Tension moyenne et efficace des signaux périodiques usuels

(1)

Valeurs moyenne et efficace des signaux périodiques simples : Signal carré alternatif :

Signal triangulaire alternatif :

Signal alternatif sinusoïdal :

U_MAX

T

T u(t)

t

U_MAX

T T/2

u(t)

t

Tension moyenne : <ut>=0 V

Voltmètre position : VDC

Tension efficace TRMS : U=U_MAX



³

Voltmètre position : VAC+DC

Tension efficace RMS : U_RMS=U_MAX



³

Voltmètre position : VAC

U_MAX

T T/2

u(t)

t

Tension moyenne : <ut>=0 V

Tension efficace TRMS : U=U_MAX



²



²

Tension moyenne :

<ut>=0 V Tension efficace TRMS :

U=U_MAX

(2)

Signal carré périodique quelconque :

Signal triangulaire périodique quelconque :

Signal sinusoïdal périodique quelconque :

U_MAX

U_min T

T u(t)

t

Tension moyenne :Voltmètre position VDC

<ut>=U_MAX−U_minU_min Si =1

2 ⇒<ut>=U_MAXU_min 2

Tension efficace TRMS :Voltmètre position : VAC+DC

U=



^^U²^MAX^−U^min² ^U^min²

Si =1

2 ⇒U=



^U²^MAX²^U^min²

Tension efficace RMS :Voltmètre position : VAC

U_RMS=



^U²^−<^u^t^^>²

Si =1

2 ⇒U_RMS=U_CC 2 Tension crèteàcrète : ^U_CC^=U_MAX^−U_min

U_MAX

U_min

T u(t)

t

Tension crèteàcrète : U_CC=U_MAX−U_min

<ut>=U_MAX−U_min 2

U=



^U²^RMS^<^u^t^>²

U_RMS=U_CC 2



³

U_MAX

U_min T/2 T

u(t)

t T

<ut>=U_MAX−U_min 2

U=



^U²^RMS^<^u^t^>²

U_RMS=U_CC 2



²

Tension crèteàcrète : U_CC=U_MAX−U_min

(3)

Exemples :

Signal carré périodique UMAX = 4V, Umin = 4 V et f = 1 kHz et α = ¼.

Signal carré périodique UMAX = 8V, Umin = 0 V et f = 1 kHz et α = ¼.

Signal carré périodique UMAX = 8V, Umin = 2 V et f = 1 kHz et α = ¾ .

Signal carré périodique UMAX = 8V, Umin = 2 V et f = 1 kHz et α = 0,2.

U_MAX

U_min

T

T u(t)

t

U_MAX

T

T u(t)

t

Signal carré périodique :

8 V = 2 V

0 V U= 4 V

8 V 3,46 V

0,25 U_MAx =

U_min =

U_CC= U_RMS =

α=

4 V = -2 V

-4 V U= 4 V

8 V 3,46 V

0,25 U_MAx =

U_min =

U_CC= U_RMS =

α=

U_MAX

T T u(t)

U_min t

8 V = 5,5 V

-2 V U= 7 V

10 V 4,33 V

0,75 U_MAx =

U_min =

U_CC= U_RMS =

α=

U_MAX

T T u(t)

U_min t

C'est un signal alternatif car = 0.

8 V = 0 V

-2 V U= 4 V

10 V 4 V

0,2 U_MAx =

U_min =

U_CC= U_RMS =

α=

(4)

Signal triangulaire périodique UMAX = 10 V , Umin = 10 V, f = 400 Hz :

Signal triangulaire périodique UMAX = 20 V , Umin = 0 V, f = 400 Hz :

Signal sinusoïdal alternatif UMAX = 15 V ; Umin = 15 V ; f = 1500 Hz :

Signal sinusoïdal UMAX = 30V ; Umin = 0V ; f = 1500 Hz :

U_MAX

U_min

T u(t)

t

U_MAX

T u(t)

t

C'est un signal alternatif car = 0.

Signal triangulaire périodique :

10 V = 0 V

-10 V U= 5,77 V

20 V 5,77 V

U_MAX = U_min =

U_CC= U_RMS =

Signal triangulaire périodique :

20 V = 10 V

0 V U= 11,55 V

20 V 5,77 V

U_MAX = U_min =

U_CC= U_RMS =

U_MAX

U_min T

T/2 u(t)

t T

Signal sinusoïdal périodique :

15 V = 0 V

-15 V U= 10,61 V

30 V 10,61 V

U_MAX = U_min =

U_CC= U_RMS =

U_MAX

T T/2

u(t)

T t

Signal sinusoïdal périodique :

30 V = 15 V

0 V U= 18,37 V

30 V 10,61 V

U_MAX = U_min =

U_CC= U_RMS =