signaux Numérisation des

Numérisation des signaux

Licence Pro

Leçon 1

 1. Analogique - Numérique.

1.1 Définitions

a/ L’enregistrement numérique consiste à

convertir le signal électrique en une suite

de nombres dont chacun représente

l’amplitude instantanée du signal originel à

un instant significatif donné, puis à

enregistrer ces nombres après un codage

qui permet de détecter, à la lecture, un

défaut éventuel.

 1. Analogique - Numérique.

1.1 Définitions

b/ Signal analogique : variation continue de tension en fonction du temps

c/ Signal numérique : variation discrète de

tension en fonction du temps

 1. Analogique - Numérique.

1.1 Définitions

d/ CAN : convertisseur Analogique Numérique

 1. Analogique - Numérique.

1.1 Définitions

e/ CNA : convertisseur Numérique Analogique

1. Analogique - Numérique.

1.2 Avantages du numériques





2. La chaîne de transformation.

Conversion A/N (CAN)

Codage de voie

Enregistrement ou transmission

Conversion N/A (CNA)

Sortie Décodage

Entréee

Correction

3. La modulation d’amplitude.

3.1 Problème de Fourier et de la transmission

On ne peut émettre qu’une sinusoïde

3. La modulation d’amplitude.

3.2 Modulation d’amplitude - principe.

Il s’agit d’émettre un signal sinusoïdal et d’en faire varier l’amplitude au

rythme du signal à transmettre. Toutes les émissions de télévision par voie hertzienne sont en modulation

d’amplitude et les émissions satellite le sont en modulation de fréquence.

3. La modulation d’amplitude.

3.3 Analyse mathématique.

Signal à transporter :

Addition de la tension continue ou tension de décalage U₀ (Tension d’offset)

Multiplication par la tension de la porteuse :

3. La modulation d’amplitude.

3.4 Vérification pratique.

Imaginons un signal de 10V d’une fréquence de 10 kHz modulé par un signal sinusoïdal de 2 kHz.

On veut transmettre du 2kHz et il n’y a aucune raie à 2 kHz : on obtient une image de la raie du spectre de base de part et d’autre de la fréquence de

modulation

4. Conversion analogique numérique : l’échantillonnage – Codage PCM /MIC

Pulse code Modulation – Modulation d’impulsions codées

 Grandeur physique caractéristique :

la fréquence d’échantillonnage, f, en

Hertz : Hz

4.1 Echantillonnage : analogie stroboscopique.



Le cinéma constitue un exemple

d’échantillonnage car il est constitué d’une

succession d’images fixes prises à une vitesse de 24 images/seconde :



Cette capture d’information retraduit-elle

fidèlement la réalité ?

4.2 Echantillonnage : critère de Nyquist – Théorème de Shannon

Modulation d’un peigne de Dirac par le signal à numériser : conséquences fréquentielles propre à la modulation d’amplitude.

Théorème de Shannon

Le théorème de Shannon indique qu’il est nécessaire de disposer d’au moins deux échantillons par période pour

échantillonner ce dernier sans perte

d’information.

Critère de Nyquist

la fréquence d’échantillonnage doit donc être au minimum égale au

double de la fréquence maximale à

traiter.

4.3 Echantillonnage : repliement du spectre - aliasing

Lorsque le signal est transmis sur un canal sans aucune opération de modulation, on dit qu’on a affaire à une transmission en bande de base.

Bande de base Exemple :

en téléphonie, la bande de base va de 300Hz à 3400Hz La fréquence

d’échantillonnage a été fixée à 8000Hz

Le phénomène de repliement correspond à la

superposition du spectre en bande de base avec la bande inférieure du premier spectre image.

4.3 Echantillonnage : repliement du spectre -

aliasing

4.3 Echantillonnage : repliement du spectre -

aliasing

4.4 Echantillonnage : filtre anti repliement : anti

aliasing.

4.5 Echantillonnage audio : choix des fréquences.

 Qualité CD : 44,1 kHz

 Téléphonie : 8kHz

 Cartes son : 48 ou 96 kHz ...

…intérêt du 96 kHz ?

5. Conversion analogique numérique : Processus de quantification.

 Grandeur physique caractéristique :

la résolution en bits

5.1 Quantification uniforme : principe.

L’échantillonnage produit un train d’impulsions d’amplitudes variables qu’il faut convertir en suite de nombres : c’est le rôle de la quantification qui fait correspondre une valeur numérique à chaque amplitude. Chaque échantillon est arrondi au niveau de quantification le plus proche.

5.2 Quantification : exemple sur 3 bits

Code « complément à 2 » : nos conventions sur le CAN

bipolaire utiliseront la formule

Q : pas de quantification ou « Quantum »

L’approximation du codage provoque l’erreur de

quantification. Plus le pas de quantification est petit plus petite est l’erreur.

Pour un son, cette erreur provoque la distorsion, distorsion de quantification ou bruit de quantification.

5.3 Quantification : les erreurs de quantification

Pas de quantification :

5.4 Quantification : la distorsion.

La dynamique de codage d’un système audionumérique est borné du côté des niveaux élevés : s’il n’y a plus d’élément binaire pour coder une tension trop élevée, le signal subira un écrêtage sévère provoquant une distorsion brutale et importante (différente d’une distorsion progressive d’un système analogique). Ce point est atteint pour un certain niveau électrique d’entrée : +24 dBu pour les systèmes professionnels.

5.5 Exemple de situation.

Une harmonique de fréquence f = 2500Hz est échantillonnée à la fréquence de 12.5 kHz avec une résolution de 4 bits.

Le CAN utilisé est bipolaire et le niveau maximal admissible est de 13,1 dBu.

1. Représenter le signal sur une période

2. Déterminer les 5 premières valeurs binaires calculées par le CAN

5.5 Exemple de situation.

1. Détermination de la tension maximale U^max 2. Détermination de la pulsation

3. Détermination de l’équation du signal

4. Détermination de la période d’échantillonnage

5.5 Exemple de situation.

t T_e 2T_e 3T_e 4T_e 5T_e

u(t) en V 3.3 V 2.1 V -2.1 V -3.3 V 0 V Valeur

quantifiée Code binaire

5.5 Exemple de situation.

5.5 Exemple de situation.

 Nombre de valeurs binaires : 2⁴ = 16 valeurs

 Tableau des valeurs :

 Pas de quantification en utilisant :

 Valeurs de référence :

 0 / 0,47 / 0,93 / 1,4 / 1,87 / 2,3 / 2,8 / 3,27

 -0,47 / -0,93 / -1,4 / -1,87 / -2,3 / -2,8 / -3,27 / -3,73

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

5.5 Exemple de situation.

6. La réalité des circuits électroniques

CNA – réseau R/2R à 2 bits

6. La réalité des circuits électroniques

CNA – réseau R/2R à 2 bits

Sur 2 bits, on peut coder 4 valeurs des tension soit 2² valeurs.

Le pas de conversion ou résolution en tension est de 1,28V soit Uref/2².

7. Améliorer la qualité – réduire le débit.

7.1 Rapport signal/bruit : RSB

Le rapport signal/bruit, souvent exprimé en dB, exprime le rapport de la puissance du signal par la puissance du bruit.

Pour une résolution N, le RSB est donné par :

Cette puissance est uniformément répartie entre –Fe/2 et Fe/2

« A chaque fois que l’on double la fréquence d’échantillonnage, on gagne un bit de résolution »

7. Améliorer la qualité – réduire le débit.

7.2 Le sur échantillonnage: réduction du bruit

Si on échantillonne à une fréquence k.Fe, la densité spectrale du bruit va s’étaller d’autant plus. Le SNR devient :

Si on augmente la résolution d’un bit, on gagne 6 dB :

Si on utilise une fréquence 2 fois plus grande, on gagne aussi 6dB : 10Log4 = 6

7. Améliorer la qualité – réduire le débit.

7.3 Le sur échantillonnage: Philips VS Sony

Philips : prévision sur 14 bits

Sony : prévision sur 16 bits afin de gagner en S/B

Philips simule du 16 en suréchantillonnant par 4 = 176.4 kHz

7. Améliorer la qualité – réduire le débit.

7.3 Le sur échantillonnage: Philips VS Sony

7. Améliorer la qualité – réduire le débit.

7.4 Le dithering

 Un système permet d’atténuer ce bruit en injectant intentionnellement un bruit dit de dispersion (dither) au signal audio avant conversion. Cette technique rend les erreurs plus aléatoires et rend le bruit de quantification proche du bruit blanc.

 Le noise shaping : ou mise en forme du bruit permet de réduire la distorsion et le bruit dans la bande audible à faible niveau en ajoutant un bruit aléatoire haute fréquence au message original en tenant compte des fréquences pour lesquelles le bruit est le plus audible pour l'être humain.

7. Améliorer la qualité – réduire le débit.

7.5 Quantification non uniforme.

Le rapport signal sur bruit joue en faveur des signaux forts. Pour diminuer l’impact de l’erreur de quantification sur les signaux faibles on utilise une quantification non uniforme semi logarithmique appelée loi mu ou loi A. Cette méthode utilisée en téléphonie permet d’uniformiser le RSB qque soit le niveau du signal.

8. Transmission du signal numérique.

8.1 Transmission : le format.

 format parallèle

 format série :

MIC pour « modulation par impulsions codées »

PCM pour « pulse code modulation »

Le niveau logique 1 correspond à une tension positive V₀ durant la première demi période T_b et 0V durant la seconde. (T_b : période de Bit )

Le niveau logique 0 correspond à une tension nulle.

8. Transmission du signal numérique.

8.2 Transmission : le codage de voie.

Exemple 1 : le codage au format polaire NRZ

 Le format NRZ a une forte densité spectrale dans les basses fréquences et notamment pour le continu : impossibilité de superposer un signal d’alimentation.

 Aucune raie spectrale à la fréquence de bits : il est donc difficile de récupérer le signal d’horloge.

NRZ et Densité spectrale de puissance DSP.

Ce code remplace le bit 0 par le code 01 et le bit 1 par le code 10

8. Transmission du signal numérique.

8.2 Transmission : le codage de voie.

Exemple 2 : le codage au format Manchester NRZ

Pas de composante continue : tension d’alimentation possible

 Composante autour de F_b non nulle : possibilité de récupérer la fréquence d’horloge

Ce format est utilisé dans la norme IEE pour le signal Ethernet

Code Biphase-mark : intelligible même s’il est présenté en opposition de phase

8. Transmission du signal numérique.

8.2 Transmission : le codage de voie.

Exemple 3 : Transmission numérique audio encodage AES/EBU ou S/PDIF

Si le signal ne change pas d’état au cours de 2 cycles d’horloge, il sera considéré comme un bit 0 binaire

 C’est un signal symétrique.

Les trames AES sont de 32 bits et réservent 20 bits aux datas : on ne peut donc pas transmettre en 32 bits.

Le S/PDIF est équivalent à l’AES/EBU mais la tension est plus faible et le signal est assymétrique.