastique : Ressort Visqueux : Amortisseur

A charge constante :

Modélisation du fluage

e s

s

s = E e E : module

e h

s

s

h :viscosité

s he h e

= ˙ = d

dt

J t

E t

avec E

= = = Ê

Ë Á ˆ

¯ ˜

= e

s h t

t h 1 J = e = E

s 1

Modélisation du fluage

Fluage de base

Kelvin généralisé

Inconvénient: beaucoup de paramètres Avantage: calcul

numérique des structures J t t

E t E t e

i t t i

n

i

( , ')

( ') ( ')

( ' )

=

+

[

]

=

1

Â

1

0 1

t

Fluage de base

Modèles paraboliques (Power law Models, Bazant)

Avantage: peu de paramètres

Inconvénient: calcul numérique des structures, stockage de toute l’histoire de chargement

•Modèles à 4 paramètres, valables jusqu’à 30 ans

• 30 ans et plus : J t t

E t ^m t t ⁿ

( , ')= ¹

[

(

) ]

0

b

J t t

E t ^m t t ⁿ

( , ')= ¹

[

[

(

) ] ]

0

b