Chapitre 1 : Nombres relatifs I) Rappels
L’ensemble des nombres relatifs est l’ensemble des nombres positifs et l’ensemble des nombres négatifs (entiers ou pas).
Deux nombres sont dits « opposés » s’ils ne diffèrent que par leurs signes.
Exemples : +62,41 et sont opposés, comme
− 2,158 et
−62,41 +2,158
Plus la distance à 0 d’un nombre positif est grande, plus ce nombre est grand ; plus la distance à 0 d’un nombre négatif est grande, plus ce nombre est petit.
Additions de relatifs :
• De même signe : le signe du résultat est le signe commun, la valeur est la somme des distances à 0.
• De signe opposé : le signe du résultat est celui de la plus grande distance à 0, la valeur est la différence du plus grand et du plus petit.
Exemples :
𝐴 = +3 + +8 + (−9) 𝐴 = +11 + −9
𝐴 = +2
𝐵 = +4,5 + −10 + −7,5 𝐵 = −5,5 + −7,5
𝐵 = −13 Soustractions de relatifs :
• On transforme la soustraction en une addition et on change le nombre suivant en son opposé.
Exemple :
𝐴 = +3 − +9 − (−13) on transforme 𝐴 = +3 + −9 + (+13) 𝐴 = −6 + (+13) donc 𝐴 = +7
On peut simplifier l’écriture en supprimant le signe + quand il est suivi ou précédé d’un signe + ou −.
Exemple :
𝐴 = +8,3 + −7,5 − +1,2 + +6,5 𝐴 = 8,3 − 7,5 − 1,2 + 6,5
𝐴 = 0,8 − 1,2 + 6,5 𝐴 = −0,4 + 6,5
𝐴 = 6,1
𝐵 = −4,5 + 8,5 − 1,5 − −3,5 𝐵 = −4,5 + 8,5 − 1,5 + +3,5 𝐵 = −4,5 + 8,5 − 1,5 + 3,5 𝐵 = 4 − 1,5 + 3,5
𝐵 = 2,5 + 3,5 𝐵 = 6
17 – 18 page 17 : addition de 2 nombres
19 – 20 page 17 : soustraction de 2 nombres
21 à 23 page 17 : opérations simplifiées 2 nombres
24 à 27 page 17 : opérations simplifiées
II) Multiplications de nombres relatifs
Activité 1 page 11 dans le cahier d’exercices.
Pour multiplier 2 nombres relatifs :
• On détermine le signe du résultat :
• Deux nombres de même signe → positif
• Deux nombres de signes opposés → négatif
• On calcule la valeur en multipliant les distances à 0.
Exemples : 𝐴 = −2 × −4 𝐴 = +8
B= −7 × +6 𝐵 = −42
𝐶 = +6 × −3 × +2 × −1 𝐶 = −18 × +2 × −1
𝐶 = −36 × −1 𝐶 = +36
2 fois le même signe → positif
2 signes différents → négatif
Astuce :
Quand on multiplie plus de 2 nombres relatifs, on peut obtenir le résultat en 1 étape.
Le signe du produit est positif s’il y a un nombre pair de nombres négatifs (−), le signe est négatif sinon (nombre impair de −).
Exemple :
𝐴 = −1 × −0,5 × 6 × −7 × 3 3 signes − donc résultat négatif et
0,5 × 6 × 7 × 3 = 3 × 7 × 3 = 63donc 𝐴 = −63
Remarque :
Un carré est prioritaire sur une multiplication/division. L’ordre de priorité est donc :
1. Parenthèses 2. Carrés
3. Multiplications/divisions 4. Additions/soustractions
30 à 35 page 18 : multiplications 2 nombres
35 à 41 page 18 : 2 nombres avec tout type d’opérations 42 – 43 – 44 page 18 : des carrés
45 page 18 : succession de multiplications
60 à 67 pages 19-20 + 72 – 81 – 84 p20 : divers calculs 87 page 21 : problèmes vocabulaire
88 – 89 page 20 : tableau opérations (littéral) 95 page 22 : pb t° ressentie
96 page 22 : distance d’arrêt
III) Divisions de nombres relatifs
La division étant l’opération inverse de la multiplication, la règle est exactement la même :
• On détermine le signe du résultat avec la règle des signes
• On détermine la valeur en calculant la division.
On préfère en général écrire les divisions en fraction.
Exemples : 𝐴 = −3
+6 Donc 𝐴 = −0,5 B= −3× −12
−4 Donc B = −9
