Denis Rabasté ; IUFM Aix Marseille 1/1
Signaux périodiques
Ces signaux sont très utilisés en électronique, que se soit numérique ou analogique. Nous allons en étudier ici les caractéristiques principales qui permettrons par la suite de déterminer le comportement de ce signal dans un circuit électronique.
Un signal périodique est un signal de forme quelconque se répétant à intervalle fixes comme la tension de la figure 1.
T 2T t
0 u (V)
U MAX MO Y U
Figure 1 : tension périodique
Principales caractéristiques :
1. Période
C'est le temps au bout duquel le signal se reproduit (noté T sur la figure). On définit également la fréquence F :
F= T1 en Hertz (Hz) si T est en seconde
Cette valeur correspond au nombre de fois que le signal se répète par secondes. Cette grandeur est très importante en électronique où les circuits atténuent plus ou moins les signaux en fonction de la fréquence (filtre). Les ordres de grandeurs dans notre domaine vont du continu (0 Hz) à la centaine de MHz voir à la centaine de GHz en hyperfréquence. La fréquence du réseau E.D.F. par exemple est 50 Hz.
2. Valeur instantanée
C'est la valeur du signal à un instant donné. Elle est généralement notée avec une lettre minuscule (u sur la figure) car elle varie avec le temps.
3. Valeur maximale
C'est la valeur de crête du signal (UMAX sur la figure). Elle sert surtout à dimensionner les composants. En électronique classique les ordres de grandeur sont faibles (dizaine de volt). A titre de comparaison la tension secteur maximale vaut 325 V.
signaux périodiques
Denis Rabasté ; IUFM Aix Marseille 2/2
On parle également parfois de la valeur « crête à crête », ce qui correspond alors à la différence valeur maximale moins valeur minimale.
4. Valeur moyenne
Elle représente la composante continue contenue dans le signal qui peut être décomposé en une valeur alternative à valeur moyenne nulle et un signal continu (voir lois générales du courant continu). Elle a été notée UMOY sur la figure. On la note aussi parfois <u> ou encore U . Son expression mathématique s'écrit comme suit :
∫
= T
MOY T u t dt U
0
) 1 (
ce qui correspond à un calcul d'aire sur une période divisé par cette même période.
La tension secteur a une valeur moyenne nulle.
5. Valeur efficace
Elle représente une équivalence énergétique avec un signal purement continu : un signal continu devra avoir une valeur identique à la valeur efficace d'un signal périodique pour dégager la même chaleur dans une résistance donnée. L'expression mathématique de cette grandeur (généralement notée avec l'indice EFF ou sans indice) est :
∫
= T
EFF T u t dt U
0 2
2 1 ()
La tension E.D.F. présente une valeur efficace de 230 V depuis quelques années, la valeur précédente étant 220 V.
Remarque : pour un signal continu, les valeurs instantanées, moyenne, efficace et maximale sont identiques et sa fréquence est nulle.
6. Rapport cyclique
Le rapport cyclique ne concerne que les signaux rectangulaires tels que ceux que l’on trouve dans les systèmes numériques ou dans les alimentations à découpage. Il est définit comme le rapport du temps à l’état haut sur la période et généralement noté par la lettre α. Ces valeurs limites sont donc 0 et 1.
T TH
t
α α α
α = T
H/ T
amplitude
Attention : certains auteurs définissent le rapport cyclique comme le temps à l’état haut sur le temps à l’état bas.
signaux périodiques
Denis Rabasté ; IUFM Aix Marseille 3/3
7. Puissance et énergie
Les notions de puissance ne sont pas aussi simples qu’en continu : à chaque instant, la puissance instantanée est le produit du courant par la tension à ces instants.
p(t) = u(t) . i(t)
C’est la valeur moyenne de cette puissance instantanée qui est représentative de l’échange entre le générateur et le récepteur :
dt .u t().(i)t. T1
P T
0 moy=
∫
Chaque cas est donc un cas particulier. Quant à l’énergie mise en jeu pendant un temps t0, elle a pour expression :
dt . . t().i t()..t u
) t(
w t0
0 0 =
