FormatPowerPoint97

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II.1 Théorie de la normalisation

 Résolution de problèmes de redondance de données

 Par décomposition

 Caractérisation des problèmes

– dépendances fonctionnelles, multivaluées,...

 Contexte relationnel

 Transposable à d ’autres contextes

Exemple de mauvaise conception

 Redondance de données

– problèmes de mise à jour et d ’incohérence

noCommande dateCommande noClient nomClient noTéléphone noArticle description prixUnitaire quantité

1 01/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 10 Cèdre en boule 10.99 10 1 01/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 70 Herbe à puce 10.99 5

1 01/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 90 Pommier 25.99 1

2 02/06/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 40 Epinette bleue 25.99 2

2 02/06/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 95 Génévrier 15.99 3

3 02/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 20 Sapin 12.99 1

4 05/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 40 Epinette bleue 25.99 1

4 05/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 50 Chêne 22.99 1

5 09/07/2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 70 Herbe à puce 10.99 3 5 09/07/2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 10 Cèdre en boule 10.99 5

5 09/07/2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 20 Sapin 12.99 5

6 09/07/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 10 Cèdre en boule 10.99 5 6 09/07/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 40 Epinette bleue 25.99 1

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Solution : décomposition

Table Client

noClient nomClient noTéléphone 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 20 Dollard Cash (888)888-8888 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 40 Le Comte Hasek (666)666-6666 50 Hafedh Lajoie (555)555-5555 60 Comtesse Hasek (666)666-6666 70 Coco McPoulet (444)444-4419 80 Dollard Cash (333)333-3333

Table VenteReste

noCommande dateCommande noClient noArticle description prixUnitaire quantité

1 01/ 06/ 2000 10 10 Cèdre en boule 10.99 10

1 01/ 06/ 2000 10 70 Herbe à puce 10.99 5

1 01/ 06/ 2000 10 90 Pommier 25.99 1

2 02/ 06/ 2000 20 40 Epinette bleue 25.99 2

2 02/ 06/ 2000 20 95 Génévrier 15.99 3

3 02/ 06/ 2000 10 20 Sapin 12.99 1

4 05/ 06/ 2000 10 40 Epinette bleue 25.99 1

4 05/ 06/ 2000 10 50 Chêne 22.99 1

5 09/ 07/ 2000 30 70 Herbe à puce 10.99 3

5 09/ 07/ 2000 30 10 Cèdre en boule 10.99 5

5 09/ 07/ 2000 30 20 Sapin 12.99 5

6 09/ 07/ 2000 20 10 Cèdre en boule 10.99 5

6 09/ 07/ 2000 20 40 Epinette bleue 25.99 1

7 15/ 07/ 2000 40 50 Chêne 22.99 1

7 15/ 07/ 2000 40 95 Génévrier 15.99 2

8 15/ 07/ 2000 40 20 Sapin 12.99 3

Table Vente

noCommande dateCommande noClient nomClient noTéléphone noArticle description prixUnitaire quantité 1 01/ 06/ 2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 10 Cèdre en boule 10.99 10 1 01/ 06/ 2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 70 Herbe à puce 10.99 5

1 01/ 06/ 2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 90 Pommier 25.99 1

2 02/ 06/ 2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 40 Epinette bleue 25.99 2

2 02/ 06/ 2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 95 Génévrier 15.99 3

3 02/ 06/ 2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 20 Sapin 12.99 1

4 05/ 06/ 2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 40 Epinette bleue 25.99 1

4 05/ 06/ 2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 50 Chêne 22.99 1

5 09/ 07/ 2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 70 Herbe à puce 10.99 3 5 09/ 07/ 2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 10 Cèdre en boule 10.99 5

5 09/ 07/ 2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 20 Sapin 12.99 5

6 09/ 07/ 2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 10 Cèdre en boule 10.99 5 6 09/ 07/ 2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 40 Epinette bleue 25.99 1

7 15/ 07/ 2000 40 Le Comte Hasek (666)666-6666 50 Chêne 22.99 1

7 15/ 07/ 2000 40 Le Comte Hasek (666)666-6666 95 Génévrier 15.99 2

8 15/ 07/ 2000 40 Le Comte Hasek (666)666-6666 20 Sapin 12.99 3

II.1.1 Décomposition sans perte

 Une décomposition binaire d'une table T en deux tables T ₁ et T ₂ est sans perte si :

– T = T ₁  T ₂

 Exemple :

– Vente = Client  VenteReste

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Exemple de décomposition avec perte

 Vente  Client  VenteMalFoutue

noClient nomClient noTéléphone 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 20 Dollard Cash (888)888-8888 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 40 Le Comte Hasek (666)666-6666 50 Hafedh Lajoie (555)555-5555 60 Comtesse Hasek (666)666-6666 70 Coco McPoulet (444)444-4419 80 Dollard Cash (333)333-3333

Table VenteMalFoutue

noCommande dateCommande noArticle description prixUnitaire quantité

1 01/ 06/ 2000 10 Cèdre en boule 10.99 10

1 01/ 06/ 2000 70 Herbe à puce 10.99 5

1 01/ 06/ 2000 90 Pommier 25.99 1

2 02/ 06/ 2000 40 Epinette bleue 25.99 2

2 02/ 06/ 2000 95 Génévrier 15.99 3

3 02/ 06/ 2000 20 Sapin 12.99 1

4 05/ 06/ 2000 40 Epinette bleue 25.99 1

4 05/ 06/ 2000 50 Chêne 22.99 1

5 09/ 07/ 2000 70 Herbe à puce 10.99 3

5 09/ 07/ 2000 10 Cèdre en boule 10.99 5

5 09/ 07/ 2000 20 Sapin 12.99 5

6 09/ 07/ 2000 10 Cèdre en boule 10.99 5

6 09/ 07/ 2000 40 Epinette bleue 25.99 1

7 15/ 07/ 2000 50 Chêne 22.99 1

7 15/ 07/ 2000 95 Génévrier 15.99 2

8 15/ 07/ 2000 20 Sapin 12.99 3

II.1.2 Dépendance fonctionnelle

 A ₁ , A ₂ , …, A _n  ^T B ₁ , B ₂ , …, B _m

– pour toute instance de T

– mêmes valeurs pour les colonnes A

, A

, …, A

mêmes valeurs pour les colonnes B

, B

, …, B

 Déterminant : partie gauche A

, A

, …, A

 Notation… Signifie réellement :

– {A

, A

, …, A

} 

{B

, B

, …, B

}

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Exemples pour Vente

Table Vente

noCommande dateCommande noClient nomClient noTéléphone noArticle description prixUnitaire quantité

1 01/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 10 Cèdre en boule 10.99 10 1 01/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 70 Herbe à puce 10.99 5

1 01/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 90 Pommier 25.99 1

2 02/06/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 40 Epinette bleue 25.99 2

2 02/06/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 95 Génévrier 15.99 3

3 02/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 20 Sapin 12.99 1

4 05/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 40 Epinette bleue 25.99 1

4 05/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999 50 Chêne 22.99 1

5 09/07/2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 70 Herbe à puce 10.99 3 5 09/07/2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 10 Cèdre en boule 10.99 5

5 09/07/2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777 20 Sapin 12.99 5

6 09/07/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 10 Cèdre en boule 10.99 5 6 09/07/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888 40 Epinette bleue 25.99 1

7 15/07/2000 40 Le Comte Hasek (666)666-6666 50 Chêne 22.99 1

7 15/07/2000 40 Le Comte Hasek (666)666-6666 95 Génévrier 15.99 2

8 15/07/2000 40 Le Comte Hasek (666)666-6666 20 Sapin 12.99 3

noClient  nomClient, noTéléphone

noCommande  noClient, dateCommande

noCommande, noArticle  quantité

noArticle  description,

prixUnitaire

II.1.2.1 Inférence et choix des dépendances fonctionnelles

 Considérer toutes les dépendances ?

 Sinon lesquelles ?

 Équivalences logiques

noClient  nomClient, noTéléphone

noClient  nomClient

noClient  noTéléphone

éclatement

union

noCommande, noArticle

 quantité

noCommande 

quantité

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Dépendance élémentaire



Dépendance fonctionnelle complètement non triviale



Dépendance fonctionnelle pleine (« full »)



Élémentaire = complètement non triviale & pleine

noClient  noClient, nomClient

noClient, noCommande 

nomClient

Dépendances superflues (redondantes)

noClient  nomClient, noTéléphone

noCommande  noClient, dateCommande

noCommande  nomClient Par transitivité

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II.1.2.2 Axiomes d'Armstrong

 A

. Réflexivité

–

Si {B

, B

, …, B

} {A

, A

, …, A

} alors

–

A

, A

, …, A

B

, B

, …, B

 A

. Augmentation

–

Si A

, A

, …, A

B

, B

, …, B

et

–

{D

, D

, …, D

} {C

, C

, …, C

} alors

–

A

, A

, …, A

, C

, C

, …, C

 B

, B

, …, B

, D

, D

, …, D

 A

. Transitivité

–

Si A

, A

, …, A

B

, B

, …, B

et

–

B

, B

, …, B

 C

, C

, …, C

alors

–

A

, A

, …, A

 C

, C

, …, C

II.1.2.3 Représentation par un diagramme à bulles



D = {noClient  nomClient, noTéléphone ; noCommande  noClient, dateCommande ; noCommande, noArticle  quantité ; noArticle  description, prixUnitaire}

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n

p r i x U n i t a i r e

d a t e C o m m a n d e

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Fermeture de X (X ⁺ )

 X

= {x | X  x}

 Exemples

–

{noClient}

= {noClient, nomClient, noTéléphone}

–

{noArticle}

= {noArticle, description, prixUnitaire}

–

{prixUnitaire}

= {prixUnitaire}

–

{ noCommande }

= {noCommande, noClient, dateCommande, nomClient, noTéléphone}

–

{noCommande, noArticle}

= {noClient, nomClient,

noTéléphone, noCommande, dateCommande, noArticle,

description, prixUnitaire, quantité}

Fonction Fermeture sur diagramme à bulles

 Exemple : Fermeture(B, noCommande)

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n

p r i x U n i t a i r e

d a t e C o m m a n d e

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15

Fonction Fermeture ...

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e

q u a n t i t é

d a t e C o m m a n d e

Fonction Fermeture...



{ noCommande }

= {noCommande, noClient, dateCommande, nomClient, noTéléphone}

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e

q u a n t i t é

d a t e C o m m a n d e

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Fonction Dérivable

 D |= XY si et seulement si Y  X

 D |= noCommande  nomClient ?

– { noCommande }⁺ = {noCommande, noClient, dateCommande, nomClient, noTéléphone}

– {nomClient}  {noCommande, noClient, dateCommande, nomClient, noTéléphone}

Fonction Dérivable(B, d) Entrée:

B: le diagramme à bulle de D d: XY

Sortie

Vrai si D |= d, faux sinon DÉBUT

X⁺ = Fermeture (B, X);

Dérivable := Y  X⁺ FIN

II.1.2.4 Couverture minimale

 Une couverture minimale, notée min(D), satisfait :

– 1) Min(D) équivalent à D

– 2) Dépendances élémentaires et non superflues

– 3) Pas deux dépendances avec même

déterminant

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Fonction Min(D)

 Eliminer colonnes de droites superflues _{D = {}

noClient  noClient, nomClient, noTéléphone ;

noCommande  noClient ;

noCommande  dateCommande ;

noCommande, noArticle, noClient  quantité ;

noArticle  description, prixUnitaire ;

noCommande  nomClient }

Fonction Min(D)...

 Réduire les déterminants (utiliser Dérivable) _{D = {}

noClient  nomClient, noTéléphone ; noCommande  noClient ;

noCommande  dateCommande ;

noCommande, noArticle, noClient  quantité ;

noArticle  description,

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Fonction Min(D)...

 Eliminer les dépendances superflues (utiliser Dérivable)

D = {

noClient  nomClient, noTéléphone ;

noCommande  noClient ;

noCommande 

dateCommande ;

noCommande, noArticle  quantité ;

noArticle  description, prixUnitaire ;

noCommande  nomClient

}

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Fonction Min(D)...

 Union des dépendances de même déterminant

D = {

noClient  nomClient, noTéléphone ;

noCommande  noClient ;

noCommande 

dateCommande ;

noCommande, noArticle 

quantité ;

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Fonction Min(D)...

 Résultat final Min(D) = {

noClient  nomClient, noTéléphone ;

noCommande  noClient , dateCommande ;

noCommande, noArticle  quantité ;

noArticle  description,

prixUnitaire }

II.1.2.5 Dépendances fonctionnelles et clés candidates

 X est une clé candidate de T (U) 

– U = X

et il n'y a pas de Y  X tel que U = Y

 Pas d ’algorithmes efficaces (Maier, 83)

 Heuristique

– partir des déterminants

 Visualiser par diagramme à bulles

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II.1.3 Normalisation

V e n t e R e s t e C l i e n t

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e q u a n t i t é

d a t e C o m m a n d e

D é p e n d a n c e é lé m e n t a ir e q u i c a u s e d e l a r e d o n d a n c e

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e q u a n t i t é

d a t e C o m m a n d e n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e V e n t e

Patron général

d é t e r m i n a n t ( X ) 

c l é c a n d i d a t e Y

U : l ' e n s e m b l e d e t o u s l e s a t t r i b u t s d e T

X = c l é p r i m a i r e d e

T ₂ Y

D é p e n d a n c e é lé m e n t a i r e q u i c a u s e d e la r e d o n d a n c e

T a b l e T

T a b l e T ₁ T a b l e T ₂

X = c l é é t r a n g è r e

U : l ' e n s e m b l e d e t o u s l e s a t t r i b u t s d e T

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II.1.3.1 Forme normale Boyce-Codd (FNBC)



Table en FNBC

–

Pour toute dépendance fonctionnelle élémentaire, X 

Y, le déterminant X est une clé candidate de T

–

Pour toute dépendance fonctionnelle non triviale, X 

Y, le déterminant X est une superclé de T



Rappel : clé unique (unique key)ou superclé (superkey)

– X est une clé unique (ou superclé) de T si deux lignes de T ne peuvent avoir les mêmes valeurs pour toutes les colonnes de X



Schéma relationnel est en FNBC

–

toutes les tables du schéma sont en FNBC

II.1.3.1.1 Algorithme de décomposition en FNBC

Procédure DécompositionFNBC (T, S) Entrée:

T : une table avec ses dépendances fonctionnelles élémentaires Sortie

S : un schéma relationnel pour T en FNBC DÉBUT

Ajouter T à S

TANT QU'il y a une table T dans S qui n'est pas en FNBC

Décomposer T selon une dépendance élémentaire X ^T Y qui ne respecte pas la condition de FNBC

et remplacer T par T1(U-Y) et T2(X  Y) dans S FIN TANT QUE

FIN

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Exemple avec Vente

V e n t e R e s t e C l i e n t

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e q u a n t i t é

d a t e C o m m a n d e

D é p e n d a n c e é l é m e n t a i r e q u i v i o l e F N B C

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e q u a n t i t é

d a t e C o m m a n d e n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e V e n t e

S = {VenteReste, Client}

S = {Vente}

Suite

V e n t e R e s t e

C o m m a n d e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e q u a n t i t é

D é p e n d a n c e é l é m e n t a i r e q u i v i o l e F N B C

V e n t e R e s t e 2

n o C l i e n t d a t e C o m m a n d e

n o C o m m a n d e

n o C l i e n t d a t e C o m m a n d e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e n o C l i e n t d a t e C o m m a n d e

S = {VenteReste,

Client}

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31

Suite

A r t i c l e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e q u a n t i t é

D é p e n d a n c e é l é m e n t a i r e q u i v i o l e F N B C

L i g n e C o m m a n d e

V e n t e R e s t e 2

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e q u a n t i t é

S = {Client, Commande, Article, LigneCommande}

S = {Client,

Commande,

VenteReste2}

Schéma final (S)



Client (noClient, nomClient, noTéléphone)



Commande(noCommande, dateCommande, noClient)



LigneCommande(noCommande, noArticle, quantité)



Article(noArticle, description, prixUnitaire)

V e n t e R e s t e C l i e n t

V e n t e

V e n t e R e s t e 2 C o m m a n d e

A r t i c l e L i g n e C o m m a n d e

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33

Résultat en UML

Commande

{Clé primaire : noCommande}

noCommande dateCommande noClient

<<Table>>

Client

{Clé primaire : noClient}

noClient nomClient noTéléphone

<<Table>>

LigneCommande

{Clé primaire : noCommande, noArticle}

noCommande noArticle

quantité

<<Table>>

Article

{Clé primaire : noArticle}

noArticle description prixUnitaire

<<Table>>

II.1.3.2 Troisième forme normale



FNBC ne préserve pas toujours DF

Table Adresse

rue ville codePostal

Chambly Longueuil J4G 2L7 Chambly St-Hubert J3S 2R4 Taschereau Longueuil J4G 2L7 Taschereau St-Hubert J3S 4T8

Table CodeVille codePostal ville J4G 2L7 Longueuil Table CodeRue

codePostal rue J4G 2L7 Chambly

C o d e V i l l e r u e

v i l l e

c o d e P o s t a l

D é p e n d a n c e é l é m e n t a i r e q u i v i o l e F N B C

C o d e R u e

A d r e s s e

v i l l e

c o d e P o s t a l r u e

v i l l e

c o d e P o s t a l D é p e n d a n c e n o n p r é s e r v é e

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35

Troisième forme normale (3FN, third normal form)

 Pour toute dépendance fonctionnelle élémentaire, X  ^T Y, le déterminant X est une clé candidate de T ou Y fait partie d ’une clé candidate

 Colonne première

– fait partie d'une clé candidate

Adresse est en 3FN

 ville est première

– fait partie de la clé candidate {rue, ville}

r u e

v i l l e

c o d e P o s t a l

D é p e n d a n c e é l é m e n t a i r e q u i

A d r e s s e

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37

3 FN

 Proposition. Il y a toujours une décomposition en 3FN qui préserve les dépendances.

 Proposition. FNBC  3FN

II.1.3.2.1 Algorithme de synthèse pour la 3FN

Procédure Synthèse3FN (T, S) Entrée:

T : une table avec ses dépendances fonctionnelles D Sortie

S : un schéma relationnel pour T en 3FN qui préservent les dépendances DÉBUT

Calculer min(D);

S := Ø;

POUR chaque dépendance X  Y dans min(D)

Ajouter une table T(X  Y) à S; X devient une clé candidate de T FIN POUR;

Eliminer les tables dont le schéma est inclus dans une autre table de S;

SI aucune table de S ne contient une clé candidate de T

Ajouter une table avec les colonnes d'une clé candidate FIN SI;

Fusionner les tables dont les clés candidates se déterminent mutuellement

FIN T a b l e T

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39

Exemple avec Ventes

D = {

noClient  noClient, nomClient, noTéléphone ;

noCommande  noClient ;

noCommande 

dateCommande ;

noCommande, noArticle, noClient  quantité ;

noArticle  description, prixUnitaire ;

noCommande  nomClient } Min(D) = {

noClient  nomClient, noTéléphone ;

noCommande  noClient , dateCommande ;

noCommande, noArticle  quantité ;

noArticle  description,

prixUnitaire }

Exemple (suite)

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e

q u a n t i t é

d a t e C o m m a n d e

C l ie n t (n o C l ie n t, n o m C l ie n t, n o T é l é p h o n e ) C o m m a n d e ( n o C o m m a n d e , d a t e C o m m a n d e , n o C l ie n t )

L ig n e C o m m a n d e ( n o C o m m a n d e , n o A r t ic l e , q u a n t it é )

A r t ic l e ( n o A r t i c l e , d e s c r ip t io n , p r ix U n it a ir e )

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41

Exemple avec Adresse

r u e v i l l e

c o d e P o s t a l

A d r e s s e ( r u e , v il l e , c o d e P o s t a l )

C o d e V il l e ( c o d e P o s t a l , v il l e )

Résultat en 3FN mais pas en FNBC

II.1.3.3 Vue d'ensemble des formes normales

 2FN : interdit dépendance partielles d ’une clé

n o C l i e n t

n o m C l i e n t n o T é l é p h o n e n o C o m m a n d e

n o A r t i c l e

d e s c r i p t i o n p r i x U n i t a i r e d a t e C o m m a n d e

D é p e n d a n c e é l é m e n t a i r e q u i v i o l e 3 F N m a i s p a s 2 F N

V e n t e

D é p e n d a n c e é l é m e n t a i r e q u i v i o l e 2 F N : d é p e n d a n c e p a r t i e l l e d e l a c l é { n o C o m m a n d e , n o A r t i c l e } )

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1FN : valeurs atomiques

Table Vente avec table enchâssée (non en 1FN)

noCommande dateCommande noClient nomClient noTéléphone lignesDeLaCommande (table enchâssée)

noArticle description prixUnitaire quantité

10 Cèdre en boule 10.99 10 70 Herbe à puce 10.99 5 1 01/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999

90 Pommier 25.99 1

noArticle description prixUnitaire quantité

40 Epinette bleue 25.99 2 2 02/06/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888

95 Génévrier 15.99 3

noArticle description prixUnitaire quantité

3 02/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999

20 Sapin 12.99 1

noArticle description prixUnitaire quantité

40 Epinette bleue 25.99 1 4 05/06/2000 10 Hugh Paycheck (999)999-9999

50 Chêne 22.99 1

noArticle description prixUnitaire quantité

70 Herbe à puce 10.99 3 10 Cèdre en boule 10.99 5 5 09/07/2000 30 Ye San Le Sou (777)777-7777

20 Sapin 12.99 5

noArticle description prixUnitaire quantité

10 Cèdre en boule 10.99 5 6 09/07/2000 20 Dollard Cash (888)888-8888

40 Epinette bleue 25.99 1

noArticle description prixUnitaire quantité

50 Chêne 22.99 1

7 15/07/2000 40 Le Comte Hasek (666)666-6666

95 Génévrier 15.99 2

noArticle description prixUnitaire quantité

8 15/07/2000 40 Le Comte Hasek (666)666-6666

20 Sapin 12.99 3

Modèle relationnel étendu ou NF ² (Non First Normal Form)

 Colonnes à valeurs complexes

 Table enchâssée

–

valeur = une table

–

Oracle8 : NESTED TABLE

 Collection de valeurs

–

Oracle8 : VARRAY (Varying Array)

 Valeur composée

–

Oracle8 : CREATE TYPE nomType AS...

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Extensions objet

 Table d ’objets

– Oracle8 : CREATE TABLE nom OF nomType

 Colonne qui réfère à un objet

– Oracle8 : opérateur REF

Restrictions de plus en plus fortes

5 F N 5 F N 5 F N 5 F N 5 F N 5 F N 4 F N F N B C

3 F N

2 F N

1 F N

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47

II.1.3.4 Quatrième forme normale et dépendances multi-valuées

 Film est en FNBC mais pas en 4FN

 Redondance due à dépendance multivaluée

– titre  nomProducteur

– titre  nomActeur

Table Film

titre nomProducteur nomActeur La vie est belle Elda Ferri Roberto Benigni La vie est belle Elda Ferri Nicoletta Braschi La vie est belle Elda Ferri Giorgio Cantarini La vie est belle Gianluigi Braschi Roberto Benigni La vie est belle Gianluigi Braschi Nicoletta Braschi La vie est belle Gianluigi Braschi Giorgio Cantarini Patch Adams Barry Kemp Robin Williams Patch Adams Barry Kemp Monica Potter Patch Adams Michael Farrell Robin Williams Patch Adams Michael Farrell Monica Potter Patch Adams Marvin Minof Robin Williams Patch Adams Marvin Minof Monica Potter

Dépendance multivaluée (multivalued dependency)

 A ₁ , A ₂ , …, A _n  ^T B ₁ , B ₂ , …, B _m

– à chacune de valeurs de A ₁ , A ₂ , …, A _n

est associé un ensemble de valeurs

de B ₁ , B ₂ , …, B _m sans relation directe

avec les autres colonnes C ₁ , C ₂ , …, C _p

de la table

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49

Définition formelle

 (a ₁ , a ₂ , …, a _n , b ₁ , b ₂ , …, b _m , c ₁ , c ₂ , …, c _p ) et (a ₁ , a ₂ , …, a _n , b' ₁ , b' ₂ , …, b' _m , c' ₁ , c' ₂ , …, c' _p ) T  (a ₁ , a ₂ , …, a _n , b ₁ , b ₂ , …, b _m , c' ₁ , c' ₂ , …, c' _p ) T

 ('La vie est belle', 'EldaFerri', 'Robert Benigni') et ('La vie est belle', 'Gianluigi Braschi',

'Nicoletta Braschi') Film  ('La vie est

belle', 'EldaFerri', 'Nicoletta Braschi') Film

Dépendances multivaluées

 Proposition (règle du complément)

– A

, A

, …, A



B

, B

, …, B

 A

, A

, …, A



C

, C

, …, C



C

, C

, …, C

correspond aux autres colonnes de T

 Proposition (DF cas particulier de DMV)

– A

, A

, …, A



B

, B

, …, B

 A

, A

,

…, A



B

, B

, …, B

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51

Généralisation directe du patron de décomposition

d é t e r m i n a n t ( X ) 

c l é c a n d i d a t e Y

U : l ' e n s e m b l e d e t o u s l e s a t t r i b u t s d e T

X Y

D é p e n d a n c e m u l t i v a l u é e é l é m e n t a i r e q u i c a u s e d e l a r e d o n d a n c e

T a b l e T

T a b l e T ₁ T a b l e T ₂

X Y

U : l ' e n s e m b l e d e t o u s l e s a t t r i b u t s d e T

Exemple : Film

t i t r e n o m P r o d u c t e u r

D é p e n d a n c e m u l t i v a l u é e é l é m e n t a i r e q u i v i o l e 4 F N

F i l m

n o m A c t e u r

t i t r e n o m P r o d u c t e u r

P r o d u c t e u r F i l m

t i t r e n o m P r o d u c t e u r

A c t e u r F i l m

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53

Exemple (suite)

Table Film

titre nomProducteur nomActeur La vie est belle Elda Ferri Roberto Benigni La vie est belle Elda Ferri Nicoletta Braschi La vie est belle Elda Ferri Giorgio Cantarini La vie est belle Gianluigi Braschi Roberto Benigni La vie est belle Gianluigi Braschi Nicoletta Braschi La vie est belle Gianluigi Braschi Giorgio Cantarini Patch Adams Barry Kemp Robin Williams Patch Adams Barry Kemp Monica Potter Patch Adams Michael Farrell Robin Williams Patch Adams Michael Farrell Monica Potter Patch Adams Marvin Minof Robin Williams Patch Adams Marvin Minof Monica Potter

Table ProducteurFilm titre nomProducteur La vie est belle Elda Ferri

La vie est belle Gianluigi Braschi Patch Adams Barry Kemp Patch Adams Michael Farrell Patch Adams Marvin Minof Table ActeurFilm

titre nomActeur

La vie est belle Roberto Benigni La vie est belle Giorgio Cantarini La vie est belle Nicoletta Braschi Patch Adams Robin Williams Patch Adams Monica Potter

Dépendance multivaluée élémentaire

 Une dépendance multivaluée A ₁ , A ₂ , …, A _n  ^T B ₁ , B ₂ , …, B _m est élémentaire si :



il y a d'autres colonnes dans la table



{A

, A

, …, A

}  { B

, B

, …, B

} = Ø



complètement non triviale



la partie gauche est minimale



dépendance pleine

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55

Quatrième forme normale (4FN)

 Pour toute dépendance multivaluée élémentaire, X  ^T Y, le déterminant X est une clé candidate de T

 Proposition

– 4FN  FNBC

II.1.3.4.2 Algorithme de décomposition en 4FN

Procédure Décomposition4FN (T, S) Entrée:

T : une table avec ses dépendances multivaluées élémentaires Sortie

S : un schéma relationnel pour T en FNBC DÉBUT

Ajouter T à S

TANT QU'il y a une table T dans S qui n'est pas en 4FN

Décomposer T selon une dépendance élémentaire X ^T Y qui ne respecte pas la condition de FNBC

et remplacer T par T₁(U-Y) et T₂(X  Y) dans S FIN TANT QUE

FIN

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57

II.1.3.4.3 Dépendances multivaluées emboîtées

 sigleCours  idEtudiant ne tient pas dans Cours mais « surgit » dans Cours2

!

sigleCours idEtudiant codeProf nbCours

INF5180 1 p1 2

INF5180 2 p1 3

INF5180 1 p2 4

INF5180 2 p2 1

…

Table NombreCours idEtudiant codeProf nbCours

1 p1 2

2 p1 3

1 p2 4

2 p2 1

Table Cours2

sigleCours idEtudiant codeProf

INF5180 1 p1

INF5180 2 p1

INF5180 1 p2

INF5180 2 p2

…

idEtudiant, codeProf 

nbCours

II.1.3.5 Cinquième forme normale

 Décomposition n-aire (n > 2)

Table Fournisseur

noFournisseur noArticle noOrganisme

f

a

o

f

a

o

f

a

o

f

a

o

Table FournisseurArticle noFournisseur noArticle

f1 a2

f1 a1

f2 a1

Table FournisseurOrganisme noFournisseur noOrganisme

f1 o1

f1 o2

f2 o1

Table ArticleOrganisme noArticle noOrganisme

a2 o1

a1 o2

a1 o1

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59

Dépendance de jointure ou dépendance produit (join dependancy)

 * {X

,X

,...,X

} dans T si

– T = 

(T)  

(T)  …  

(T)

 Dépendance de jointure triviale

– si une des parties, X

, est l'ensemble de toutes les colonnes de T

 Proposition (DMV cas particulier d ’une DJ)

– X 

Y  *{(X  Y), (X, U-X-Y)}

Cinquième forme normale (5FN)

 Pour toute dépendance de jointure non triviale *{X 1 ,X 2 ,...,X n } dans T , chacun des X _i contient une clé candidate de T

 Proposition

– 5FN  4FN

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61

II.1.3.6 Dépendance généralisée

 Sous forme de tableau :

noFournisseur noArticle noOrganisme

f

a

o

f

a

o

f

a

o

f

a

o

II.1.3.7 Formale normale domaine-clé (FNDC)

 Toutes les contraintes déductibles de

– domaines

– clés candidates

 Considère aussi fragmentation

horizontale

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63

II.1.3.8 Remarques au

sujet de la normalisation

 Normalisé : pas toujours satisfaisant

 Autres considérations de conception

– valeurs nulles

– colonnes dérivées

– choix des colonnes

– codage

– performance en lecture



dénormalisation

– ...