Statistiques
I- Etude statistique : population étudiée : classe de 4ème
, élèves présents.
Hugo 25
Prénom Nombre de
frères et sœurs
Note du dernier contrôle
Nombre d’écrans à la maison
Loïc 0 19 8
Salomé 2 20 7
Rémi 3 14 15
Raphaël 0 14 6
Léa 0 13.5 8
Séliane 1 11.5 17
Claire 4 18 20
Harold 1 20 16
rénom Frères et soeurs Notes Ecran
Lou 2 15.5 14
Adrien 1 16 16
Émilien 1 5 5
Stephen 6 14 6
Édouard 2 17 20
Mélisse 1 13 13
Lucie 2 20 10
Margaux 1 20 14
Emmie 1 20 16
Tiyana 4 20 13
Hugo 2 20 14
Julia 1 15 27
Laurine 0 20 10
Evan 1 18 24
Emie 1 20 5
Côme 3 11.5 19
Emma 1 12.5 16
II- Calculer et interpréter une moyenne : 1) Calcul direct :
Méthode : calculer la somme de toutes les valeurs et diviser par l’effectif total.
Exemple :
Caractère étudié : nombre de frères et sœurs des élèves de la classe.
Valeurs de ce caractère : entiers compris entre et 0 6
Somme de toutes les valeurs :
¿
��
Effectif total : 25
¿
��
Quotient de la somme des valeurs par l’effectif total :
��
��
¿
� , ��
Les élèves de la classe ont en moyenne frère(s) et sœur(s).
� , ��
Remarques :
* Une moyenne n’est pas nécessairement égale à l’une des données.
* Une moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
Dans l’exemple ci-dessus :
Valeur minimale moyenne valeur maximale
0
� , ��
62) Calcul à partir d’un tableau d’effectifs : moyenne pondérée.
La moyenne pondérée d’une série de données est égale à la somme des produits de chaque valeur par son effectif, divisée par l’effectif
total.
Nombre de frères et
sœurs
0 1 2 3 4 5 6
Effectif
������� ���� é � é �= ����� ��� �������� ��� ������� ��� ��������������
��� ����� �����
4 1
1
5 2 2
Moyenne :
� × � +� × �� +� × � +� × � + � × � +� × �
� + �� +� +� +� +�
¿ � +�� + �� + � + � +�
� �
¿ ��
��
¿
� , ��
0 1
Exemple :
Lors de son examen au conservatoire, Pierre a obtenu les notes suivantes :
15 en solfège (coefficient 2), 18 en piano (coefficient 4), 12 en histoire de la musique (coefficient 1).
Quelle moyenne a-t-il obtenue à son examen ?
�� × � +�� × � +�� × �
� +� +�
¿ ��+��+ ��
�
¿ ���
�
≈
�� , ��
Pierre a obtenu une moyenne de 16,29 à son examen.
III- Fréquence (rappel) : 1) Définition :
La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total.
2) Exemple :
Caractère étudié : note du dernier contrôle.
Remarque :
On peut exprimer une fréquence par un nombre décimal compris entre 0 et 1 ou en pourcentage de l’effectif total.
Note
(arrondie éventuellement au demi point supérieur)
Effectif Fréquence en %
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0 0
0 0
1 0 0 0 0 0
�
� � = �
soit 0 %
0 % 0 %
0 % 0 %
= 0,04 soit 4
%
0 % 0 % 0 % 0 % 0 %
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0 2 2 4 1 2
2 1
1 9
0 %
= 0,08 soit 8 %
= 0,08 soit 8
%
= 0,16 soit 16
%
= 0,04 soit 4
%
= 0,08 soit 8
%
4 %
= 0,08 soit 8
%
= 0,36 soit 36
%
4 %
Le total doit être de 100 %. On corrige une valeur si les arrondis ne permettent pas d’obtenir 100 %
IV- Calculer et interpréter une médiane et une étendue : 1) Médiane :
Dans une série
ordonnée
, on appellemédiane
un nombre qui partage cette série en deux séries de même effectif.Méthode pour déterminer la médiane d’une série :
* On range les valeurs de la série par ordre croissant ;
* On cherche une valeur qui partage la série en deux séries de même effectif.
L’effectif de la série est
impair.
8 11 12 13 15 17 19
3 données médiane 3 données
La médiane de cette série est 13.
Cela signifie qu’il y a autant de données inférieures ou égales à 13 que de données supérieures ou égales à 13
L’effectif de la série est
pair.
2 7 10 11 15 17
3 données 3 données Tout nombre compris entre 10 et 11 partage la série en deux séries de même effectif. En pratique, on prend pour médiane la valeur centrale.
Dans cet exemple, on prend donc 10,5 pour médiane.
Cela signifie qu’il y a autant de données inférieures ou égales à 10,5 que de données supérieures ou égales à 10,5,
Exemple :
Caractère étudié : nombre d’écrans à la maison.
Série ordonnée :
La médiane de cette série est . Cela signifie
5 - 5 - 6 - 6 - 7 - 8 - 8 – 10 – 10 – 13- 13 - 14 - 14- 14 - …
14 qu’il y a autant
d’élèves
possédant 14 écrans ou plus que d’élèves possédant 14 écrans ou moins chez eux.
2) Etendue :
L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.
Exemple 1 :
Caractère étudié : nombre d’écrans à la maison . Valeur minimale de la série :
Valeur maximale de la série : Etendue de la série :
27 5
��
− � =��
Exemple 2 :
Voici les relevés de température dans la ville de Bordeaux au cours de la dernière semaine de septembre :
18°C 20°C 17°C 16°C 17°C 15°C 19°C
Donner la médiane et l’étendue de cette série.
Série ordonnée :15 16 17 17 18 19 20 La médiane de cette série est 17°C.
20 – 15 = 5 L’étendue de cette série est 5°C.
