BACCALAUREAT GENERAL

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A3 - Révisions bac TS Maths

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BACCALAUREAT GENERAL

Session février 2014

MATHEMATIQUES

Série S

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

Durée d’épreuve : 4 heures Coefficient : 7

Les calculatrices de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte 4 pages numérotées de 1 à 4.

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Exercice 1

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Les cinq questions sont indépendantes.

Pour chaque question une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Toute trace de recherche sera valorisée.

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Exercice 2

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Exercice 3

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Exercice 4

On veut étudier l’existence et le nombre d’extremum de la fonction f définie sur ℝ par :

= ² − 2 sin

Pour cela, on étudie d’abord la fonction ′ dérivée de la fonction sur ℝ. 1.a. Vérifier que = 2 − cos et étudier les variations de ′ sur ℝ.

b. Préciser les limites de ’ en +∞ et en −∞

2. Montrer que l’équation = 0 admet une unique solution sur ℝ, notée

3. Donner le signe de sur ℝ. En déduire le tableau de variations de et justifier l’existence d’un seul minimum pour .

4. Montrer que vérifie : = ² − 2 1 − ²