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Ch5 :Modulation numérique sur fréquence porteuse
1. Modulation par déplacement d'amplitude (ASK)
1. Principe
La modulation ASK (amplitude Shift Keying) s'obtient en remplaçant chaque symbole de la bande de base par une impulsion sinusoïdale de fréquence fixe fp, de durée Ts, et dont l'amplitude dépend du niveau ak associé au symbole. Le signal ASK s'écrit donc :
𝑠 𝑡 = 𝑎𝑘 𝑡 − 𝑘𝑇𝑠
+∞
𝑘=0
𝐴𝑝cos 2𝜋𝑓𝑝𝑡 = 𝑖(𝑡)𝐴𝑝cos 2𝜋𝑓𝑝𝑡 bande de base: i(t) porteuse
fp : fréquence de la porteuse ( i(t) peut correspondre à un codage binaire ou M-aire)
exemple pour un codage 4-aire :
2. diagramme de constellation
Le diagramme de constellation permet de représenter tous les états possibles de la modulation.
Pour une modulation ASK, on représente les différents états pris par i(t) sur un axe horizontal.
exemple pour le codage 4-aire précédent :
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3. cas particulier de la modulation tout ou rien (OOK)
La modulation OOK (On Off Keying) est un cas particulier de modulation ASK, dans le cas où le signal en bande de base i(t) est un signal binaire RZ (état bas → 0; état haut → +V).
densité spectrale de puissance associée :
La DSP d'un signal OOK est quasi similaire à celle d'un signal NRZ, mais avec un décalage en fréquence correspondant à la porteuse. Il apparaît également un pic de Dirac correspondant à la porteuse.
Pour un symbole de durée Ts, la DSP est donnée par :
𝛾𝑠 𝑓 =𝐴𝑝²
16 𝛿 𝑓 − 𝑓𝑝 +𝐴𝑝2𝑇𝑠
16 𝑠𝑖𝑛𝑐²(𝜋 𝑓 − 𝑓𝑝 𝑇𝑠)
2.Modulation par déplacement de phase (PSK)
1. principe
A partir d'un signal en bande de base 𝑢 𝑡 = +∞𝑘=0𝑑𝑘 𝑡 − 𝑘𝑇𝑠 , on remplace le symbole (bit) dk par une fonction cosinus dont la phase φk dépend de la valeur de dk. On obtient un signal modulé en phase:
𝑠 𝑡 = +∞𝑘=0𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡 + 𝜑𝑘) 𝑡 − 𝑘𝑇𝑠 cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
𝑠 𝑡 = +∞𝑘=0cos(𝜑𝑘) 𝑡 − 𝑘𝑇𝑠 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 − +∞𝑘=0sin(𝜑𝑘) 𝑡 − 𝑘𝑇𝑠 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑝𝑡 on pose :
ak= cos(φk) et i(t) = 𝑎𝑘 𝑘(𝑡 − 𝑘𝑇𝑠)
modulant en phase
bk= sin(φk) et q(t) = 𝑏𝑘 𝑘 𝑡 − 𝑘𝑇𝑠
modulant en quadrature
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Le signal modulé s'écrit alors : s(t) = i(t) Acos(ωpt) + q(t) Asin(ωpt) (ce qui est l'équivalent de 2 modulations ASK)
exemple pour une modulation QPSK (4 états) :
- déterminer les différentes valeurs possibles de ak et bk
- dessiner les signaux i(t) et q(t) pour la séquence suivante : 01 11 01 01 10 01 dk = 00 → φk = 𝜋
4 → 𝑎𝑘 = cos 𝜋
4 = 1
2
𝑏𝑘 = sin 𝜋
4 = 1
2
dk =11 → φk = −𝜋
4 →
𝑎𝑘 = cos 3𝜋
4 = 1
2
𝑏𝑘 = sin 3𝜋
4 = − 1
2
dk =01 → φk = 3𝜋
4 →
𝑎𝑘 = cos 𝜋
4 = − 1
2
𝑏𝑘 = sin 𝜋
4 = 1
2
dk =10 → φk = −3𝜋
4 → 𝑎𝑘 = cos 𝜋
4 = − 1
2
𝑏𝑘 = sin 𝜋
4 = − 1
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2. diagramme de constellation
Le diagramme de constellation d'une modulation PSK comporte 2 axes :
• un axe horizontal I où l'on porte les différentes valeurs de i(t)
• un axe vertical Q où sont portées les valeurs prises par q(t)
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10 11
4 3. densité spectrale de puissance
Pour une modulation PSK, la DSP est de la forme :
3. Modulation d'amplitude et de phase (QAM)
Dans la modulation QAM, on module à la fois l'amplitude de i(t) et q(t) et la phase φk. Les points de la constellation sont donc placés sur plusieurs cercles centrés sur l'origine.
exemple de la QAM-16 :
La DSP est la même que pour la modulation PSK.
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4. Modulation FSK
On considère une communication binaire de débit R, transmettant les bits dk (dk=0 ou 1).
La modulation FSK (Freqency Shift Keying) consiste à émettre un signal sinusoïdal (la porteuse) d'amplitude A constante, mais dont la fréquence varie selon les valeurs de dk.
1. Modulation à phase discontinue
Le signal modulé est de la forme s(t) = A cos(2πfkt).
fk est la fréquence de la porteuse : elle peut prendre uniquement 2 valeurs : f0 et f1.
dk = 0 → fk = f0
dk = 1 → fk = f1
spectre :
La modulation FSK à phase discontinue peut s'interpréter comme une somme de deux modulations OOK : une à la fréquence f1 lorsque dk = 1, et l'autre à la fréquence f0 lorsque dk = 0.
La DSP associée correspond donc à la superposition de deux DSP OOK de fréquence f0 et f1.
La modulation FSK vérifie la règle de Carson : la largeur du spectre est donnée par : Bc = 2R + (f1-f0) = 2 (R + ∆f)
2. Modulation à phase continue
Le signal modulé s'écrit s(t) = A cos(2πfpt + φ(t))
fp est la fréquence centrale de la porteuse. La fréquence instantanée f(t) vaut f0 = fp- ∆f pour dk = 0 et f1 = fp + ∆f pour dk = 1.
Contrairement au cas précédent, la fréquence f(t) varie de façon continue entre f0 et f1 lors de la transition entre 2 symboles (pour t = kTs) :
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Pour un calcul plus précis de la fréquence, il faut faire intervenir la phase instantanée φ(t).
Elle est définie par : 𝑑𝜑
𝑑𝑡 = 2𝜋 +∞𝑘=0 𝑎𝑘µ𝑔(𝑡 − 𝑘𝑇𝑠) avec: • ak = 1 ou -1
• µ l'indice de modulation : 𝜇 =|𝑓1−𝑓0|
𝑅 =2∆𝑓
𝑅
• g(t) correspond à une impulsion de durée TS :
on en déduit l'expression générale de s(t) :
spectre associé :
Le spectre de cette modulation est complexe, mais il vérifie ici encore la règle de Carson. Il occupe la bande de fréquence Bc = 2(R+∆f)
