Université de Paris
Mathématiques élémentaires (MP1) 2021-2022
Feuille de TD n ◦ 2. Correction exercice de révision 17.
3. Fonctions puissances
3.1 Exercice de révision : reconnaître une parabole
Exercice 17Identifier les fonctions ci-dessous à l’aide de leurs représentations graphiques : 1. x7→ −x2−1 fonction l
2. x7→5x2 fonction g
3. x7→ −3x2+ 3 fonction m 4. x7→x2 fonction f
5. x7→ −1
2x2 fonction k 6. x7→3x2−2 fonction h
Les fonctions f, g et h correspondent à des polynômes dont le coefficient du terme en x2 est positif, car leurs courbes sont « orientées vers le haut ». Les fonctionsf etg correspondent à des polynômes dont le terme constant est égal à 0, car leurs courbes passent par l’origine. La courbe deg est plus « fermée » que la courbe def, doncg est la fonctionx7→5x2(on peut aussi voir que sa courbe passe par le point(1,5)) etf est la fonctionx7→x2. On en déduit quehest la fonctionx7→3x2−2, ce qui est cohérent avec le fait que la courbe passe par le point(0,−2).
De la même façon, on sait que les fonctionsk,l etmcorrespondent à des polynômes dont le coefficient du terme en x2 est négatif, car leurs courbes sont « orientées vers le bas ». L’intersection des courbes avec l’axe des ordonnées nous permet de retrouver chaque fonction.
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