Exposé sur la numération en cycle 1
"Je sais compter jusqu'à dix." Mais que sait exactement faire un enfant qui dit cela ? Difficile question, car compter ce n'est pas seulement réciter des mots-nombre dans un ordre conventionnel, c'est comprendre à quoi servent ces mots et savoir les utiliser.
Comment un enfant de 3, 4 ou 5 ans apprend à compter ?
Les pédagogues et psychologues des apprentissages ne savent pas parfaitement comment l'enfant apprend à compter. Il est donc important que, dans sa classe, le maître multiplie les approches, diversifie les activités, pour que l'élève utilise au maximum différentes stratégies.
Deux grandes stratégies sont à mettre en place : le comptage et le calcul.
Quelle priorité donner à l'une ou l'autre approche ? quelle place ? par quelle méthode commencer… cela reste en question (cela reste LA question que le maître doit travailler pour CHAQUE élève). Mais aujourd'hui, il est acquis qu'apprendre à compter passe par ces deux activités qui en permanence se répondent et se complètent.
1- Le comptage utilise la comptine numérique, c'est une méthode empirique, faite de répétitions, longue, laborieuse, efficace. Il est régi par cinq principes selon R. Gelman : le principe de correspondance terme à terme, le principe de suite stable, le principe cardinal, le principe d'indifférence de l'ordre et le principe d'abstraction. Le comptage peut être amélioré en surcomptage -quand il ne devient plus indispensable de reprendre la comptine numérique à partir de un. Mais le comptage, si c'est la seule méthode utilisée, limite le sens et la compréhension du nombre car ne permet pas de travailler les relations que les nombres entretiennent entre eux; en un mot, cette méthode ne construit pas le nombre.
Autre problème, la pratique du comptage présuppose la maîtrise des cinq principes de Gelman. Mais si ces principes ne sont pas acquis par l'enfant, comment travailler à leur acquisition… sinon par le calcul, même rudimentaire ?
Enfin un surcomptage trop efficace, peut nuire à la mémorisation de résultats : table d'addition, décomposition de dix, les doubles… (alors que ces résultats s'ils sont bien enregistrés, facilitent l'entrée dans le calcul) et nuire également à l'entrée dans les techniques de calcul.
Il faut donc pratiquer le comptage (bon moyen d'accéder au calcul), c'est certain, mais semble-t-il, dès le cycle 1, le pratiquer, en lien étroit avec des conceptions de type calcul, avec des activités de calcul, avec le langage du calcul. Le comptage devient là un moyen d'accélérer les apprentissages et non un but en lui-même.
2- Le calcul utilise des stratégies, la mémorisation de constellations, la réflexion. Il considère le nombre comme appartenant à un ensemble cohérent. Il utilise le nombre et ses décompositions. Il concourt à un apprentissage de la numération par compréhension. Mais le calcul ne peut évidemment pas faire l'impasse sur le comptage comme nous le montra en son temps la dérive des "math modernes".
Quelque exemples pour être plus claire : en PS on pratique le calcul spontané dès que l'on dit "un et encore un ça fait deux"; on peut citer l'exemple de cette mère qui dénombre les caméras dans un supermarché à son enfant en disant "il y en a une ici, une là et une là, ça
fait trois". Même si l'enfant ne sait pas encore calculer on met en place le subitizing par imprégnation.
En MS grâce au jeu greli-grelot combien j'ai de p'tits cailloux dans mon sabot ?
On passe de la devinette à la mémorisation de résultats puis à la réflexion et au calcul sur des petits nombres. L'enfant sait qu'il y a trois petits cailloux, par exemple, il en voit un ou deux dans une main et doit deviner combien sont cachés dans l'autre.
En MS, encore, dès qu'une constellation du dé est connue on peut calculer avec en positionnant les éléments à dénombrer selon la constelletion.
En somme
Il faut d'un côté, travailler la correspondance terme à terme, la récitation de la comptine numérique et de l'autre, des activités de classement, de rangement, de sériation.
Pour finir cette introduction, les pédagogues pensent aujourd'hui que le comptage est premier dans l'apprentissage de la numération et que les élèves à la fin de la GS peuvent, pour la plupart, calculer sur les cinq premiers nombres. Il s'agit donc, pour nous, entre la PS et la GS, de commencer le calcul par l'imprégnation puis petit à petit de faire travailler les procédures. Les élèves arrivent, ainsi, en CP et CE1 à entrer dans un calcul efficace ; il paraît évident que l'élève voit l'intérêt du calcul à partir du moment où il doit manipuler de grands nombres.
Et concrètement, dans ma classe ? (0)
1- En cycle 1, on fait de la numération lors des rituels (1) -faire l'appel, donner la date- ou lors des activités fonctionnelles -distribution du matériel pour un atelier ou en motricité. Dans ce premier type de situations, l'acquisition de notions mathématiques n'est pas l'objectif premier; on travaille par imprégnation. On peut utiliser des comptines (2), chants ou jeux de doigts, prenant appui sur la comptine numérique pour faciliter sa mémorisation. On peut enfin jouer à bon nombre de jeux de société avec dé, cartes, loto, dominos, greli-grelot…
à dominante mathématique, qui permettent de manipuler les nombres et d'aborder le calcul de façon ludique.
2- Il existe aussi des activités spécifiques qui (pour être comprises) doivent partir du vécu des élèves et qui ont pour finalité l'acquisition de savoirs mathématiques. On peut remarquer, cependant, que l'appel peut donner lieu à une activité spécifique, que la préparation d'un atelier peut être pour des élèves un temps spécifique d'apprentissage des mathématiques, que les dominos, avec d'autres règles… en gros, que rien n'est figé.
3- Faire des maths c'est autant acquérir des notions mathématiques qu'une capacité de raisonnement. Faire des maths, et c'est vrai dès le cycle 1, c'est résoudre des problèmes (3).
Car devant un problème, l'élève va utiliser ses connaissances antérieures donc les fortifier puis leur donner sens lors de la recherche. Le problème permet donc de construire un nouveau savoir tout en affermissant le précédent. Il permet enfin, et ce n'est pas négligeable, de faire prendre conscience à l'élève de sa capacité de réfléchir, de construire un raisonnement, de progresser de façon autonome.
Deux exemples
1- Parmi les activités spécifiques, une première à avoir retenu notre attention, car très transversale, c'est le livre à compter. Il nous paraît bien adapté au cycle 1, notamment en moyenne section car le domaine numérique y est restreint, inférieur à 10 bien souvent, les histoires, simples et souvent répétitives, permettent aux élèves de passer rapidement à des jeux mathématiques sans être gênés par la compréhension de l'histoire.
On peut parler de livres à compter pour les albums dont le récit se construit autour d'une collection qui augmente ou qui diminue (un personnage de plus à chaque page, un objet de moins…), les albums proches de la comptine numérique illustrée, les albums sans histoire où apparaissent des collections avec ou non les nombres écrits, les albums avec volet ou l'on cherche le personnage manquant…
Partir de ce genre de livre est intéressant car ça permet de proposer des activités mathématiques à partir d'un vécu commun. Ce peut être des activités de mémorisation, de comparaison, de calcul rudimentaire, de notion de complément, de partage… selon les histoires. Il faut toutefois remarquer que le livre à compter, au départ, n'est pas conçu pour être utilisé en classe mais relève plutôt du cadre familial. Le maître devra donc être très critique envers les albums et plein d'imagination pour en tirer des activités pédagogiques fructueuses… et cela lui demandera plus de travail que de mettre en place une activité ERMEL par exemple. Il faut dire enfin que ces livres ne suffisent pas pour apprendre à compter parce qu'ils ne travaillent pas la construction du nombre.
Voici en exemple, un livre "La chevrette qui savait compter jusqu'à dix" de Alf Proysen et Akiko Hayaski chez l'école des loisirs, 1992 et quelques activités pédagogiques que l'on pourrait en tirer. Nous avons décidé de situer ces activités en novembre en moyenne section. À ce moment de l'année, les élèves comptent en moyenne jusqu'à dix et travaillent le dénombrement entre 1 et 4 voire 5.
2- Une seconde activité que nous voudrions présenter est tirée du ERMEL, GS. IL s'agit d'une situation problème, le jeu des voyageurs, où les enfants doivent composer une collection équipotente à une collection donnée.
