TS Thème : Comprendre Cours
Physique Temps et relativité restreinte Chap.10
Historique : Pourquoi il fallait changer les lois de la physique
Galilée et Maxwell sont deux physiciens qui, à trois siècles d’intervalle, ont posé les bases de deux branches de la physique :
La mécanique dite « classique » pour le premier.
L’électromagnétisme pour le second.
Nous allons voir comment la confrontation de ces deux théories a conduit les physiciens du XXème siècle à rénover leurs théories et modèles.
La mécanique de Galilée (1564 – 1642) :
Principe de « relativité galiléenne » :
La vitesse d’un système ne peut être définie que relativement à un référentiel.
Il n’existe pas de référentiel « absolu » : les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens. Si une expérience de mécanique est conduite et étudiée dans un référentiel galiléen, son résultat ne dépend pas de la vitesse de ce référentiel.
Ce principe sert de fondement à la mécanique de Newton.
L’électromagnétisme de Maxwell (1831 – 1879) :
La lumière est une onde électromagnétique.
La théorie des ondes électromagnétiques de Maxwell permet de prévoir théoriquement sa célérité indépendamment du référentiel d’étude. Cela induit que quel que soit le référentiel d’étude et quelle que soit la vitesse de la source :
c = 299 792 458 m.s-1
I. Invariance de la vitesse de la lumière 1. Composition des vitesses selon Galilée
Sachant que le bus se déplace à la vitesse B/L dans le référentiel R terrestre, si A/B est la vitesse du passager A dans le référentiel R’ du bus, le passager se déplace à la vitesse A/L = A/B + B/L dans le référentiel R (terrestre).
Exemple 1 : vA/B = 1 m.s-1 ; vB/L = 10 m.s-1 alors vA/L = ... (passager dans le même sens de déplacement
que le bus)
Exemple 2 : vA/B = 100 000 km.s-1 ; vB/L = 250 000 km.s-1 alors vA/L = ...
1.1. Le résultat de l’exemple 2 est-il possible ? Justifier votre réponse.
La véritable loi d’additivité des vitesses (dans le cas où les vecteurs vitesses ont même direction et même sens) est : vA/L = (transformation de Lorentz)
1.2. Recalculer vA/L pour l’exemple 1 : 1.3. Recalculer vA/L pour l’exemple 2 :
1.4. Dans quels cas peut-on appliquer la loi de composition des vitesses de Galilée ? II. L’hypothèse de « l’éther »
Pour sortir de cette impasse les physiciens choisissent de conserver les deux théories et admettre que la mécanique satisfait le principe de Galilée mais pas l’électromagnétisme.
Ils font l’hypothèse qu’il existe un fluide appelé « l’éther », immobile et tellement peu dense que les objets (planètes, etc.) peuvent s’y déplacer sans être freinés.
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A
B L
L’éther serait le référentiel absolu : la théorie des ondes électromagnétiques n’est valable que par rapport à l’éther, donc la célérité de la lumière vaut c = 299 792 458 m.s-1 seulement par rapport à l’éther.
Pour mémoriser la vitesse de la lumière : « Ah, messagère admirable, lumière éclatante, je sais votre célérité » ou « La constante lumineuse restera désormais là dans votre cervelle »
La célérité de la lumière, dans un référentiel en mouvement par rapport à l’éther, se calcule selon le théorème d’addition des vitesses de Galilée.
L’expérience de Michelson et Morley :
Pour visualiser l’expérience de Michelson et Morley, regarder cette vidéo (de 2’47’’ à 4’13’’) https://www.youtube.com/watch?v=7nsJS1z7Vpo&start=167 (Stella)
Deux physiciens, Michelson et Morley, ont alors entrepris de mesurer la vitesse de la Terre par rapport à l’éther. Ils ont pour cela conçu le système schématisé ci-contre, appelé
« interféromètre », composé d’une source de lumière, de deux miroirs et d’une lame semi-réfléchissante, posé horizontalement sur le sol terrestre. Ils étaient partisans de l’idée selon laquelle la Terre était en mouvement à la vitesse V dans l’éther, fluide immobile :
Bien sûr ce schéma ne respecte aucune échelle mais
l’orientation du dispositif par rapport à la vitesse de la Terre est respectée.
Dans l’interféromètre la lumière était divisée en deux
faisceaux dont l’un fait un aller-retour dans une direction perpendiculaire au déplacement de la Terre (miroir 1) et l’autre dans une direction parallèle (miroir 2), les deux miroirs étaient à égale distance de la lame semi- réfléchissante.
Enfin, l’interféromètre permettait, grâce au phénomène d’interférences lumineuses, de mesurer l’écart de temps entre le parcours 1 et le parcours 2 de la lumière. Ces parcours pouvaient être inversés par rapport à la vitesse de la Terre en tournant le dispositif d’un quart de tour.
L’expérience de Michelson et Morley n’eut pas le résultat attendu par ses auteurs. Elle eut beau être renouvelée, améliorée, etc. : l’écart de temps mesuré était toujours rigoureusement nul.
1) Quelle conclusion sur la vitesse de la lumière peut-on tirer de l’expérience de Michelson et Morley ? 2) Quelle loi n’est plus valide pour les ondes lumineuses ?
3) Que peut-on dire de la vitesse de la lumière dans le vide ? III. La théorie de la relativité restreinte d’Albert Einstein
1. Postulat d’Einstein
La théorie de la relativité restreinte d’Albert Einstein (1905) est fondée sur l’invariance de la célérité de la lumière, qui possède donc un statut particulier par rapport à d’autres phénomènes physiques.
Remarques
Un postulat est une affirmation non démontrée servant de base à une théorie.
La vitesse de la lumière dans le vide est strictement égale à c = 299 792 458 m/s
Le mot « restreinte » signifie que la théorie s’applique uniquement à des référentiels dont le mouvement est rectiligne uniforme.
2. Conclusion
Il existe une vitesse limite, égale à la célérité c de la lumière dans le vide, qui ne peut être dépassée par aucun signal ni particule. Cette vitesse ne peut être atteinte que par des particules de masse nulle (photon, neutrino, …)
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Postulat 1 : Les lois de la physique s’expriment de la même façon dans tous les référentiels galiléens.
Postulat 2 : La vitesse de la lumière dans le vide, notée c, est la même dans tous les référentiels galiléens. :
3. Relativité du temps
Soit un rayon lumineux émis par un laser se réfléchissant sur un miroir. On se propose de déterminer la durée de son parcours aller-retour.
1er cas : le laser est immobile par rapport à l’observateur dans un train.
2nd cas : le laser est en mouvement par rapport à l’observateur terrestre.
Selon la théorie de la relativité restreinte, l’écoulement du temps dépend du référentiel. La durée séparant deux évènements dépend donc du référentiel utilisé.
4. Temps propre et temps mesuré
Le temps propre (ou durée propre) Δt0 est la durée séparant deux événements ayant lieu au même endroit dans un référentiel galiléen (R). Cette durée est mesurée par une horloge fixe dans ce référentiel galiléen et proche des deux événements.
Le temps mesuré (ou durée mesurée) Δt’ est la durée séparant deux événements mesurée par une horloge fixe dans un référentiel galiléen (R’) en mouvement par rapport au référentiel galiléen (R) dans lequel on mesure le temps propre.
5. Dilatation des durées
Visualiser la vidéo suivante pour comprendre la relation suivante : https://www.youtube.com/watch?v=Z7xvg9VedSQ (Leprofduweb)
On démontre que où (facteur de Lorentz) ;
Le facteur est supérieur à 1 donc Δt’ > Δt0
Deux horloges en mouvement relatif ne mesurent pas la même durée entre les deux mêmes événements. Ce phénomène se nomme de dilatation des durées.
6. Exemple
Considérons un voyageur dans sa navette spatiale (R) se déplaçant à v = 0,80 c par rapport à la Terre (R’) vers une étoile située à L’ = 4,0 années lumières (a.L.) de la Terre.
6.1. Rappeler la définition de l’année-lumière.
6.2. Exprimer la distance L’(en a.L.) à l’aide de c.
6.3. Quelle est la durée propre Δt0 (en années) du voyageur dans sa navette spatiale (R) ? 6.4. Quelle est la durée mesurée t’ (en années) d’un observateur terrestre ?
6.5. Si le voyageur et l’observateur terrestre ont 18 ans initialement, quels seraient leur âge au retour du voyageur ?
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Dans le référentiel de la fusée, le rayon lumineux parcourt une distance d = 2 L et la durée du parcours est : Δt0 = .
Dans le référentiel terrestre, le rayon lumineux parcourt une distance d’ = 2 L’. La célérité c de la lumière étant la même dans les deux référentiels, la durée du parcours est Δt’ = .
On remarque que Δt’ ≠ Δt0 puisque L ≠ L’.
Conclusion : Il y a dilatation du temps pour un objet en mouvement par rapport à un observateur fixe.
D’après le premier postulat d’Einstein, ce qui est vrai dans le référentiel du voyageur l’est aussi dans le référentiel de la Terre. Ainsi, si pour le voyageur c’est la Terre qui s’éloigne à la vitesse v, pour un observateur sur Terre, c’est la navette qui s’éloigne à la vitesse v de sorte que le temps propre sur Terre s’écoule moins vite que le temps mesuré dans la navette… Lorsqu’il s’écoule 10 ans sur Terre, la durée mesurée dans la navette est de 16 ans !
Cette apparente contradiction est illustrée par le « paradoxe des jumeaux » de Paul Langevin (1911), paradoxe qui n’en est pas vraiment un car il a été
résolu la même année par Einstein.
IV. Les muons : des particules relativistes Document 1
Le muon est, selon le modèle standard de physique des particules, le nom donné à une particule élémentaire de charge négative. Le muon a les mêmes propriétés physiques que l’électron, mais avec une masse 207 fois plus grande (c’est pourquoi on l’appelle aussi électron lourd) et possède un spin 1/2. Les muons, tout comme les électrons et les tauons, appartiennent à la même famille de fermions, les leptons. Les muons sont notés μ-. L’anti- muon, l’antiparticule associée au muon est notée μ+ et est chargée positivement.
Sur Terre, les muons sont produits par la
désintégration de pions chargés. Les pions sont créés dans la haute atmosphère par des rayons cosmiques et ont un temps de vie faible (environ deux microsecondes).
Cependant, les muons ont une grande énergie, ainsi l’effet de dilatation temporelle décrite par la relativité restreinte les rend observables à la surface de la Terre.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Muon
Document 2
Les muons ont une durée de vie courte (environ deux
microsecondes), mais on peut les stocker ! En effet, cette durée de vie est mesurée « du point de vue » du muon (dans son référentiel de repos). D’après la théorie de la relativité restreinte, si ce muon se déplace à une très grande vitesse par rapport à un observateur, ce dernier mesurera des temps plus longs que ceux « vus du muon ». Ainsi, les muons cosmiques, très rapides, ont une durée de vie nettement supérieure aux quelques microsecondes attendues quand on mesure celle-ci dans le référentiel terrestre. De même, en faisant circuler des muons à grande vitesse dans des anneaux de stockage, les chercheurs peuvent les conserver sur des périodes des dizaines de fois plus longues que leur durée de vie !
http://quarks.lal.in2p3.fr/afficheComposants/Images/clicmuon.pdf
1) Quel est la valeur moyenne de la durée de vie t0 des muons ?
2) Quelle distance d0 devraient-ils parcourir en moyenne dans le cadre de la mécanique classique si leur vitesse est voisine de 0,995c ?
3) Déterminer la valeur moyenne de la durée de vie t des muons mesurée dans le référentiel terrestre dans le cadre de la mécanique relativiste.
4) En déduire la distance moyenne parcourue d réellement par les muons dans l’atmosphère.
5) Expliquer la phrase du document 1 : « …ainsi l’effet de dilatation temporelle décrite par la relativité restreinte les rend observables à la surface de la Terre. »
V. Accélérateurs de particules
Dans certains accélérateurs de particules, comme ceux du CERN à Genève, on crée en abondance des particules appelées mésons , lors de collisions entre d’autres particules.
La vie moyenne propre d’un méson est de = 2,6 10-8 s et sa vitesse est de 0,999 999c.
1) Dans le référentiel d’un méson, quelle est la distance moyenne parcourue par la particule avant désintégration ? 2) Dans le référentiel du laboratoire, quelle est la distance moyenne parcourue par la particule avant désintégration ?
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