4ème 1
I. Rappels 1. Effectif
a) Definitions:
• Dans une série de données, l’effectif d’une donnée est le nombre de fois où elle apparaît.
• L’effectif total est le nombre de valeurs de la série statistique.
b) Exemple
• Dans un stage de musique, 15 participants ont 13 ans, 7 ont 14 ans et 3 ont 15 ans.
L’effectif de l’âge « 14 ans » est 7 participants.
15 + 7 + 3 = 25
• L’effectif total du groupe est 25 participants.
2. Fréquence
a) Définition
Dans une série statistique, la fréquence d’une donnée est égale au quotient de l’effectif de la donnée par l’effectif total de la série.
Effectif de la donnée Fréquence
Effectif total
=
b) Exemple
On a ramassé 12 cèpes, 28 girolles et 10 chanterelles.
12 + 28 + 10 = 50
L’effectif total des champignons est 50.
28
50=28 × 2 50 × 2= 56
100= 0,56 La fréquence des girolles est 0,56.
II. Caractéristiques d’une série statistique 1. Moyenne
a) Définition
La moyenne d’une série de valeurs est égale à la somme de toutes les valeurs de la série, divisée par l’effectif total de la série.
Somme de toutes les valeurs Moyenne
Effectif total
=
b) Exemple
Pierre, Anna, Jules et Yanis ont respectivement dans leur portefeuille : 20 € - 25 € - 12 € - 24 €.
20 25 12 24
20 25
4 ,
+ + + =
En moyenne, ils ont 20,25 € chacun.
Remarque : Cela signifie que s’ils avaient tous la même somme dans leur portefeuille, ils auraient chacun 20,25 €.
2. Moyenne pondérée
a) Définition
4ème 2
La moyenne pondérée d’une série statistique est égale à la somme des produits de chaque valeur par son effectif, divisée par l’effectif total.
Somme des produits des valeurs par leurs effectifs Moyenne pondérée
Effectif total
=
b) Exemple
Un sondage a été réalisé auprès de 10 000 collégiens pour connaître le nombre d’enfants présents dans leur foyer. Voici leurs réponses :
Nombre d’enfants 1 2 3 4 5 6
Nombre de familles 4 525 3 551 1 364 413 102 45
Pour calculer la moyenne d’enfants par famille, on effectue les produits du nombre d’enfants par le nombre de familles, on les additionne, puis on divise le résultat par le nombre total de familles.
18151 1 4525 2 3551 3 1364 4 413 5 102 6 45
1 1851 4525 3551 1364 413 102 45 10 000 ,
+ + + + + = =
+ + + + +
Le nombre moyen d’enfants par famille est environ 1,8.
c) Remarque
Une moyenne n’est pas nécessairement égale à l’une des données mais elle est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
3. Médiane
a) Définition
La médiane d’une série de valeurs ordonnées, est une valeur telle que :
• au moins 50 % des valeurs lui soient inférieures ou égales ;
• au moins 50 % des valeurs lui soient supérieures ou égales.
b) Exemples :
• Voici les 9 notes d’anglais du trimestre de Stéphane : 7 – 18 – 17 – 15 – 16 – 15 – 12 – 12 – 13.
On classe ces notes par ordre croissant : 7 – 12 – 12 – 13 – 15 – 15 – 16 – 17 – 18.
4 notes Médiane 4 notes
La médiane de ces notes est la 5ème valeur.Soit la note 15.
• Eric a eu 8 notes : 9 – 14 – 16 – 15 – 16 – 11 – 12 – 11.
On classe ces notes par ordre croissant : 9 – 11 – 11 – 12 – 14 – 15 – 16 – 16.
4 notes Médiane 4 notes
La médiane de ces notes est une note comprise entre la 4ème et la 5ème valeur, c’est-à-dire entre 12 et 14.
On prend 18 14 13 2
+ = .
4. Etendue
a) Définition
L’étendue d’une série de valeurs est égale à la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série.
b) Exemple
Voici les masses des cinq singes du zoo de La Palmyre : 11 kg – 6 kg – 10 kg – 3 kg – 4 kg.
e = 11 – 3 = 8
L’étendue de cette série de masses est 8 kg.
