Exercice n° 36

(1)

Exercice n° 36 : Parabole

F-1, F-2, F-3

1. a. b.

c. d.

2. a. b.

g = 4x

(1, 2)

x y

2

y = –2x²

(1, –2) x y

(–1, 2)

x y

y = –4x² y = 2x²

x y

(1, 2)

2

(–5, 3)

x y

(y – 3) = 4(x + 5)

2

(2, –2) x y

(y +2) = –4(x –2)

(2)

3. a. b.

4. 5.

6. a= 7. (3, –2) 8. y = 2 9. x= –2

10. y+ 3 = – (x – 2)² 11. 1 440

12. 231 13. 672

14. x= –7 15. 5²= 25

16. x= 3 17.

18. Consulter le solutionnaire pour une preuve détaillée.

19. 7,79 années

20. θ = 7π + π π + π k est un entier relatif.

6 2 11

6 2

k , k ,

Exercice n° 36 : Parabole

F-1, F-2, F-3

5 4

1 7

231 16

x y

(2, −1)

(x −2) = 2 −8(y + 1)

Sommet (2, −1)

x y

21 4

(x +3) = 4y2

−3

Sommet (−3, 0)

x y

−1 (y +1) = 20x²

Sommet (0, −1)

(x −2) = 2 −8y

x y

2

Sommet (2, 0)

(3)

Exercice n° 37 : Cercle et ellipse

F-1, F-2, F-3

1. (x– 3)²+ (y + 1)² = 4

2. x²+ y²= 41

3. (x– 2)²+ (y + 2)² = 52

4. a. (x+ 1)²+ (y – 5)² = 1 b.

5. a. b.

6. a. b.

y

x

x+ y

 

 + −

 

 = 1

2

3 2

9 4

2 2

y

x C(–1, 5), r: 1

y

x

C−

 

 1 2

3 2

3 , , :r 2

4

2

–2

–4 –2

2

2 4

–2 –4 –2

–2 2

2 4 6

4

(Centre (2, 0)

–8 –6 –4 –2

–2 2 2 4 6

Centre (–3, 2)

(4)

7. a. b.

8. a. Centre (0, 0); Équation : b. Centre (2, 3); Équation :

10.

11. Consulter le solutionnaire pour une preuve détaillée. 12. n= 6 13. Consulter le solutionnaire pour une preuve détaillée. 14. x= 0, –1 15. 360 nombres 16. (x– 5)²+ (y – 5)² = 25

17. 1,72271 18. 0,835

19. θ = 219,8^o

20. a. b.

Exercice n° 37 : Cercle et ellipse

F-1, F-2, F-3

x² y² 36+ 9 =1

x− y

(

²

)

₊

(

⁻

)

₌

36

3

4 1

2 2

x− y

(

³

)

₊

(

⁻

)

₌

49

2

25 1

2 2

–2 2 4 6 8

–2

–4

–6

–8 (Centre (2, –5)

–8 –4 4 8

–12 –10 –6 –2 2 6 10 12

4 8

–4

–8 2 6 10

–2

–6 Centre (–1, 2)

(1, 3)

(0, 1)

(–1, 0) (0, 1)

(5)

Exercice n° 38 : Hyperboles

F-1, F-2, F-3

1. a. b.

2. a. b.

f.

3. a. b.

4. – = 1

5. – = (x – 2)² 1

49 (y – 1)²

25 y² 36 x² 16

–4 –2 2 4 6

2 4

–2

–4

–6

–4 –2 2 4

2 4 6

–2

–4

–4 –2 2 4

2 4

–2

–4

4 8 12

–20 –16 –12 –8 –4 4 8 12 16 20

–4 –8 –12

–16 –20 –24 –28

Centre (–6, –7)

—12 —10 —8 —6 —4 —2 2 4 6 8 10

2 4 6 8 10

—2 12 14 16

Centre (−2, 8)

y

x Centre (4, 3) Centre (0, 0)

(6)

6. a. Ellipse : étiré au long de l’axe des y.

b. Hyperbole : ouverte au long de l’axe des y.

c. Parabole : ouverte au long de l’axe des x, vers la droite.

d. Hyperbole : ouverte au long de l’axe des x.

e. Parabole : ouverte vers le bas.

f. Ellipse : étiré au long de l’axe des y.

7. a. ellipse b. hyperbole c. cercle d. parabole

8. a. b.

9. x²+ y²= 25 10. k= 1,6 11. 20 12. x= 8 13. 10⁴= 1000

15. 2 903 040

17. x= 15

18. a. 1,571; 3,142 b.

19. θ = 60^o, 300^o 20.

Exercice n° 38 : Hyperboles

F-1, F-2, F-3

π π2,

21 2

x6

x — ² y=0,1² x — ² y=1²

x — ² y=2

2

y

x

y

x x – y=0² ²

(7)

Exercice n° 39 : Espace échantillonnal

G-1, G-2

1. a. F, P

b. 1, 2, 3, 4, 5, 6

c. (F, F), (F, P), (P, F), (P, P)

d. (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4) ,(1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4) ,(2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4) ,(3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4) ,(4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4) ,(6, 5), (6, 6) e. (F, F, F), (F, F, P), (F, P, F), (P, F, F), (P, P, P), (P, P, F), (P, F, P), (F, P, P) 2. a. (5, 7); (5, 8); (5, 9); (6, 7); (6, 8); (6, 9); (7, 7); (7, 8); (7, 9); (8, 7); (8, 8); (8, 9)

b. (3)(4) = 12 c. 2 points d.

3. a. Indépendant b. Dépendant

c. Indépendant d. Indépendant

4. 1–P

5. a. b. c.

6. a. b. c. 1 (certitude)

7. a. b.

8.

16 52

10 36 6

36

7 10 3

10

1 52 13

52 4

52 1

2

(8)

10. x= 2 11. x= 7,838 12. 2,613

13. p¹⁰+ 10p⁹q+ 45p⁸q²et 45p²q⁸+ 10pq⁹+ q¹⁰

b. 120 c. 6^e terme d. 11 termes

14. (y– 2)²= 12(x– 3)

15. a. parabole avec une axe de symétrie verticale b. parabole avec une axe de symétrie horizontale c. hyperbole

d. cercle

e. droite oblique f. ellipse

g. droite horizontale h. droite verticale

16. a. 19,43 jours b. 10,9 g

17. a. 5,85 et 3,57 b. 2,08 et 5,22 18. 1 330 560 façons

19. θ= 0,8411 + 2kπ; 2,3005 + 2kπ; 3,9827 + 2kπ; 5,4421 + 2kπ, où k est un entier relatif.

20. 2 439,35 $

Exercice n° 39 : Espace échantillonnal

G-1, G-2

–8 8 16 24 32

8 16

–8

–16