Rappel des cours précédents
● Interaction forte, force nucléaire
● Énergie de liaison
● Stabilité des noyaux
● Désintégrations α, β, γ
● Radioactivité, rayons ionisants, et applications
● Taux de désintégration, activité, demi-vie d'un échantillon
● Fission nucléaire, réaction en chaîne, réacteurs et bombes nucléaires
● Fusion nucléaire
Rappel des cours précédents – liens avec la théorie quantique
● Interaction forte, force nucléaire – champs de force quantiques
● Énergie de liaison – quantification des états d'énergie
● Stabilité des noyaux – principe d'exclusion de Pauli
● Désintégrations α, β, γ – changement d'état quantique
● Radioactivité, rayons ionisants, et applications – nature corpusculaire du rayonnement
● Taux de désintégration, activité, demi-vie d'un échantillon – comportement probabiliste, principe d'incertitude d'Heisenberg
● Fission nucléaire, réaction en chaîne, réacteurs et bombes nucléaires
● Fusion nucléaire – effet tunnel
Théorie quantique
La théorie quantique, qui décrit des phénomènes microscopiques, constitue le 2ème volet de la révolution qui secoua les bases de la
physique au début du XXème siècle (le 1er étant la théorie de la relativité d’Einstein). Contrairement à la théorie de la relativité restreinte, cette
révolution prit presque 30 ans et beaucoup de scientifiques y contribuèrent.
Dans la première phase de ce développement, les bases furent jetées avec ce qu'on appelle aujourd'hui l'ancienne théorie des quanta : la
quantification de l’énergie et du moment cinétique, le concept du photon et la dualité onde-particule, le modèle atomique de Bohr, le principe
d'exclusion de Pauli, les relations de Broglie.
Puis, vers 1925 fut formulée la théorie de la mécanique quantique par Schrödinger et Heisenberg. Depuis, la théorie a évolué vers des
formulations mathématiques de plus en plus sophistiquées, avec la théorie quantique des champs.
Taille des quanta
Tout phénomène microscopique est sujet à la quantisation : les quantités observables prennent des valeurs discrètes, multiples d'une certaine valeur minimale appelée quantum.
Exemple : le moment cinétique (moment angulaire) orbital L d'un électron autour d'un atome mesuré selon la direction x ne peut prendre que les valeurs discrètes :
La constante de Planck, notée h, de valeur h = 6,626·10-34 J s = 4,134⋅ ·10-15 eV s, joue un rôle central en physique quantique pour décrire les quanta. ⋅
● La valeur h/(2π), notée ħ, est le quantum de moment cinétique.
● h fait le lien entre la longueur d’onde électromagnétique λ et l'énergie E du Classique
– continu
Quantique – discret
Dualité onde-particule
Une onde est diffuse, elle est enregistrée continuellement.
Exemple : lumière à travers une fente.
Une particule a une trajectoire précise, elle est observée en paquet.
Exemple : électron à travers une chambre à brouillard.
L'un des phénomènes quantiques les plus étranges est que tout objet microscopique peut se comporter tantôt comme une particule, tantôt comme une onde (mais pas les deux en même temps). C'est la dualité onde-particule, ou principe de complémentarité. Ce qu'on observe en géneral, c'est que tout objet se propage comme une onde, mais interagit comme une particule.
Pour illustrer cela, on considère deux exemples :
● Effet photoélectrique
→ la lumière se comporte comme une particule lorsqu'elle interagit.
● Expérience à deux fentes
→ un électron se comporte comme une onde lorsqu'il se propage.
L'effet photoélectrique
Lorsqu'une plaque de métal est illuminée avec de la lumière, le champ électromagnétique accélère les électrons libres au sein du métal, et on s'attend donc à ce que des électrons soient éjectés de la surface. C'est l'effet photoélectrique.
L'électrodynamique classique prédit que l'énergie des électrons émis devrait être proportionnelle à l'intensité de l'onde lumineuse.
Par contre, selon la théorie quantique, le faisceau lumineux, lorsqu'il interagit avec les électrons, doit être considéré comme un faisceau de photons
d'énergie E = hν. Ainsi l'énergie transférée aux électrons devrait plutôt être
proportionnelle à l'énergie des photons, et donc à la fréquence de l'onde. Dans cette description, l'intensité du faisceau détermine le nombre d'électrons émis plutôt que leur énergie.
La mesure expérimentale peut nous indiquer quelle théorie est la bonne !
L'effet photoélectrique – expérience
Dans ce montage, un électron dans le tube à vide doit posséder une énergie Φ0 pour s'extraire de la surface du
métal, et en plus il doit posséder au minimum une énergie e·V pour
surmonter le potentiel V. Selon la théorie quantique, à une fréquence de la
lumière ν donnée, la tension minimum Vmin à partir de laquelle on ne mesure plus de courant est proportionnelle à ν :
V
- +
Cette dépendance fut mesurée en 1915 par Millikan, donnant le prix Nobel à Einstein qui l'avait prédite, et confirmant la nature corpusculaire de la lumière.
QCM
V
+ -
A) Aucun courant ne passe
B) Un courant passe, proportionnel à la fréquence de la lumière
C) Un courant passe, proportionnel à l'intensité de la lumière
Que se passe-t-il si on inverse le potentiel entre les bornes du tube à vide ?
QCM (réponse)
V
+ -
A) Aucun courant ne passe
B) Un courant passe, proportionnel à la fréquence de la lumière
C) Un courant passe, proportionnel à l'intensité de la lumière
En effet, l'énergie des électrons importe peu s'il n'y a plus de potentiel à surmonter. Ainsi, le courant passe pour toute fréquence
capable d'extraire les électrons (h·ν > Φ0).
Le nombre de photons par unité de temps, et donc le nombre d'électrons par unité de temps (courant) est proportionnel à
l'intensité lumineuse.
Que se passe-t-il si on inverse le potentiel entre les bornes du tube à vide ?
Effet photolectrique – exemple 1
Ainsi, par exemple, pour un travail d'extraction Φ0 = 2 eV (plaque de
potassium), une lumière bleue de faible intensité libère des électrons, tandis qu'une lumière rouge de haute intensité ne libère pas d'électrons (et donc pas de courant possible).
Effet photoélectrique : exemple 2
Soit une surface de sodium, pour laquelle le travail d'extraction est Φ0 = 2.28 eV. On l'éclaire avec des longueurs d'ondes de : a) 410 nm (violet) et b) 550 nm (vert).
● Déterminer, dans les deux cas, l’énergie cinétique maximale des électrons éjectés.
a) Pour λ = 410 nm :
hν = hc/λ = 4.85·10−19 J, ou 3.03 eV.
EC(max) = 3.03 eV − 2.28 eV = 0.75 eV = 1.2·10−19 J (on rappelle que 1 eV = 1.6·10−19 CV = 1.6·10−19 J) b) Pour λ = 550 nm :
hν = hc/λ = 3.60·10−19 J = 2.25 eV. Comme l’énergie de ce photon est inférieure au travail d’extraction, aucun électron n’est éjecté.
Exemple : la photosynthèse
La photosynthèse est un processus par lequel certains pigments, comme la chlorophylle dans les végétaux, convertissent le CO2 (gaz carbonique) et H2O (eau) en O2 (oxygène) et hydrates de carbones riches en énergie (sucres).
Une molécule d'hydrate de carbone typique contient environ 4.9 eV qui peuvent être fournis lors de sa combustion, et il faut environ 9 photons de lumière rouge (λ = 670 nm) pour la produire.
● Quelle est l'efficacité de la photosynthèse ?
L’énergie totale de 9 photons, chacun d’une énergie hν = hc/λ, équivaut à : 9·6.626·10−34·3.0·108/(670·10−9) J = 2.7·10−18 J = 17 eV
L’efficacité de la photosynthèse est la fraction d'énergie utilisable qui est
Effet photoélectrique : conclusion
● La lumière exhibe parfois les propriétés d'une onde, et parfois celles d'une particule.
● Pourtant les deux descriptions sont apparemment incompatibles : la description ondulatoire “classique” contredit ce qui est observé avec
l'effet photoélectrique, et la description corpusculaire ne peut pas rendre compte de phénomènes de diffraction et interférence observés avec la lumière.
● C'est la dualité onde-particule : les deux descriptions sont nécessaires, selon la situation :
– Pour décrire la propagation de la lumière, on utilise une fonction d'onde.
– Pour décrire son interaction, on considère la particule associée: le photon.
● Question : est-ce que la propagation des autres particules, même les particules massives comme les électrons, protons, etc., peut être décrite par une fonction d'onde ?
Rappel : ondes
● Fonction du temps et de l'espace exemple : Ψ(x,t) = A·sin(kx-wt)
● Principe de superposition Ψ = Ψ1 + Ψ2 + Ψ3 + …
● Principe de Huygens Tout point d'un front d'onde peut être
considéré come une source de petites ondelettes secondaires émises dans toutes les directions à la vitesse de propagation de l'onde initiale.
● Interférence Si on a des ondelettes provenant
initialement de la même source, leur superposition peut être constructive ou destructive selon la différence de phase
L'expérience à deux fentes
Soit une source d'onde cohérente et monochromaique, incidente sur deux fentes séparées par une distance d. Chaque fente agit comme une source d'ondelettes (principe de Huygens). La superposition des deux ondelettes circulaires produit des interférences constructives et destructives.
Rappel : positions des franges d'intensité
Soit d la distance entre les fentes. On suppose que l'écran est à une distance >> d.
(a) Minimum d'intensité (interférence destructive) : d·sinθ = (m+1/2)·λ (m = 0, ±1, ±2, …)
(b) Maximum d'intensité (Interférence constructive) : d·sinθ = m·λ
d d
Expérience à deux fentes : vagues et balles
Vagues Balles
Intensité
(a) fente 1 ouverte : I1 = |Ψ1|2 (b) fente 2 ouverte : I2 = |Ψ2|2
(c) deux fentes ouvertes :
Probabilité de trouver une balle (a) fente 1 ouverte : P1
(b) fente 2 ouverte : P2 (c) deux fentes ouvertes :
P12 = P1 + P2
Terme d'interférence
Expérience à deux fentes avec des électrons
Appareillage : un canon à électrons émet des électrons successivement dans toutes les directions, toujours à la même vitesse.
Résultat expérimental : certaines positions observées sur l'écran sont plus fréquentes que d'autre. Au fur et à mesure, les positions observées montrent un motif d'interférence.
Amplitude de probabilité
Vagues Électrons
Intensité
(a) fente 1 ouverte : I1 = |Ψ1|2 (b) fente 2 ouverte : I2 = |Ψ2|2
(c) deux fentes ouvertes :
Probabilité de trouver un électron (a) fente 1 ouverte : P1= |Φ1|2
(b) fente 2 ouverte : P2= |Φ2|2
(c) deux fentes ouvertes :
Il ne s'agit pas d'une interférence entre électrons (un seul électron est émis à la fois). Il s'agit d'une interférence entre deux composantes (Φ , Φ ) de l'amplitude de probabilité de l'électron.
Expérience à deux fentes : conclusion
● À travers quelle fente l'électron est-il passé ?
→ Probablement, cette question n'a pas de sens ! Entre son émission et sa détection, l'électron semble se comporter comme une onde et non une particule.
● Que se passe-t-il si on tente de le vérifier ?
→ Cela fait disparaître le motif d'interférence ! Lorsque l'électron laisse une trace
macroscopique de son passage en
interagissant avec un détecteur, il est forcé de se décider (soit une fente soit l'autre, pas d'alternative) et se comporte alors comme une particule. C'est la condition minimum dans tout processus de mesure.
C'est encore une fois la dualité onde-particule, impossible à décrire en termes de physique classique et au coeur de la physique quantique. Les descriptions
Vidéo dualité
La longueur d'onde de Broglie
En 1923, Louis de Broglie supposa que si la lumière se comportait tantôt comme une onde et tantôt comme une particule, il se pouvait aussi que les choses que nous concevons comme des particules (les électrons et autres
corps matériels) aient des propriétés ondulatoires. Il proposa qu’il existait entre la longueur d’onde d’une particule de matière et sa quantité de mouvement la même relation que pour un photon, soit p = h/λ. Ainsi la longueur d’onde d'une particule de masse m se déplaçant à la vitesse v est donnée par :
La longueur d'onde λ d'une particule n'a rien à voir avec sa taille : elle est déterminée par sa quantité de mouvement, p = mv.
Cette relation correspond bien à ce qui est observé expérimentalement, par exemple, la position des maxima et minima de la probabilité de détection d'électrons dans une expérience à deux fentes.
Nature ondulatoire de la matière : exemple
● Déterminer la longueur d’onde d’un électron qui a subi une accélération dans une différence de potentiel de V0 = 100 V.
On suppose que la vitesse de l’électron est beaucoup plus petite que c et on utilise donc les formules de la mécanique non-relativiste. Le gain d’énergie cinétique est égal à la perte d’énergie potentielle. Par conséquent,
et donc
C’est l’ordre de grandeur des longueurs d’onde des rayons X, environ la taille
QCM
Soit une mitrailleuse qui tire des balles de masse 10 g et vitesse 100 m/s.
Dans une expérience à deux fentes, à peu près quelle distance entre les fentes faudrait-il pour observer un motif d'interférence ?
A) 10-34 m (~ échelle de Planck) B) 1 mm
C) 1017 années-lumière (plus grand que la taille de l'univers visible)
QCM (réponse)
Soit une mitrailleuse qui tire des balles de masse 10 g et vitesse 100 m/s.
Dans une expérience à deux fentes, à peu près quelle distance entre les fentes faudrait-il pour observer un motif d'interférence ?
A) 10-34 m (~ échelle de Planck) B) 1 mm
C) 1017 années-lumière (plus grand que la taille de l'univers visible)
La quantité de mouvement d'une balle est p = m·v = 10·100 g·m/s = 1 kg·m/s La longueur d'onde de Broglie est donc λ = h/p = 6.6·10-34 m. Pour observer le motif d'interférence, il faut que la distance entre les fentes soit du même ordre que la longueur d'onde. C'est évidemment impossible d'obtenir des fentes si petites, encore moins d'y faire passer des balles.
Les phénomènes quantiques, comme la dualité onde-particule, ne sont observés qu'au niveau atomique ou subatomique.
