Sur la figure ci-contre, on a :(AC) ⊥ (AB) et(BD) ⊥ (AB).
1) Montrer que(AC)et(ED)sont parallèles.
2) Montrer que(AE)et(CD)sont parallèles.
3) En déduire queAEDCest un parallélogramme.
A
B
C
E
D 70˚
70˚
D. LE FUR 1/ 50
Soit un carréABCDde centreOde côté5cmetEle point du segment[BD]tel queBE = 2cm. Le pointF est le symétrique deE par rapport àO.
Prouver que le quadrilatèreAECF est un losange.
D. LE FUR 2/ 50
1) Construire un losangeDAM Equi n’est pas un carré. Construire les droites(d)et(d1)suivantes :
— (d)est la droite passant par le pointAet perpendiculaire à la droite(M E);
— (d1)est la droite passant par le pointDet perpendiculaire à la droite(DA).
2) a) Prouver que les droites(d1)et(M E)sont perpendiculaires.
b) Prouver que les droites(d)et(d1)sont parallèles
D
A
M E
(d) (d1)
D. LE FUR 3/ 50
Compléter par vrai ou faux.
Si un quadrilatère a deux côtés parallèles, alors c’est un parallélogramme . . . Si un losange a deux côtés perpendiculaires, alors c’est un carré. . . . Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange. . . . Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange. . . . Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle. . . . Si un rectangle a des diagonales perpendiculaires, alors c’est un carré. . . . Si un losange a deux côtés perpendiculaires, alors c’est un rectangle. . . . Si un losange a des diagonales de même longueur, alors c’est un carré. . . .
D. LE FUR 4/ 50
1) Tracer un losangeRAP Etel queRP = 86mmetAE = 52mm.
2) Tracer un parallélogrammeRU DEtel queRU = 5cm,U D= 6cmetRU D\= 125˚.
D. LE FUR 5/ 50
1) Citer les propriétés des diagonales d’un rectangle ? 2) Peut-on inscrire un rectangle dans un cercle ? 3) Peut-on inscrire un losange dans un cercle ?
D. LE FUR 6/ 50
ABCDest un rectangle.I est le milieu de[AB]etJ est le milieu de[CD].
1) Faire une figure.
2) Montrer queAICJ est un parallélogramme.
D. LE FUR 7/ 50
Citer toutes les propriétés d’un parallélogramme.
D. LE FUR 8/ 50
SoitRST un triangle tel queRS= 9cm,RT = 5cmetST = 7cm.
1) Faire une figure.
2) Placer les pointsU etV tels queRSU V soit un parallélogramme de centreT. 3) Quel est le symétrique du pointS dans la symétrie de centreT.
D. LE FUR 9/ 50
Construire un parallélogrammeABCDtel queAC = 7cm,CD = 5cmetBC = 4cm.
D. LE FUR 10/ 50
Construire un parallélogrammeEF GH de centreOtel queOE= 5cm,OF = 3cmetGH = 6cm.
On fera une figure à main levée, puis une figure en vraie grandeur.
D. LE FUR 11/ 50
EF GH est un rectangle tel queEG= 8cmetGH = 5cm.
1) Faire un dessin à main levée.
2) Faire un dessin en vraie grandeur.
E
F
G H
E
F
G H
D. LE FUR 12/ 50
Construire un carréCAREtel queCR= 8cm.
A R
E
C
D. LE FUR 13/ 50
IJ KLest un parallélogramme tel queIJ K[ = 65˚.
1) Faire un dessin à main levée.
2) Quelle est la mesure de l’angleKLI[? Justifier.
D. LE FUR 14/ 50
RSAest un triangle rectangle enRtel queRS= 8cmetRA= 5cm.
T est le milieu du segment[RS].
Best le symétrique du pointApar rapport au pointT. 1) Faire une figure.
2) Que peut-on dire du quadrilatèreRBSA? Justifier.
D. LE FUR 15/ 50
EFGH est un quadrilatère dont les 4 côtés sont égaux
IJKL est un quadrilatère dont les diagonales sont de même longueur MNOP est un quadrilatère qui a 3 côtés égaux
RSTU est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires
Les parallélogrammes suivants sont des losanges : VRAI ou FAUX
ENONCE VRAI FAUX
ABCD est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur EFGH est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux
IJKL est un parallélogramme dont deux côtés opposés sont égaux MNOP est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires
RSTU est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux
E
XERCICE2 Les quadrilatères suivants sont des rectangles : VRAI ou FAUX
ENONCE VRAI FAUX
ABCD est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux EFGH est un quadrilatère qui a un angle droit
IJKL est un quadrilatère dont les diagonales sont de même longueur MNOP est un quadrilatère qui a 4 angles droits
RSTU est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires
Les parallélogrammes suivants sont des rectangles : VRAI ou FAUX
ENONCE VRAI FAUX
ABCD est un parallélogramme qui a un angle droit EFGH est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux
IJKL est un parallélogramme qui a 3 angles droits
MNOP est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires RSTU est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur
E
XERCICE3 Quelle est la nature des quadrilatères suivants ? ENONCE
quadrilatère quelconque parallélogram- me quelconque losange rectangle carré
ROSE est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux VEGA est un quadrilatère dont un des angles est droit
BLEU est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur LOMU est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur
FILS est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur
