Les phénomènes de réflexion et de réfraction par des dioptres sont mis à profit pour élaborer des systèmes optiques formant des images. Sur l’exemple du miroir plan et des lentilles minces, nous cherchons les condi- tions de formation de ces images et nous illustrons certaines propriétés générales attendues des systèmes optiques.
D.Malka Physique MPSI Lycée Jeanne d’Albret 2021-2022
Formation d’une image
Ondes et signaux - Chapitre S2
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA TABLE DES MATIÈRES
Table des matières
1 Le miroir plan 1
1.1 Le miroir plan . . . 1
1.2 Observations expérimentales . . . 1
1.3 Stigmatisme rigoureux du miroir plan . . . 1
1.4 Image réelle/virtuelle . . . 2
1.5 Objet réel/virtuel . . . 2
1.6 Relation de conjugaison du miroir plan . . . 4
1.7 Construction géométrique de l’image par un miroir plan . . . 4
1.8 Image d’un objet étendu . . . 4
1.9 Grandissement du miroir plan . . . 5
1.10 Distance algébrique . . . 5
2 Formation d’une image - Stigmatisme 5 2.1 Système centré . . . 5
2.2 Image et objet conjugués par un système optique . . . 5
2.3 Stigmatisme d’un système optique . . . 6
2.4 Aplanétisme d’un système optique . . . 6
2.5 Grandissement d’un système optique . . . 6
3 Lentilles minces 7 3.1 Qu’est-ce qu’une lentille mince ? . . . 7
3.2 Lentilles convergentes et lentilles divergentes . . . 8
3.3 Stigmatisme approché d’une lentille mince . . . 9
3.3.1 Observations expérimentales et simulation du trajet de la lumière . . . 9
3.3.2 Condition de gauss : stigmatisme approché . . . 11
3.4 Stigmatisme suffisant et granularité du capteur de lumière . . . 11
3.5 Foyers principaux d’une lentille mince . . . 12
3.5.1 Définition . . . 12
3.5.2 Position . . . 13
3.6 Foyers secondaires et plans focaux . . . 14
3.7 Construction d’une image par une lentille mince . . . 15
3.7.1 Rayons particuliers . . . 15
3.7.2 Construction d’une image par une lentille mince . . . 15
3.8 Vergence et distance focale . . . 15
3.9 Relations de conjugaison . . . 19
3.9.1 Formulation de Newton . . . 19
3.9.2 Formulation de Descartes . . . 19
3.10 Grandissement par une lentille . . . 20
3.11 Choix d’une lentille de projection . . . 21
Table des figures
1 Image d’une bougie par un miroir plan . . . 12 Stigmatisme du miroir planhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/ optiqueGeo/miroirs/miroir_plan.php. . . 2
3 Le point-image est l’intersection des rayons émergents d’un système optique. . . 3
(a) Point-image réel . . . 3
(b) Point-image virtuel . . . 3
4 Le point-objet est l’intersection des rayons incidents sur un système optique. . . 3
(a) Point-objet réel . . . 3
(b) Point-objet virtuel . . . 3
5 Système centré . . . 6
6 Système optique non stigmatique : l’image d’un point n’est pas un point mais une tache. . . 6
7 Image/objet réel(le)/virtuel(le) . . . 7
8 Système optique stigmatique : l’image d’un point est un point. . . 7
9 Notion d’aplanétisme . . . 8
10 Exemples de lentilles . . . 8
11 Lentille mince convergente . . . 8
12 Lentille mince divergente . . . 8
13 Projection d’une image hors conditions de Gauss . . . 9
14 Une lentille est-elle stigmatique ?http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/ physique/02/optigeo/abergeom.html . . . 10
15 Projection d’une image dans les conditions de Gauss . . . 10
16 Stigmatisme approché d’une lentille convexe dans les conditions de Gausshttp://ressources. univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/abergeom.html . . . 11
17 Stigmatisme et résolution . . . 12
(a) La résolution est limitée par le stigmatisme du système optique . . . 12
(b) La résolution est limitée par la taille d’une cellule du capteur . . . 12
18 F : foyer principal objet. B : foyer secondaire objet. . . 12
19 F’ : foyer principal image. B’ : foyer secondaire image. . . 13
20 Lentille convergente : les foyers sont réels . . . 13
21 Lentille divergente : les foyers sont virtuels . . . 14
22 Construction 1 . . . 16
23 Construction 2 . . . 16
24 Construction 3 . . . 17
25 Construction 4 . . . 17
26 Construction 5 . . . 18
27 Construction 6 . . . 18
28 Démonstrations des relations de conjugaison . . . 20
— Construire l’image d’un objet par un miroir plan.
— Énoncer les conditions de l’approximation de Gauss et ses conséquences.
— Relier le stigmatisme approché aux caractéristiques d’un détecteur.
— Définir les propriétés du centre optique, des foyers principaux et secondaires, de la distance focale, de la vergence.
— Construire l’image d’un objet situé à distancefinie ou infinie à l’aide de rayons lumineux, identifier sa nature réelle ou virtuelle.
— Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal de Descartes et de Newton.
— Établir et utiliser la condition de formation de l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente.
Connaissances et capacités exigibles
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Le miroir plan
1 Le miroir plan
1.1 Le miroir plan
Un miroir est substrat recouvert d’une couche métallique parfaitement réfléchissante. Si ce substrat est plan alors le miroir est plan.
1.2 Observations expérimentales
On réalise l’expérience fig.1 qui consiste à observer une bougie allumée et une bougie éteinte placées symé- triquement de part et d’autre d’une vitre dont nous ne considérerons que les propriétés réfléchissantes.
Figure1 – Image d’une bougie par un miroir plan
Qu’observe-t-on ?
Construire les rayons réfléchis (par le miroir) issus des rayons incidents provenant de laflammeA.
De quel point A� ces rayons semblent-ils provenir ? Autrement dit, en quel point A� les prolongements des rayons émergents se coupent-ils ?
Par définition,A� est l’image conjuguée du pointA par le miroir.
1.3 Stigmatisme rigoureux du miroir plan
L’intersection des rayons du faisceau incident sur le miroir définit un point objet. L’intersection des rayons lumineux émergents du miroir définit l’image par le miroir. Dans le cas du miroir plan, l’intersection des rayons émergents est un point : on dit que le stigmatisme du miroir plan est rigoureux.
Le miroir plan est stigmatique : l’image conjuguée d’un point par un miroir plan est un point.Stigmatisme du miroir plan
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Le miroir plan Le stigmatisme du miroir plan pour tout point objet de l’espace est illustré par la simulation fig.2 :
Figure2 – Stigmatisme du miroir plan
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/miroirs/miroir_plan.
php
1.4 Image réelle/virtuelle
Dans l’expérience fig.1, sont-ce vraiment les rayons émergents qui se coupent ? Comment est alors plus précisément définie l’image par le miroir ?
Une image est réelle si les rayons émergents du système optique se coupent effectivement. Le faisceau lumineux émergent est convergent (fig.3a).
Image réelle par un système optique
� Expérimentalement, on peut former une image réelle sur un écran.
Une image est virtuelle si ce sont les prolongements des rayons émergents du système optique qui se coupent.
Le faisceau lumineux émergent est divergent (fig.3b).
Image virtuelle par un système optique
� Expérimentalement, on ne peut pas former une image virtuelle sur un écran.
Dans l’expérience fig.1, l’image est-elle réelle ou virtuelle ?
1.5 Objet réel/virtuel
Un objet estréel si les rayons incidents se coupent effectivement. Le faisceau lumineux incident est divergent (fig.4a).
Objet réel
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Le miroir plan
A'
(Σ) (Σ)
Milieu incident Milieu émergent
(a) Point-image réel
(Σ) A'
Milieu incident Milieu émergent
(b) Point-image virtuel
Figure 3 – Le point-image est l’intersection des rayons émergents d’un système optique.
� Expérimentalement, on peut voir directement un objet réel
Un objet estvirtuel si ce sont les prolongements des rayons incidents qui se coupent. Le faisceau incident est convergent (fig.4b).
Objet virtuel
A
(Σ)
Milieu incident Milieu émergent
(a) Point-objet réel
A Milieu incident Milieu émergent
(Σ)
(b) Point-objet virtuel
Figure4 – Le point-objet est l’intersection des rayons incidents sur un système optique.
� Expérimentalement, on ne peut pas voir directement un objet virtuel Dans l’expérience fig.1, l’objet est-il réel ou virtuel ?
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Le miroir plan
1.6 Relation de conjugaison du miroir plan
Les positions d’un point objetAet de son imageA�par un miroir plan sont liées par la relation de conjugaison du miroir plan.
SoitAun point-objet etA� son image conjuguée par le miroir. On note : A−→M A�
Les positions deAet A� sont liées par la relation de conjugaison du miroir plan : A� =sym⊥(A)
Relation de conjugaison du miroir plan
1.7 Construction géométrique de l’image par un miroir plan
On considère la situationfigure ci-dessous :
Le point-objet est-il réel ou bien virtuel vis à vis du miroir ?
Construire le point-objetA. Construire son point-imageA� conjugué par le miroir.
L’image A� est-elle réelle ou bien virtuelle vis à vis du miroir ?
1.8 Image d’un objet étendu
Un objet étendu est modélisé par une collection de points-objets. L’image d’un objet est alors la collection des points-images conjugués à chacun des points-objets.
Construire l’image du segment [AB]par le miroir plan.
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Formation d’une image - Stigmatisme
A
B
1.9 Grandissement du miroir plan
La symétrie étant une isométrie : A�B�=AB.
L’image d’un objet par un miroir plan a même taille et même forme que l’objet. Le miroir plan est aplanétique et son grandissement vaut :
γ= A�B� AB =1 .
Grandissement et aplanétisme par un miroir plan
1.10 Distance algébrique
Notion de distance algébrique : soit deux pointsA, de coordonnéexA, etB, de coordonnéexB, appar- tenant à un axe orienté. On appelledistance algébrique entreAetB la grandeur :
AB=xB−xA
Il est évident queAB=−BAet |AB|=AB.
2 Formation d’une image - Stigmatisme
2.1 Système centré
Nous nous intéressons essentiellement à une classe de système ditsystèmes centrés.
Un système possédant un axe de symétrie de révolution Δ est dit centré. L’axe Δ est appelé axe optique (fig.5).
Système centré
Au laboratoire, on compte de nombreux systèmes centrés : loupe, microscope, lunette, télescope. . .
2.2 Image et objet conjugués par un système optique
Soit un point source Aémettant un faisceau lumineux. Ce faisceau rencontre un système optique constitué de dioptres réfractants et/ou réfléchissants. Chaque rayon lumineux a un trajet différent à travers le système optique. Il en résulte un faisceau lumineux émergent qui définit l’image conjuguéeA� du pointApar le système optique (fig.6)
Un point-objet vis-à-vis d’un système optique est défini par l’intersection des rayons incidents arrivant sur ce système optique. L’objet peut être réel ou virtuel (fig.7)
Point-objet
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Formation d’une image - Stigmatisme
Système centre
Δ
Figure5 – Système centré
L’image d’un point-objet vis-à-vis d’un système optique est définie par l’intersection des rayons émergeant du système optiquea. L’image peut-être réelle ou virtuelle (fig.7)
a. Chaque rayon émergent résulte de la déviation par le système optique d’un des rayons incidents définissant le point-objet.
Image
En général, l’intersection des rayons émergents n’est pas un point : l’image d’un point-objet est une tache.
Système optique A
Image
Figure6 – Système optique non stigmatique : l’image d’un point n’est pas un point mais une tache.
2.3 Stigmatisme d’un système optique
On dit qu’un système optique eststigmatique si l’image conjuguée d’un point par ce système est un point (fig.8).
Stigmatisme d’un système optique
2.4 Aplanétisme d’un système optique
Un système optique estaplanétique si l’image d’un objet plan, perpendiculaire à l’axe optique, est plane et perpendiculaire à l’axe optique (fig.9).
Aplanétisme d’un système optique
2.5 Grandissement d’un système optique
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
Point-objet A Point-image A�
Intersection des rayons. . . incidents émergents
Réel(le)
Virtuel(le)
Figure7 – Image/objet réel(le)/virtuel(le)
Système optique A
Image
A
A’
Figure8 – Système optique stigmatique : l’image d’un point est un point.
SoitA�B� l’image d’un segmentABpar un système optique. On appellegrandissement γle rapport : γ= A�B�
AB oùAB etA�B� sont des longueurs algébriques.
— Si|γ|>1, l’image est agrandie, sinon rétrécie.
— Siγ>0, l’image est droite, sinon renversée.
Grandissement d’un système optique
3 Lentilles minces
3.1 Qu’est-ce qu’une lentille mince ?
Une lentille est une portion de milieu homogène transparent isotrope (souvent du verre) limitée par deux dioptres sphériques (ou plans) de même axe de révolution (axe optique de la lentille).
Une lentille est dite mince si l’épaisseur de la lentilleS1S2 est faible devant les rayons de courburesR1 et R2 des dioptres sphériques constituant la lentille (voirfig.11 etfig.12). Les sommetsS1etS2des deux dioptres sont alors quasiment confondus : S1 ≈ S2 ≈ O. O est le centre optique de la lentille. Une lentille mince est représentée par un plan de centreO, perpendiculaire à l’axe optique (représentation de Gauss).
Tout rayon passant par le centre optique d’une lentille mince est non dévié.
Rayon passant par le centre optique
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
A
A'
A' B
B
A
B'
B' Système aplanétique
Système non aplanétique
Figure 9 – Notion d’aplanétisme
Figure10 – Exemples de lentilles
3.2 Lentilles convergentes et lentilles divergentes
Il existe deux types de lentilles minces : convergente (fig.11) et divergente (fig.12).
S2
S1 O O
Figure 11 – Lentille mince convergente
S2
S1 O O
Figure12 – Lentille mince divergente
Observer et schématiser sur les schéma fig.11 et fig.12 l’effet d’une lentille convergente et d’une lentille divergente sur un faisceau parallèle.
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
Comment distinguer une lentille divergente d’une lentille convergente ?
— les lentilles divergentes ont des bords épais,
— les lentilles convergentes ont des bords minces.
3.3 Stigmatisme approché d’une lentille mince
3.3.1 Observations expérimentales et simulation du trajet de la lumière
Observer l’expérience suivante : on éclaire une fente (en forme de b) qui va jouer le rôle d’objet. On forme l’image de cette fente sur un écran à l’aide d’une lentille convergente (fig.13).
Fente-objet
Lentille Ecran
Source de la lumière
Figure 13 – Projection d’une image hors conditions de Gauss
L’image de la fente est-elle parfaitement nette ? Autrement dit, la lentille est-elle rigoureu- sement stigmatique ?
Illustrer ce résultat en procédant à une simulation (fig.14).
Que dire de l’intersection des rayons lumineux émergeant de la lentille ?
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
Figure14 – Une lentille est-elle stigmatique ?
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/abergeom.html
Les lentilles ne sont pas rigoureusement stigmatiques : l’image d’un point est un tache.
Astigmatisme des lentilles
Comment améliorer la netteté de l’image par une lentille ? On reprend l’expérience précédente. On dia- phragme le faisceau atteignant la lentille (fig.15).
Diaphragme
Fente-objet
Lentille Ecran
Source de la lumière
Figure 15 – Projection d’une image dans les conditions de Gauss 1. Comparer l’image de la fente avant et après insertion du diaphragme.
Réponse
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
2. A l’aide de la simulation (fig.16), observer l’influence, sur le stigmatisme, de l’inclinaison et de la position des rayons lumineux incidents par rapport à l’axe optique à l’aide d’une simulation. Commenter.
Réponse
Figure16 – Stigmatisme approché d’une lentille convexe dans les conditions de Gauss
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/abergeom.html
3.3.2 Condition de gauss : stigmatisme approché
Dans lesconditions de Gauss, les rayons lumineux atteignant les dioptres et catadioptres du système optique (Σ) :
— sont proches de l’axe optique,
— sont faiblement inclinés par rapport à l’axe optique.
Ces rayons sont ditsparaxiaux.
Conditions de Gauss
Dans les conditions de Gauss, les lentilles minces sont approximativement stigmatiques et aplanétiques.
Stigmatisme approché
3.4 Stigmatisme suffisant et granularité du capteur de lumière
Tout capteur lumineux possède une structure discrète (ou granulaire) : il est constitué d’une collection de cellules de très petites tailles mais non nulles (cellules de la rétine pour l’œil, pixels du capteur CCD d’une caméra numérique. . .). Une tache-image de taille inférieure à la taille d’une cellule du capteur sera perçue comme un point-image. Dans ce cas, c’est la taille des cellules qui limite la résolution de l’image : un stigmatisme de meilleure qualité n’est donc pas nécessaire. Dans le cas contraire, c’est le stigmatisme du système optique qui limite la résolution : un meilleur stigmatisme pourra être recherché (fig.17).
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optigeo/abergeom.html
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
}cellule capteur tache-image
(a) La résolution est limitée par le stigmatisme du système optique
}cellule capteur tache-image
(b) La résolution est limitée par la taille d’une cel- lule du capteur
Figure17 – Stigmatisme et résolution
Le stigmatisme approché d’un système optique est suffisant si la tache-image d’un point-objet est plus petite que la taille d’une cellule du capteur de lumière.
Importance de la structure granulaire du capteur de lumière
Nous reviendrons en exercices et en travaux pratiques sur ce dernier point.
3.5 Foyers principaux d’une lentille mince
3.5.1 Définition
Lefoyer principal objetd’une lentille est le point de l’axe optique dont le point image se situe à l’infini sur l’axe optique (fig.18). Il est noté F.
Foyer principal objet
F
A A'∞
B
B'∞ Plan focal
objet
Figure18 – F : foyer principal objet. B : foyer secondaire objet.
Lefoyer principal imaged’une lentille est le point-image d’un point-objet à l’infini sur l’axe optique (fig.19).
Il est notéF�.
Foyer principal image
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
F' A∞ A'
B'
B∞ Plan focal
image
Figure19 – F’ : foyer principal image. B’ : foyer secondaire image.
3.5.2 Position
L’expérience montre que les foyers objet F et imageF� d’une lentille mince sont symétriques par rapport à son centre optiqueO1.
Les foyers principaux d’une lentille convergente sont réels (fig.20).
F O F' x
Figure 20 – Lentille convergente : les foyers sont réels Les foyers principaux d’une lentille divergente sont virtuels (fig.21).
1. Attention ! et ne sont pas conjugués l’un de l’autre par la lentille.
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
F' O F x
Figure 21 – Lentille divergente : les foyers sont virtuels
Illustrer graphiquement les définitions des foyers principaux d’une lentille dans le cas d’une lentille divergente
3.6 Foyers secondaires et plans focaux
Dans les conditions de Gauss, une lentille mince est aplanétique.
Conséquence :
L’image d’un objet ponctuel appartenant au le plan perpendiculaire à l’axe optique enFse situe à l’infini. Ce plan est appeléplan focal objet(fig.18). Un point appartenant au plan focal objet est appeléfoyer secondaire objet.
Plan focal objet
L’image d’un objet ponctuel a l’infini à son image dans le plan perpendiculaire à l’axe optique en F�. Ce plan est appeléplan focal image (fig.19).
Plan focal image
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
3.7 Construction d’une image par une lentille mince
3.7.1 Rayons particuliers
1. le rayon passant par le centre optiqueO de la lentille n’est pas dévié,
2. le rayon passant par le foyer objetF du miroir est transmis parallèlement à l’axe optique,
3. le rayon incident parallèle à l’axe optique (Ox)donne un rayon transmis passant par le foyer image F� de la lentille.
Rayons particuliers pour la construction d’une image par une lentille mince
3.7.2 Construction d’une image par une lentille mince
Point objet hors de l’axe optique : les trois rayons particuliers
Dans les conditions de Gauss, une lentille mince est considérée comme stigmatique. Il suffit alors de deux rayons lumineux différents pour déterminer la position d’un point image. On les choisira parmi les trois rayons particuliers.
Point objet sur l’axe optique
Pour un point appartenant à l’axe optique de la lentille, les trois rayons particuliers précédents sont confondus avec l’axe optique.
L’image d’un point de l’axe optique appartient à l’axe optique.Image d’un point de l’axe optique
Pour déterminer la positionA� de l’image d’un pointA appartenant à l’axe optique, on cherche la position de l’image B� d’un point B appartenant au plan perpendiculaire à l’axe optique Ox en A. On en déduit la position deA� par projection orthogonal deB� sur l’axe optique (propriété d’aplanétisme).
Constructions
Dans chacun des casfigures 22, 23, 24, 25, 26, 27, construire l’imageA�B� deAB, dire si l’image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée, agrandie ou rétrécie, à distancefinie ou à l’infini.
Réponse
Voir figures 22, 23, 24, 25, 26, 27 Application 1
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/lentilles/lentille_
mince.php
Image par une lentille mince dans les conditions de Gauss
3.8 Vergence et distance focale
La distance focalef� d’une lentille mince est définie par : f�=OF�=−OF Distance focale d’une lentille
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
A B
F
O F'
x
Figure22 – Construction 1
A B
F
O F'
x
Figure23 – Construction 2
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
A B
F
O F'
x
Figure24 – Construction 3
A B
F
O F'
x
Figure25 – Construction 4
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
A B
F' F
O
x
Figure26 – Construction 5
A B
F' F
O
x
Figure27 – Construction 6
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces Pour une lentille divergentef� <0, pour une lentille convergentef� >0.
La vergenceV d’une lentille est définie par :
V = 1 f� Vergence d’une lentille
Si f� est exprimée enmalorsV s’exprime en dioptries δ.
3.9 Relations de conjugaison
SoitAun point-objet. Il existe un unique point-image A� conjugué deApar la lentille. On note : A−→L A�
Les positions d’un objet A et de son image conjuguée A� sont liées par la relation de conjugaison de la lentille. On peut l’écrire sous deux formes : la formule de Descartes et la formule de Newton.
3.9.1 Formulation de Newton
Cette formule est dite aussi formule de conjugaison avec origines aux foyers : F A.F�A� =−f�2
On utilisera cette forme si la distance au foyer est la plus pertinente.
Formule de Newton
3.9.2 Formulation de Descartes
Cette formule est dite aussi formule de conjugaison avec origine au centre :
− 1 OA+ 1
OA� = 1 f� On utilisera cette forme si la distance au centre est la plus pertinente.
Formule de Descartes
Soit une lentille mince convergente de distance focalef� =20 cm. On place devant la lentille, un objet à une distance de 50 cm.
Ou l’image conjuguée à l’objet se forme-t-elle ?
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
3.10 Grandissement par une lentille
On rappelle la définition du grandissement :
γ= A�B� AB On montre que à l’aide du schémafig.28 :
γ= OA�
OA γ= f�
F A γ=−F�A� f� Grandissement par une lentille mince
F
F' A O
A'
B'
B I
J
Figure28 – Démonstrations des relations de conjugaison
Démonstration : sur le schémafig.28, considérer successivement les quadrilatères croisésABOB�A�,ABF OJ etOIF�A�B�.
On reprend l’application précédente. L’objet mesure 5 cm.
Quelle est la taille de l’image ? Est-elle droite ou renversée ?
D.Malka – MPSI – 2021-2022 – JdA Lentilles minces
3.11 Choix d’une lentille de projection
On est souvent à former sur un écran l’image réelle d’un objet réel. Si le dispositif de projection est composé d’une seule lentille, elle doit être nécessairement convergente. Le choix de la distance focale f de la lentille de projection est dictée par différents impératifs :
— la position de l’écran par rapport à l’objet,
— le grandissement souhaité,
— la netteté de l’image c’est-à-dire le respect des conditions de Gauss,
— la luminosité de l’image.
Ce choix de lentille sera discuté en exercice et en travaux pratiques. Pour le moment, nous retenons une première condition sur la distanceDentre l’objet et le capteur de lumière.
Pour former l’image réelle d’un objet réel sur un un capteur, il faut choisir une lentille convergente de distance focalef� telle que :
D >4f� oùDest la distance de l’objet au capteur.
Formation de l’image réelle d’un objet réel par une lentille
Autrement dit, l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente de distance focale f� est au moins à une distance 4f� de l’objet. Ce résultat sera démontré en TP.
