Première STG Chapitre 4 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Définitions.
502 − 500 = 2.
La variation absolue du prix de la table basse est égale à 2.
Autrement dit la table basse a augmenté de 2 €.
3 − 2 = 1.
La variation absolue du prix du stylo encre est égale à 1.
Autrement dit le stylo encre a augmenté de 1 €.
500
502−500 = 2
500 = 0,004 = 0,4 %.
La variation relative du prix de la table basse est égale à 0,004.
La table basse a augmenté de 0,4 %.
2 3−2 = 1
2 = 0,5 = 50
100 = 50 %.
La variation relative du prix du stylo encre est égale à 0,5.
Le stylo encre a augmenté de 50 %.
2 Propriétés.
3
4 = 0,75 = 75
100 = 75 %.
10 − 2,5 = 7,5.
La variation absolue de 2,5 à 10 est égale à 7,5. Autrement dit la hausse est égale à 7,5.
2,5 − 10 = - 7,5.
La variation absolue de 10 à 2,5 est égale à - 7,5. Autrement dit la baisse est égale à 7,5.
Si y1 = 2 % et y2 = 3 % alors y2− y1 = 3 % − 2 % = 1 %.
On dit que la variation absolue de 2 % à 3 % est de 1 point.
2 3−2 = 1
2 = 0,5 = 50
100 = 50 %.
On dit que le taux d'évolution de 2 % à 3 % est égal à 50 points.
3 Coefficient multiplicateur.
Considérons y1 = 12 et y2 = 18.
Alors t =
1 1 2
y y y − =
12 12 18− = 6
12 = 0,5.
Donc le coefficient multiplicateur de y1 à y2 est le nombre 1 + t = 1,5. Il s'agit d'une hausse.
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Deuxième exemple.
Considérons y1 = 15 et y2 = 13,5.
Alors t =
1 1 2
y y y −
= 15 15 5 , 13 − =
15 5 ,
−1 = -0,1.
Donc le coefficient multiplicateur de y1 à y2 est le nombre 1 + t = 0,9. Il s'agit d'une baisse.
Troisième exemple.
28 000 × ( 1 + 5
100 ) = 28 000 × 1,05 = 29 400.
En 2006, il y a 29 400 habitants dans cette ville.
Quatrième exemple.
La production de blé a été multipliée par 2,5 donc y2 = 2,5 y1. Ainsi t =
1 1 2
y y y − =
1 1 1
y y y 5 ,
2 −
= 1,5 = 150
100 = 150 %.
Donc la production de blé du pays a augmenté de 150 %.
4 Evolutions successives.
On applique une baisse de 10 % sur un article suivie d'une autre baisse de 5 %.
Soit t le taux dévolution après ces deux baisses.
Alors t vérifie l'égalité 1 + t = ( 1 − 10
100 ) × ( 1 − 5
100 ) = ( 1 − 0,1 ) × ( 1 − 0,05 ) = 0,9 × 0,95 = 0,855.
Donc t = 0,855 − 1 = -0,145 = -14,5 %.
Le taux d'évolution après ces deux baisses est égal à 14,5 %.
5 Evolution réciproque.
Notons y1 le cours initial de l'action et y2 le cours de cette action après l'augmentation de 10 %.
Notons t ' le taux d'évolution qu'il faudrait appliquer pour que l'action revienne à son cours initial.
Représentons cette situation par le schéma suivant : × ( 1 + 10 % ) × ( 1 + t ' )
y1 y2 y1
Alors on a ( 1 + 10 % ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ ( 1 + 0,1 ) × ( 1 + t ' ) = 1 ⇔ 1 + t ' = 1 ,
11 ⇔ t ' = 1 ,
11 − 1 ≈ − 0,0909.
Il faudrait une baisse d'environ 9 % pour que l'action revienne à son cours initial.
Un article de 20 € subit une baisse de 10 % en février puis une hausse de 10 % en mars.
20 × ( 1 + 10 % ) × ( 1 − 10 % ) = 20 × 1,1 × 0,9 = 19,8.
Au mois de mars cet article vaut 19,80 €.
Cet exemple prouve qu'une hausse de t % n'est pas compensée par une baisse de t %.
